7.3.1相似三角形的性质（对应线段的比）课件 2026-2027学年苏科版数学九年级下册
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内容正文：
7.3 相似三角形的性质
第1课时 相似三角形对应线段的比
一、还能说出些什么
7.3 相似三角形的性质
相似三角形除具有对应角相等、对应边成比例的性质外，
还具有什么性质？
上一节学会了判定：怎样认定两个三角形相似.
这一节要学性质：一旦相似成立，还能推出哪些结论.
除了角与边，三角形里还有高、中线、角平分线——它们的比又是多少？
本课时的问题清单 ① 对应高的比｜② 对应中线的比｜③ 对应角平分线的比.
三条都问一遍，最后合成一句话——那就是性质定理 1.
二、问题：对应高的比
两个相似三角形对应高的比和相似比有什么关系？
先猜：既然对应边成比例，高也是“量出来的一条线段”，
它的比会不会正好等于相似比？
猜完就得证——还是老办法：找一个能套用判定的小三角形.
突破口在哪 高把大三角形切成两个直角三角形.
这两个直角三角形里：一个锐角是原三角形的（或），
另一个角是直角——两角分别相等，相似就有了.
三、把高的比证出来
如图 7-27，，相似比为，，分别是
和的高.
由，，
可得，所以.
三步走 ① 高造出直角，配上原有的；
② 两角分别相等 → ；
③ 由相似得，而后者就是相似比.
结论：对应高的比等于相似比.
四、尝试：中线、角平分线呢
如图 7-28，，相似比为，，分别是
和的中线，，分别是
和的角平分线，你能写出，的值吗？
同样地：
，
，
两个比都等于.
为什么还是两角 中线：是中点 → ，配上，走“两边夹一角”；
角平分线：，配上，走“两角”.
五、性质定理 1
于是，我们得到相似三角形的如下性质：
相似三角形对应高的比、对应中线的比
及对应角平分线的比都等于相似比.
一般地，我们有相似三角形的性质定理 1：
相似三角形对应线段的比等于相似比.
“对应线段”四个字是重点 高对高、中线对中线、角平分线对角平分线——位置必须对应.
拿一条高去比另一条三角形的边，就没有这个结论.
五、即时辨析 ① “对应”两个字
性质定理 1 只在“对应线段”之间成立——
1. 的相似比是 ，对应高的比是多少？对应中线的比呢？
2. 一个三角形的高与另一个三角形的边的比，也等于相似比吗？
3. 相似比为，小三角形一条中线长 ，求对应中线的长.
方法点拨 第 1 题：都是 ——只要线段对应，比就等于相似比.
第 2 题：不一定.两条线段的“身份”不同，定理 1 管不着.
第 3 题：，.先定好“谁比谁”.
六、例 1：平行线里藏着的相似
例 1 如图 7-29，是的高，点，分别在边，上，
，交于点.
已知，，.求的长.
先看清图形： → （两角分别相等）.
再看两条高：是的高；由得，
所以就是的高.
于是（性质定理 1）.
最后一步的机关 .把它代进比例式，就是未知数.
六、例 1 解答
是的高，.
，.
是的高.
，，.
.
（相似三角形的性质定理 1）.
.
.
解完验一验 ，，与一致.
六、即时辨析 ② 换个数再算一遍
同一张图，把已知换掉——
1. 例 1 中，若，，，求.
2. 若把条件改成，，，此时，是多少？
3. 若，，求.
方法点拨 第 1 题：，，与原题互为验算.
第 2 题： → .比写错一步，答案就全变.
第 3 题： → .分子是.
七、课本练习（第 1 题）
1. 如图，在中，点，分别在边，上，，
，分别是，的中点.已知，.
求的值.
由、公共角，得（两角）.
注意对应关系：对，对，对.
相似比；与是对应中线.
一句话思路 由性质定理 1，就等于相似比——不用分别算出两条中线.
七、课本练习（第 2 题）
2. 如图，在中，，正方形的顶点，分别在边
，上，在边上.已知，.
求正方形的边长.
作高（在上）.由，，得，.
由在上、，得，
于是（两角分别相等）.
一条方程搞定 设边长为，则，的高是.由定理 1 列.
八、课堂小结
性质定理 1 相似三角形对应线段的比等于相似比.
特别地：对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比.
1. 用定理 1 之前，先确认这两条线段是对应的.
2. 证对应高的比，靠的是“高造直角 + 原有的一个角”凑出两角.
3. 平行线截出的相似三角形里，高也被截成两段，注意这类关系.
4. 求长度时，把比例式写成方程，未知数就藏在其中.
方法上的一句话 性质定理 1 把“线段之比”直接换成“相似比”，省掉了一整串计算.
凡是题目问“某两条线段的比”，先看看它们是不是对应线段.
九、下一站：周长与面积
线段的比是相似比，那么周长之比呢？
面积之比还是相似比吗？
周长是一堆线段相加，把每条边都乘上再加起来，结果还是乘；
面积由底和高相乘得到，底和高各乘，结果就要乘.
下一课时，把这两条结论严格证出来.
下一课时：周长比，面积比.
带着这个猜想往前走——长度类的量比等于，面积类的量比等于.
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