天津市宁河区潘庄中学2026-2027学年高二上学期10月阶段性练习数学试题

《潘庄中学2025级高二第一学期数学学科阶段性练习一》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 C C D A D C A A C 10． 3 / 11． 12． 13． 14．(1) (2) (3) （1）三角形的三个顶点是． 所以BC斜率为：，所以BC边上的高AD的斜率为：，BC边上的高AD所在直线的方程为：，即； （2）顶点是则其中点，所以中线AP所在直线直线斜率， 所以中线AP所在直线方程为：，即. （3）求出的中点，求出BC的斜率为：，由点斜式即可写出方程,即 15．(1) (2) (3)5 （1）解：因为B（3，1），， 所以直线BC的方程为：，即； （2）因为B（3，1），， 所以线段BC的中点为：， 所以BC边上中线AD的方程为； （3）点A到直线BC的距离为：， 又， 所以. 16．(1)构建如下图示的空间直角坐标系，则， 所以， 若是平面的一个法向量，则， 取，则， 所以，即，又平面， 所以平面. （2）由（1）知，设直线与平面所成角为， 则. （3）由上可知，设是平面的一个法向量，则， 取，则， 故平面和平面的夹角的余弦值为. 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 潘庄中学2025级高二第一学期数学学科阶段性练习一 一、单选题（共45分） 1．（本题5分）直线的倾斜角为（    ） A．120° B．60° C．30° D．150° 2．（本题5分）在空间直角坐标系中，已知点，则点P关于x轴的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．（本题5分）已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 4．（本题5分）已知是空间直角坐标系中的一点，则点关于平面对称的点和点关于点的对称点分别是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 5．（本题5分）如图，空间四边形中，，点在上，且，点为中点，则等于（   ）    A． B． C． D． 6．（本题5分）直线 与曲线只有一个公共点，则实数范围是（    ） A． B． C． D． 7．（本题5分）已知正方体的棱长为，则点到对角线所在的直线的距离为（   ） A． B． C． D． 8．（本题5分）已知实数满足，则的最小值是（　　） A． B． C．1 D． 9．（本题5分）向量，，，且，，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题（共20分） 10．（本题5分）已知空间向量＝（1，0，1），＝（1，1，2），则的值为 ___，向量的夹角为 ___． 11．（本题5分）已知直线：与：平行，则______. 12．已知直线与圆心为的圆相交于两点，且为等边三角形，则实数___________． 13．（本题5分）已知直线l过，且与以为端点的线段相交，则直线l的斜率的取值范围为______． 三、解答题（共35分） 14．（本题10分）已知的顶点． (1)求边上的高所在直线的方程； (2)求边上的中线所在直线的方程； (3)的中位线与边平行，求所在直线的方程． 15．（本题11分）已知点A（1，3），B（3，1），，求： (1)BC边所在直线的方程； (2)BC边上中线AD的方程； (3)三角形ABC的面积. 16．（本题14分）如图，在棱长为2的正方体中，为的中点. (1)求证：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值； (3)求平面和平面的夹角的余弦值. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $