江苏2027届高考物理一轮复习讲义 专题31 导体电阻率的测量

专题31　导体电阻率的测量　【江苏专用】 2027年高考物理一轮复习（人教版2019） 专题31　导体电阻率的测量 2027年高考物理一轮复习 人教版（2019）　江苏专用 建议用时：45 分钟 题量：25 题 难度：★★★★☆ 版本：解析版 ● 内容概览 ● 01 　教材原型实验 　考点一　实验原理与基本操作 　考点二　数据处理与误差分析 02 　创新实验方案 　考点三　实验器材的创新 　考点四　实验思路的创新 03 　综合练习 ▎学习目标 1．理解测量电阻率的实验原理，会用 及 计算金属丝的电阻率。 2．掌握螺旋测微器、游标卡尺的读数方法，会正确选择并连接电流表内、外接与滑动变阻器分压、限流电路。 3．会用 U-I 图线、R-l 图线处理数据，能分析系统误差的来源与方向。 4．了解双电流表、电阻箱替代等器材创新，以及电导率、液体与新材料测量等思路创新方案。 ▎课标与考情 【课标要求】《普通高中物理课程标准（2017年版2020年修订）》要求：通过实验测量金属丝的电阻率，理解电阻定律；会正确使用螺旋测微器、游标卡尺等基本仪器，能根据实验原理设计电路、连接实物并完成测量；能运用图像法处理实验数据、分析误差来源，体会控制变量、放大测量与图像法等思想，发展科学探究与证据论证能力。 【考情分析】江苏高考物理自主命题，满分100分、考试时间75分钟：单项选择题10题（每题4分，共40分），非选择题5题（含1道实验题和4道计算题，共60分）。“测定金属丝的电阻率”是江苏卷高频实验题，2024年江苏卷即有考查。命题常以螺旋测微器、游标卡尺读数，实物连线，内、外接法判断，U-I 与 R-l 图像处理及系统误差分析为核心，并向水质电导率、半导体新材料等创新情境延伸。复习时应把“原理—器材—操作—数据—误差”串成一条线，重点练读数与图像法，规范公式书写。 ▎思维导图 图1　导体电阻率的测量知识网络 考向一　教材原型实验 本考向围绕测定金属丝电阻率的教材实验，掌握实验原理与基本操作，以及用图像法处理数据、分析误差的方法。 考点一　实验原理与基本操作 ▎知识梳理 1．实验目的与原理 用伏安法测出金属丝的电阻，再结合电阻定律求出金属丝材料的电阻率。 金属丝横截面积 ，把它代入 ρ＝RS/l，可得用直径 d 表示的计算式： 式中 l 为金属丝接入电路的有效长度，用刻度尺测量；d 为金属丝直径，用螺旋测微器在不同位置、不同方向测量多次取平均。 2．实验器材 金属丝、刻度尺、螺旋测微器、电压表、电流表、滑动变阻器、电源、开关和导线若干。 图1　螺旋测微器的构造与读数（固定刻度＋可动刻度×0.01 mm） 3．电流表内、外接与滑动变阻器接法 金属丝电阻较小，通常采用电流表外接法；滑动变阻器可接成限流式或分压式，要求电压从零开始调节时用分压式。 图2　电流表外接、滑动变阻器限流接法 图3　电流表外接、滑动变阻器分压接法 4．实验步骤要点 测直径→测长度→连接电路→通电测多组 U、I→作 U-I 图线求 R→代入公式算 ρ；每次读数后及时断电，避免金属丝升温。 比较项 电流表内接法 电流表外接法 电路特点 电流表与待测电阻串联，电压表并在两者整体两端 电压表直接并在待测电阻两端，电流表在电压表外侧 误差来源 电流表分压，电压表读数偏大 电压表分流，电流表读数偏大 测量结果 ＞ ＜ 适用对象 大电阻，待测电阻远大于电流表内阻 小电阻，待测电阻远小于电压表内阻 ▎重难诠释 螺旋测微器读数时先读固定刻度（看清半毫米刻度线是否露出），再读可动刻度并估读一位，结果＝固定刻度＋可动刻度×0.01 mm。 选接法像“对症下药”：大电阻怕电流表分压用内接，小电阻怕电压表分流影响小用外接，记忆点为“大内小外”。 滑动变阻器限流式省器材、功耗小但电压不能调零；分压式调节范围大、可从零开始，但接线多、功耗大。 ◆ 例题·变式演练 【例题】现要测量一根粗细均匀、阻值约为5Ω的电阻丝的电阻率，请完成下列问题。 （1）若该金属丝长度为L，横截面直径为d，电阻值为R，则计算其电阻率的表达式为ρ＝　　　　　　 。 （2）用图甲中的螺旋测微器测量电阻丝的直径d。先将电阻丝轻轻地夹在测砧与测微螺杆之间，当测微螺杆快靠近电阻丝时，再旋转　　　 （选填“①”、“②”或“③”），直到听见“喀喀”的声音时停止，此时示数如图乙所示，则直径d＝　　　　　　　 mm。 （3）现有两节干电池、开关和若干导线，以及下列器材： A.电流表（量程0～0.6A，内阻约0.2Ω） B.电压表（量程0～3V，内阻约3kΩ） C.滑动变阻器（0～5Ω，额定电流2A） D.滑动变阻器（0～200Ω，额定电流0.5A） 为减小误差，希望对电阻丝的电阻值进行多次测量，且考虑电路便于调节，滑动变阻器应选　　　 （选填器材前的字母）。 图丙是测量待测电阻阻值的实验器材实物图，图中已连接了部分导线，请用笔画线将电路补充完整。 （4）闭合开关前，图丙中滑动变阻器滑片应置于　　　　 （选填“左端”、“中间”或“右端”）。移动滑片位置，测得多组电压值U和电流值I，将数据描绘在坐标纸上，如图丁所示，请作出U﹣I图线，根据图像可求出待测电阻丝的电阻R＝　　　　　　 Ω（请保留三位有效数字）。 （5）下列关于本实验的系统误差分析，正确的是　　　 。 A．由于电流表的影响，导致电阻的测量值比真实值偏大 B．由于电流表的影响，导致电阻的测量值比真实值偏小 C．由于电压表的影响，导致电阻的测量值比真实值偏大 D．由于电压表的影响，导致电阻的测量值比真实值偏小 【答案】（1）； （2）③；0.608； （3）C； 。 （4）左端； ； 5.56； （5）D。 【解答】解：（1）由电阻定律 解得 （2）当测微螺杆快靠近电阻丝时，应旋转微调旋钮③，直到听见“喀喀”声停止。 螺旋测微器的精确度为0.01mm，电阻丝的直径为d＝1×0.5mm+10.8×0.01mm＝0.608mm； （3）电阻丝的阻值约为5Ω，为了保证电路安全和方便调节，滑动变阻器应选阻值较小的0～5Ω的滑动变阻器，故C正确，D错误。 故选：C。 电源为两节干电池约3V，待测电阻约5Ω，最大电流约，为保护电路，滑动变阻器应采用限流接法。 由于，故电流表应外接，电路连接图如下： （4）由于滑动变阻器采用限流接法，为了保护电阻丝，闭合开关前滑片应置于接入电阻最大端，即左端。 根据图丁数据点作出U﹣I图线，图线为一条过原点的倾斜直线，如下图所示： 由U﹣I图线性质，图线斜率即为电阻R，则根据图线 （5）电流表外接时，电压表测量的是待测电阻真实电压，但电流表测量的是通过待测电阻和电压表的总电流，导致电流测量值偏大。由可知，测量值偏小。这是电压表分流引起的系统误差，故ABC错误，D正确。 故选：D。 故答案为：（1）； （2）③；0.608； （3）C； 。 （4）左端； ； 5.56； （5）D。 【易错点】　螺旋测微器读数＝固定刻度＋可动刻度×0.01 mm，先看半毫米刻度线是否露出，再估读一位，别漏 0.01 mm 精度。实物连线先定分压还是限流、内接还是外接；通电前滑动变阻器要置于使测量部分电压（电流）最小的位置。 【变式1】某同学测量图甲所示的长方体金属块（阻值约为6Ω）的电阻率。 （1）先用螺旋测微器测量该金属块的厚度，如图乙所示其读数为　　　　　　　 mm。 现有下列器材： 直流电源（电动势3V，内阻不计） 电流表A（0～0.6A，约为0.2Ω） 电压表V（0～3V，约为5kΩ） 滑动变阻器（0∼5Ω） 滑动变阻器（0∼100Ω） 开关一个，导线若干。 （2）如图丙所示，实验中滑动变阻器应选用　　　 （选填“”或“”），电压表右端应连接　　　 点（选填“M”或“N”）。 （3）请用笔画线代替导线，将图丁所示的实物电路连接补充完整。 （4）测出金属块的长度a、宽度b、厚度c和金属块的阻值，则金属块的电阻率ρ＝　　　　　　 （用题中字母表示） （5）考虑到电表内阻的影响，金属丝的电阻率测量值　　　　 （选填“大于”“小于”或“等于”）真实值。 【答案】（1）5.445；（2），M；（3） （4）；（5）小于。 【解答】解：（1）图乙所示其读数为5mm+44.5×0.01mm＝5.445mm （2）滑动变阻器选用分压式接法，故滑动变阻器应该选用； 待测电阻较小，电流表采用外接法，则电压表右端应连接M点。 （3）实物图如图 （4）根据电阻定律有 解得 （5）由于电压表的分流作用可知，金属丝的电阻测量值偏小，则电阻率的测量值小于真实值。 故答案为：（1）5.445；（2），M；（3） （4）；（5）小于。 【变式2】某兴趣小组测量一阻值约为几欧姆的金属丝的电阻率。 （1）为测量该金属丝接入电路部分的长度，使用的器材是　　　 。 A.螺旋测微器 B.刻度尺 （2）在用螺旋测微器测量该金属丝的直径时，图1所示的三个步骤中首先要操作的是图　　　 。 （3）先使用如图2所示的多用电表的欧姆挡粗测该金属丝的电阻，下列操作步骤正确的顺序为　　　　　　　 。 A.将选择开关旋转到交流电压最高挡 B.将选择开关旋转到“Ω”挡的“×1”位置 C.将红、黑表笔分别插入“+”“﹣”插孔，并将两表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使电表指针对准欧姆零点 D.调节指针定位螺丝，使指针指到零刻度 E.将红、黑表笔分别与待测电阻两端接触，读出该电阻的阻值 （4）为更精确测量该金属丝的电阻，小组设计如图3所示的电路进行测量，记录数据并利用软件作出U﹣I图像如图4所示。已知金属丝接入电路部分的长度为100.00cm，直径为0.501mm，根据以上数据估算出金属丝的电阻率为　　　 。 A.1×Ω•m B.1×Ω•m C.1×Ω•m D.1×Ω•m （5）图4中的图线并不过原点，兴趣小组认为是由于电表内阻造成的，你是否同意该观点？简要说明理由。 【答案】（1）B；（2）C； （3）DBCEA； （4）C； （5）不同意，设电压表、电流表的读数分别是U、I，其中，所以在U﹣I图像中电表的内阻只影响图线的斜率，不影响截距。 【解答】解：（1）为测量该金属丝接入电路部分的长度，螺旋测微器的精度为0.01mm，刻度尺的精度为1mm，刻度尺的精度已足够，可知使用的器材是刻度尺，故A错误，B正确。 故选：B。 （2）旋转粗调旋钮，使测微螺杆靠近测砧，快要贴合时改用微调旋钮（棘轮），缓慢旋进，直至听到“咔咔”打滑声，停止转动，锁紧后再手拿仪器，读取刻度，可知先粗调再微调再读数，首先要操作的是图C。 故选：C。 （3）使用如图所示的多用电表的欧姆挡粗测该金属丝的电阻，操作步骤为调节指针定位螺丝，使指针指到零刻度；测量一阻值约为几欧姆的金属丝的电阻，将选择开关旋转到“Ω”挡的“×1”位置；将红、黑表笔分别插入“+”、“﹣”插孔，并将两表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使电表指针对准欧姆零点；将红、黑表笔分别与待测电阻两端接触，读出该电阻的阻值；测量结束，将选择开关旋转到交流电压最高挡，故操作步骤正确的顺序为DBCEA。 （4）由图可得U﹣I 图像的斜率约为k＝R＝5.3Ω根据电阻定律 金属丝接入电路部分的长度为100.00cm，直径为0.501mm，横截面积为 可得金属丝的电阻率 代入数据解得ρ＝1×Ω•m 故选：C。 （5）不同意。设电压表、电流表的读数分别是U、I，根据欧姆定律有，所以在U﹣I图像中电表的内阻只影响图线的斜率，不影响截距。 故答案为：（1）B；（2）C； （3）DBCEA； （4）C； （5）不同意，设电压表、电流表的读数分别是U、I，其中，所以在U﹣I图像中电表的内阻只影响图线的斜率，不影响截距。 【变式3】某同学家中有一捆导线，想通过测量其电阻率判断导线的材质： （1）该同学截取了一段导线，用米尺测出其接入电路中的长度为L； （2）该同学用如图甲所示的螺旋测微器测导线的直径时，应先转动　　　 ，使F靠近导线，再转动H直到F夹住导线，听到“喀喀”声时停止，拨动　　　 使F固定后读数（填仪器部件字母符号）。 （3）正确操作后，螺旋测微器的示数如图乙所示，则导线的直径d＝　　　　　　　 mm。 （4）实验中，测得金属丝的电阻为R，该金属丝的电阻率ρ＝　　　　　　 （结果用L、d、R表示）。 （5）若该同学在测量长度时导线没有拉直，则金属丝的电阻率ρ的测量值与真实值相比　　　　 （选填“偏大”、“偏小”或“相等”）。 【答案】（2）D，G；（3）0.600；（4）；（5）偏大。 【解答】解：（2）螺旋测微器测导线的直径时，应先转动旋钮D，使F靠近导线，再转动H直到F夹住导线，听到“喀喀”声时停止，拨动锁紧装置G，使F固定后读数； （3）导线的直径为d＝0.5mm+10.0×0.01mm＝0.600mm （4）根据电阻定律有 根据几何知识有 联立解得 （5）若该同学在测量长度时导线没有拉直，L偏小，根据电阻率表达式可知金属丝的电阻率ρ的测量值与真实值相比偏大。 故答案为：（2）D，G；（3）0.600；（4）；（5）偏大。 考点二　数据处理与误差分析 ▎知识梳理 1．用 U-I 图线求电阻 多测几组 U、I 并作 U-I 图线，图线为过原点（或接近原点）的直线，其斜率等于待测电阻 R。 2．用 R-l 图线求电阻率 改变金属丝接入长度 l，测出对应电阻 R 并作 R-l 图线；由 R＝ρl/S 知图线斜率＝ρ/S，从而 ρ＝斜率×S。 图4　R-l 关系图线（斜率＝ρ/S，外推可发现系统偏差） 3．误差的来源 系统误差来自内接法电流表分压、外接法电压表分流；偶然误差来自长度、直径与电表读数。金属丝温度升高会使电阻率增大。 4．减小误差的方法 多次测量取平均、用图像法处理数据、读完即断电；采用补偿法、替代法等改进电路可消除系统误差。 比较项 系统误差 偶然误差 主要来源 仪器、电路与原理本身的缺陷，如电表分压、分流 读数、环境波动等不确定因素 特点 测量值总是偏大或总是偏小，有确定方向 结果时大时小，没有固定方向 减小途径 改进电路、校准仪器，用替代法、补偿法 多次测量取平均，用图像法处理数据 典型实例 内接使 R 偏大、外接使 R 偏小 刻度尺、测微器读数的估读差异 ▎重难诠释 图像法取斜率可减小单次读数误差；R-l 图线斜率与电流表内阻无关，能“绕开”内接法带来的系统误差。 误差方向像“天平偏向”：内接把电流表的电压也算进去，结果偏大；外接把电压表分走的电流也算进去，结果偏小。 记忆点：金属丝没拉直会使测得的 l 偏小，由 知算出的 ρ 偏大。 ◆ 例题·变式演练 【例题】某实验小组进行“金属丝电阻率的测量”实验。 （1）用螺旋测微器测得金属丝的直径d如图甲所示，则d＝　　　　　　　 mm。 （2）实验前首先正确使用欧姆表粗测该金属丝的阻值，将欧姆表选择开关置于电阻挡“×10”位置时，欧姆表指针位置如图乙所示，为了减小测量误差，应将选择开关旋转到电阻挡　　　　 （选填“×1”或“×100”）位置，重新调节测量。 （3）某同学利用图丙电路进行实验。实验时多次改变金属丝接入电路的长度L，记录电压表的示数U，电流表的示数I，从而得到多组U、I、L数据，作出如图丁所示图像，图丁中直线的斜率为k，纵轴的截距为a，则电流表的内阻＝　　　 ，该金属丝的电阻率ρ＝　　　　　　 。（结果均从d、k、a中选用合适的字母表示） （4）小明同学认为由于电流表有电阻，导致金属丝电阻率测量值偏大；小华同学认为电流表的内阻不影响金属丝电阻率的测量。你同意　　　　 （选填“小明”或“小华”）的观点，简要说明理由　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。 【答案】（1）4.701；（2）×1；（3）a；；（4）小华；图像斜率与电流表内阻无关，则金属丝的电阻率与电流表内阻无关。 【解答】解：（1）螺旋测微器的精确度为0.01mm，金属丝的直径d＝4.5mm+20.1×0.01mm＝4.701mm； （2）用欧姆表“×10”挡粗测该金属丝的阻值，欧姆表指针偏转过小，说明所选倍率过大，为了减小测量误差，应将选择开关旋转到电阻挡“×1”位置，重新调节测量。 （3）根据欧姆定律 根据电阻定律 联立解得 图像的纵轴的截距为a＝，则电流表的内阻＝a 图像的斜率 该金属丝的电阻率 （4）根据上述分析，图像斜率与电流表内阻无关，则金属丝的电阻率与电流表内阻无关，因此小明同学的说法是错误的，同意小华的观点。 故答案为：（1）4.701；（2）×1；（3）a；；（4）小华；图像斜率与电流表内阻无关，则金属丝的电阻率与电流表内阻无关。 【易错点】　内接法测量值偏大（电流表分压），外接法测量值偏小（电压表分流）；R-l 图线斜率只与 ρ、S 有关，与电流表内阻无关。用图像法求斜率时让数据点均匀分布在直线两侧，偏离过大的点舍去，不要把连线强行穿过每一个点。 【变式1】小明同学采用图1所示电路图测量一粗细均匀电阻丝的电阻率。 （1）连接电路如图2所示，在闭合开关之前，不当之处出现在 　　　 区域（选填“①”“②”“③”或“④”）。 （2）某次测量电阻丝直径的结果如图3所示，其读数d＝ 　　　　　　　 mm。 （3）保持电阻丝长度不变，通过改变滑动变阻器滑片位置获得多组数据，绘制出电阻丝的U﹣I图像如图4所示，根据图像求出其电阻值＝ 　　　　　　 Ω（保留两位小数）。 （4）不考虑温度变化对电阻率的影响，小明同学采用此方案得到的电阻率与真实值相比 　　　　 （选填“偏大”“偏小”或“相等”）。 （5）小华同学对测量电路进行了改进，如图5所示。测得多组电阻丝长度L对应的电压U和电流I，作出图像如图6所示。小华同学认为利用此图像可以求电阻率，并能消除电流表内阻引起的系统误差。你是否同意他的观点？请说明理由。 【答案】（1）④；（2）0.010；（3）3.33；（4）偏小；（5）同意，故，与电流表内阻无关，即能消除电流表内阻引起的系统误差。 【解答】解：（1）滑动变阻器的分压式接法，为保护电路，闭合开关前分压部分电阻应调到最小，即滑片应调到最右端，故不当之处出现在 ④区域； （2）电阻丝直径d＝0+1.0×0.01mm＝0.010mm； （3） （4）由“小外偏小”电阻丝的电阻的测量值偏小，故电阻丝的电阻率测量值比真实值偏小； （5）同意，设电阻丝的总长度为，总电阻为R，依据欧姆定律有 斜率 由电阻定律有 故，与电流表内阻无关，即能消除电流表内阻引起的系统误差。 故答案为：（1）④；（2）0.010；（3）3.33；（4）偏小；（5）同意，故，与电流表内阻无关，即能消除电流表内阻引起的系统误差。 【变式2】某同学通过实验测量一种合金的电阻率。 （1）用螺旋测微器测量合金丝的直径，图1中螺旋测微器的读数为　　　　　　　 mm。 （2）用多用电表试测合金丝电阻，电阻值约为25Ω。现采用如图2所示的实验电路测合金丝的电阻，可选用的电流表有：电流表（量程0∼100mA，内阻约为5Ω）、电流表（量程0∼0.6A，内阻约为1Ω）。用两节干电池供电，电路中电流表应选择　　　 （选填“”或“”）。 （3）连接实物电路，如图3所示，连接错误的一根导线是　　　 （选填“①”、“②”或“③”）。 （4）正确连线后，进行实验，闭合开关前，滑动变阻器滑片应置于　　　 端（选填“A”或“B”）。 （5）将滑动变阻器的滑片移到适当位置，读出电压表的示数为U，保持滑片位置不变，将电压表改接在ac间，读出电流表的示数为I。该同学认为：用U和I的比值表示合金丝的电阻可以消除电表内阻引起的系统误差。你是否同意他的观点？请简要说明理由　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。 【答案】（1）0.955；（2）；（3）②；（4）A；（5）不同意，电路结构发生了改变，所测电压U和电流I是在不同电路中的准确值，但不对应，不能消除系统误差。 【解答】解：（1）螺旋测微器的读数为0.5mm+45.5×0.01mm＝0.955mm （2）用两节干电池供电，电路中的最大电流 为了减小误差，电流表选用。 （3）结合电路图可知连接实物电路，连接错误的一根导线是②。 （4）为了保护电路，进行实验，闭合开关前，应该使被测电阻两端的电压是0，滑动变阻器滑片应置于A端。 （5）不同意，电路结构发生了改变，所测电压U和电流I是在不同电路中的准确值，但不对应，不能消除系统误差。 故答案为：（1）0.955；（2）；（3）②；（4）A；（5）不同意，电路结构发生了改变，所测电压U和电流I是在不同电路中的准确值，但不对应，不能消除系统误差。 【变式3】某同学测定金属丝的电阻率，已有学生电源E、定值电阻、电压表和、电阻箱、多用电表、螺旋测微器等器材。 （1）该同学首先用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图甲所示，则金属丝直径D＝　　　　　　　 mm； （2）该同学用多用电表欧姆挡“×100”粗测电阻丝电阻，指针示数如图乙所示，为了得到比较准确的测量结果，下列选项正确且合理的步骤顺序为　　　　　 ； A.将两表笔分别与被测电阻丝两端相接完成测量 B.将选择开关旋转到欧姆挡“×10”的位置 C.将两表笔短接，调节欧姆调零旋钮使指针指向“0Ω” D.将选择开关旋转到欧姆挡“×1k”的位置 （3）该同学想要准确测量金属丝的电阻，设计了如图丙所示的实验电路，a、b间器件为待测电阻丝，闭合开关，调节电阻箱，记录电压表示数、和电阻箱示数R，绘制出图像如图丁所示，由丁图可知金属丝电阻R′＝　　　　　 Ω； （4）若实验测得金属丝长度L＝1.00m，则该金属丝的电阻率ρ＝　　　　　　　　　　 Ω•m（π＝3.14，结果保留3位有效数字）； （5）由丁图计算出的阻值R′　　　　 真实值（选填“大于”、“小于”或“等于”）。 【答案】（1）0.200；（2）BCA；（3）150；（4）4.71×；（5）等于。 【解答】解：（1）由图甲可知金属丝直径为D＝0mm+20.0×0.01mm＝0.200mm （2）该同学用多用电表欧姆挡“×100”粗测电阻丝电阻，指针示数如图乙所示，可知待测电阻阻值较小，应将选择开关旋转到欧姆挡“×10”的位置，然后将两表笔短接，调节欧姆调零旋钮使指针指向“0Ω”，最后将两表笔分别与被测电阻丝两端相接完成测量；故正确且合理的步骤顺序为BCA。 （3）由电路图有 整理可得 可知图像的斜率为 （4）根据电阻定律可得 可得该金属丝的电阻率为 （5）若考虑电压表的分流影响，设电压表的内阻为，则有 整理可得 可知图像的斜率仍为R′，则由丁图计算出的阻值R′等于真实值。 故答案为：（1）0.200；（2）BCA；（3）150；（4）4.71×；（5）等于。 考向二　创新实验方案 本考向在教材实验基础上，认识双电流表、电阻箱替代等器材创新，以及电导率、液体与新材料测量等思路创新。 考点三　实验器材的创新 ▎知识梳理 1．双电流表（等效电压表）法 没有电压表时，把小量程电流表 A1 与定值电阻 R0 串联，等效为一只电压表，再配合 A2 测量电流。 图5　双电流表法：A1 串联定值电阻等效电压表 2．电流计＋电阻箱替代 用电流计配合电阻箱可替代电流表或电压表；通过试触判断内、外接，选择示数变化较小、误差较小的接法。 3．电阻箱替代法 保持其他条件不变，用电阻箱替换待测电阻，调节电阻箱使电表示数相同，则电阻箱读数等于待测电阻。 4．多用电表的使用 多用电表可测电流、电压、电阻；测电阻时先选倍率、再欧姆调零，读数＝表盘示数×倍率，测完旋至 OFF 或交流电压最高挡。 图6　多用电表表盘（电流、电压、电阻共用刻度） 比较项 滑动变阻器分压式 滑动变阻器限流式 电压范围 可从零调到接近电源电压，范围大 不能调零，调节范围较小 接线与功耗 接线较多、功耗较大 接线少、功耗小 适用情形 要求电压从零开始，或负载电阻远大于变阻器 无特殊要求，负载电阻与变阻器相当 记忆点 从零起、大负载用分压 省器材、常规用限流 ▎重难诠释 双电流表法关键：A1 串 R0 后两端电压＝I1(Rg1＋R0)，A2 读数为干路电流，再由 R＝U/I 计算，A1 内阻要计入。 替代法像“等量替换”：在同一电路、同一示数下，电阻箱与待测电阻效果完全相同，可消除电表带来的系统误差。 记忆点：多用电表每换一次倍率都要重新欧姆调零；测电阻时内部自带电源，不能测带电的电阻。 ▎热点·科技前沿 热点·半导体晶圆与方块电阻 半导体制造中用“方块电阻”衡量薄膜材料的导电性能，它只与材料电阻率和薄膜厚度有关，与方块大小无关，思路与 ρ＝RS/l 相通。 图7　半导体工厂设备中的晶圆 图8　四探针法测量方块电阻示意 ◆ 例题·变式演练 【例题】某同学想设计一个测量金属棒电阻率的实验方案，实验室提供的器材有： A.电流表（内阻＝100Ω，满偏电流＝3mA） B.电流表（内阻约为0.4Ω，量程为0.6A） C.定值电阻（＝900Ω） D.滑动变阻器（最大电阻为5Ω） E.两节干电池 F.一个开关和导线若干 G.螺旋测微器，游标卡尺 （1）如图1，用螺旋测微器测金属棒直径为　　　　　　　 mm。 （2）用多用电表粗测金属棒的阻值：当用“×10Ω”挡时发现指针偏转角度过大，他应该换用　　　　　 挡（填“×1Ω”或“×100Ω”），换挡并进行一系列正确操作后，指针静止时如图2所示，则金属棒的阻值约为　　　　 Ω。 （3）根据提供的器材，该同学设计了如图3所示的电路图，为了尽可能精确测量金属棒的阻值，该同学应将右端连接在　　　 （a或者b）处。 （4）若实验测得电流表示数为，电流表示数为，则金属棒电阻的表达式为＝　　　　　　 。（用、、、表示） 【答案】（1）6.124；（2）×1Ω，10；（3）a；（4） 【解答】解：（1）金属棒直径为6mm+12.4×0.01mm＝6.124mm； （2）用“×10Ω”挡时发现指针偏转角度过大，说明待测电阻较小，应该换用×1Ω挡，金属棒的阻值约为10×1Ω＝10Ω； （3）因电流表内阻未知，不能用内接法，同学应将右端连接在a处； （4）根据部分电路的欧姆定律有 故答案为：（1）6.124；（2）×1Ω，10；（3）a；（4） 【易错点】　小量程电流表串联定值电阻可改装成电压表，量程为 Ig(Rg+R0)，读数要乘相应系数，不能直接当电压读数。双表法先分清哪只表测电压、哪只测电流，再由 R=U/I 计算，避免把两只电流表的读数直接相除。 【变式1】某同学想设计一个测量金属棒电阻率的实验方案，实验室提供的器材有： A．内阻＝100Ω，满偏电流＝3mA B．内阻约为0.4Ω，量程为0.6A C．定值电阻＝900Ω D．滑动变阻器R（5Ω，2A） E．干电池组（6V，0.05Ω） F．一个开关和导线若干 G．螺旋测微器，游标卡尺 （1）如图1，用螺旋测微器测金属棒直径为　　　　　　　 mm；如图2用10分度游标卡尺测金属棒长度为　　　　　　　 cm。 （2）用多用电表粗测金属棒的阻值：当用“×10Ω”挡时发现指针偏转角度过大，他应该换用挡　　　　　 （填“×1Ω”或“×100Ω”），换挡并进行一系列正确操作后，指针静止时如图3所示，则金属棒的阻值约为　　　　 Ω。 （3）请根据提供的器材，设计一个实验电路，尽可能精确测量金属棒的阻值（画在图4方框内）。 （4）若实验测得电流表示数为，电流表示数为，则金属棒电阻的表达式为＝　　　　　　 。（用、、、表示） 【答案】（1）6.122，10.65；（2）×1Ω，17Ω；（3） （4）。 【解答】解：（1）由图示螺旋测微器可知，其示数为 6mm+12.3×0.01mm＝6.123mm 由图示游标卡尺可知，其示数为 106mm+5×0.1mm＝106.5mm＝10.65cm （2）用欧姆表“×10Ω”挡时发现指针偏转角度过大，说明所选挡位太大，应该换用“×1Ω”挡； 换挡并进行一系列正确操作后，指针静止时如图3所示，则金属棒的阻值约为 17×1Ω＝17Ω （3）由题意可知，没有电压表，可以用电流表与定值电阻串联组成电压表测电压，用电流表测电流，由于改装后电压表内阻为（100+900）Ω＝1000Ω，电流表内阻约为0.4Ω，待测电阻阻值约为10Ω，滑动变阻器最大阻值为5Ω，为测多组实验数据，滑动变阻器应采用分压接法，电压表内阻远大于电阻阻值，电流表应采用外接法，实验电路图如图所示 （4）根据欧姆定律，有 故答案为：（1）6.122，10.65；（2）×1Ω，17Ω；（3） （4）。 【变式2】在“金属丝电阻率的测量”的实验中： （1）如图1所示，用螺旋测微器测金属丝直径d时，将金属丝放在F与A之间，旋转　　　 （填“D”或“H”），当F快靠镍合金丝时，改旋转微调旋钮，听到“喀喀”声时停止，调节G锁紧F。此时螺旋测微器的示数如图2所示，金属丝的直径d＝　　　　　　　 mm； （2）按图3所示的电路测量金属丝的电阻。李华同学将单刀双掷开关分别打到a处和b处，发现电流表示数变化更明显，由此判断开关打到　　　 （填“a”或“b”）处时进行实验系统误差较小。 （3）李华同学为了消除系统误差，他设计用电流计G和电阻箱替代图3中的电流表，电路如图4所示。实验所绘图像如图5所示，斜率k＝25，纵截距b＝10Ω。R′为电阻箱阻值，U为电压表V的示数，为电流计G的示数。则待测电阻＝　　　 Ω，电流计内阻＝　　　 Ω。 【答案】（1）D；0.500；（2）b；（3）5；5。 【解答】解：（1）用螺旋测微器测金属丝直径d时，将金属丝放在F与A之间，旋转粗调旋钮D，当F快靠镍合金丝时，改旋转微调旋钮，听到“喀喀”声时停止，调节G锁紧F； 螺旋测微器的精确度为0.01mm，金属丝的直径d＝0mm+50.0×0.01mm＝0.500mm； （2）采用“试触法”，将单刀双掷开关分别打到a处和b处，发现电流表示数变化更明显，说明电压表的分流明显，因此开关打到b处时进行实验系统误差较小； （3）根据串联、并联电路特点和欧姆定律，通过待测电阻的电流 待测电阻两端电压U′＝U﹣ 根据欧姆定律 变形得 图像的斜率 图像的纵截距b＝+＝10Ω 联立解得待测电阻＝5Ω，电流计内阻＝5Ω。 故答案为：（1）D；0.500；（2）b；（3）5；5。 【变式3】某实验小组在实验室中测量一根金属丝的直径和电阻。实验器材有：螺旋测微器、待测金属丝、电池组E、电流表A、电压表V、滑动变阻器R、定值电阻、开关、导线若干。 （1）用螺旋测微器测量金属丝的直径，图甲的读数为　　　　　　　 mm。 （2）A同学设计如图乙所示的电路图，电压表的右端分别连接a点和b点，发现电流表读数几乎没变，电压表示数变化明显，为了减小误差，电压表右端应与　　　 （选填“a”或“b”）点连接。 （3）请根据（2）问中的电路图，用笔划线代替导线完成图丙中实物间的连线，并使闭合开关的瞬间，电压表或电流表读数均为最小值。根据电表读数可计算得到待测金属丝的电阻。 （4）B同学设计了如图丁所示的电路图，部分实验步骤如下： ①滑动变阻器滑片滑至适当位置并保持不变； ②在A、B之间接入定值电阻，闭合开关，记下电流表的示数； ③断开开关，取下定值电阻； ④在A、B之间接入待测金属丝，闭合开关，记下电流表的示数I。则＝　　　　　　 （用E、、、I表示）。 （5）小明认为，因电表内阻的影响，A、B同学方案中的测量值均偏大。你是否同意他的观点，并简要说明理由。 【答案】（1）0.998mm；（2）a；（3） （4）；（5）不同意，A同学方案因电压表分流，测量值偏小；B同学在计算两组阻值的差值时，电流表内阻已减除，电流表内阻对测量值无影响，无误差。 【解答】解：（1）圆柱形的直径为0.5mm+49.8×0.01mm＝0.998mm （2）电压表的右端分别连接a点和b点，发现电流表读数几乎没变，电压表示数变化明显，说明电流表分压明显，应采用电流表外接法，故电压表右端应与a点连接； （3）根据电路图连接实物图如下 （4）④根据闭合电路欧姆定律有E＝（r+R++），E＝I（r+R++） 联立解得 （5）不同意，A同学方案因电压表分流，测量值偏小；B同学在计算两组阻值的差值时，电流表内阻已减除，电流表内阻对测量值无影响，无误差。 故答案为：（1）0.998mm；（2）a；（3） （4）；（5）不同意，A同学方案因电压表分流，测量值偏小；B同学在计算两组阻值的差值时，电流表内阻已减除，电流表内阻对测量值无影响，无误差。 考点四　实验思路的创新 ▎知识梳理 1．电导率与水质监测 电导率 σ＝1/ρ，用来描述材料的导电能力；水的电导率反映水中离子（杂质）的浓度，是水质监测的重要指标。 图9　水的电导率测量（不同水样电导率不同） 2．液体（溶液）电阻率的测量 对横截面积恒定的液柱，改变电极间距 l、测出对应 R，作 R-l 或 R- 图线，由斜率求 ρ 或 σ。 3．新材料、异形导体的测量 用替代法测新材料圆柱体电阻时，保持一只变阻器不变，替换后调节另一只使电表示数相同即可读数。 4．点触式与电路选择 点触式测量要选合理回路、避免断路；考虑电源内阻时，结合丁、戊图判断哪种接法能消除内阻影响。 比较项 电阻率 ρ 电导率 σ 物理意义 描述材料对电流的阻碍作用 描述材料的导电能力 相互关系 σ＝1/ρ，二者互为倒数 ρ＝1/σ，二者互为倒数 单位 Ω·m S/m（西门子每米） 典型应用 选材、计算导体电阻 水质检测、材料导电分级 ▎重难诠释 测液体、溶液时电极极化和温度会影响结果，常用交流电源或快速读数减小极化，并保持各次测量温度一致。 思路创新像“换瓶不换酒”：无论测金属丝、液体还是新材料，核心都是先测 R，再用电阻定律或其变形求 ρ、σ。 记忆点：电导率越大水越容易导电，说明水中离子杂质越多；纯水的电导率极小。 ▎热点·科技前沿 热点·水质在线监测 污水处理厂、自来水厂和河流断面普遍安装电导率在线分析仪，探头浸入水中实时测量电导率，数据异常即提示污染，这正是 σ＝1/ρ 在环保中的直接应用。 图10　电导率在线分析仪及探头 ◆ 例题·变式演练 【例题】电导率σ定义为电阻率的倒数，是判断河水是否受污染的参考指标之一。为测量河水电导率，某研究性学习小组采集河水样品并倒入内部装有电极板的样品池，如图1，右侧电极板可以左右移动，移动时电极板与样品池间保持密封。 （1）使用多用电表欧姆挡粗测池中河水样品的电阻时，发现指针偏转过小，如图2，换合适挡位后应　　　 。 A.将两表笔短接，调节部件1使指针指在左端0刻度线 B.将两表笔短接，调节部件2使指针满偏 （2）为了更准确测量样品的电阻，设计如图3所示的电路，请根据电路图将实物图连接完整。 （3）移动电极板，测量池中河水样品的长度L，据电压表、电流表读数求得对应电阻，以为横坐标、为纵坐标描点如图4，请作出图像。 （4）池中河水样品总体积V＝600mL，若图像斜率为k，则河水样品电导率σ＝　　　　　　 （用字母k、V表示），代入数据得σ＝　　　　　 （Ω•m）﹣1（保留1位有效数字）。 （5）有同学认为，由于电流表内阻不为0使河水样品电阻测量值偏大，本实验采用图像法处理数据得到的电导率测量值偏小，你同意他的观点吗？简要说明理由。 【答案】（1）B；（2）连接完整的实物图如下图3所示；（3）作出图像如下图4所示； （4）；；（5）不同意他的观点。理由是：应用伏安法测量河水样品电阻时采用的是电流表内接法，实际测量的是被测电阻与电流表内阻之和，即＝+，电流表内阻一定，采用图像法处理数据会导致图像的纵截距变大，而斜率k不变，由σ可知电导率的测量值不变。 【解答】解：（1）欧姆挡换合适挡位后要重新欧姆调零，具体操作是将两表笔短接，调节部件2使指针满偏，故B正确，A错误。 故选：B。 （2）根据电路图将实物图连接完整如下图3所示： （3）应用描点法作出图像如上图4所示。 （4）根据电阻定律可得：＝ρ 由题意可得：LS＝V＝600mL＝6× 联立可得： 根据图像的斜率可得：k 则河水样品电导率σ 由上图4可得图像的斜率为：k6.06×Ω/ 代入数据解得：σ≈0.3（Ω•m）﹣1 （5）不同意他的观点。理由是：应用伏安法测量河水样品电阻时采用的是电流表内接法，实际测量的是被测电阻与电流表内阻之和，即＝+，电流表内阻一定，采用图像法处理数据会导致图像的纵截距变大，而斜率k不变，由σ可知电导率的测量值不变。 故答案为：（1）B；（2）连接完整的实物图如下图3所示；（3）作出图像如下图4所示； （4）；；（5）不同意他的观点。理由是：应用伏安法测量河水样品电阻时采用的是电流表内接法，实际测量的是被测电阻与电流表内阻之和，即＝+，电流表内阻一定，采用图像法处理数据会导致图像的纵截距变大，而斜率k不变，由σ可知电导率的测量值不变。 【易错点】　电导率 σ=1/ρ，测电导率本质仍是测电阻；二者互为倒数、单位不同，不要混为同一个量。对液体或柱体，横截面积恒定，作 R-l 或 R- 图线，斜率与 σ、ρ 对应，不要套错横截面积公式。 【变式1】研究性学习小组为测量某种溶液的电阻率ρ，使用内部装有可移动电极板的样品池，如图甲所示，右侧电极板可在样品池内左右移动，并与样品池间保持密封。 （1）使用多用电表电阻挡“×100”倍率测量池中溶液的电阻时，指针所指位置如图乙所示，为提高测量精度，可换用倍率为　　　　　 的挡位； （2）换挡后，应进行的操作是：将两表笔短接，　　　 ； A.调节欧姆调零旋钮使指针指在左端0刻度线 B.调节欧姆调零旋钮使指针指在右端0刻度线 （3）为了更准确测量样品的电阻，设计如图丙所示的电路，请根据电路图将实物图丁连接完整。 （4）池中溶液总体积为V，移动电极板，测量池中溶液样品的长度L，据电压表、电流表读数求得对应电阻以为横坐标、为纵坐标描点如图所示，作出图像，若图像斜率为k，则溶液电阻率ρ＝　　　　 （用题中相关字母表示），代入数据后可得ρ的具体值。 （5）有同学认为，由于电流表有内阻，（4）中得到的电阻率的测量值偏大，你同意他的观点吗？　　　　　 （选填“同意”或“不同意”），并简要说明理由：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。 【答案】（1）×1k； （2）B； （3） ； （4）kV； （5）不同意；根据公式，电流表的内阻对图像斜率没有影响，因此对电阻率的测量没有影响。 【解答】解：（1）使用多用电表电阻挡“×100”倍率测量池中溶液的电阻时，欧姆表指针偏转角度小，对应示数大，说明所选倍率过小，为提高测量精度，可换用倍率为“×1k”的挡位； （2）换挡后，需要重新进行欧姆调零，将两表笔短接，调节欧姆调零旋钮使指针指在右端0刻度线。故A错误，B正确。 故选：B。 （3）根据电路图连接实物，如图所示： （4）池中溶液总体积为V，溶液样品的长度L，横截面积 根据电阻定律 函数的斜率 解得电阻率ρ＝kV （5）考虑电流表内阻，根据欧姆定律 变形得 结合上述（4）得 图像斜率 电阻率ρ＝kV 电流表的内阻对图像斜率没有影响，因此对电阻率的测量没有影响，不同意他的观点。 故答案为：（1）×1k； （2）B； （3） ； （4）kV； （5）不同意；根据公式，电流表的内阻对图像斜率没有影响，因此对电阻率的测量没有影响。 【变式2】某同学为测定电阻丝的电阻率ρ，设计了如图甲所示的电路，电路中ab是一段电阻率较大、粗细均匀的电阻丝，是保护电阻，电源电动势E＝3.0V，电源内阻r，电流表内阻忽略不计。 （1）实验中用螺旋测微器测得电阻丝的直径如图乙所示，其示数为d＝　　　　　　　 mm； （2）实验时闭合开关，调节滑片P的位置，分别测量出每次实验中aP长度x及对应的电流值I，将实验数据描点在图丙的坐标平面上，将这些点连成线，由图线求出电阻丝的电阻率ρ＝　　　　　　　　　 Ω•m（保留两位有效数字，π取3）； （3）实验中图线的纵轴截距为b，可求得电源的内阻为r＝　　　　　　 （用字母E，b，表示）； （4）在测量“点触式”电阻丝（当只有在向下按压滑片P时，滑片P才与电阻丝接触）的电阻率时，设计了如丁图、戊图的连接电路，你认为　　　 图的设计更合理（选填“丁”或“戊”），请说出理由　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。 【答案】（1）0.400；（2） 1.1×；（3）bE﹣；（4）戊，当滑片P未按下时电路处于断开状态，只有在测量（按下P）时才有电流通过aP段电阻丝，既避免了电阻丝发热对测量的影响，又能减少电能浪费，同时保证接入电路的电阻始终为aP段的电阻，测量结果更准确。 【解答】解：（1）由图乙所示螺旋测微器的精度为0.01mm，所以金属丝的直径 d＝0mm+40.0×0.01mm＝0.400mm （2）在给的坐标系中先描点，再将这些点拟合成一条直线，如图所示由图丙所示图像； 由电阻定律可得，，由欧姆定律可得R 所以，则图像斜率 代入数据得电阻率为ρ＝1.1×Ω•m； （3）根据图丙中关系图线纵轴截距为b 解得r＝bE﹣ （4）丁图中，当滑片P未按下时，电阻丝ab全部接入电路，电路中存在持续电流，会使电阻丝发热，既影响电阻率的测量精度，又会消耗电能；戊图中，当滑片P未按下时电路处于断开状态，只有在测量（按下P）时才有电流通过aP段电阻丝，既避免了电阻丝发热对测量的影响，又能减少电能浪费，同时保证接入电路的电阻始终为aP段的电阻，测量结果更准确，故选戊。 故答案为：（1）0.400；（2） 1.1×；（3）bE﹣；（4）戊，当滑片P未按下时电路处于断开状态，只有在测量（按下P）时才有电流通过aP段电阻丝，既避免了电阻丝发热对测量的影响，又能减少电能浪费，同时保证接入电路的电阻始终为aP段的电阻，测量结果更准确。 【变式3】为测量某新型材料的电阻率，某小组同学选取了一个圆柱体新型材料。主要实验步骤如下： （1）先用螺旋测微器测量圆柱体的直径d，示数如图甲所示，其直径d＝ 　　　　　　　 mm。 （2）再用刻度尺测出圆柱体的长度为L。 （3）用多用电表粗测电阻时，将选择开关拨至“×10”挡，进行欧姆调零后，将两表笔接待测电阻两端，发现指针偏转过小，此时应选 　　　　　　 （选填“×1”“×10”或“×100”）挡重新进行测量；按照正确的操作后，读数如图乙所示，则该圆柱体的电阻R为 　　　　　　 Ω。 （4）用如图丙所示的电路精确测量该阻值，滑动变阻器滑片置于a端，先将接1，闭合，调节和，使电流表和电压表示数适当，电流表和电压表的示数分别为、；再将接2，保持 　　　 （选填“”或“”）不变，调节另一滑动变阻器，电流表和电压表示数分别为、，经计算得R＝ 　　　　　　 。 （5）该新型材料的电阻率为 　　　　　　 （用“R、d、L”表示）。 【答案】（1）1.706；（3）×100，1400；（4）；；（5）。 【解答】解：（1）螺旋测微器的读数为：1.5mm+20.6×0.01mm＝1.706mm （3）用多用电表粗测电阻时，将选择开关拨至“×10”挡，进行欧姆调零后，将两表笔接待测电阻两端，发现指针偏转过小，说明待测电阻较大，应换较高倍率挡位×100进行测量，欧姆表的读数为14×100Ω＝1400Ω （4）由实验电路图可知再将接2，应保持 不变； 根据欧姆定律可知接1时有 接2时有 联立解得 （5）根据电阻定律 根据几何知识 联立可得 故答案为：（1）1.706；（3）×100，1400；（4）；；（5）。 ★ 综合练习 ★ 本部分精选9道实验题，覆盖实验原理与基本操作、读数与实物连线、数据处理与误差分析、器材创新与思路创新等内容，请在规定时间内独立完成。 1．某实验小组在测量一金属丝电阻率的实验中，将一段金属丝接入电路中，先用螺旋测微器测量这段金属丝直径，再用毫米刻度尺测量金属丝接入电路的有效长度，最后用实验电路测量金属丝的电阻，利用这些测量值就可以计算出金属丝的电阻率，在此实验中，以下操作不正确的是（　　） A．闭合开关前，滑动变阻器的滑片可置于任意位置 B．用毫米刻度尺测量金属丝接入电路的有效长度时，要多测量几次，求出其平均值 C．用螺旋测微器在金属丝三个不同位置各测量一次直径，求出其平均值 D．实验中测电阻时为保持金属丝的温度不变，每次读完示数后应立即断开开关 【答案】A 【解答】解：由题意可知，金属丝的电阻远远小于电压表的内阻，则采用电流表外接法，实验要求电压表的调节范围大，则滑动变阻器采用分压式接法，电路图如图所示： A．闭合开关前，滑动变阻器的滑片可置于分压电压为零的那端（即左端），故A错误； B．为了减小误差，用毫米刻度尺测量金属丝接入电路的有效长度时，要多测量几次，求出其平均值，故B正确； C．为了减小误差，用螺旋测微器在金属丝三个不同位置各测量一次直径，求出其平均值，故C正确； D．金属丝的电阻率与温度有关，实验中测电阻时为保持金属丝的温度不变，每次读完示数后应立即断开开关，故D正确。 本题选择错误的选项。 故选：A。 2．某研究性学习小组利用图1所示电路测量一粗细均匀的金属丝的电阻率及干电池的电动势和内阻，使用的器材如下： 干电池一节（电动势未知，内阻未知）0～3V电压表（内阻约3kΩ） 0～0.6A电流表（内阻为0.8Ω）定值电阻，＝2.0Ω 粗细均匀的金属丝开关一个，导线若干，金属夹两个，刻度尺，螺旋测微器 实验步骤如下： ①将金属丝拉直固定，用螺旋测微器在金属丝上五个不同的位置分别测量金属丝的直径，取平均值记为金属丝的直径D； ②按图1连接电路，将金属夹B固定在金属丝右端，在金属丝上夹上金属夹A； ③测量AB之间金属丝的长度L； ④闭合开关，记录电流表和电压表的示数I、U； ⑤改变金属夹A的位置，进行多次实验，记录每一次的L和I、U； ⑥以为纵轴，L为横轴，作出图像如图2所示；以U为纵轴，I为横轴，作出U﹣I图像如图3所示。 根据以上实验步骤，回答下列问题： （1）某次测量金属丝直径时，螺旋测微器的示数如图4所示，则金属丝直径为　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。 （2）若图2中图像的斜率为k，则金属丝的电阻率为　　　　　　 （结果用k、D表示）。若实验中电压表是由灵敏电流计G（量程1mA，内阻60Ω）改装而成，需串联　　　　　　 Ω的电阻。 （3）由图3可知，电源的电动势为1.5V，内阻为r＝　　　　　 Ω（结果保留2位有效数字）。 （4）不考虑偶然误差，电源内阻的测量值　　　　 （选填“大于”“等于”或“小于”）真实值，判断的理由是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。 【答案】（1）0.612mm～0.615mm；（2），2940；（3）1.2；（4）等于，因电流表内阻已知，表达式U＝E﹣I（r++）不存在因未考虑电流表分压造成的误差，故电源内阻的测量值等于真实值。 【解答】解：（1）螺旋测微器固定刻度露出一小格为0.5mm；可动刻度约11.2～11.5格，每一个代表0.01mm 因此螺旋测微器读数范围为0.5mm+11.2×0.01mm＝0.612mm到0.5mm+11.5×0.01mm＝0.615mm 即0.612mm～0.615mm （2）图2中图像为过原点的直线，即为金属丝的电阻，斜率 由电阻定律，横截面积 解得 灵敏电流计G（量程1mA，内阻60Ω）改装成量程3V的电压表，需串联电阻 则 因此＝﹣＝3000Ω﹣60Ω＝2940Ω （3）闭合电路欧姆定律E＝U+I（r++） 变形可得U＝E﹣I（r++），因此U﹣I图像图线斜率为k＝﹣（r++） 图3中U﹣I图像延长线与纵轴交点E＝1.5V，取点（0.2A，0.7V），可得斜率绝对值 代入＝2.0Ω，＝0.8Ω，解得r＝1.2Ω （4）因电流表内阻已知，表达式U＝E﹣I（r++）不存在因未考虑电流表分压造成的误差，故电源内阻的测量值等于真实值。 故答案为：（1）0.612mm～0.615mm；（2），2940；（3）1.2；（4）等于，因电流表内阻已知，表达式U＝E﹣I（r++）不存在因未考虑电流表分压造成的误差，故电源内阻的测量值等于真实值。 3．某种材料制成的长方体样品如图1所示，AB和CD方向分别用导线引出。小明实验测量该样品的电阻率，采用的实验电路图如图2所示，电源、电压表规格已在图中标出，可选用的电流表和滑动变阻器有：电流表（量程0～20mA，内阻约4Ω），电流表（量程0～100mA，内阻约1Ω）；滑动变阻器（最大阻值10Ω），滑动变阻器（最大阻值50Ω）。 （1）将多用电表的选择开关旋转到欧姆挡，试测样品A、B间的电阻，多用电表的读数如图3所示，电阻值为　　　　　 Ω。试测样品C、D间的电阻，电阻值约为10Ω。 （2）按图2连接实物电路，如图4所示，其中滑动变阻器应选用　　　 （选填“”或“”）。 （3）图4中有一根导线连接错误，出现在　　　 区域（选填“①”“②”“③”或“④”）。正确连线后，用电压表、电流表测得样品A、B间的电阻值。 （4）换用电流表对样品C、D间的电阻进行测量。闭合开关前，应将图4所示的滑动变阻器的滑片置于　　　　　 （选填“最左端”或“最右端”）。闭合开关，测量样品C、D间的电压和电流，得到电阻值。 （5）根据样品电阻值和尺寸计算沿着AB和CD方向的电阻率，结果如表所示。实验中测量A、B间电阻时选用电流表，测量C、D间电阻时选用电流表，经过一系列测量后得到金属块的电阻率和。 AB方向 CD方向 电阻率ρ/（Ω•m） 1.01 1.13 样品沿各个方向的电阻率应当相等。实验发现，两个方向上测得的电阻率值差异较大。有同学认为，沿CD方向样品的电阻率的测量值较为准确，因为沿CD方向所用电流表的内阻比小，对测量结果影响较小。你是否同意该同学的观点？请简要说明理由。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。 【答案】（1）320；（2）；（3）②；（4）最右端；（5）错误；金属块C、D间的电阻约为10Ω，用电流表测量，电流表内阻约为1Ω，测量值的相对误差约为；测量金属块A、B间约320Ω电阻，测量值的相对误差约为，其误差更小，测得的电阻计算电阻率更准确，则该同学的说法错误。 【解答】解：（1）由图可得，多用电表欧姆挡选用“×100”倍率，则A、B端电阻＝3.2×100Ω＝320Ω； （2）由图2可得，滑动变阻器采用限流式接入电路，为了多次测量时电压表、电流表数据有明显变化，应该接入阻值和A、B端电阻接近的滑动变阻器。 （3）电压表测量金属块和电流表两端的电阻，连接错误的区域是②区域，目前电压表只测量电流表两端的电压，应将电压表的3V的接线柱和电阻的右端相连； （4）接通开关前，为了保护电阻，滑动变阻器滑片应放在阻值最大处，即最右端位置； （5）金属块C、D间的电阻约为10Ω，用电流表测量，电流表内阻约为1Ω，测量值的相对误差约为；测量金属块A、B间约320Ω电阻，测量值的相对误差约为，其误差更小，测得的电阻计算电阻率更准确，则该同学的说法错误。 故答案为：（1）320；（2）；（3）②；（4）最右端；（5）错误；金属块C、D间的电阻约为10Ω，用电流表测量，电流表内阻约为1Ω，测量值的相对误差约为；测量金属块A、B间约320Ω电阻，测量值的相对误差约为，其误差更小，测得的电阻计算电阻率更准确，则该同学的说法错误。 4．电导率σ是用来描述材料导电能力的物理量，与电阻率ρ互为倒数，即。某同学用如图1所示的实验电路来测量某金属丝的电导率，实验过程如下： （1）用如图2所示的螺旋测微器测量金属丝的直径，为防止读数时测微螺杆发生转动，读数前应先旋紧如图2所示部件　　　 （选填“A”、“B”或“C”），从图中可读出金属丝直径d＝　　　　　　　 mm；选择金属丝的不同位置多次测量，取其平均值作为金属丝的直径。 （2）将电阻箱接入a、b之间，请用笔画线代替导线，将如图3实物电路连接完整，使开关闭合后，滑动变阻器接入电路的阻值最大。 （3）闭合开关，适当调节滑动变阻器R′，并保持其阻值不变，改变电阻箱的阻值R，得到多组电压表的示数U与R的数据，并计算出对应的和，根据实验数据，在如图4坐标纸中绘出相应的关系图线。 （4）用长度为l的金属丝替换电阻箱，读得电压表示数为利用如图4，即可获得该金属丝阻值的倒数为a，根据电阻定律，计算可得该金属丝电导率σ＝　　　　　　 （结果用l、a和d表示）。 （5）小明表示，可以利用图4中的图像测量本实验所用电源的内阻，你是否同意他的观点？