河南省叶县2026-2027学年高二上学期数学期中考试模拟训练卷（提高版）

▣：▣互薄 河南省叶县高中2026-2027学年高二上学期数学期中考试模拟训练卷（提高 歌动弱 讲诊 可华题断 版) 考试范围：人教A版选择性必修一第一、二章+椭圆 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.(26-27高二上·河南南阳·阶段检测)已知圆C:x2+y2-4x-2y+4=0与直线l: mx+2y-2m-1=0(m∈R),则圆C的圆心到直线l的距离的最大值为() 1 A.0 B.2 C.1 D.2 2.（26-27商二上-河南新乡阶段检测）已知空间向量后=-4，m,26=-1,2,-1若。卢与的夹角为 3:则m=() 26 A. 5 B.26 5 C.2 D.-2 3.(26-27高二上河南南阳·阶段检测)已知F1,F2是椭圆C: 于+的两个焦点，点M在C上，则 |MFMF,的最大值为() A.9 B.12 C.16 D.25 4.(26-27高二上·河南·开学考试)已知二面角a-1-β的大小为60°，点P在平面@内，点Q在平面B内， 且点P到直线的距离为2，点Q到直线的距离为3，则线段PQ长度的最小值为() A.V7 B.13 c.V19 D.5 5.(26-27高二上河南阶段检测)已知直线l1:ax+y+3=0,l2:b-2x+3y+3=0,若l1与l2关于 直线x-y=0对称，则() A.a=-3,b=1 B.a=3,b=3 C.a=3,b=-1 D.a=3,b=-3 6.(26-27高二上·河南新乡·阶段检测)“k=1”是“直线k-2x+y+1=0与直线3x+k-4y-2=0 平行”的() 试卷第1页（共3页） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.(25-26高二上·河南南阳·期末)在正三棱锥P-ABC中，AB=2V3,PA=2只V5,D是棱PA的中点， 则点D到直线BC的距离是() A.3 B.V3 C.8 D.22 8。(2627商三上河南南用开学考试)记坐标原点为0椭国E:兰+二-1a>b>0的左、右焦点分 a2 b2 别为F1,F2,线段OF2的垂直平分线与E在第一象限内相交于点M,MF1交y轴于点N.若 NF2⊥MF,'则E的离心率的平方为() A.15-10/2 B.35-203 c.7-35 D.7-210 4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.(25-26高二上·河南阶段检测)在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中， AB=AD=2,AA1=3,∠BAD=∠BAA=∠DAA,=号点E是CC上靠近C,的三等分点，设 AB=a,AD=b,AA,=C'则() A.DB=a-b B.AE=a+b+c C.AE=4 D.D1B1⊥AE 10.（26-27高二上河南洛阳-阶段检测)已知直线1：2X-y-2=0,l2:ax+2y-6-2a=0la∈R,则 下列说法正确的是() A.m=(2,-1)是直线l1的一个方向向量 B/L,则1与的距离为6 C.若2在两坐标轴上的截距相等，则a=2 D.原点到2的距离的最大值为V13 试卷第2页（共3页） 11.(26-27高二上·河南南阳·阶段检测)下列结论正确的是（) A.椭圆的离心率越大，则椭圆的形状越扁 B.圆C,:X2+y-2x=0与圆C,:(x+2P+y+4=a有且仅有一条公切线，则a=16 C.若圆M:x-4?+y-4?=r2（r>0)上恰有两点到点N1,0的距离为2则，的取值范国为 3,7列 D.过直线l:x-y+6=0上任意一点Q作圆O:x+y=9的切线，切点为C,D,则直线CD必过定 点_33 22 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.(26-27高二上河南信阳-阶段检测)若空间中有三点A(1,0,-1),B(0,1,-1),C(1,2,0),则点 P(1,2,3)到平面ABC的距离为 13.(26-27高二上·河南南阳·阶段检测)求圆心在x轴上，且与直线1：2x+y+2=0,直线 12:x+2y-3=0都相切的圆的方程 4一2026商三已知0X+过驱C奇±芳1a>b>0阿点，p方。 上的动点，过点P作圆O的切线，切点为A,B,若存在点P,使得四边形OAPB为矩形，则椭圆C的离 心率的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)(26-27高二上河南新乡·阶段检测)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，M为A1C1中点 若AB=a,AA,=元，BC=):试用a,,)表示下列向量 试卷第3页（共3页） B B C (1)表示BM (Q若N是平面AA,C,C的中心，试用a,6,)表示B贰 16.(15分)（(25：26高一上河南驻马店开学考试)已知椭圆的焦点为F,-6,0F,6,0该椭圆 经过点P5,2 (1)求椭圆的标准方程： ②若椭圆上的点MX,y满足ME1上MF:求S6MF,F 17.(15分)(26-27高二上·河南·阶段检测)已知O为坐标原点，直线1： (1+2k)x+k-1)y+2-5k=0:圆o:x2+y2=r2(r>0 Yk∈R直线，与圆o都有公共点，求的取值范围； (2)若r=V10,直线交圆O于A,B两点，点Q在以AB为直径的圆上，当|OQ最大时，求直线的一般式 方程 18.(17分)(26-27高二上河南周口·阶段检测)如图，在三棱锥C-AOB中，OA,OB,OC两两互 相垂直，OA=OB=2,OC=4,M为OB的中点，N为AC的中点. 、M B (I)求MN的长： (2)求点O到直线MN的距离： ③)若点P在线段BC上（与端点不重合），且BP=入，当AP⊥MN时，求实数的值， BC 试卷第4页（共3页） 19.(17分)(25-26高二下·河南平顶山·期末)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C: 名+1Q2b>0”感1.0到C的吸点以及有顶点的阳分别59万T (1)求C的标准方程 (2)过点T的直线与C交于A,B两点，设M为线段AB的中点. (i)证明：点M在曲线x+4y=x上： 1 (i)若△OMT的面积为g,求l的方程。 试卷第5页（共3页） 河南省叶县高中2026-2027学年高二上学期数学期中考试模拟训练卷（提高版） 考试范围：人教A版选择性必修一第一、二章+椭圆 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（26-27高二上·河南南阳·阶段检测）已知圆：与直线：（），则圆的圆心到直线的距离的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先将圆的一般方程化为标准方程得到圆心坐标，再利用点到直线的距离公式写出距离表达式，结合参数的取值范围求最大值. 【详解】对进行配方，得， 因此圆C的圆心为，半径为1， 圆心到直线的距离为 ， 由于，故，因此，当且仅当时等号成立， 因此，即圆心到直线l的距离的最大值为. 2．（26-27高二上·河南新乡·阶段检测）已知空间向量，．若与的夹角为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数量积的坐标运算建立方程求解即可. 【详解】设与的夹角为， 则， ， ， ， 所以，显然，即. 整理得：，解得和（舍去）， 综上，. 3．（26-27高二上·河南南阳·阶段检测）已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（    ） A．9 B．12 C．16 D．25 【答案】D 【详解】由椭圆方程，可知焦点在轴上， ，即， 根据椭圆的定义，点在椭圆上，有， 设，则，， 由基本不等式，代入得， 当且仅当时，等号成立， 所以的最大值为. 4．（26-27高二上·河南·开学考试）已知二面角的大小为，点在平面内，点在平面内，且点到直线的距离为2，点到直线的距离为3，则线段长度的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用向量关系建立长度关于在直线上的射影的长度的函数，然后得到当，即重合时，取得最小值7，. 【详解】设在直线上的射影分别为， 因为， 所以 . 当，即重合时，取得最小值7，所以. 5．（26-27高二上·河南·阶段检测）已知直线：，：，若与关于直线对称，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据直线关于的对称性求出直线的对称方程，对比求解即可. 【详解】直线关于直线对称的直线方程为. 由题意得，，解得，. 6．（26-27高二上·河南新乡·阶段检测）“”是“直线与直线平行”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先代入参数值判断直线平行证明充分性，利用直线平行求解参数值证明必要性即可. 【详解】当时，直线与直线， 即直线与直线，是平行关系，即满足充分性， 当直线和直线平行时， 有，解得或， 当时，可知两直线平行， 当时，两直线为与直线，是平行关系， 故不满足必要性， 所以“”是“直线与直线平行”的充分不必要条件. 7．（25-26高二上·河南南阳·期末）在正三棱锥中，是棱的中点，则点到直线的距离是（   ） A．3 B． C．8 D． 【答案】D 【分析】取棱的中点，连接，作，垂足为，过点作，根据正三棱锥的性质得到平面、，建立空间直角坐标系，利用空间向量法计算可得. 【详解】如图，取棱的中点，连接，作，垂足为，过点作，交AB于点，交BC于点，连接BD. 因为三棱锥是正三棱锥， 所以平面，又为等边三角形，所以，所以， 则HB，HF，HP两两垂直， 故以为坐标原点，HB，HF，HP所在直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系． 因为是边长为的等边三角形，所以，． 因为，所以， 所以，，，，所以， 所以，， 则，， ， 所以点到直线BC的距离． 故选：D    8．（26-27高三上·河南南阳·开学考试）记坐标原点为，椭圆的左、右焦点分别为，线段的垂直平分线与E在第一象限内相交于点，交y轴于点N．若，则E的离心率的平方为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】结合对称性可得，代入椭圆方程化简得到，进而求解即可. 【详解】由对称性可知，设的半焦距为，易知，故， 将代入椭圆方程得，即， 设的离心率为，则，即， 所以，又，则． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高二上·河南·阶段检测）在平行六面体中，，点是上靠近的三等分点，设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】对于A选项通过空间向量的加减法，将向量按向量减法法则变形为，利用向量与基底的关系得到表达式；对于B选项根据空间向量的线性运算，通过选取路径，结合三等分点的向量表示，得出结果；对于C选项，展开向量平方并代入已知模长与夹角的内积公式，综合运用空间向量数量积的运算法则；对于D选项，通过计算其数量积是否为零来实现，再次利用已知夹角与向量内积的性质. 【详解】对于A选项，在平行六面体中，，故A正确； 对于B选项，因为点是上靠近的三等分点，所以， 又，所以，故B正确； 对于C选项，因为，， ， 所以，所以，故C错误； 对于D选项，，所以，故D正确. 故选：ABD 10．（26-27高二上·河南洛阳·阶段检测）已知直线，则下列说法正确的是（    ） A．是直线的一个方向向量 B．若，则与的距离为 C．若在两坐标轴上的截距相等，则 D．原点到的距离的最大值为 【答案】BD 【分析】本题考查直线的方向向量、平行直线的距离、截距的概念以及动直线到定点的距离最值，结合直线的相关性质逐一分析选项即可. 【详解】选项A：直线的斜率为2，其方向向量可表示为(1,2)， 而是的法向量，不是方向向量，A错误； 选项B：因为，， 所以，解得，此时方程化为， 两平行直线距离，正确； 选项C： ， 当截距均不为0时，令得，解得， 令得，解得， 因为在两坐标轴上的截距相等，所以且，解得， 当截距均为0时，，解得， 综上，或，C错误； 选项D：将整理为， 则，解得则恒过定点， 原点到的距离的最大值为，D正确. 11．（26-27高二上·河南南阳·阶段检测）下列结论正确的是（    ） A．椭圆的离心率越大，则椭圆的形状越扁 B．圆：与圆：有且仅有一条公切线，则 C．若圆：（）上恰有两点到点的距离为，则的取值范围为 D．过直线：上任意一点作圆：的切线，切点为，，则直线必过定点 【答案】ACD 【分析】对于A，根据椭圆离心率的性质即可判断；对于B，先根据题意判断圆与圆内切，进而根据圆与圆的位置关系求出即可判断；对于C，先根据几何意义得到到点的距离为的点的轨迹方程为圆，再根据条件得到圆与圆相交，进而根据圆与圆的位置关系求出即可判断；对于D，先依题意设，从而得到以为直径的圆的方程，进而得到直线的方程，进而求出所过定点即可判断． 【详解】对于A，由椭圆的离心率为，则， 若越大，则越小，即椭圆的短轴相对于长轴更短，即形状越扁，故A正确； 对于B，将圆方程化为标准方程，则圆：，圆：， 则圆的圆心为，半径为；圆的圆心为，半径为， 又圆与圆有且仅有一条公切线，则圆与圆内切， 则，即，解得，故B错误； 对于C，由到点的距离为的点的轨迹方程为圆：， 又圆上恰有两点到点的距离为，即圆与圆相交， 又，且，则，解得， 所以的取值范围为，故C正确； 对于D，由点在直线上，则设， 又圆：的圆心为， 则以为直径的圆的方程为， 整理得， 则与相减得， 所以直线的方程为，即， 令，解得，所以直线必过定点，故D正确． 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（26-27高二上·河南信阳·阶段检测）若空间中有三点，，，则点到平面ABC的距离为______. 【答案】 【分析】求出平面的法向量，利用空间距离的向量公式求点到平面的距离即可. 【详解】由已知得. 设平面ABC的一个法向量， 所以有，. 令，则，，所以. 所以点到平面ABC的距离为. 13．（26-27高二上·河南南阳·阶段检测）求圆心在x轴上，且与直线，直线都相切的圆的方程________ 【答案】或 【详解】设所求圆的方程为， 由题意可得：， 解得：或， 所以所求圆的方程为或. 14．（2026·河南周口·三模）已知圆经过椭圆的焦点，为椭圆上的动点，过点作圆的切线，切点为，，若存在点，使得四边形为矩形，则椭圆的离心率的取值范围是______. 【答案】 【分析】若四边形为矩形，则四边形为正方形，可得，根据椭圆性质可得，运算求解即可. 