贵州遵义航天高级中学2026-2027学年高二第一学期第一次月考数学试卷

遵义航天高级中学2026-2027学年第一学期第一次月考试卷 高二数学 考试时间120分 满分150分. 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目的, 1.设集合P=yy=e+1),M=(xy=log2(x+2)},则集合M与集合P的关系是() A.M=P B.PEM C MCP D.PCM 2.已知复数满足(1+i)z=2-i,则z=() A.vio 2 B.V5 3 C. 2 D.9 3.已知a>2,则a+二的最小值是() A.2V2-2 B.V2+2 C.2√2 D.2W2+2 4.己知圆台的上、下底面半径分别为2和4,母线与底面的夹角为,则该圆台的体积为() A婴 B.Sn C.56 D. 5.已知向量a=(4,2,4),6=(1,-2,2),若( +5)1(a-26),则元=( A.2 B.-1 C.1 D.-2 6.已知sim(a-)-2osa+p),tana-)-号,则uana-tang=() B c.3 D.5 7.已知一个球与圆台的上下底面和侧面均相切,若圆台的侧面积为16 ,上下底面面积之比 为1:9,则该球的表面积为() A.10 B.14 C.12 D.18元 8.若函数∫( )是定义在非零实数集上的偶函数:对任意x∈Rx0,都有f(+1)=高且当x∈ (0,1时,f(x)=3-1,若函数g(x)=f(x)-log.(x+2)(a>1)在区间(-1,5)内恰有5个不同的零 点,则实数a的取值范围是() A.(,5) B.(5,7 c.(5,] D.,7 高二数学试题第1页/共4页 二,多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目 要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9.已知a,B是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,下列命题中正确的是( A如果m⊥n,m⊥a,nlB,那么a⊥B B.如果m⊥n,m⊥a,n⊥ ,那么a⊥ C如果mCo,aIB,那么mlB D.如果anB=AB,ma,mlIB那么mIAB 10.已知函数(x)=six+c0sx(a>0)的图象关于直线x-号对称,下列结论正确的是 ) A人-君)是奇函数 B.f(月=6 2 C.f()在[-m,m川上单调递增,则0<m≤号D.f()的图象与直线y=x+有3个公共点 如图,正方体BCD-4BCD的棱长为1,线段D上有两个动点E、F,且EF)则下 论中正确的是() A.AC⊥BF B.AE与BF为异面直线 C.AE与BF为相交直线 D.三棱锥F一ABE的体积为定值 三填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,SD⊥平面ABCD,点E为SC中点,SD=AD,则异面 直线EB与AC所成角的余弦值为 (12题图) (14题图) 13.己知log.b+4loga=4,则二的值为 14.定义两个向量u与v的向量积u v是一个向量,它的模问 引= si<d,立>,它的方向 与u和v同时垂直,且以u,y,n的顺序符合右手法则(如图),在棱长为2的正四面体ABCD中,则 (AB ADAC= 高二数学试题第2页/供4页 四、解答题:本题共5小题,共77分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明,证 明过程或演算步骤。 15.(I3分)如图,在直三棱柱ABC-AB,C中,AC⊥BC,D为AC的中 点.AC=2CC=4V3,BC=4. (1)求直线BB1与平面BCD的所成的角: B (2)在棱AB上是否存在点E使AE∥平面BCD,若存在,求出 的值,若不存在,说明理由。 16.(15分)记 ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cos2C-sin2B-cos2A=- sin C sin B. (1)求角A的大小: (2)若点D为AABC的边BC中点,且csim∠BAD+bsin∠CAD= bC,求 ABC面积的取 2 值范围. 17.(15分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠ABC=120 ,E为棱PA的中 点,PA=PB=4,PD=2W3,直线PA与BC所成的角的大小为 60 . (1)证明:PC/平面BDE; (2)求三棱锥E-ABD的体积: (3)求平面EBD与平面PDC所成角的余弦值. 高二数学试题第3页/共4页 18.(17分)某小区为了提高文化自信、增强群众的爱国情怀,特举办“中国诗词精髓”知识 竞赛活动,比赛中仅有A,B两道题目,比赛按先A题后B题的答题顺序各答1次,答对A 题得2分,答对B题得3分,答错得0分.已知居民甲答对A题的概率为P,答对B题的概 率为9,其中0<D<1,0<9<L,居民乙答对4题的概率为,答对8题的概率为,月 甲、乙各自在答A,B两题的结果互不影响. (1)若甲比赛后得5分的概率为},得3分的概率为号 ①求P,9的值: ②在此情况下,求比赛后甲、乙总得分不低于8分的概率. (2)记甲、乙总得分为5分的概率为P1,甲、乙总得分为10分的概率为P2,若p+9=1, 试比较乃,与P2的大小. 19.(17分)已知函数f)=-+2。 (1)判断函数f(x)在区间(0,)上的单调性,并用定义证明; (2)令g(x)=f(x)-x+k-2,(k为常数) ()判断函数y=g(x)的图象是否是中心对称图形,若是则求出对称中心,若不是则说明理由; (i)设函数y=g(x)有三个零点a,b,c(a<b<c),证明:c>b+1. 高二数学试题第4页/供4页