第四章 整式加减 单元试卷 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 人教版七年级整式加减单元卷，以华为摄像头、日历规律等真实情境为载体，覆盖整式概念、运算及应用，适配单元复习，培养抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|整式概念、同类项、运算|如第3题考同类项求和，第8题探究代数式规律| |填空题|5/15|实际应用、规律探究|如14题六边形图案规律，15题年级人数比例| |解答题|8/75|综合应用与创新|20题华为摄像头面积计算，23题手指算法探究，体现运算能力与推理意识|

2026-2027学年人教版第一学期七年级第四章整式加减单元测试卷 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．下列说法错误的是（     ） A．是二次三项式 B．是多项式 C．的系数是 D．的次数是6 2．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．若与的和是单项式，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．如果关于x的多项式中不含项，则k的值为（   ） A．0 B．3 C． D．3或 5．有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则化简的结果为（     ） A． B． C． D． 6．已知有理数a，b同号，则的值为（     ） A．0 B． C．或2 D．0或2 7．如果是关于x，y的四次三项式，那么（     ） A． B．或3 C．3 D． 8．按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第个代数式为（     ） A． B． C． D． 9．用、分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，将其十位数字的3倍与个位数字的8倍相加得到一个新数，新数与原两位数的差可能是（     ） A．6 B．13 C．31 D．56 10．将图①中周长为的长方形纸片剪成号、号、号、号正方形和号长方形，并将它们按图②的方式放入周长为的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．某校原来有学生x人，本学期开学时，转入学生人，转出学生人，则该校现有学生________人． 12．已知a是倒数等于它本身的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，则多项式的值为___． 13．一个两位数的个位数字为，十位数字比个位数字的两倍多3，则这个两位数为______（用含的代数式表示）． 14．如图，第1个图案是由1个黑色和6个白色的六边形组成的，第2个，第3个，…，第个图案都可以看成是由第1个图案经过平移得到的．在第个图案中，白色六边形比黑色六边形多__________个． 15．某校七、八年级的学生人数相同，九年级的学生人数是八年级学生人数的，已知七年级的男生人数与八年级的女生人数相同，九年级男生人数占三个年级男生人数的，那么三个年级的女生人数占三个年级的学生人数的______ 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16．（6分）计算： (1)； (2)． 17．（8分）先化简，再求值． (1)，其中， (2)，其中，满足 18．（9分）已知：．（为常数） (1)若不含项，求出的值； (2)在（1）的基础上化简：． 19．（9分）如图1，有一块长方形纸板，长是宽的2倍，现将其四角各剪去一个正方形，折成如图2所示的高为的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）． (1)请在图1中的长方形纸板中画出无盖长方体盒子的示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕． (2)如果无盖长方体盒子底面宽为，长是宽的3倍，原长方形纸板的长可以用两个不同的代数式表示，则这两个代数式分别为_______或_______． (3)如果原长方形纸板宽为，经过剪切折成的无盖长方体盒子底面的周长为（结果化成最简）_______． 20．我国“华为”公司是世界通讯领域的龙头企业，某款手机后置摄像头模组如图所示，其中大圆的半径为，中间小圆的半径为，4个半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间． (1)请用含的式子表示图中阴影部分的面积； (2)当时，求图中阴影部分的面积（结果保留）． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）用大圆的面积减去小圆的面积即可； （2）将代入（1）中求出的代数式即可． 【详解】（1）解：； （2）解：当时，． ∴图中阴影部分的面积为．21．（10分）“整体思想”是初中数学一种重要的思想方法，它在代数中应用较为广泛．如已知，求的值．根据已知条件我们虽无法直接求出a与b的值，但可以将看作一个整体，其值即为2，而，将整体代入，即可求得． (1)已知，则______； (2)若，求的值； (3)设多项式，，，若的结果与x的取值无关，求的值 22．（12分）阅读与思考 如图是年月份的日历，乐乐在其中画出一个的方框（阴影框），框住九个数，计算其中如图所示位置的四个数“”的值，探索其运算结果的规律． (1)初步分析：计算图中的结果为 ． 将的方框移动到图的其他位置，通过计算可以发现的值为 ． (2)数学思考：乐乐认为（1）中的猜想正确，其说理的过程如下，请你将其补充完整． 解：设，则， ， ． 所以，的值为 ． (3)迁移应用：某天，乐乐不小心将日历表撕掉了一块，使得某个方框中的日期看不到了，但他记得在探究过程中方框中，请你类比（2）中探究思路帮乐乐求出的值．23．（12分）有一种可计算之间整数相乘的手指算法． 例：计算时，按图1标记数字并摆放手掌．将“7”和“8”对齐摆放，并在它们的上方画一条虚线．在虚线的下方，双手共有5个手指，则以5作为十位数字；在虚线的上方，左手有3个手指，右手有2个手指，取两数乘积作为个位数字（如果乘积满10，则往十位数字进位），即算法为（注：为体现“算理算法”思想，本题填写分析与“算法”时不要化简或计算，如“波浪线”表示“虚线下方共有指头数作为十位数字”）． 【学习算法】 （1）计算时，按上述方法，算法为： ； 【总结算法】 （2）设a，b分别为6～10中的任一整数．在计算时，a在左手，b在右手，则虚线上方左手有 个手指，右手有 个手指；虚线下方双手共有 个手指．则算法为： （用含a，b的代数式表示）． 【探究拓展】 （3）若a，b变为之间整数也有类似的算法，请你探究：如图2标记数字，并按相同方法画出虚线．若在虚线的上方，左、右手分别有m和n个手指．则算法为： （用含m，n的代数式表示）． （4）若a为6～10之间整数，b为16～20之间整数也有类似的算法，请你探究：如图3标记数字，并按相同方法画出虚线．若在虚线的上方，左、右手分别有m和n个手指．则算法为： （用含m，n的代数式表示） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年人教版数学第一学期七年级第四章整式加减单元试卷 一、单选题 1．下列说法错误的是（     ） A．是二次三项式 B．是多项式 C．的系数是 D．的次数是6 【答案】D 【分析】本题考查多项式与单项式的基本概念，包括多项式的次数，项数定义，单项式的系数，次数定义，根据概念逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、多项式的最高次项次数为2，共3项，是二次三项式，说法正确，故此选项不符合题意； B、是单项式与的和，是多项式，说法正确，故此选项不符合题意； C、单项式的数字因数为，因此系数是，说法正确，故此选项不符合题意； D、∵单项式中，只有字母的指数计入单项式次数，所有字母的指数和为，∴该单项式的次数是4，不是6，原说法错误，符合题意． 2．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据合并同类项法则、去括号法则，逐项分析判断即可得到答案． 【详解】解：选项A中，与不是同类项，不能合并，∴A错误，不符合题意； 选项B中，，计算正确，∴B正确，符合题意； 选项C中，，∴C错误，不符合题意； 选项D中，，∴D错误，不符合题意． 3．若与的和是单项式，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】两个单项式的和为单项式，说明这两个单项式是同类项，根据同类项的定义求出和的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵与的和是单项式， ∴与是同类项． 根据同类项定义，相同字母的指数相同，可得，． 将，代入，得． 4．如果关于x的多项式中不含项，则k的值为（   ） A．0 B．3 C． D．3或 【答案】D 【分析】根据不含项即该项系数为0，先合并同类项再列方程求解． 【详解】解：， ∵多项式不含项， ∴， ∴， ∴或． 5．有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则化简的结果为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数轴判断 a，b，c 的正负性及绝对值内代数式的符号，去绝对值后合并同类项即可． 【详解】解：由数轴，得 ∴， ∴ ． 6．已知有理数a，b同号，则的值为（     ） A．0 B． C．或2 D．0或2 【答案】D 【分析】已知同号，分均为正和均为负两种情况，根据绝对值的性质化简代数式，计算得到结果即可． 【详解】解：∵有理数同号， ∴分两种情况讨论：①当，时，，，， ∴； ②当，时，，，， ∴； 综上，原式的值为或． 7．如果是关于x，y的四次三项式，那么（     ） A． B．或3 C．3 D． 【答案】A 【详解】解：∵是关于，的四次三项式 ∴，， 解得或，， ∴． 8．按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第个代数式为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别归纳系数和的指数与项数的关系，得到第个代数式的通式，再代入计算即可得到结果． 【详解】解：∵ 第1个系数为， 第2个系数为， 第3个系数为， ∴第个代数式的系数为， 又∵第1个中的指数为， 第2个中的指数为， 第3个中的指数为， ∴可得第个代数式中的指数为， ∴第个代数式为， 将代入得：系数为，的指数为， 因此第2026个代数式为． 9．用、分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，将其十位数字的3倍与个位数字的8倍相加得到一个新数，新数与原两位数的差可能是（     ） A．6 B．13 C．31 D．56 【答案】D 【分析】先根据数位表示法写出原两位数，再根据题意写出新数，计算两者的差，整理后可得差是7的倍数，再判断选项中符合的结果即可． 【详解】解：∵原两位数的十位数字为，个位数字为， ∴原两位数可表示为 ，其中，，，均为整数， 由题意得新数为 ， 则新数与原数的差为： ∵，是整数， ∴差一定是的整数倍， 观察选项，只有是的倍数，因此答案选D． 10．将图①中周长为的长方形纸片剪成号、号、号、号正方形和号长方形，并将它们按图②的方式放入周长为的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设1号正方形边长为，2号正方形边长为，根据图①的拼接关系表示出其他图形的边长，利用图①周长求出的值，再通过平移法或分段计算法表示出图②中阴影部分的周长，代入求值即可． 【详解】解：设1号正方形的边长为，2号正方形的边长为， 由图可知，3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为， 图①中长方形的周长为40， ， 即， ， 设图②中大长方形的长为，宽为，则， 阴影部分的周长由水平线段和竖直线段组成， 竖直线段之和：左侧边界长为，右侧边界长为，共， 水平线段之和：大长方形上下边未被覆盖部分长为，内部水平线段长为， 水平线段总长为， 阴影部分的周长为， 阴影部分的周长为． 二、填空题 11．某校原来有学生x人，本学期开学时，转入学生人，转出学生人，则该校现有学生________人． 【答案】 【分析】根据原有学生人数+转入学生人数-转出学生人数列出代数式，再去括号、合并同类项即可得到结果． 【详解】解：根据题意得： ． 即该校现有学生人． 12．已知a是倒数等于它本身的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，则多项式的值为___． 【答案】2 【详解】解：由题意，， ∴. 13．一个两位数的个位数字为，十位数字比个位数字的两倍多3，则这个两位数为______（用含的代数式表示）． 【答案】 【分析】根据题意先求出十位上的数字，再根据两位数的表示方法列出代数式，化简即可得到结果； 【详解】解：根据题意可知，个位数字为，十位上的数字为， 则这个两位数为； 14．如图，第1个图案是由1个黑色和6个白色的六边形组成的，第2个，第3个，…，第个图案都可以看成是由第1个图案经过平移得到的．在第个图案中，白色六边形比黑色六边形多__________个． 【答案】 【详解】解：第个图案中，黑色六边形的数量为个； 白色六边形：第1个有个， 第2个有个， 第3个有个， 可得第个图案中白色六边形数量为个； ∴白色六边形比黑色六边形多：个． 15．某校七、八年级的学生人数相同，九年级的学生人数是八年级学生人数的，已知七年级的男生人数与八年级的女生人数相同，九年级男生人数占三个年级男生人数的，那么三个年级的女生人数占三个年级的学生人数的______． 【答案】 【分析】通过设未知数表示出各年级男女生人数，再计算三个年级女生总人数与三个年级总人数的比值，即可得到结果． 【详解】解：设七年级男生人数为人，女生人数为人， ∵七、八年级学生人数相同，七年级的男生人数与八年级的女生人数相同， ∴八年级男生人数为人，女生人数为人，七、八年级总人数均为人． ∵九年级的学生人数是八年级学生人数的， ∴九年级学生人数为， 设九年级男生人数为， ∵九年级男生人数占三个年级男生人数的， ∴， 整理得， 解得， ∴九年级女生人数为， 三个年级女生总人数为， 三个年级总人数为， ∴三个年级女生人数占总人数的比值为． 三、解答题 16．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）合并同类项即可得出结果； （2）先去括号，再合并同类项即可得出结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17．先化简，再求值． (1)，其中， (2)，其中，满足 【答案】(1)化简结果为，值为 (2)化简结果为，值为 【分析】（1）先去括号再合并同类项，最后将，代入计算即可； （2）先去括号再合并同类项，再根据非负性求出，最后代入计算即可． 【详解】（1）解： 当，时， 原式； （2）解： 解得 原式． 18．已知：．（为常数） (1)若不含项，求出的值； (2)在（1）的基础上化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先代入A、B计算，合并同类项后，根据不含项即项的系数为0，求解的值； （2）将（1）得到的代入，计算，合并同类项得到化简结果． 【详解】（1）解： ， ∵不含项， ， 解得． （2）解：当时， ， ， ． 19．如图1，有一块长方形纸板，长是宽的2倍，现将其四角各剪去一个正方形，折成如图2所示的高为的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）． (1)请在图1中的长方形纸板中画出无盖长方体盒子的示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕． (2)如果无盖长方体盒子底面宽为，长是宽的3倍，原长方形纸板的长可以用两个不同的代数式表示，则这两个代数式分别为_______或_______． (3)如果原长方形纸板宽为，经过剪切折成的无盖长方体盒子底面的周长为（结果化成最简）_______． 【答案】(1) 解：如图所示， (2)（3+ 2b），(2+ 4b) (3)（6－8b） 【分析】（1）按照题意，正确画出图形即可； （2）由无盖长方体盒子底面宽为cm，长是宽的3倍，高为，表示出长方形纸板的长和宽，又由长是宽的2倍，写出第二个代数式； （3）由原长方形纸板宽为，长是宽的2倍，表示出底面长和底面宽，得出周长即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵ 无盖长方体盒子底面宽为cm，长是宽的3倍， ∴ 长为3 cm， ∵ 高为cm ∴ 四个角各剪去的正方形的边长为cm ∴长方形纸板的长为＋3＋＝（3＋2）cm 长方形纸板的宽为＋＋＝（＋2）cm ∵长是宽的2倍， ∴长方形纸板的长还可以表示为2（＋2）＝（2＋4）cm 两个代数式分别为（3＋2）cm或（2＋4）cm， 故答案为：（3＋2），（2＋4） （3）解：∵ 原长方形纸板宽为，长是宽的2倍 ∴长为2cm ∴底面长为（2－2）cm，底面宽为（－2）cm， ∴ 无盖长方体盒子底面的周长为2[（2－2）＋（－2）] ＝2（3－4） ＝（6－8）cm 故答案为：（6－8）． 【点睛】本题考查了列代数，整式的加减等知识，理清数量关系是解题的关键． 20．我国“华为”公司是世界通讯领域的龙头企业，某款手机后置摄像头模组如图所示，其中大圆的半径为，中间小圆的半径为，4个半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间． (1)请用含的式子表示图中阴影部分的面积； (2)当时，求图中阴影部分的面积（结果保留）． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）用大圆的面积减去小圆的面积即可； （2）将代入（1）中求出的代数式即可． 【详解】（1）解：； （2）解：当时，． ∴图中阴影部分的面积为． 21．“整体思想”是初中数学一种重要的思想方法，它在代数中应用较为广泛．如已知，求的值．根据已知条件我们虽无法直接求出a与b的值，但可以将看作一个整体，其值即为2，而，将整体代入，即可求得． (1)已知，则______； (2)若，求的值； (3)设多项式，，，若的结果与x的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）将所求代数式变形后整体代入已知条件计算； （2）先化简代数式，再整体代入已知条件求值； （3）先计算并合并同类项，根据结果与取值无关，得到对应各次项的系数为，再整体代入计算所求代数式的值． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：； （3）解： ， ∵的结果与的取值无关， ∴，， ∴，， ∴．22．阅读与思考 如图是年月份的日历，乐乐在其中画出一个的方框（阴影框），框住九个数，计算其中如图所示位置的四个数“”的值，探索其运算结果的规律． (1)初步分析：计算图中的结果为 ． 将的方框移动到图的其他位置，通过计算可以发现的值为 ． (2)数学思考：乐乐认为（1）中的猜想正确，其说理的过程如下，请你将其补充完整． 解：设，则， ， ． 所以，的值为 ． (3)迁移应用：某天，乐乐不小心将日历表撕掉了一块，使得某个方框中的日期看不到了，但他记得在探究过程中方框中，请你类比（2）中探究思路帮乐乐求出的值． 【答案】(1)， (2)， ， ， ， (3) 【分析】（1）根据有理数的运算规则运算即可；平移的方框，任选与图1位置不同的位置将值代入运算即可； （2）根据图像将表示出来，再代入进行运算即可； （3）根据（2）将用表示出来，再代入求解即可． 【详解】（1）解：； 当， 则． （2）解：设，则，，． ， ， ， ； 所以，的值为． （3）解：设，则，，， ∵， ∴， 解得， ∴． 22．[材料1]我们知道像12，27，36，45，108…这样的自然数能被3整除．一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除． [材料2]若一个两位数的十位、个位上的数字分别为，则通常记这个两位数为．于是．显然能被3整除，因此，如果能被3整除，那么就能被3整除，即能被3 整除． [材料3]设三位数n的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c（均为整数，且），记，数字和． [解决问题] (1)如果能被3整除，那么______（填“能”或“不能”）被3整除； (2)求证：一定能被3整除； (3)若三位数n是能被3整除的偶数，且满足，请直接写出3个符合条件的三位数n． 【答案】(1) 能 (2) 见解析 (3) 126，144，216（答案不唯一） 【分析】（1）根据，能被3整除，得到能被3整除，进而得到能被3整除； （2）求出，即可得出结论； （3）易得能被3整除，结合，且为偶数，作答即可． 【详解】（1）解：∵，且能被3整除， ∴能被3整除， ∵，都能被3整除， ∴能被3整除； （2）证明：∵，， ∴， ∵均能被3整除， ∴ 一定能被3整除； （3）解：∵能被3整除， ∴能被3整除， 又∵，且为偶数，， ∴可以为：126，144，216等． 23．有一种可计算之间整数相乘的手指算法． 例：计算时，按图1标记数字并摆放手掌．将“7”和“8”对齐摆放，并在它们的上方画一条虚线．在虚线的下方，双手共有5个手指，则以5作为十位数字；在虚线的上方，左手有3个手指，右手有2个手指，取两数乘积作为个位数字（如果乘积满10，则往十位数字进位），即算法为（注：为体现“算理算法”思想，本题填写分析与“算法”时不要化简或计算，如“波浪线”表示“虚线下方共有指头数作为十位数字”）． 【学习算法】 （1）计算时，按上述方法，算法为： ； 【总结算法】 （2）设a，b分别为6～10中的任一整数．在计算时，a在左手，b在右手，则虚线上方左手有 个手指，右手有 个手指；虚线下方双手共有 个手指．则算法为： （用含a，b的代数式表示）． 【探究拓展】 （3）若a，b变为之间整数也有类似的算法，请你探究：如图2标记数字，并按相同方法画出虚线．若在虚线的上方，左、右手分别有m和n个手指．则算法为： （用含m，n的代数式表示）． （4）若a为6～10之间整数，b为16～20之间整数也有类似的算法，请你探究：如图3标记数字，并按相同方法画出虚线．若在虚线的上方，左、右手分别有m和n个手指．则算法为： （用含m，n的代数式表示）． 【答案】（1）； （2），，，； （3）； （4） 【分析】理解新方法是解题关键． 【详解】解：（1）； （2）设a，b分别为6～10中的任一整数．在计算时，a在左手，b在右手，则虚线上方左手有个手指，右手有个手指；虚线下方双手共有个手指．则算法为：（用含a，b的代数式表示）； （3）由题意得虚线的上方，左、右手分别有m和n个手指，则在虚线下方共有个手指，但因为a，b为之间整数，所以算法为：； （4）若在虚线的上方，左、右手分别有m和n个手指，下方则有左右手分别有个手指，，但因为a为6～10之间整数，b为16～20之间整数，则算法为：． 学科网（北京）股份有限公司 $