第四章整式加减单元测试卷 2026-2027学年人教版数学七年级上册

2026-2027学年人教版第一学期七年级第四章整式加减单元测试卷 （考试时间：60分钟；满分100分） 班 级 姓 名 座 号 成 绩 一．选择题 (本大题有10小题，每小题3分，共30分) 1．下列各式中，哪个不是单项式（　　） A． B．﹣ab2 C． D．0 2．下列各组中两项属于同类项的是（　　） A．x2y和xy2 B．x2y和x2z C．﹣x2y和yx2 D．x2和2x 3．单项式﹣πx2y的系数和次数分别是（　　） A．﹣1，3 B．﹣1，4 C．﹣π，3 D．﹣π，4 4．关于多项式3a2﹣4a3﹣1，下列说法中正确的是（　　） A．它是五次三项式 B．它的最高次项的系数是4 C．它的常数项是1 D．它是三次三项式 5．下列计算正确的是（　　） A．a2+a3＝a5 B．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+b C．6a2﹣2a2＝4a2 D．3a﹣a＝3 6．若A和B都是关于x的三次多项式，则A+B是（　　） A．三次多项式 B．二次多项式 C．次数不低于三次的多项式 D．次数不高于三次的多项式或零 7．已知一个多项式加上x2﹣3得到﹣x2+x，那么这个多项式为（　　） A．x+3 B．x﹣3 C．﹣2x2+x﹣3 D．﹣2x2+x+3 8．已知a﹣b＝2，c+d＝3，则（b+c）﹣（a﹣d）的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．15 9．在学习了整式的加减后，老师给出一道课堂练习题： 选择a的一个值，求5a3﹣（a2﹣3a+3a3）+（a2﹣a﹣2a3）﹣2a+2035的值． 甲说：“当a＝0时，原式＝2035．” 乙说：“当a＝1时，原式＝2035．” 丙说：“当a为任何一个有理数时，原式＝2035．” 对于这三位同学的说法，下列判断正确的是（　　） A．只有甲正确 B．只有乙正确 C．只有丙不正确 D．甲、乙、丙都正确 10．如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm，下列说法中正确的有（　　） ①小长方形的较长边为（y﹣12）cm； ②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为（x﹣y+4）cm； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．请写出一个只含字母a且常数项为﹣1的二次三项式 __________________ ． 12．如果单项式5xmy与﹣3x2yn是同类项，那么m+n＝_____ ． 13．窗户的形状如图所示，其上部分是半圆形，下部分是边长都为a的两个小正方形，则窗户的面积为____________________ （用含a的代数式表示，结果保留π）． 14．已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：|c+b|﹣|a﹣c|+|b﹣a|＝________ ． 15．若多项式2（x2﹣xy﹣3y2）﹣（3x2﹣axy+y2）中不含xy项，则a＝ _____ ． 16．直观分析是问题解决的重要策略，某公司办公大楼共5层，公司要召开会议，如果从1层到5层每层参会人数分别为2，1，2，1，1，那么要使所有参会人员到会议地点爬楼的距离之和最短，会议地点应设在 _____ 层． 三．解答题(本大题有 6小题，共52分) 17．化简（每题4分，共8分）： （1）2a2﹣3a﹣3a2+5a； （2）． 18． （8分）先化简，再求值：8a2b+（2a2b﹣3ab2）﹣3（4a2b﹣ab2），其中|a+2|+（b﹣3）2＝0． 19．（8分）已知A＝2x2+3xy﹣y，小明在计算2A﹣B时，误将其按2A+B计算，结果得到6x2+4xy﹣2y． （1）求多项式B； （2）2A﹣B的正确结果是多少？ 20．（8分）甲、乙两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h （1）2h后两船相距多远？ （2）4h后甲船比乙船多航行多少千米？ 21．（8分）学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为（2a+3b）米，宽比长少（a﹣b）米． （1）求护栏的总长度； （2）若a＝24，b＝4，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用． 22．（12分）综合与探究 【问题情境】一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除． 比如：若一个两位数的十位、个位上的数字分别为a、b，则通常记这个两位数为．于是＝10a+b＝9a+（a+b）．显然9a能被3整除，因此，如果a+b能被3整除，那么9a+（a+b）就能被3整除，即能被3整除． 【类比探究】已知三位数． （1）请用含a，b，c的代数式表示三位数＝_______________ ； （2）“若（a+b+c）能被3整除，则三位数就能被3整除”，请你说出其中的道理； 【类比拓展】判断一个三位整数能否被7整除，只需看去掉这个数的末位数字后，所得到的数与此末尾数字5倍的和能否被7整除，如果这个和能被7整除，则原数就能被7整除． 比如：三位数去掉末位数字c得两位数，再用加上c的5倍所得的和为+5c．若+5c是7的倍数，则能被7整除． （3）请你说明“+5c若是7的倍数，则能被7整除”这个结论的道理． 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期七年级《第四章 整式的加减》单元试卷 （考试时间：60分钟；满分100分） 班 级 姓 名 座 号 成 绩 一．选择题（共10小题） 1．下列各式中，哪个不是单项式（　A　） A． B．﹣ab2 C． D．0 2．下列各组中两项属于同类项的是（　C　） A．x2y和xy2 B．x2y和x2z C．﹣x2y和yx2 D．x2和2x 3．单项式﹣πx2y的系数和次数分别是（　C　） A．﹣1，3 B．﹣1，4 C．﹣π，3 D．﹣π，4 4．关于多项式3a2﹣4a3﹣1，下列说法中正确的是（　D　） A．它是五次三项式 B．它的最高次项的系数是4 C．它的常数项是1 D．它是三次三项式 5．下列计算正确的是（　C　） A．a2+a3＝a5 B．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+b C．6a2﹣2a2＝4a2 D．3a﹣a＝3 6．若A和B都是关于x的三次多项式，则A+B是（　D　） A．三次多项式 B．二次多项式 C．次数不低于三次的多项式 D．次数不高于三次的多项式或零 7．已知一个多项式加上x2﹣3得到﹣x2+x，那么这个多项式为（　D　） A．x+3 B．x﹣3 C．﹣2x2+x﹣3 D．﹣2x2+x+3 8．已知a﹣b＝2，c+d＝3，则（b+c）﹣（a﹣d）的值是（　B　） A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．15 9．在学习了整式的加减后，老师给出一道课堂练习题： 选择a的一个值，求5a3﹣（a2﹣3a+3a3）+（a2﹣a﹣2a3）﹣2a+2035的值． 甲说：“当a＝0时，原式＝2035．” 乙说：“当a＝1时，原式＝2035．” 丙说：“当a为任何一个有理数时，原式＝2035．” 对于这三位同学的说法，下列判断正确的是（　D　） A．只有甲正确 B．只有乙正确 C．只有丙不正确 D．甲、乙、丙都正确 10．如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm，下列说法中正确的有（　C　） ①小长方形的较长边为（y﹣12）cm； ②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为（x﹣y+4）cm； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二．填空题（共6小题） 11．请写出一个只含字母a且常数项为﹣1的二次三项式 a2﹣a﹣1（答案不唯一） ． 12．如果单项式5xmy与﹣3x2yn是同类项，那么m+n＝ 3 ． 13．窗户的形状如图所示，其上部分是半圆形，下部分是边长都为a的两个小正方形，则窗户的面积为__________（用含a的代数式表示，结果保留π）． 14．已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：|c+b|﹣|a﹣c|+|b﹣a|＝___﹣2b_____ ． 15．若多项式2（x2﹣xy﹣3y2）﹣（3x2﹣axy+y2）中不含xy项，则a＝ __2___ ． 16．直观分析是问题解决的重要策略，某公司办公大楼共5层，公司要召开会议，如果从1层到5层每层参会人数分别为2，1，2，1，1，那么要使所有参会人员到会议地点爬楼的距离之和最短，会议地点应设在 3 层． 三．解答题（共6小题） 17．化简： （1）2a2﹣3a﹣3a2+5a； （2）． 解：原式＝（2a2﹣3a2）+（﹣3a+5a） 解：原式= ＝﹣a2+2a； =3x﹣1+2x﹣2 ＝5x﹣3． 18． 先化简，再求值：8a2b+（2a2b﹣3ab2）﹣3（4a2b﹣ab2），其中|a+2|+（b﹣3）2＝0． 解：原式＝8a2b+2a2b﹣3ab2﹣12a2b+3ab2 ＝﹣2a2b， ∵|a+2|+（b﹣3）2＝0， ∴a+2＝0，b﹣3＝0， 解得：a＝﹣2，b＝3， ∴原式＝﹣2×（﹣2）2×3＝﹣8×3＝﹣24． 19．已知A＝2x2+3xy﹣y，小明在计算2A﹣B时，误将其按2A+B计算，结果得到6x2+4xy﹣2y． （1）求多项式B； （2）2A﹣B的正确结果是多少？ 解：（1）B＝（2A+B）﹣2A ＝6x2+4xy﹣2y﹣2（2x2+3xy﹣y） ＝6x2+4xy﹣2y﹣4x2﹣6xy+2y ＝2x2﹣2xy； （2）2A﹣B ＝2（2x2+3xy﹣y）﹣（2x2﹣2xy） ＝4x2+6xy﹣2y﹣2x2+2xy ＝2x2+8xy﹣2y． ∴2A﹣B的正确结果是2x2+8xy﹣2y． 20．甲、乙两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h （1）2h后两船相距多远？ （2）4h后甲船比乙船多航行多少千米？ 解：（1）2h后两船间的距离为：2（50+a）+2（50﹣a）＝200千米； （2）4h后甲船比乙船多航行4（50+a）﹣4（50﹣a）＝8a千米． 21．学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为（2a+3b）米，宽比长少（a﹣b）米． （1）求护栏的总长度； （2）若a＝24，b＝4，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用． 解：（1）由题意可得宽为：2a+3b﹣（a﹣b）＝2a+3b﹣a+b＝（a+4b）米， 则护栏的总长度为：2a+3b+2（a+4b） ＝2a+3b+2a+8b ＝（4a+11b）米； ∴护栏的总长度为（4a+11b）米； （2）由（1）得：当a＝24，b＝4时， 原式＝4×24+11×4＝140（米）， ∵每米护栏造价80元， ∴140×80＝11200（元）， 答：建此停车场所需的费用为11200元． 22．综合与探究 【问题情境】一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除． 比如：若一个两位数的十位、个位上的数字分别为a、b，则通常记这个两位数为．于是＝10a+b＝9a+（a+b）．显然9a能被3整除，因此，如果a+b能被3整除，那么9a+（a+b）就能被3整除，即能被3整除． 【类比探究】已知三位数． （1）请用含a，b，c的代数式表示三位数＝100a+10b+c ； （2）“若（a+b+c）能被3整除，则三位数就能被3整除”，请你说出其中的道理； 【类比拓展】判断一个三位整数能否被7整除，只需看去掉这个数的末位数字后，所得到的数与此末尾数字5倍的和能否被7整除，如果这个和能被7整除，则原数就能被7整除． 比如：三位数去掉末位数字c得两位数，再用加上c的5倍所得的和为+5c．若+5c是7的倍数，则能被7整除． （3）请你说明“+5c若是7的倍数，则能被7整除”这个结论的道理． 解：（2） ∵99a＝3×33a，9b＝3×3b， ∴99a能被3整除，9b能被3整除， ∴99a+9b+（a+b+c）就能被3整除，即就能被3整除． （3）∵， ∴ ＝10（10a+b+5c﹣5c）+c ＝ ∴49c能被7整除， ∴就能被7整除，即就能被7整除． 第5页 学科网（北京）股份有限公司 $