【详解】圆的圆心为，半径为， 由题意可知：，，且， 若存在点，使得四边形为矩形，此时， 且，则四边形为正方形，可得， 则，可得，且，即， 可得，可得， 所以椭圆的离心率的取值范围是. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）（26-27高二上·河南新乡·阶段检测）如图，在三棱柱中，M为中点.若，试用表示下列向量. (1)表示 (2)若N是平面的中心，试用表示. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用空间向量基本定理，结合向量的加减数乘运算求解即可； （2）利用空间向量基本定理，结合向量的加减数乘运算求解即可； 【详解】（1）解：因为，在三棱柱中，M为中点. 所以，，，， 所以， （2）解：因为是平面的中心，即对角线与的中点， 所以，.， 所以. 16．（15分）（（25-26高一上·河南驻马店·开学考试）已知椭圆的焦点为、，该椭圆经过点 (1)求椭圆的标准方程； (2)若椭圆上的点满足，求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用椭圆的定义可求出的值，结合的值可得出的值，即可得出椭圆的标准方程； （2）由题意得出，由题意得出，结合平面向量数量积的坐标运算求出的值，结合三角形的面积公式可求得的值. 【详解】（1）根据题意可设椭圆的标准方程为， 由椭圆的定义可得，故， 又因为，所以， 因此椭圆的标准方程为. （2）由题意可得，故， ，， 因为，所以 ，解得， 故. 17．（15分）（26-27高二上·河南·阶段检测）已知为坐标原点，直线：，圆：. (1)，直线与圆都有公共点，求的取值范围； (2)若，直线交圆于，两点，点在以为直径的圆上，当最大时，求直线的一般式方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将含参直线整理为直线系形式求出定点，利用 “直线恒过圆内 / 圆上定点则必与圆有交点” 的性质，列不等式求解半径范围； （2）利用圆的几何性质将的最大值转化为弦心距与半弦长的和，结合勾股定理与均值不等式确定最值成立条件，再通过点到直线距离公式求解斜率得到直线方程. 【详解】（1）直线化为，     令，解得， 故直线恒过定点．     当且仅当点不在圆外时，符合题意，故，又，解得． 故的取值范围是． （2）设的中点为，如图所示， 则的最大值为，而，     故，当且仅当时，等号成立， 所以的最大值为．     由，解得．     故直线的一般式方程为． 18．（17分）（26-27高二上·河南周口·阶段检测）如图，在三棱锥中，，，两两互相垂直，，，为的中点，为的中点． (1)求的长； (2)求点到直线的距离； (3)若点在线段上（与端点不重合），且，当时，求实数的值． 【答案】(1) (2) (3)． 【详解】（1）以为原点，，，所在直线分别为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系，     则，，，．     因为为的中点，所以．因为为的中点，所以． 所以，所以． （2）连接．由已知得平面，平面，所以．     在中，，，，     所以点到直线的距离为． （3）因为点在线段上，且，所以． 又，， 所以．     又，所以．     因为，所以， 即，即，解得． 19．（17分）（25-26高二下·河南平顶山·期末）在平面直角坐标系中，已知椭圆：，且点到C的上顶点以及右顶点的距离分别为和1. (1)求的标准方程. (2)过点T的直线与交于A，B两点，设M为线段的中点. （i）证明：点M在曲线上； （ii）若的面积为，求的方程. 【答案】(1) (2)（i）证明：当直线不垂直于轴时，设其方程为. 代入，得，整理得. 设交点A，B的横坐标分别为，，则， 所以中点M的横坐标为. 因为点M在直线上，所以中点M的纵坐标为. 于是， 即点在曲线上. 当直线垂直于轴时，直线的方程为， 易得线段的中点也满足. 综上，点M在曲线上. （ii）或. 【分析】（1）利用椭圆顶点坐标与两点间的距离公式，直接求出的值，写出标准方程； （2）（i）分直线斜率存在与不存在两种情况，联立直线与椭圆方程，用韦达定理求中点坐标，代入曲线方程验证即可； （ii）排除直线垂直于轴的情况，利用中点纵坐标表示三角形面积，列方程求出斜率，进而得到直线方程. 【详解】（1）椭圆：的上顶点为，右顶点为. 由点到上顶点的距离为，得，所以，又，所以. 由点到右顶点的距离为1，得，即或，又，所以. 因此椭圆的标准方程为. （2）（i）略 （ii）若直线垂直于轴，则，点M，T重合，不合题意. 故由（2）（i），得，而，， 所以的面积为. 由题意，得，所以，即. 令，则，且，整理得，即，所以， 故或. 因此直线的方程为或，即或.    试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $