第7章 图形的相似 复习课件 2026-2027学年苏科版数学九年级下册

第7章复习·图形的相似 苏科版九年级下册　第7章 图形的相似　P78—83 一、本章知识结构 本章中，我们根据用计算机放大缩小图片的生活经验，抽象出图形的位似的概念，然后由多边形的位似推广到一般的相似多边形，继而类比全等三角形的判定与性质，研究相似三角形的判定、性质及应用. 二、全等与相似 2．全等三角形是相似比为 1 的相似三角形，三角形全等与相似的共同点是对应角相等，不同点是全等三角形的对应边相等，相似三角形的对应边成比例．基本事实“平行线分线段成比例”是研究相似三角形判定与性质的基础. 对全等三角形、相似三角形的研究，都经历了“由特殊到一般，再由一般到特殊”的认识过程，这反映了数学学习与研究的基本特点．本章内容的学习有助于进一步发展几何直观、空间观念和推理能力. 三、想一想 3．两个多边形相似，如何通过平移、旋转、轴对称和放缩将其中一个多边形变换到另一个多边形的位置？ 你能举一些利用相似的知识解决生活中问题的例子吗？ 想一想　第二问把“图形变换”和“相似”串成一条线：平移、旋转不改变形状，轴对称翻折也不改变，只有放缩才按相似比改变大小．生活中的照片放大、地图绘制、影子成像，都是现成的例子. 四、复习巩固　第1题 1．在 A 市建设规划图上，城区南北长为 240 cm，A 市城区南北的实际长为 24 km．试写出该规划图的比例尺. 思路提示（不出答案）　比例尺图上距离 实际距离.先统一单位再作比，注意 1 km 100000 cm. 五、复习巩固　第2题 2．如图，⁠，过点的直线⁠，与⁠，⁠，分别相交于点⁠，⁠，和点⁠，⁠，⁠. 图中有几对相似三角形？是哪几对？ （第2题） 思路提示（不出答案）　两条直线被一组平行线所截，“A”型与“X”型各能送出一对相似.盯住顶点与对顶点处，把每对三角形按对应顶点顺序写清楚. 六、复习巩固　第3题 3．如图，刻度尺的分度值为 1 mm．如果玻璃管的内径正对“30”刻度线（⁠），且量得长为 7 mm，那么的长为多少？如果正对“35”刻度线呢？ （第3题） 思路提示（不出答案）　由得到相似三角形，对应边成比例：刻度数之比就是相应线段之比.先弄清“30”刻度对应的线段长是多少. 七、复习巩固　第4题 4．满足下列条件的两个三角形是否相似？为什么？ （1）的两个角分别是⁠，⁠，的两个角分别是⁠，⁠； （2）的两边长分别为 8，12，夹角为⁠，的两边长分别为 15，10，夹角为⁠； （3）的三边长分别为 4，6，8，的三边长分别为 24，18，12. 思路提示（不出答案）　依次对照三种判定：两角、两边成比例且夹角相等、三边成比例.第（2）题先把两边按大小排好再求比，第（3）题注意把三边排序后一一对应. 八、复习巩固　第5题 5．要制作两个相似的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为 4，6，8，另一个三角形框架的一边长为 2．求另一个三角形框架的其他两边的长. 思路提示（不出答案）　一边长为 2，但它可能与 4、6、8 中任何一条边对应——分三种情况，用相似比逐一求出另外两边. 九、复习巩固　第6题 6．如图，在中，点⁠，在边上，点⁠，分别在边⁠，上，⁠，⁠，交于点⁠. 图中与相似的三角形有多少个？把它们表示出来，并说明理由. （第6题） 思路提示（不出答案）　每一条平行线都截出一个“A”型相似；两条平行线相交后，又组合出新的小三角形.把每对三角形按对应顶点的字母顺序写清楚. 十、复习巩固　第7题 7．如图，在中，⁠，⁠，是边的中点．试在边上确定点的位置，使与原三角形相似，并求的长. （第7题） 思路提示（不出答案）　是公共角，与相似有两种对应方式：与对应，或与对应.分两类分别求⁠. 十一、复习巩固　第8题 8．如图，在矩形中，⁠，点在边上，⁠，连接⁠，⁠. 判断与是否相似，并说明理由. （第8题） 思路提示（不出答案）　用把⁠、⁠、都表示出来，再查“两边成比例且夹角相等”是否满足——公共角正是那个夹角. 十二、复习巩固　第9题 9．如图，是的内接三角形，是的高，是的直径．与相似吗？为什么？ （第9题） 思路提示（不出答案）　直径送来一个直角（直径所对的圆周角），同弧上的圆周角再送来一组等角——两个条件恰好凑齐“两角分别相等”. 十三、复习巩固　第10题 10．如图，燃烧的蜡烛经小孔在屏幕上成像．已知 cm，小孔到⁠，的距离分别为 32 cm，20 cm．求像的长. （第10题） 思路提示（不出答案）　小孔成像中（对顶角相等），物与像到小孔的距离之比等于对应边之比，列比例式即可. 十四、复习巩固　第11题 11．如图，在四边形和四边形中，⁠，⁠，连接⁠，．判断与是否相似，并说明理由. （第11题） 思路提示（不出答案）　对角线把四边形分成两块.先看与⁠：一角相等、两组邻边成比例，判定它们相似，再把结论传递到一侧. 十五、复习巩固　第12题 12．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为⁠，点的坐标为．以点为位似中心，在第一象限内把按相似比 放大，得到⁠，写出点⁠，的坐标. （第12题） 思路提示（不出答案）　位似中心是原点、在第一象限内放大 2 倍，各点的横、纵坐标都变为原来的 2 倍. 十六、灵活运用　第13题 13．如图，在正方形中，是边的中点，是边上一点，⁠，连接⁠，⁠，⁠. 图中有哪几对相似三角形？把它们表示出来，并说明理由. （第13题） 思路提示（不出答案）　设正方形边长为⁠，把⁠、⁠、都用表示，在含直角的三角形里找“两边成比例且夹角相等”. 十七、灵活运用　第14题 14．如图，⁠，是的高．与相似吗？为什么？ （第14题） 思路提示（不出答案）　公用，两个直角再送一对相等角，先证⁠；由对应角相等可得⁠，两角分别相等即成. 十八、灵活运用　第15题 15．如图，在 Rt中，⁠，是的中点，⁠，垂足为⁠，连接⁠. 判断与是否相等，并说明理由. （第15题） 思路提示（不出答案）　把 Rt分成两个与它相似的小三角形，和都可以转到与中的角比较. 十九、灵活运用　第16题 16．一块直角三角形木板，它的一条直角边长 1.5 m，面积为 1.5 m². 甲、乙两人分别按图(1)，(2)把它加工成一个正方形桌面．请说明哪个正方形面积较大. （1） （2）（第16题） 二十、灵活运用　第17题 17．《周髀算经》中记载了用“矩”［图(1)］测量物高的方法. 把矩的两边放置成如图(2)的位置，从矩的一端（人眼）望点⁠，使视线通过点⁠，记人站立的位置为点⁠，量出长，即可算得物高．设 m， m，已知 cm， cm， m．求关于的函数表达式. （1） （2）（第17题） 二十一、探索研究　第18题 18．在三角形纸片中，⁠，⁠， cm，现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为 3 cm 的矩形纸条，如图所示．如果剪得的纸条中有一张是正方形，那么这张正方形纸条是从下往上数第几张？ （第18题） 思路提示（不出答案）　等腰直角三角形中，每一张纸条上方的小三角形都与原三角形相似.纸条是正方形，即长恰好等于 3 cm——用相似把“从下往上数第张”的位置与纸条的长联系起来. 二十二、探索研究　第19题 19．如图，是的中线，点在边上，交于点⁠. 某数学兴趣小组在研究这个图形时得到如下结论： （1）当时，⁠； （2）当时，⁠； （3）当时，⁠； ……　猜想：当时，并说明理由. （第19题） 思路提示（不出答案）　从三个具体结论中找规律：分母依次是 3、5、7……证明时过点作的平行线，构造“A”型相似，把与的比传递给与⁠. 二十三、探索研究　第20题 20．如图，在中，⁠，是边上的一点（不与点⁠，重合），⁠，交边于点．设的面积为⁠，的面积为⁠. （1）当是边的中点时，求的值； （2）设⁠，⁠，求关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围； （3）根据的取值范围，探索与之间的大小关系，并说明理由. （第20题） 思路提示（不出答案）　使⁠；与同高，面积比等于⁠.从中扣去这两块就是⁠. 二十四、课堂小结 1．四把“钥匙”：两角分别相等；两边成比例且夹角相等；三边成比例；平行线截得的“A”型相似. 2．两组“性质”：对应边成比例、对应角相等；对应高、中线、角平分线之比与周长比都等于相似比，面积比等于相似比的平方. 3．两类“应用”：测高测距（小孔成像、标杆、镜子）与坐标系中的位似放大缩小. 4．一个“通道”：基本事实“平行线分线段成比例”是全章推理的起点，把生活中的图形关系翻译成比例语言. $