吉林省通化市梅河口市第五中学2026-2027学年高一上学期10月期中测试数学试题

高一数学期中测试

一、单选题（每题5分，共40分）

1. 已知全集，集合，集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知：，，则的否定是（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

3. 已知：，那么的一个充分不必要条件是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 下列关系正确的是（    ）

①；②；③；④；⑤；

⑥；⑦；⑧.

A. ①②⑧ B. ③⑦ C. ④⑤⑥ D. ④⑤⑧

5. 已知集合，，则图中阴影部分表示的集合为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知，记，，则（   ）

A.  B.  C.  D. 以上都有可能

7. 权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设，则，当且仅当时等号成立．根据权方和不等式，的最小值为（   ）

A.  B.  C. 1 D. 25

8. 已知非空集合，且若，则必有，那么所有满足上述条件的集合共有（    ）个

A. 3 B. 7 C. 8 D. 15

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 已知，则（   ）

A.  B.  C.  D.

10. 下列命题中为真命题的有（    ）

A. “四边形是正方形”是“四边形是长方形”的充分不必要条件.

B. 若是无理数，则也是无理数.

C. 若，则实数的值为1或2.

D. ，则的子集个数是4个.

11. 已知正数，满足，则（    ）

A.  B. 的最小值为

C. 的最大值为 D. 的最小值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分

12. 已知集合，则满足的集合共有__________个.

13. 关于x的方程的解集中只含有一个元素，则的所有可能值组成的集合是________．

14. 正数满足，若对任意正数恒成立，则实数x的取值范围是___________

四、解答题：本题共5小题，共77分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

15. （1）解不等式：；

（2）解方程：.

16. 已知集合，．

（1）当时，求；

（2）若，求的取值范围．

17. 2026年，某市低空经济蓬勃发展，一家物流企业开通“无人机即时配送”服务，并设立配送站.经市场调研，该站每日配送单量（单位：单）与每单配送费（单位：元）满足关系式（其中）.已知配送站

每日的固定成本为19200元，每完成一单配送，需支付电费、耗材费、设备保养费等可变成本，每单可变成本为4元.

（1）若要保证配送站每日利润（单位：元）不为负数，求每单配送费的取值范围；（每日利润每日配送总收入每日可变总成本每日固定成本）

（2）为提升运力，该站购进一批新型无人机，购机费用为32万元.投入使用后，这批无人机使用年的累计维保总费用为万元.请问：这批无人机使用多少年后更新，可以使年平均总费用最低？请求出最低年平均总费用.（年平均总费用（购机费用维保总费用）使用年数）

18. 已知函数，．

（1）恒成立，求实数的取值范围；

（2）若关于的方程有两个不相等的实数根、，且，求的取值范围；

（3）若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围.

19．已知数集（其中，，）具有性质：对任意的，（），与两数中至少有一个属于．

（1）分别判断数集与是否具有性质；

（2）证明：；

（3）已知数集具有性质，若，，求数集．

 

 

 

 

DAACA   CAB  9ACD   10AD  11BC

12 8   13     14

15 【详解】（1），

解得，