河南省叶县高级中学2026-2027学年高二上学期数学期中考试模拟训练卷（标准版）

河南省叶县高中2026-2027学年高二上学期数学期中考试模拟训练卷（标准版） ▣▣互薄 考试范围：人教A版选择性必修一第一、二章+椭圆 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1.(25-26高二上河南·期中)直线y=-x+1的倾斜角为() A君 B.3n 4 C.I 4 D 2.(25-26高二上河南叶县高中期中)已知ā，6，为空间的组基底，则下列向量也能作为空间的一组 基底的是() A.a+b'b+c'a-c B.2a+b b'a-c C.2a+b,b+2c,a+b+c D.a+c,b+2a,b-2c 3.(25-26高二上河南濮阳：期中)已知Q为直线1：X+y-1=0上的动点，点P满足O妒=(1,1记点 P的轨迹为E,则() A.E是一个半径为V2的圆 B.E是一条与I垂直的直线 C.E是两条与1平行的直线 D.E上的点到1的距离为2 4.(25-26高二上·河南期中)已知m=2,0,-1,n=0,1,2，则m在n上的投影向量为() A. 2 4 2 4 C D. 05 5 0, 5, 5 5.(25-26高二上·河南·阶段检测)已知方程 2m-33-m =1表示椭圆，则实数的取值范围是 () A. B.2,3 C. 2u12,3 D.1,2U2,3 6。(25-26高二下河南期中)己知平面内的两个动点P,Q连线的中点在圆M:(x-3P+(y-2?=4上， 试卷第1页（共3页） A是直线1：3x+4y-2=0上的一个动点，且1PQ=2/2则市，A0的最小值为（） A.9 B.7 C.3 D.-1 光同一上：河南新乡·期中)己知椭圆C:X+立=10<b<5的离心率为3，短轴为AB 圆C上一点（不与点A、B重合），则△PAB面积的最大值为() A.40 B.12 c.10 D.20 8.(25:26高二上河南信阳：期中)已知空间向量O1=1,00rO范=0,10？0元=0,01向量 OP=xOA+yO克+zO元，其中+兰+z=1.则OP的最小值为() 32 6 4/21 A.7 B. C.1 21 D.2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.(25-26高二上·河南洛阳·期中)下列关于空间向量的命题中，正确的是() A.空间中所有的单位向量的模都相等 B.空间中两个向量相等，则它们的起点与终点相同 C.若两个非零向量ā，b与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则ā，b共线 D.设0是空间中任意一点，若OP=4OA-OB+2OC,则P,A,B,C四点共面 10.(25-26高二上·河南信阳·期中)古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点A,B的距离 之比为定值入入≠1的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系xOy中.已知 O0,0A2,0r点Px,y满足PA=2PO设点p的轨迹为圆c:下列结论正确的有() A.圆C的方程是x+2?+y2=8 B.圆c与圆x-12+y-4=8有四条公切线 C.x+y的最小值为-6 试卷第2页（共3页） 7 D.过点A作直线l,若圆C上恰有三个点到直线距离为V2,则该直线斜率为士 7 11.(25-26高二上·河南濮阳·期中)已知椭圆C:3x2+4y2=48的两个焦点分别为F1,F2,P是C上任意 一点，则() A.C的离心率为2 B.PF的最小值为3 C.△PF,E,的周长为12 D.PF,PF2的最大值为16 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.(25-26高二上河南·期中)已知三棱锥P-ABC的体积为13，M是空间中一点，若 PM=-名A+3P克+4P心，则三楼锥A-MBC的体积是 13 13 13 13.(25-26高二上·河南洛阳·期中)已知两定点A-3,0,B1,0,若直线X+y+3=0上存在点P满足 PA=V3PB,则实数t的取值范围是 14.（25-26商=上河南新乡期中)已知椭圆C:号+兰 音+岁=1(a>b>0)的左、右焦点分别为FF离 心率为}P为椭圆C上一点若线段PF的中点在y轴上，则PF PF 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分)(25-26高二上·河南郑州·期中)如图，已知在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，四边形 ABCD的边长均为2，AA1=4,且E,F,G分别是A1D1,CD,DD1的中点. D G B (①)证明：BE⊥A1F: (2)求直线B1E与平面A1FG所成角的正弦值 试卷第3页（共3页） 16.(15分)(25-26高二上·河南濮阳·期中)已知P(-2,-2,Q1,7两点都在圆M上，且圆M的圆心 在直线x=1上. (1)求圆M的方程： (2)过点N-2,0的直线1与圆M交于C,D两点，且CD=2V21,求直线1的方程. ,5分》24-5高上河商期中已知椭圆C兰+1a>b>0的左、有焦点分别边 E,-3,0小F,3,0且经过点B0,1 (1)求椭圆C的方程： (2)若椭圆C上的点P满足PF1⊥PF2,求点P的坐标. 18.(17分)（25-26高二上河南新乡·期中)己知点A(-1,0),点B(2,0),点P满足 PA1 PB2记 点P的轨迹为曲线C (1)求曲线C的标准方程，并指出曲线C是什么曲线： (2)点E(1,1),判断以点E为圆心，2为半径的圆E与曲线C的位置关系；若相交，设交点分别为F,G, 求四边形AFEG的面积. 19.(17分)(25-26高二下·河南许昌·期中)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正 方形，PD⊥平面ABCD,PD=a,E、F、G分别是AB、BC、PD的中点. D D B (I)求证：CE⊥平面DFG: 5 (2)若直线FG与平面PBC所成角的正弦值为 15 (i)求a的值： (i)若a>3,求平面DFG与平面EFG夹角的余弦值 试卷第4页（共3页） 河南省叶县高中2026-2027学年高二上学期数学期中考试模拟训练卷（标准版） 考试范围：人教A版选择性必修一第一、二章+椭圆 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（25-26高二上·河南·期中）直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据直线得出斜率，再结合倾斜角及斜率的关系求出倾斜角即可. 【详解】设直线的倾斜角为. 由直线方程可知，该直线的斜率，所以. 因为，所以. 故该直线的倾斜角为，故选：B. 2．（25-26高二上·河南叶县高中·期中）已知为空间的组基底，则下列向量也能作为空间的一组基底的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【分析】根据空间向量基底的概念，结合选项，判断每组向量是否共面，即可求解. 【详解】对于A，因为，所以，，共面，不能作为空间的基底； 对于选项B，假设，，共面，则存在实数，，使得， 即，所以，无解，所以，，不共面，可以作为空间的基底，故B正确； 对于C，因为，所以，，共面，不能作为空间的基底； 对于D，因为，所以，，共面，不能作为空间的基底. 故选：B. 3．（25-26高二上·河南濮阳·期中）已知Q为直线l：上的动点，点P满足，记点P的轨迹为E，则（    ） A．E是一个半径为的圆 B．E是一条与l垂直的直线 C．E是两条与l平行的直线 D．E上的点到l的距离为 【答案】D 【分析】设，由可得点坐标，由在直线l上，将点坐标代入，得P轨迹，结合选项即可得出正确答案. 【详解】设，由，则，由在直线l上， 故，化简得，即点P的轨迹E为直线且与直线l平行， 所以E上的点到直线l的距离，故A、B、C错误，D正确. 故选：D. 4．（25-26高二上·河南·期中）已知，，则在上的投影向量为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用在上的投影向量公式计算求解. 【详解】在上的投影向量为 故选：B. 5．（25-26高二上·河南·阶段检测）已知方程表示椭圆，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据椭圆的标准方程识别求解即可． 【详解】由方程表示椭圆， ，解得． 故选：C． 6．（25-26高二下·河南·期中）已知平面内的两个动点连线的中点在圆上，是直线上的一个动点，且，则的最小值为（    ） A．9 B．7 C．-3 D．-1 【答案】D 【详解】取的中点，则. 圆心到的距离为，此时取得最小值，且最小值为3， 取得最小值，且最小值为.故的最小值为. 7．（25-26高二上·河南新乡·期中）已知椭圆的离心率为，短轴为，是椭圆上一点（不与点重合），则面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，由椭圆方程可得的值，结合其离心率，可求得的值，进而可求得的值，从而得到短轴的长，结合三角形面积公式，可知当在长轴端点时，的面积取得最大值. 【详解】在椭圆中，可得， 又离心率，所以， 所以，所以，则. 由题意可知，， 所以的面积，当且仅当点为长轴端点时等号成立， 所以面积的最大值为. 故选：D 8．（25-26高二上·河南信阳·期中）已知空间向量，，，向量，其中．则的最小值为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】证明出四点共面后，根据当平面时，有最小值，求出平面的一个法向量，利用点到面的距离公式求解即可． 【详解】设， 因为，所以 ， 所以四点共面，当平面时，有最小值． 可得，， 设平面的一个法向量，则， 取，则，所以为平面的一个法向量， 所以到平面的距离，故A正确. 故选：A． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高二上·河南洛阳·期中）下列关于空间向量的命题中，正确的是（    ） A．空间中所有的单位向量的模都相等 B．空间中两个向量相等，则它们的起点与终点相同 C．若两个非零向量，与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则，共线 D．设是空间中任意一点，若，则，，，四点共面 【答案】ACD 【分析】结合空间向量的基本概念依次判断即可． 【详解】对于A项，空间中所有的单位向量的模都为1，故A项正确； 对于B项，若两个非零向量方向相同且长度相等则它们是相等向量， 但它们的起点与终点可以不相同，故B项错误； 对于C项，若两个非零向量，不共线， 则它们可以确定一个平面，此时一定可以找到一个向量不在此平面内， 使得，，不共面，从而构成空间的一个基底， 这与题设“与任何一个向量都不能构成空间的一个基底”矛盾， 故假设不成立，所以，共线，故C项正确； 对于D项，因为，所以，，，四点共面，故D项正确． 故选：ACD 10．（25-26高二上·河南信阳·期中）古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点，的距离之比为定值的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系中．已知，，点满足．设点的轨迹为圆，下列结论正确的有（    ） A．圆的方程是 B．圆与圆有四条公切线 C．的最小值为 D．过点作直线，若圆上恰有三个点到直线距离为，则该直线斜率为 【答案】ACD 【分析】对于A，设，再根据列式化简可得圆的方程；对于B，根据圆心间的距离与半径和差的关系判断两圆位置关系，进而可得公切线条数；对于C，设，可知直线与圆有公共点，列式求解即可，对于D，分直线斜率为0与不为0讨论，再根据圆心到直线距离与半径的关系列式求解即可. 【详解】对于A，设，由， 可得， 即，化简可得，故A正确； 对于B，圆圆心到圆圆心的距离为， 又因为且， 故两圆相交，有两条公切线，故B错误； 对于C，由选项A可知：圆的圆心为，半径， 设，可知直线与圆有公共点， 则，解得， 所以的取值范围为，即的最小值为，故C正确； 对于D，当直线斜率为0时，圆C上有四个点到直线l距离为，不合题意， 设直线，则由题意C到的距离等于， 即，解得，故斜率直线斜率为，故D正确. 故选：ACD. 11．（25-26高二上·河南濮阳·期中）已知椭圆的两个焦点分别为是上任意一点，则（    ） A．的离心率为 B．的最小值为3 C．的周长为12 D．的最大值为16 【答案】ACD 【分析】根据椭圆方程标准形式可判断A，，根据焦半径范围判断B，根据椭圆定义可判断C，根据基本不等式可判断D. 【详解】由椭圆可得：， 所以，故离心率为，故A正确； 根据椭圆焦半径的取值范围可知：，故B错误； 根据椭圆的定义可知：的周长为，故C正确； 根据基本不等可得：，取等号条件是，故D正确； 故选：ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（25-26高二上·河南·期中）已知三棱锥的体积为是空间中一点，若，则三棱锥的体积是___________． 【答案】 【分析】根据空间向量基本定理得到，结合四点共面性质得到在平面内存在一点，使得，继而得到，利用三棱锥体积的性质进行求解即可. 【详解】因为，，， ， 所以， 即， 两边同时乘以得， 因为，所以在平面内存在一点，使得成立， 所以，即， . 故答案为：. 13．（25-26高二上·河南洛阳·期中）已知两定点，，若直线上存在点满足，则实数的取值范围是_____. 【答案】 【分析】设，由，得圆的方程，由直线与此圆有公共点进行求解． 【详解】设，由，得， 整理得到， 即. 依题意，则直线与此圆有公共点， 得，解得或， 得实数的取值范围是. 故答案为： 14．（25-26高二上·河南新乡·期中）已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，P为椭圆C上一点.若线段的中点在y轴上，则________. 【答案】/0.6 【分析】根据题意知轴，把代入椭圆C的方程，解得，由椭圆的定义可得，结合离心率，即可求解. 【详解】因为坐标原点O是线段的中点，线段的中点在y轴上， 所以轴.由椭圆的对称性，不妨设点P在第一象限，则， 把代入椭圆C的方程，解得，所以. 由椭圆的定义，得.因为， 所以. 由题意，得，所以. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）（25-26高二上·河南郑州·期中）如图，已知在正四棱柱中，四边形的边长均为，且分别是的中点. (1)证明：； (2)求直线与平面所成角的正弦值. 【答案】(1) 在正四棱柱中，以为原点，直线分别为轴建立空间直角坐标系， 则，， 由，得，所以. (2). 【分析】（1）根据给定条件，建立空间直角坐标系，利用空间位置关系的向量证明推理得证. （2）求出平面的法向量，再利用线面角的向量法求解. 【详解】（1）略 （2）设平面的法向量为，而， 则，取，得，又， 所以直线与平面所成角的正弦值为. 16．（15分）（25-26高二上·河南濮阳·期中）已知，两点都在圆M上，且圆M的圆心在直线上． (1)求圆M的方程； (2)过点的直线l与圆M交于C，D两点，且，求直线l的方程． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）设圆心为，由可求得的值，可得出圆心的坐标和圆的半径，即可得出圆的方程； （2）分直线斜率是否存在两种情况讨论.若存在时，设直线l的方程为，由题意可得，求解即可. 【详解】（1）∵圆M的圆心在直线上，∴可设圆心M的坐标为， 由，得，解得， ∴圆心M的坐标为，半径． ∴圆M的方程为． （2）当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，即， 则圆心M到直线l的距离， 解得或， ∴直线l的方程为或； 当当直线l的斜率不存在时，直线方程为， 圆心到直线的距离为，所以弦长为，故不符合题意； 综上所述：直线l的方程为或. 17．（15分）（24-25高二上·河南·期中）已知椭圆的左、右焦点分别为、，且经过点． (1)求椭圆的方程； (2)若椭圆上的点满足，求点的坐标． 【答案】(1) (2)或或或 【分析】（1）根据椭圆的顶点及半焦距得出，即可求出椭圆方程； （2）利用点在椭圆上及，解方程组得解. 【详解】（1）因为椭圆的左、右焦点分别为、，且经过点， 则，，故， 因此，椭圆的方程为. （2）设点，因为， 则，即， 联立，解得，. 当时，，当时，， 所以，点的坐标为或或或. 18．（17分）（25-26高二上·河南新乡·期中）已知点，点），点P满足，记点P的轨迹为曲线C. (1)求曲线C的标准方程，并指出曲线C是什么曲线； (2)点，判断以点E为圆心，2为半径的圆E与曲线C的位置关系；若相交，设交点分别为F，G，求四边形AFEG的面积. 【答案】(1)，是圆心为点，半径为2的圆 (2) 【分析】（1）根据两点距离公式和已知条件列出等式化简即可. （2）根据两圆的圆心距判断圆与圆的位置关系，然后根据交点坐标求出四边形的面积即可. 【详解】（1）因为点P满足，所以，所以. 设，因为，点， 所以， 化简得，即. 曲线C是圆心为点，半径为2的圆. （2）由（1）知，曲线C是圆心为，半径为2的圆.设圆心为D，又， 则. 因为圆E的半径为2， ，所以圆D与圆E相交. 因为圆E的方程为，即， 圆D的方程为， 所以两圆方程相减，得直线的方程为. 因为点E到直线的距离为，所以， 所以的面积为. 因为点到直线的距离为， 所以的面积为. 因为点A，E在直线两侧，所以四边形的面积为. 19．（17分）（25-26高二下·河南许昌·期中）如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面，，、、分别是、、的中点. (1)求证：平面； (2)若直线与平面所成角的正弦值为 （ⅰ）求的值； （ⅱ）若，求平面与平面夹角的余弦值. 【答案】(1) 因为四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面， 所以以为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系， 则，，，，， ，所以，，， 所以， ，所以，， 即，，又，，平面， 所以平面； (2)（i）或（ii） 【分析】（1）先建立空间直角坐标系，应用数量积得出线线垂直，再应用线面垂直判定定理证明即可； （2）（ⅰ）先求出平面的一个法向量，再应用线面角正弦公式计算得出参数；（ⅱ）再求出平面的一个法向量进而应用二面角余弦公式计算求解. 【详解】（1）略 （2）（ⅰ）由（1）知，，， 设平面的一个法向量为，则， 所以，取，则，，所以， 设直线与平面所成的角为， 所以， 化简得，解得或，所以或. （ⅱ）因为，所以由（ⅰ）知，所以，， 由（1）知，平面的一个法向量为， 设平面的一个法向量为，则， 所以，取，则，，所以， 设平面与平面夹角为， 所以 ， 所以平面与平面夹角的余弦值为. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $