贵州遵义市第一中学2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试题

遵义市第一中学2028届高二上第一次月考试题 数 学 (全卷四个大题,共19个小题;满分150分,考试用时120分钟) 考生注意: 1答卷前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上, 并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目,在规定的位置贴好条形码. 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无 效 3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回, 第卷(选择题 共58分) 一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.在空间直角坐标系中,点A(2,3,4)关于平面Oxy对称的点的坐标为() A.(2,3,-4) B.(-2,3,4) C.(2,-3,4) D.(2,-3,4) 一2己知一圆锥的底面半径为2,其侧面展开图是一个圆心角为号的扇形,则其母线长为() 1 A.2 B.3 C.4 D.5 3.已知正方体的内切球(球与正方体的六个面都相切)的体积是 32亦 则该正方体的表面积为() 3 A.4 B.84 C.16 D.96 4.若直线1的方向向量为5=(1,-1,1),平面 的法向量为n=(2,1,-1),则下列说法正确的是() A.直线lW平面a或lca B.直线I⊥平面a C.直线1与平面a所成角为60 D.直线1与平面a的垂线平行 5如图, OA!B是水平放置的 OAB用斜二测画法画出的直观图,其中OA'=2, B OB=3,则 OAB的面积是() A.2 B.4 C.6 D.8 6.如图,在三棱锥P-ABC中, ABC为等边三角形, PAC为等腰直角三角形,PA=PC=2√2,平面PAC⊥ 平面ABC,D为AB的中点,则是面直线AC与PD所成角的余弦值为() B.② 3 C.2 试卷第1页(共4页) 7.已知正四棱台的上底边长为2,下底边长为4,侧校与底面所成角的正切值为3V ,则此四棱台的体积为 () A.28V6 B.28 c.285 3 D.28√5 &.如图所示,多面体4 CDEF中,已知平面A8CD是边长为3的正方,形BF/AB,BP-多,EF到平面ABCD 的距离为2,则该多面体的体积V为() A B.5 C.6 D.9 二、多项选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分在每小题所给的四个选项中,有多项 符合题目要求,全部选对得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分) 9.已知m,n是两条不同直线,a,阝是两个不同平面,下列命题正确的是() A.若m//x,2//x,则m//n B.若m⊥a,n⊥a,则m//n C.若m⊥a,m⊥B,则a/1B D.若m/1a,m11B,则a/1B 10.在正方体ABCD-ABCD中,E,F,G分别为BC1,AD,BC的中点,则() A.BE与CD异面 B.平面ABE/平面AFG C.平面AFG⊥平面ABCD D.BE与DD,所成角的正切值为 11.如图,正方体ABCD-AB,CD棱长为2,E、F、P、Q分别是棱CD,棱AA,棱CC,棱BC的中点, 下列结论正确的是() D A.直线PO与ED为异面直线 A B.沿正方体的表面从点A到点P的最短距离为√7 C.过点A,P,2的平面截该正方体所得的藏面面积为 2 D.线段AB上存在点R,使得P2II平面EFR 第卷(非选择题 共92分) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.已知向量 =(2,-1,3),6-0,-1,-1),则a- 试卷第2页(共4页) 13.在长方体ABCD-AB,CD,中,AA,=2AB=2BC,点E,F分别为AB、CC,的中点,则直线EF与平 面ADD,A所成角的正弦值为一 14.四面体ABCD中,AB⊥AD,AB⊥BC,且AB=3,AD=BC=4,CD=5,则此四面体ABCD的外接球 的表面积为」 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 15.(13分)在 ABC中,∠C为钝角,acos B=c-b, 2 (1)求∠A: (2)若a=7, ABC的面积为6√5,求c的值, 16.(15分) 如图,在三棱柱ABC-A,B,C,中,E,F分别为线段AC1,AC的中点。 (I)求证:EF/平面BCCB (2)在线段BC1上是否存在一点G,使平面EFG/平面ABBA,?请说明理由, A B 17.(15分)四棱锥P-ABCD中,ABCD是矩形,PA=AB=1,AD=2,PC=√6,BC⊥PB. (1)证明:PA⊥平面ABCD; (2)若E是棱PC上靠近点P的三等分点,求AC与平面ABE所成角的正弦值. 试卷第3页(共4页) 18.(17分)在平行六面体ABCD-AB,CD,中,AB=MA=2,AD=1,∠BAD=∠BAM=∠DAM=600 (1)求BD的长: D C (2)求A到直线BC的距离: B (3)动点P在线段CD,上运动,求AP.CP的最小值. B 19.(17分)如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是正方形,平面PAB⊥平面ABCD,PA⊥CD (I)证明:PA⊥平面ABCD (2)若AP=AB=2,E为PB中点,点F在棱PD上,且异面直线AF与PB所成的角为60, ①求PF的长度 ②平面AEF交PC于点G,点M在线段PB上,求EG与平面MAD所成角的正弦值的取值范周. B 试卷第4页(共4页)