并说明理由。 【答案】（1）锁止开关，0.295；（2） （4）；（5）不同意，根据闭合电路欧姆定律有，整理得，滑动变阻器接入阻值未知，利用图4中的图像不能测量本实验所用电源的内阻。 【解答】解：（1）为防止读数时测微螺杆发生转动，读数前应先旋紧锁止开关，如图2所示部件A，从图中可读出金属丝直径d＝0mm+29.5×0.01mm＝0.295mm。 （2）根据电路图连接实物图如图所示 （4）由题意可知，根据电阻定律有，根据几何知识有，又 联立解得 （5）不同意 根据闭合电路欧姆定律有 整理得 滑动变阻器接入阻值未知，利用图4中的图像不能测量本实验所用电源的内阻。 故答案为：（1）锁止开关，0.295；（2） （4）；（5）不同意，根据闭合电路欧姆定律有，整理得，滑动变阻器接入阻值未知，利用图4中的图像不能测量本实验所用电源的内阻。 5．小明同学欲通过测定工业污水（含多种重金属离子）的电阻率来判断某工厂废水是否达到排放标准。图（1）为该同学用绝缘材料制成的长度L＝5.00cm的圆筒形盛水容器。 （1）用游标卡尺测量内直径D，应该使用图（2）中游标卡尺的部位为 　　　 ； A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 （2）读数如图（3），D＝ 　　　　　　　 mm； （3）将污水样品装满圆筒形盛水容器后，用电阻可忽略、带有接线柱的金属圆片将两端密封，并用欧姆表粗略测出该样品的电阻为195Ω。为精确测量圆筒形盛水容器内污水样品的电阻，请从下列实验仪器中选择合适的仪器接入电路，其中定值电阻应选 　　　 （填或）； A．电源E（电动势约9V，内阻约为0.5Ω） B．电流表（量程0～15mA，内阻＝10Ω） C．电流表（量程0～60mA，内阻约为1.5Ω） D．定值电阻（阻值＝190Ω） E．定值电阻（阻值＝590Ω） （4）经正确操作，读出电流表和（示数分别为和）的多组数据，作出如图（5）所示的﹣关系图像。由图像可知该污水样品的电阻R＝ 　　　　　 Ω，再结合测量数据D、L，求出该污水样品的电阻率ρ＝0.66Ω•m； （5）小明同学认为若装入的污水样品中有气泡，这将会使测得的污水样品的电阻率 　　　　 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”），原因是 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。 【答案】（1）A；（2）14.50；（3）， （4）200；（5）偏大，若装入的污水样品中有气泡，导致污水未完全充满绝缘材料制成的圆柱形容器，相当于圆柱形污水的横截面积减小，此时测得的电阻将增大，从而导致测定的电阻率偏大。 【解答】解：（1）测量圆筒形盛水容器的内径，应使用图（2）中游标卡尺的内测量爪（即图中甲）进行测量。故A正确，BCD错误。 故选：A。 （2）图（3）中游标卡尺为20分度，精确度为0.05 mm，主尺读数是14 mm，游标尺第10个刻度与主尺某刻度线对齐，则游标卡尺的读数为 D＝14mm+10×0.05mm＝14.50mm。 （3）由于未知电阻R约为195Ω，则流过最大电流约为，则测量电路中电流表应选用，同时应将电流表改装成电压表，由于电源电动势约为9.0V，则改装成量程为9.0V的电压表，需要串联的电阻为，则串联电阻应选；改装后的电压表内阻为＝+＝590Ω+10Ω＝600Ω 由于电压表内阻已知，所以采用电流表外接法，则实验电路图为 （4）根据部分电路欧姆定律得 化简得 由﹣关系图像可得 解得R＝200Ω （5）小明同学认为若装入的污水样品中有气泡，这将会使测得的污水样品的电阻率偏大，若装入的污水样品中有气泡，导致污水未完全充满绝缘材料制成的圆柱形容器，相当于圆柱形污水的横截面积减小，此时测得的电阻将增大，从而导致测定的电阻率偏大。 故答案为：（1）A；（2）14.50；（3）， （4）200；（5）偏大，若装入的污水样品中有气泡，导致污水未完全充满绝缘材料制成的圆柱形容器，相当于圆柱形污水的横截面积减小，此时测得的电阻将增大，从而导致测定的电阻率偏大。 6．为了研究某导电溶液的导电性能，提供器材有：多用电表、电压表（0～5V，内阻约为5000Ω）、电流表（0～1mA，内阻为500Ω）、滑动变阻器R（最大阻值为20Ω）、电池组（电动势为6V，内阻不计）、开关、导线若干，实验操作如下： （1）将配制好的某导电溶液注入绝缘性能良好的圆柱形塑料管内，该塑料管水平放置，两端用金属圆片电极（电阻不计）密封完好，如图甲所示。 （2）先用多用电表粗测该溶液的电阻值，将选择开关调到“×1k”挡，正确操作后，多用电表的示数如图乙所示。则该溶液电阻的阻值为　　　　　　 Ω。 （3）为精确测量该溶液的电阻值，某同学设计了如图丙所示电路。 ①图丙中已正确连接了部分电路，请将图中剩余的电路补充完整。 ②开关闭合前，图丙中滑动变阻器的滑片应置于　　　 端（选填“a”或“b”）。 ③移动滑动变阻器的滑片，记录多组电压表示数U及对应的电流表示数I，通过描点作图得到U﹣I图像如图丁所示，则该溶液的电阻值为　　　　　　 Ω。 ④为进一步探究溶液的电阻是否与其浓度有关，该同学先向塑料管中添加适量的纯净水改变溶液的浓度，再测量溶液的电阻。请你判断他的操作方法是否可行，并简要说明理由　　　　　　　　　　　　　　　 。 【答案】（2）6000；（3）① ②a；③5500；④不可行，理由：该同学的操作同时改变了溶液的浓度和横截面积，未采取控制变量法。 【解答】解：（2）多用电表指针指在数字6，选择的是“×1k”挡，故阻值＝6×1000Ω＝6000Ω； （3）①因为待测液体阻值约为＝6000Ω，因为＝6000Ω，待测液属于大电阻，要采取电流表内接法，又由于题目要求精确测量待测液电阻，需要尽可能多的数据，因此滑动变阻器的连接应该采用分压法，具体如图： ②闭合开关前，要使负载电压最小，以免电流过大损坏电路，因此滑片应置于a端； ③根据欧姆定律，可列出方程U＝I（+） 由图可知斜率为+ 根据图像可得 故＝6000Ω﹣＝6000Ω﹣500Ω＝5500Ω 本实验采取控制变量法，直接加水会改变塑料管内溶液体积，导致长度和横截面积的变化，无法控制单一变量，故该同学的操作方法不可行。理由：该同学的操作同时改变了溶液的浓度和横截面积，未采取控制变量法。 故答案为：（2）6000；（3）① ②a；③5500；④不可行，理由：该同学的操作同时改变了溶液的浓度和横截面积，未采取控制变量法。 7．为测量甲、乙金属丝的电阻率，小明同学设计了如图（a）、（b）所示的两种实验方案，已知电源的电动势E和内阻r在实验过程中保持不变。 （1）小明先进行了如图（a）方案的测量。 ①他首先利用游标卡尺和螺旋测微器分别测出甲、乙两根不同金属丝的直径，示数分别如图（c）、图（d）所示。则两根金属丝直径的测量值分别为：＝　　　　　　 mm，＝　　　　　　　 mm。 ②实验过程中，小明先将甲金属丝接入电路，并用米尺测出接入电路中的甲金属丝的长度l＝50.00cm。某次测量得到的电压为2.4V，电流为0.50A。 ③该方案测得的甲金属丝的电阻率ρ＝　　　　　　　　　 Ω•m（计算结果保留两位有效数字）。 （2）小明又用如图（b）方案测量乙金属丝的电阻率，实验中他可以通过改变接线夹以控制接入电路中金属丝的长度。 ①实验操作步骤： a.正确连接电路，设定电阻箱的阻值，闭合开关 b.读出电流表的示数，记录接线夹的位置 c.断开开关，测出接入电路的金属丝的长度 d.闭合开关，重复b、c的操作 ②根据测得电流与金属丝接入长度关系的数据，绘出如图所示的关系图线，由图可以算出图线的斜率为k，若已测得乙金属丝的直径为d，已知电源的电动势为E、内阻为r。则乙金属丝的电阻率为　　　　　　 。（写出电阻率的计算式） （3）电表内阻可能对实验产生系统误差，图（b）方案电阻率测量值　　　　 （选填“大于”“小于”或“等于”）真实值。 【答案】（1）1.75，0.548，2.3×；（2）；（3）等于。 【解答】解：（1）①两根金属丝直径的测量值分别为 ＝1mm+0.05×15mm＝1.75mm ＝0.5mm+4.8×0.01mm＝0.548mm ②根据欧姆定律可知，金属丝的电阻 所以金属丝的电阻率 （2）根据闭合电路的欧姆定律可知 整理可得 所以图像中，图线的斜率即为 代入数据得 （3）图（b）方案若考虑电流表的内阻可得 不影响图像的斜率，则电阻率的测量值不变。 故答案为：（1）1.75，0.548，2.3×；（2）；（3）等于。 8．某同学利用如图甲所示电路测定金属丝的电阻率ρ。电路中ab是一段电阻率较大、粗细均匀的电阻丝，滑片P与电阻丝始终接触良好。可使用的器材有：双量程电流表A（量程分别为0～0.6A、0～3A）、定值电阻＝4.0Ω、直流电源（电动势E＝3V，内阻为r）、开关S等。主要实验步骤如下： （1）请根据图甲电路，在图乙中用笔画线代替导线，将实物电路补充完整； （2）用螺旋测微器测量金属丝的直径d，如图丙所示某次测量中，当螺旋测微器的测微杆靠近金属丝时，应旋转 　　　 （填“B”或“C”）直至听到“喀喀”声时停止，然后读数，测得金属丝的直径d＝ 　　　　　　　 mm； （3）闭合开关，调节滑片P的位置改变aP的长度x，记录多组x及对应的电流表示数I，如图丁所示，作出关系图线； （4）图线的斜率为k，则金属丝的电阻率ρ＝ 　　　　　　 （用题中物理量符号表示）； （5）小明同学认为，根据关系图线纵轴截距b，可求得电源的内阻r。你是否同意他的观点，并说明理由。 【答案】（1） （2）C，0.628；（4）；（5）同意小明的观点。根据函数表达式可知纵轴截距b，因为定值电阻，电源电动势E和截距b都是已知的，所以可以得到电源的内阻r。 【解答】解：（1）根据电路图连线即可，注意导线不能交叉，电流表的量程应选0﹣0.6A的，如下图所示 （2）当螺旋测微器的测微杆靠近金属丝时，应旋转微调旋钮C，读数为d＝0.5mm+12.8×0.01mm＝0.628mm （4）金属丝接入电路中的电阻为R，根据闭合电路的欧姆定律可得，整理可得。则k，解得金属丝的电阻率为ρ （5）根据函数表达式可知纵轴截距b，因为定值电阻，电源电动势E和截距b都是已知的，所以可以得到电源的内阻r。 故答案为：（1） （2）C，0.628；（4）；（5）同意小明的观点。根据函数表达式可知纵轴截距b，因为定值电阻，电源电动势E和截距b都是已知的，所以可以得到电源的内阻r。 9．工业上经常用“电导仪”来测定液体的电阻率，其中一个关键部件如图甲所示，两片金属放到液体中形成一个电容器形状的液体电阻，而中间的液体即电阻的有效部分。小明想测量某导电溶液的电阻率，在一透明塑料长方体容器内部左右两侧正对插入与容器等宽、与导电溶液等高的电极，两电极的正对面积为S＝10，电极电阻不计。实验提供的器材如下： 电压表（量程15V，内阻约为30kΩ）； 电流表（量程300μA，内阻约为50Ω）； 滑动变阻器（10Ω，0.1A）； 滑动变阻器（20Ω，1A）； 电池组（电动势E＝12V，内阻r＝6Ω）； 单刀单掷开关一个； （1）小明先用欧姆表粗测溶液电阻，选择欧姆×100挡后测量结果如图乙所示，为了使读数更精确些，接下来要进行的步骤是 　　　 。 A.换为×10挡，先机械调零再测量 B.换为×1k挡，先机械调零再测量 C.换为×10挡，先欧姆调零再测量 D.换为×1k挡，先欧姆调零再测量 （2）实验中，滑动变阻器应选择 　　　 （选填“”或“”）。 （3）为了准确测量溶液电阻阻值，需测量多组电压表、电流表数据，请用笔画线代替导线，将图丙的实物电路补充完整。 （4）实验时，仅改变两电极间距d，测得多组U、I数据，计算出对应的电阻R，描绘出如图丁所示的R﹣d图线，根据图像可得该导电溶液的电阻率ρ＝　　　　 Ω•m。（计算结果保留整数） （5）有同学认为，小明在实验中未考虑电表内阻的影响，用图像法计算的电阻率ρ必然有偏差。请判断该观点是否正确，简要说明理由。 【答案】（1）D；（2）；（3）见解答；（4）96；（5）根据图像的表达式：可知实验中通过图像的斜率求电阻率，而斜率与电流表内阻无关，因此计算结果与真实值相比不变。 【解答】解：（1）由题图可知，其指针偏转角度过小，说明所选挡位偏低，应该选择更高挡位来重新进行计算，但是每次换完挡位后需要重新进行欧姆调零之后再进行测量，故ABC错误，D正确。 故选：D； （2）该实验需要尽可能多的测量数据，所以控制电路应该选择分压式电路，因为允许通过的最大电流只有0.1A，将它直接接到12V电源两端，通过的电流远大于0.1A，所以滑动变阻器应该选择； （3）为了准确测量其阻值，并测量多组数据，则滑动变阻器应采用分压式接法，根据图乙可粗略估计该待测电阻的阻值约为50000Ω，根据：，所以应该选择电流表内接法，因此其实物图如图所示 （4）根据电阻定律： 结合题图的图像斜率有： 由题意可知：S＝10＝1× 联立解得：ρ＝96Ω•m； （5）若考虑电表的内阻，有： 由于该实验中是通过图像的斜率去求电阻率，而斜率与电流表内阻无关，因此计算结果与真实值相比不变。 故答案为：（1）D；（2）；（3）见解答；（4）96；（5）根据图像的表达式：可知实验中通过图像的斜率求电阻率，而斜率与电流表内阻无关，因此计算结果与真实值相比不变。 2027年高考物理一轮复习（人教版2019）· 江苏专用 · 专题31 导体电阻率的测量 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $专题31　导体电阻率的测量　【江苏专用】 2027年高考物理一轮复习（人教版2019） 专题31　导体电阻率的测量 2027年高考物理一轮复习 人教版（2019）　江苏专用 建议用时：45 分钟 题量：25 题 难度：★★★★☆ 版本：原卷版 ● 内容概览 ● 01 　教材原型实验 　考点一　实验原理与基本操作 　考点二　数据处理与误差分析 02 　创新实验方案 　考点三　实验器材的创新 　考点四　实验思路的创新 03 　综合练习 ▎学习目标 1．理解测量电阻率的实验原理，会用 及 计算金属丝的电阻率。 2．掌握螺旋测微器、游标卡尺的读数方法，会正确选择并连接电流表内、外接与滑动变阻器分压、限流电路。 3．会用 U-I 图线、R-l 图线处理数据，能分析系统误差的来源与方向。 4．了解双电流表、电阻箱替代等器材创新，以及电导率、液体与新材料测量等思路创新方案。 ▎课标与考情 【课标要求】《普通高中物理课程标准（2017年版2020年修订）》要求：通过实验测量金属丝的电阻率，理解电阻定律；会正确使用螺旋测微器、游标卡尺等基本仪器，能根据实验原理设计电路、连接实物并完成测量；能运用图像法处理实验数据、分析误差来源，体会控制变量、放大测量与图像法等思想，发展科学探究与证据论证能力。 【考情分析】江苏高考物理自主命题，满分100分、考试时间75分钟：单项选择题10题（每题4分，共40分），非选择题5题（含1道实验题和4道计算题，共60分）。“测定金属丝的电阻率”是江苏卷高频实验题，2024年江苏卷即有考查。命题常以螺旋测微器、游标卡尺读数，实物连线，内、外接法判断，U-I 与 R-l 图像处理及系统误差分析为核心，并向水质电导率、半导体新材料等创新情境延伸。复习时应把“原理—器材—操作—数据—误差”串成一条线，重点练读数与图像法，规范公式书写。 ▎思维导图 图1　导体电阻率的测量知识网络 考向一　教材原型实验 本考向围绕测定金属丝电阻率的教材实验，掌握实验原理与基本操作，以及用图像法处理数据、分析误差的方法。 考点一　实验原理与基本操作 ▎知识梳理 1．实验目的与原理 用伏安法测出金属丝的电阻，再结合电阻定律求出金属丝材料的电阻率。 金属丝横截面积 ，把它代入 ρ＝RS/l，可得用直径 d 表示的计算式： 式中 l 为金属丝接入电路的有效长度，用刻度尺测量；d 为金属丝直径，用螺旋测微器在不同位置、不同方向测量多次取平均。 2．实验器材 金属丝、刻度尺、螺旋测微器、电压表、电流表、滑动变阻器、电源、开关和导线若干。 图1　螺旋测微器的构造与读数（固定刻度＋可动刻度×0.01 mm） 3．电流表内、外接与滑动变阻器接法 金属丝电阻较小，通常采用电流表外接法；滑动变阻器可接成限流式或分压式，要求电压从零开始调节时用分压式。 图2　电流表外接、滑动变阻器限流接法 图3　电流表外接、滑动变阻器分压接法 4．实验步骤要点 测直径→测长度→连接电路→通电测多组 U、I→作 U-I 图线求 R→代入公式算 ρ；每次读数后及时断电，避免金属丝升温。 比较项 电流表内接法 电流表外接法 电路特点 电流表与待测电阻串联，电压表并在两者整体两端 电压表直接并在待测电阻两端，电流表在电压表外侧 误差来源 电流表分压，电压表读数偏大 电压表分流，电流表读数偏大 测量结果 ＞ ＜ 适用对象 大电阻，待测电阻远大于电流表内阻 小电阻，待测电阻远小于电压表内阻 ▎重难诠释 螺旋测微器读数时先读固定刻度（看清半毫米刻度线是否露出），再读可动刻度并估读一位，结果＝固定刻度＋可动刻度×0.01 mm。 选接法像“对症下药”：大电阻怕电流表分压用内接，小电阻怕电压表分流影响小用外接，记忆点为“大内小外”。 滑动变阻器限流式省器材、功耗小但电压不能调零；分压式调节范围大、可从零开始，但接线多、功耗大。 ◆ 例题·变式演练 【例题】现要测量一根粗细均匀、阻值约为5Ω的电阻丝的电阻率，请完成下列问题。 （1）若该金属丝长度为L，横截面直径为d，电阻值为R，则计算其电阻率的表达式为ρ＝　　　　　　 。 （2）用图甲中的螺旋测微器测量电阻丝的直径d。先将电阻丝轻轻地夹在测砧与测微螺杆之间，当测微螺杆快靠近电阻丝时，再旋转　　　 （选填“①”、“②”或“③”），直到听见“喀喀”的声音时停止，此时示数如图乙所示，则直径d＝　　　　　　　 mm。 （3）现有两节干电池、开关和若干导线，以及下列器材： A.电流表（量程0～0.6A，内阻约0.2Ω） B.电压表（量程0～3V，内阻约3kΩ） C.滑动变阻器（0～5Ω，额定电流2A） D.滑动变阻器（0～200Ω，额定电流0.5A） 为减小误差，希望对电阻丝的电阻值进行多次测量，且考虑电路便于调节，滑动变阻器应选　　　 （选填器材前的字母）。 图丙是测量待测电阻阻值的实验器材实物图，图中已连接了部分导线，请用笔画线将电路补充完整。 （4）闭合开关前，图丙中滑动变阻器滑片应置于　　　　 （选填“左端”、“中间”或“右端”）。移动滑片位置，测得多组电压值U和电流值I，将数据描绘在坐标纸上，如图丁所示，请作出U﹣I图线，根据图像可求出待测电阻丝的电阻R＝　　　　　　 Ω（请保留三位有效数字）。 （5）下列关于本实验的系统误差分析，正确的是　　　 。 A．由于电流表的影响，导致电阻的测量值比真实值偏大 B．由于电流表的影响，导致电阻的测量值比真实值偏小 C．由于电压表的影响，导致电阻的测量值比真实值偏大 D．由于电压表的影响，导致电阻的测量值比真实值偏小 【变式1】某同学测量图甲所示的长方体金属块（阻值约为6Ω）的电阻率。 （1）先用螺旋测微器测量该金属块的厚度，如图乙所示其读数为　　　　　　　 mm。 现有下列器材： 直流电源（电动势3V，内阻不计） 电流表A（0～0.6A，约为0.2Ω） 电压表V（0～3V，约为5kΩ） 滑动变阻器（0∼5Ω） 滑动变阻器（0∼100Ω） 开关一个，导线若干。 （2）如图丙所示，实验中滑动变阻器应选用　　　 （选填“”或“”），电压表右端应连接　　　 点（选填“M”或“N”）。 （3）请用笔画线代替导线，将图丁所示的实物电路连接补充完整。 （4）测出金属块的长度a、宽度b、厚度c和金属块的阻值，则金属块的电阻率ρ＝　　　　　　 （用题中字母表示） （5）考虑到电表内阻的影响，金属丝的电阻率测量值　　　　 （选填“大于”“小于”或“等于”）真实值。 【变式2】某兴趣小组测量一阻值约为几欧姆的金属丝的电阻率。 （1）为测量该金属丝接入电路部分的长度，使用的器材是　　　 。 A.螺旋测微器 B.刻度尺 （2）在用螺旋测微器测量该金属丝的直径时，图1所示的三个步骤中首先要操作的是图　　　 。 （3）先使用如图2所示的多用电表的欧姆挡粗测该金属丝的电阻，下列操作步骤正确的顺序为　　　　　　　 。 A.将选择开关旋转到交流电压最高挡 B.将选择开关旋转到“Ω”挡的“×1”位置 C.将红、黑表笔分别插入“+”“﹣”插孔，并将两表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使电表指针对准欧姆零点 D.调节指针定位螺丝，使指针指到零刻度 E.将红、黑表笔分别与待测电阻两端接触，读出该电阻的阻值 （4）为更精确测量该金属丝的电阻，小组设计如图3所示的电路进行测量，记录数据并利用软件作出U﹣I图像如图4所示。已知金属丝接入电路部分的长度为100.00cm，直径为0.501mm，根据以上数据估算出金属丝的电阻率为　　　 。 A.1×Ω•m B.1×Ω•m C.1×Ω•m D.1×Ω•m （5）图4中的图线并不过原点，兴趣小组认为是由于电表内阻造成的，你是否同意该观点？简要说明理由。 【变式3】某同学家中有一捆导线，想通过测量其电阻率判断导线的材质： （1）该同学截取了一段导线，用米尺测出其接入电路中的长度为L； （2）该同学用如图甲所示的螺旋测微器测导线的直径时，应先转动　　　 ，使F靠近导线，再转动H直到F夹住导线，听到“喀喀”声时停止，拨动　　　 使F固定后读数（填仪器部件字母符号）。 （3）正确操作后，螺旋测微器的示数如图乙所示，则导线的直径d＝　　　　　　　 mm。 （4）实验中，测得金属丝的电阻为R，该金属丝的电阻率ρ＝　　　　　　 （结果用L、d、R表示）。 （5）若该同学在测量长度时导线没有拉直，则金属丝的电阻率ρ的测量值与真实值相比　　　　 （选填“偏大”、“偏小”或“相等”）。 考点二　数据处理与误差分析 ▎知识梳理 1．用 U-I 图线求电阻 多测几组 U、I 并作 U-I 图线，图线为过原点（或接近原点）的直线，其斜率等于待测电阻 R。 2．用 R-l 图线求电阻率 改变金属丝接入长度 l，测出对应电阻 R 并作 R-l 图线；由 R＝ρl/S 知图线斜率＝ρ/S，从而 ρ＝斜率×S。 图4　R-l 关系图线（斜率＝ρ/S，外推可发现系统偏差） 3．误差的来源 系统误差来自内接法电流表分压、外接法电压表分流；偶然误差来自长度、直径与电表读数。金属丝温度升高会使电阻率增大。 4．减小误差的方法 多次测量取平均、用图像法处理数据、读完即断电；采用补偿法、替代法等改进电路可消除系统误差。 比较项 系统误差 偶然误差 主要来源 仪器、电路与原理本身的缺陷，如电表分压、分流 读数、环境波动等不确定因素 特点 测量值总是偏大或总是偏小，有确定方向 结果时大时小，没有固定方向 减小途径 改进电路、校准仪器，用替代法、补偿法 多次测量取平均，用图像法处理数据 典型实例 内接使 R 偏大、外接使 R 偏小 刻度尺、测微器读数的估读差异 ▎重难诠释 图像法取斜率可减小单次读数误差；R-l 图线斜率与电流表内阻无关，能“绕开”内接法带来的系统误差。 误差方向像“天平偏向”：内接把电流表的电压也算进去，结果偏大；外接把电压表分走的电流也算进去，结果偏小。 记忆点：金属丝没拉直会使测得的 l 偏小，由 知算出的 ρ 偏大。 ◆ 例题·变式演练 【例题】某实验小组进行“金属丝电阻率的测量”实验。 （1）用螺旋测微器测得金属丝的直径d如图甲所示，则d＝　　　　　　　 mm。 （2）实验前首先正确使用欧姆表粗测该金属丝的阻值，将欧姆表选择开关置于电阻挡“×10”位置时，欧姆表指针位置如图乙所示，为了减小测量误差，应将选择开关旋转到电阻挡　　　　 （选填“×1”或“×100”）位置，重新调节测量。 （3）某同学利用图丙电路进行实验。实验时多次改变金属丝接入电路的长度L，记录电压表的示数U，电流表的示数I，从而得到多组U、I、L数据，作出如图丁所示图像，图丁中直线的斜率为k，纵轴的截距为a，则电流表的内阻＝　　　 ，该金属丝的电阻率ρ＝　　　　　　 。（结果均从d、k、a中选用合适的字母表示） （4）小明同学认为由于电流表有电阻，导致金属丝电阻率测量值偏大；小华同学认为电流表的内阻不影响金属丝电阻率的测量。你同意　　　　 （选填“小明”或“小华”）的观点，简要说明理由　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。 【变式1】小明同学采用图1所示电路图测量一粗细均匀电阻丝的电阻率。 （1）连接电路如图2所示，在闭合开关之前，不当之处出现在 　　　 区域（选填“①”“②”“③”或“④”）。 （2）某次测量电阻丝直径的结果如图3所示，其读数d＝ 　　　　　　　 mm。 （3）保持电阻丝长度不变，通过改变滑动变阻器滑片位置获得多组数据，绘制出电阻丝的U﹣I图像如图4所示，根据图像求出其电阻值＝ 　　　　　　 Ω（保留两位小数）。 （4）不考虑温度变化对电阻率的影响，小明同学采用此方案得到的电阻率与真实值相比 　　　　 （选填“偏大”“偏小”或“相等”）。 （5）小华同学对测量电路进行了改进，如图5所示。测得多组电阻丝长度L对应的电压U和电流I，作出图像如图6所示。小华同学认为利用此图像可以求电阻率，并能消除电流表内阻引起的系统误差。你是否同意他的观点？请说明理由。 【变式2】某同学通过实验测量一种合金的电阻率。 （1）用螺旋测微器测量合金丝的直径，图1中螺旋测微器的读数为　　　　　　　 mm。 （2）用多用电表试测合金丝电阻，电阻值约为25Ω。现采用如图2所示的实验电路测合金丝的电阻，可选用的电流表有：电流表（量程0∼100mA，内阻约为5Ω）、电流表（量程0∼0.6A，内阻约为1Ω）。用两节干电池供电，电路中电流表应选择　　　 （选填“”或“”）。 （3）连接实物电路，如图3所示，连接错误的一根导线是　　　 （选填“①”、“②”或“③”）。 （4）正确连线后，进行实验，闭合开关前，滑动变阻器滑片应置于　　　 端（选填“A”或“B”）。 （5）将滑动变阻器的滑片移到适当位置，读出电压表的示数为U，保持滑片位置不变，将电压表改接在ac间，读出电流表的示数为I。该同学认为：用U和I的比值表示合金丝的电阻可以消除电表内阻引起的系统误差。你是否同意他的观点？请简要说明理由　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。 【变式3】某同学测定金属丝的电阻率，已有学生电源E、定值电阻、电压表和、电阻箱、多用电表、螺旋测微器等器材。 （1）该同学首先用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图甲所示，则金属丝直径D＝　　　　　　　 mm； （2）该同学用多用电表欧姆挡“×100”粗测电阻丝电阻，指针示数如图乙所示，为了得到比较准确的测量结果，下列选项正确且合理的步骤顺序为　　　　　 ； A.将两表笔分别与被测电阻丝两端相接完成测量 B.将选择开关旋转到欧姆挡“×10”的位置 C.将两表笔短接，调节欧姆调零旋钮使指针指向“0Ω” D.将选择开关旋转到欧姆挡“×1k”的位置 （3）该同学想要准确测量金属丝的电阻，设计了如图丙所示的实验电路，a、b间器件为待测电阻丝，闭合开关，调节电阻箱，记录电压表示数、和电阻箱示数R，绘制出图像如图丁所示，由丁图可知金属丝电阻R′＝　　　　　 Ω； （4）若实验测得金属丝长度L＝1.00m，则该金属丝的电阻率ρ＝　　　　　　　　　　 Ω•m（π＝3.14，结果保留3位有效数字）； （5）由丁图计算出的阻值R′　　　　 真实值（选填“大于”、“小于”或“等于”）。 考向二　创新实验方案 本考向在教材实验基础上，认识双电流表、电阻箱替代等器材创新，以及电导率、液体与新材料测量等思路创新。 考点三　实验器材的创新 ▎知识梳理 1．双电流表（等效电压表）法 没有电压表时，把小量程电流表 A1 与定值电阻 R0 串联，等效为一只电压表，再配合 A2 测量电流。 图5　双电流表法：A1 串联定值电阻等效电压表 2．电流计＋电阻箱替代 用电流计配合电阻箱可替代电流表或电压表；通过试触判断内、外接，选择示数变化较小、误差较小的接法。 3．电阻箱替代法 保持其他条件不变，用电阻箱替换待测电阻，调节电阻箱使电表示数相同，则电阻箱读数等于待测电阻。 4．多用电表的使用 多用电表可测电流、电压、电阻；测电阻时先选倍率、再欧姆调零，读数＝表盘示数×倍率，测完旋至 OFF 或交流电压最高挡。 图6　多用电表表盘（电流、电压、电阻共用刻度） 比较项 滑动变阻器分压式 滑动变阻器限流式 电压范围 可从零调到接近电源电压，范围大 不能调零，调节范围较小 接线与功耗 接线较多、功耗较大 接线少、功耗小 适用情形 要求电压从零开始，或负载电阻远大于变阻器 无特殊要求，负载电阻与变阻器相当 记忆点 从零起、大负载用分压 省器材、常规用限流 ▎重难诠释 双电流表法关键：A1 串 R0 后两端电压＝I1(Rg1＋R0)，A2 读数为干路电流，再由 R＝U/I 计算，A1 内阻要计入。 替代法像“等量替换”：在同一电路、同一示数下，电阻箱与待测电阻效果完全相同，可消除电表带来的系统误差。 记忆点：多用电表每换一次倍率都要重新欧姆调零；测电阻时内部自带电源，不能测带电的电阻。 ▎热点·科技前沿 热点·半导体晶圆与方块电阻 半导体制造中用“方块电阻”衡量薄膜材料的导电性能，它只与材料电阻率和薄膜厚度有关，与方块大小无关，思路与 ρ＝RS/l 相通。 图7　半导体工厂设备中的晶圆 图8　四探针法测量方块电阻示意 ◆ 例题·变式演练 【例题】某同学想设计一个测量金属棒电阻率的实验方案，实验室提供的器材有： A.电流表（内阻＝100Ω，满偏电流＝3mA） B.电流表（内阻约为0.4Ω，量程为0.6A） C.定值电阻（＝900Ω） D.滑动变阻器（最大电阻为5Ω） E.两节干电池 F.一个开关和导线若干 G.螺旋测微器，游标卡尺 （1）如图1，用螺旋测微器测金属棒直径为　　　　　　　 mm。 （2）用多用电表粗测金属棒的阻值：当用“×10Ω”挡时发现指针偏转角度过大，他应该换用　　　　　 挡（填“×1Ω”或“×100Ω”），换挡并进行一系列正确操作后，指针静止时如图2所示，则金属棒的阻值约为　　　　 Ω。 （3）根据提供的器材，该同学设计了如图3所示的电路图，为了尽可能精确测量金属棒的阻值，该同学应将右端连接在　　　 （a或者b）处。 （4）若实验测得电流表示数为，电流表示数为，则金属棒电阻的表达式为＝　　　　　　 。（用、、、表示） 【变式1】某同学想设计一个测量金属棒电阻率的实验方案，实验室提供的器材有： A．内阻＝100Ω，满偏电流＝3mA B．内阻约为0.4Ω，量程为0.6A C．定值电阻＝900Ω D．滑动变阻器R（5Ω，2A） E．干电池组（6V，0.05Ω） F．一个开关和导线若干 G．螺旋测微器，游标卡尺 （1）如图1，用螺旋测微器测金属棒直径为　　　　　　　 mm；如图2用10分度游标卡尺测金属棒长度为　　　　　　　 cm。 （2）用多用电表粗测金属棒的阻值：当用“×10Ω”挡时发现指针偏转角度过大，他应该换用挡　　　　　 （填“×1Ω”或“×100Ω”），换挡并进行一系列正确操作后，指针静止时如图3所示，则金属棒的阻值约为　　　　 Ω。 （3）请根据提供的器材，设计一个实验电路，尽可能精确测量金属棒的阻值（画在图4方框内）。 （4）若实验测得电流表示数为，电流表示数为，则金属棒电阻的表达式为＝　　　　　　 。（用、、、表示） 【变式2】在“金属丝电阻率的测量”的实验中： （1）如图1所示，用螺旋测微器测金属丝直径d时，将金属丝放在F与A之间，旋转　　　 （填“D”或“H”），当F快靠镍合金丝时，改旋转微调旋钮，听到“喀喀”声时停止，调节G锁紧F。此时螺旋测微器的示数如图2所示，金属丝的直径d＝　　　　　　　 mm； （2）按图3所示的电路测量金属丝的电阻。李华同学将单刀双掷开关分别打到a处和b处，发现电流表示数变化更明显，由此判断开关打到　　　 （填“a”或“b”）处时进行实验系统误差较小。 （3）李华同学为了消除系统误差，他设计用电流计G和电阻箱替代图3中的电流表，电路如图4所示。实验所绘图像如图5所示，斜率k＝25，纵截距b＝10Ω。R′为电阻箱阻值，U为电压表V的示数，为电流计G的示数。则待测电阻＝　　　 Ω，电流计内阻＝　　　 Ω。 【变式3】某实验小组在实验室中测量一根金属丝的直径和电阻。实验器材有：螺旋测微器、待测金属丝、电池组E、电流表A、电压表V、滑动变阻器R、定值电阻、开关、导线若干。 （1）用螺旋测微器测量金属丝的直径，图甲的读数为　　　　　　　 mm。 （2）A同学设计如图乙所示的电路图，电压表的右端分别连接a点和b点，发现电流表读数几乎没变，电压表示数变化明显，为了减小误差，电压表右端应与　　　 （选填“a”或“b”）点连接。 （3）请根据（2）问中的电路图，用笔划线代替导线完成图丙中实物间的连线，并使闭合开关的瞬间，电压表或电流表读数均为最小值。根据电表读数可计算得到待测金属丝的电阻。 （4）B同学设计了如图丁所示的电路图，部分实验步骤如下： ①滑动变阻器滑片滑至适当位置并保持不变； ②在A、B之间接入定值电阻，闭合开关，记下电流表的示数； ③断开开关，取下定值电阻； ④在A、B之间接入待测金属丝，闭合开关，记下电流表的示数I。则＝　　　　　　 （用E、、、I表示）。 （5）小明认为，因电表内阻的影响，A、B同学方案中的测量值均偏大。你是否同意他的观点，并简要说明理由。 考点四　实验思路的创新 ▎知识梳理 1．电导率与水质监测 电导率 σ＝1/ρ，用来描述材料的导电能力；水的电导率反映水中离子（杂质）的浓度，是水质监测的重要指标。 图9　水的电导率测量（不同水样电导率不同） 2．液体（溶液）电阻率的测量 对横截面积恒定的液柱，改变电极间距 l、测出对应 R，作 R-l 或 R- 图线，由斜率求 ρ 或 σ。 3．新材料、异形导体的测量 用替代法测新材料圆柱体电阻时，保持一只变阻器不变，替换后调节另一只使电表示数相同即可读数。 4．点触式与电路选择 点触式测量要选合理回路、避免断路；考虑电源内阻时，结合丁、戊图判断哪种接法能消除内阻影响。 比较项 电阻率 ρ 电导率 σ 物理意义 描述材料对电流的阻碍作用 描述材料的导电能力 相互关系 σ＝1/ρ，二者互为倒数 ρ＝1/σ，二者互为倒数 单位 Ω·m S/m（西门子每米） 典型应用 选材、计算导体电阻 水质检测、材料导电分级 ▎重难诠释 测液体、溶液时电极极化和温度会影响结果，常用交流电源或快速读数减小极化，并保持各次测量温度一致。 思路创新像“换瓶不换酒”：无论测金属丝、液体还是新材料，核心都是先测 R，再用电阻定律或其变形求 ρ、σ。 记忆点：电导率越大水越容易导电，说明水中离子杂质越多；纯水的电导率极小。 ▎热点·科技前沿 热点·水质在线监测 污水处理厂、自来水厂和河流断面普遍安装电导率在线分析仪，探头浸入水中实时测量电导率，数据异常即提示污染，这正是 σ＝1/ρ 在环保中的直接应用。 图10　电导率在线分析仪及探头 ◆ 例题·变式演练 【例题】电导率σ定义为电阻率的倒数，是判断河水是否受污染的参考指标之一。为测量河水电导率，某研究性学习小组采集河水样品并倒入内部装有电极板的样品池，如图1，右侧电极板可以左右移动，移动时电极板与样品池间保持密封。 （1）使用多用电表欧姆挡粗测池中河水样品的电阻时，发现指针偏转过小，如图2，换合适挡位后应　　　 。 A.将两表笔短接，调节部件1使指针指在左端0刻度线 B.将两表笔短接，调节部件2使指针满偏 （2）为了更准确测量样品的电阻，设计如图3所示的电路，请根据电路图将实物图连接完整。 （3）移动电极板，测量池中河水样品的长度L，据电压表、电流表读数求得对应电阻，以为横坐标、为纵坐标描点如图4，请作出图像。 （4）池中河水样品总体积V＝600mL，若图像斜率为k，则河水样品电导率σ＝　　　　　　 （用字母k、V表示），代入数据得σ＝　　　　　 （Ω•m）﹣1（保留1位有效数字）。 （5）有同学认为，由于电流表内阻不为0使河水样品电阻测量值偏大，本实验采用图像法处理数据得到的电导率测量值偏小，你同意他的观点吗？简要说明理由。 【变式1】研究性学习小组为测量某种溶液的电阻率ρ，使用内部装有可移动电极板的样品池，如图甲所示，右侧电极板可在样品池内左右移动，并与样品池间保持密封。 （1）使用多用电表电阻挡“×100”倍率测量池中溶液的电阻时，指针所指位置如图乙所示，为提高测量精度，可换用倍率为　　　　　 的挡位； （2）换挡后，应进行的操作是：将两表笔短接，　　　 ； A.调节欧姆调零旋钮使指针指在左端0刻度线 B.调节欧姆调零旋钮使指针指在右端0刻度线 （3）为了更准确测量样品的电阻，设计如图丙所示的电路，请根据电路图将实物图丁连接完整。 （4）池中溶液总体积为V，移动电极板，测量池中溶液样品的长度L，据电压表、电流表读数求得对应电阻以为横坐标、为纵坐标描点如图所示，作出图像，若图像斜率为k，则溶液电阻率ρ＝　　　　 （用题中相关字母表示），代入数据后可得ρ的具体值。 （5）有同学认为，由于电流表有内阻，（4）中得到的电阻率的测量值偏大，你同意他的观点吗？　　　　　 （选填“同意”或“不同意”），并简要说明理由：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。 【变式2】某同学为测定电阻丝的电阻率ρ，设计了如图甲所示的电路，电路中ab是一段电阻率较大、粗细均匀的电阻丝，是保护电阻，电源电动势E＝3.0V，电源内阻r，电流表内阻忽略不计。 （1）实验中用螺旋测微器测得电阻丝的直径如图乙所示，其示数为d＝　　　　　　　 mm； （2）实验时闭合开关，调节滑片P的位置，分别测量出每次实验中aP长度x及对应的电流值I，将实验数据描点在图丙的坐标平面上，将这些点连成线，由图线求出电阻丝的电阻率ρ＝　　　　　　　　　 Ω•m（保留两位有效数字，π取3）； （3）实验中图线的纵轴截距为b，可求得电源的内阻为r＝　　　　　　 （用字母E，b，表示）； （4）在测量“点触式”电阻丝（当只有在向下按压滑片P时，滑片P才与电阻丝接触）的电阻率时，设计了如丁图、戊图的连接电路，你认为　　　 图的设计更合理（选填“丁”或“戊”），请说出理由　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。 【变式3】为测量某新型材料的电阻率，某小组同学选取了一个圆柱体新型材料。主要实验步骤如下： （1）先用螺旋测微器测量圆柱体的直径d，示数如图甲所示，其直径d＝ 　　　　　　　 mm。 （2）再用刻度尺测出圆柱体的长度为L。 （3）用多用电表粗测电阻时，将选择开关拨至“×10”挡，进行欧姆调零后，将两表笔接待测电阻两端，发现指针偏转过小，此时应选 　　　　　　 （选填“×1”“×10”或“×100”）挡重新进行测量；按照正确的操作后，读数如图乙所示，则该圆柱体的电阻R为 　　　　　　 Ω。 （4）用如图丙所示的电路精确测量该阻值，滑动变阻器滑片置于a端，先将接1，闭合，调节和，使电流表和电压表示数适当，电流表和电压表的示数分别为、；再将接2，保持 　　　 （选填“”或“”）不变，调节另一滑动变阻器，电流表和电压表示数分别为、，经计算得R＝ 　　　　　　 。 （5）该新型材料的电阻率为 　　　　　　 （用“R、d、L”表示）。 ★ 综合练习 ★ 本部分精选9道实验题，覆盖实验原理与基本操作、读数与实物连线、数据处理与误差分析、器材创新与思路创新等内容，请在规定时间内独立完成。 1．某实验小组在测量一金属丝电阻率的实验中，将一段金属丝接入电路中，先用螺旋测微器测量这段金属丝直径，再用毫米刻度尺测量金属丝接入电路的有效长度，最后用实验电路测量金属丝的电阻，利用这些测量值就可以计算出金属丝的电阻率，在此实验中，以下操作不正确的是（　　） A．闭合开关前，滑动变阻器的滑片可置于任意位置 B．用毫米刻度尺测量金属丝接入电路的有效长度时，要多测量几次，求出其平均值 C．用螺旋测微器在金属丝三个不同位置各测量一次直径，求出其平均值 D．实验中测电阻时为保持金属丝的温度不变，每次读完示数后应立即断开开关 2．某研究性学习小组利用图1所示电路测量一粗细均匀的金属丝的电阻率及干电池的电动势和内阻，使用的器材如下： 干电池一节（电动势未知，内阻未知）0～3V电压表（内阻约3kΩ） 0～0.6A电流表（内阻为0.8Ω）定值电阻，＝2.0Ω 粗细均匀的金属丝开关一个，导线若干，金属夹两个，刻度尺，螺旋测微器 实验步骤如下： ①将金属丝拉直固定，用螺旋测微器在金属丝上五个不同的位置分别测量金属丝的直径，取平均值记为金属丝的直径D； ②按图1连接电路，将金属夹B固定在金属丝右端，在金属丝上夹上金属夹A； ③测量AB之间金属丝的长度L； ④闭合开关，记录电流表和电压表的示数I、U； ⑤改变金属夹A的位置，进行多次实验，记录每一次的L和I、U； ⑥以为纵轴，L为横轴，作出图像如图2所示；以U为纵轴，I为横轴，作出U﹣I图像如图3所示。 根据以上实验步骤，回答下列问题： （1）某次测量金属丝直径时，螺旋测微器的示数如图4所示，则金属丝直径为　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。 （2）若图2中图像的斜率为k，则金属丝的电阻率为　　　　　　 （结果用k、D表示）。若实验中电压表是由灵敏电流计G（量程1mA，内阻60Ω）改装而成，需串联　　　　　　 Ω的电阻。 （3）由图3可知，电源的电动势为1.5V，内阻为r＝　　　　　 Ω（结果保留2位有效数字）。 （4）不考虑偶然误差，电源内阻的测量值　　　　 （选填“大于”“等于”或“小于”）真实值，判断的理由是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。 3．某种材料制成的长方体样品如图1所示，AB和CD方向分别用导线引出。小明实验测量该样品的电阻率，采用的实验电路图如图2所示，电源、电压表规格已在图中标出，可选用的电流表和滑动变阻器有：电流表（量程0～20mA，内阻约4Ω），电流表（量程0～100mA，内阻约1Ω）；滑动变阻器（最大阻值10Ω），滑动变阻器（最大阻值50Ω）。 （1）将多用电表的选择开关旋转到欧姆挡，试测样品A、B间的电阻，多用电表的读数如图3所示，电阻值为　　　　　 Ω。试测样品C、D间的电阻，电阻值约为10Ω。 （2）按图2连接实物电路，如图4所示，其中滑动变阻器应选用　　　 （选填“”或“”）。 （3）图4中有一根导线连接错误，出现在　　　 区域（选填“①”“②”“③”或“④”）。正确连线后，用电压表、电流表测得样品A、B间的电阻值。 （4）换用电流表对样品C、D间的电阻进行测量。闭合开关前，应将图4所示的滑动变阻器的滑片置于　　　　　 （选填“最左端”或“最右端”）。闭合开关，测量样品C、D间的电压和电流，得到电阻值。 （5）根据样品电阻值和尺寸计算沿着AB和CD方向的电阻率，结果如表所示。实验中测量A、B间电阻时选用电流表，测量C、D间电阻时选用电流表，经过一系列测量后得到金属块的电阻率和。 AB方向 CD方向 电阻率ρ/（Ω•m） 1.01 1.13 样品沿各个方向的电阻率应当相等。实验发现，两个方向上测得的电阻率值差异较大。有同学认为，沿CD方向样品的电阻率的测量值较为准确，因为沿CD方向所用电流表的内阻比小，对测量结果影响较小。你是否同意该同学的观点？请简要说明理由。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。 4．电导率σ是用来描述材料导电能力的物理量，与电阻率ρ互为倒数，即。某同学用如图1所示的实验电路来测量某金属丝的电导率，实验过程如下： （1）用如图2所示的螺旋测微器测量金属丝的直径，为防止读数时测微螺杆发生转动，读数前应先旋紧如图2所示部件　　　 （选填“A”、“B”或“C”），从图中可读出金属丝直径d＝　　　　　　　 mm；选择金属丝的不同位置多次测量，取其平均值作为金属丝的直径。 （2）将电阻箱接入a、b之间，请用笔画线代替导线，将如图3实物电路连接完整，使开关闭合后，滑动变阻器接入电路的阻值最大。 （3）闭合开关，适当调节滑动变阻器R′，并保持其阻值不变，改变电阻箱的阻值R，得到多组电压表的示数U与R的数据，并计算出对应的和，根据实验数据，在如图4坐标纸中绘出相应的关系图线。 （4）用长度为l的金属丝替换电阻箱，读得电压表示数为利用如图4，即可获得该金属丝阻值的倒数为a，根据电阻定律，计算可得该金属丝电导率σ＝　　　　　　 （结果用l、a和d表示）。 （5）小明表示，可以利用图4中的图像测量本实验所用电源的内阻，你是否同意他的观点？并说明理由。 5．小明同学欲通过测定工业污水（含多种重金属离子）的电阻率来判断某工厂废水是否达到排放标准。图（1）为该同学用绝缘材料制成的长度L＝5.00cm的圆筒形盛水容器。 （1）用游标卡尺测量内直径D，应该使用图（2）中游标卡尺的部位为 　　　 ； A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 （2）读数如图（3），D＝ 　　　　　　　 mm； （3）将污水样品装满圆筒形盛水容器后，用电阻可忽略、带有接线柱的金属圆片将两端密封，并用欧姆表粗略测出该样品的电阻为195Ω。为精确测量圆筒形盛水容器内污水样品的电阻，请从下列实验仪器中选择合适的仪器接入电路，其中定值电阻应选 　　　 （填或）； A．电源E（电动势约9V，内阻约为0.5Ω） B．电流表（量程0～15mA，内阻＝10Ω） C．电流表（量程0～60mA，内阻约为1.5Ω） D．定值电阻（阻值＝190Ω） E．定值电阻（阻值＝590Ω） （4）经正确操作，读出电流表和（示数分别为和）的多组数据，作出如图（5）所示的﹣关系图像。由图像可知该污水样品的电阻R＝ 　　　　　 Ω，再结合测量数据D、L，求出该污水样品的电阻率ρ＝0.66Ω•m； （5）小明同学认为若装入的污水样品中有气泡，这将会使测得的污水样品的电阻率 　　　　 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”），原因是 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。 6．为了研究某导电溶液的导电性能，提供器材有：多用电表、电压表（0～5V，内阻约为5000Ω）、电流表（0～1mA，内阻为500Ω）、滑动变阻器R（最大阻值为20Ω）、电池组（电动势为6V，内阻不计）、开关、导线若干，实验操作如下： （1）将配制好的某导电溶液注入绝缘性能良好的圆柱形塑料管内，该塑料管水平放置，两端用金属圆片电极（电阻不计）密封完好，如图甲所示。 （2）先用多用电表粗测该溶液的电阻值，将选择开关调到“×1k”挡，正确操作后，多用电表的示数如图乙所示。则该溶液电阻的阻值为　　　　　　 Ω。 （3）为精确测量该溶液的电阻值，某同学设计了如图丙所示电路。 ①图丙中已正确连接了部分电路，请将图中剩余的电路补充完整。 ②开关闭合前，图丙中滑动变阻器的滑片应置于　　　 端（选填“a”或“b”）。 ③移动滑动变阻器的滑片，记录多组电压表示数U及对应的电流表示数I，通过描点作图得到U﹣I图像如图丁所示，则该溶液的电阻值为　　　　　　 Ω。 ④为进一步探究溶液的电阻是否与其浓度有关，该同学先向塑料管中添加适量的纯净水改变溶液的浓度，再测量溶液的电阻。请你判断他的操作方法是否可行，并简要说明理由　　　　　　　　　　　　　　　 。 7．为测量甲、乙金属丝的电阻率，小明同学设计了如图（a）、（b）所示的两种实验方案，已知电源的电动势E和内阻r在实验过程中保持不变。 （1）小明先进行了如图（a）方案的测量。 ①他首先利用游标卡尺和螺旋测微器分别测出甲、乙两根不同金属丝的直径，示数分别如图（c）、图（d）所示。则两根金属丝直径的测量值分别为：＝　　　　　　 mm，＝　　　　　　　 mm。 ②实验过程中，小明先将甲金属丝接入电路，并用米尺测出接入电路中的甲金属丝的长度l＝50.00cm。某次测量得到的电压为2.4V，电流为0.50A。 ③该方案测得的甲金属丝的电阻率ρ＝　　　　　　　　　 Ω•m（计算结果保留两位有效数字）。 （2）小明又用如图（b）方案测量乙金属丝的电阻率，实验中他可以通过改变接线夹以控制接入电路中金属丝的长度。 ①实验操作步骤： a.正确连接电路，设定电阻箱的阻值，闭合开关 b.读出电流表的示数，记录接线夹的位置 c.断开开关，测出接入电路的金属丝的长度 d.闭合开关，重复b、c的操作 ②根据测得电流与金属丝接入长度关系的数据，绘出如图所示的关系图线，由图可以算出图线的斜率为k，若已测得乙金属丝的直径为d，已知电源的电动势为E、内阻为r。则乙金属丝的电阻率为　　　　　　 。（写出电阻率的计算式） （3）电表内阻可能对实验产生系统误差，图（b）方案电阻率测量值　　　　 （选填“大于”“小于”或“等于”）真实值。 8．某同学利用如图甲所示电路测定金属丝的电阻率ρ。电路中ab是一段电阻率较大、粗细均匀的电阻丝，滑片P与电阻丝始终接触良好。可使用的器材有：双量程电流表A（量程分别为0～0.6A、0～3A）、定值电阻＝4.0Ω、直流电源（电动势E＝3V，内阻为r）、开关S等。主要实验步骤如下： （1）请根据图甲电路，在图乙中用笔画线代替导线，将实物电路补充完整； （2）用螺旋测微器测量金属丝的直径d，如图丙所示某次测量中，当螺旋测微器的测微杆靠近金属丝时，应旋转 　　　 （填“B”或“C”）直至听到“喀喀”声时停止，然后读数，测得金属丝的直径d＝ 　　　　　　　 mm； （3）闭合开关，调节滑片P的位置改变aP的长度x，记录多组x及对应的电流表示数I，如图丁所示，作出关系图线； （4）图线的斜率为k，则金属丝的电阻率ρ＝ 　　　　　　 （用题中物理量符号表示）； （5）小明同学认为，根据关系图线纵轴截距b，可求得电源的内阻r。你是否同意他的观点，并说明理由。 9．工业上经常用“电导仪”来测定液体的电阻率，其中一个关键部件如图甲所示，两片金属放到液体中形成一个电容器形状的液体电阻，而中间的液体即电阻的有效部分。小明想测量某导电溶液的电阻率，在一透明塑料长方体容器内部左右两侧正对插入与容器等宽、与导电溶液等高的电极，两电极的正对面积为S＝10，电极电阻不计。实验提供的器材如下： 电压表（量程15V，内阻约为30kΩ）； 电流表（量程300μA，内阻约为50Ω）； 滑动变阻器（10Ω，0.1A）； 滑动变阻器（20Ω，1A）； 电池组（电动势E＝12V，内阻r＝6Ω）； 单刀单掷开关一个； （1）小明先用欧姆表粗测溶液电阻，选择欧姆×100挡后测量结果如图乙所示，为了使读数更精确些，接下来要进行的步骤是 　　　 。 A.换为×10挡，先机械调零再测量 B.换为×1k挡，先机械调零再测量 C.换为×10挡，先欧姆调零再测量 D.换为×1k挡，先欧姆调零再测量 （2）实验中，滑动变阻器应选择 　　　 （选填“”或“”）。 （3）为了准确测量溶液电阻阻值，需测量多组电压表、电流表数据，请用笔画线代替导线，将图丙的实物电路补充完整。 （4）实验时，仅改变两电极间距d，测得多组U、I数据，计算出对应的电阻R，描绘出如图丁所示的R﹣d图线，根据图像可得该导电溶液的电阻率ρ＝　　　　 Ω•m。（计算结果保留整数） （5）有同学认为，小明在实验中未考虑电表内阻的影响，用图像法计算的电阻率ρ必然有偏差。请判断该观点是否正确，简要说明理由。 2027年高考物理一轮复习（人教版2019）· 江苏专用 · 专题31 导体电阻率的测量 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $