天津市滨海新区天科高级中学2026-2027学年高二年级上学期第一次月考数学试卷

2026-2027学年第一学期高二年级第一次月考

满分150.0分  22道题  单选题13道  多选题0道  非选择题9道

一、选择题（本大题共13题，每小题5分，共计65分.每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）

1. 下列关于空间向量的说法中正确的是（   ）

A. 单位向量都相等

B. 相等向量其方向必相同

C. 若向量满足，则

D. 若，则的长度相等而方向相同或相反

2. 已知向量，其中，则（    ）

A. 2 B. 1 C.  D.

3. 已知点、，则（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知直线经过点，，则的倾斜角为（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 如图，在平行六面体中，（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知O，A，B，C为空间中不共面的四点，且，若P，A，B，C四点共面，则实数m的值是（   ）

A.  B. 6 C.  D. 1

7. 点关于x轴的对称点的坐标为（   ）

A.  B.

C.  D.

8. 如图中的直线的斜率分别为，则（   ）

A.  B.

C.  D.

9. 已知向量，则等于（   ）

A.  B.  C.  D. 1

10. 如图，空间四边形中，，，，点在上，，点为中点，则等于（   ）

 

A.  B.

C.  D.

11. 如图，在正方体中，分别为的中点，则直线和夹角的余弦值为（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 已知分别为直线的方向向量（不重合），分别为平面的法向量（不重合），则下列说法中正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

13. 已知空间中三点，，，则点C到直线AB的距离为（    ）

A.  B.  C.  D.

二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共计25分.）

14. 在直线l上，则直线l的一个方向向量为_________.

15. 若向量，向量，则__________．

16. 已知两条直线：，：，若，则实数______.

17. 若直线l的倾斜角，则直线l的斜率的取值范围是__________．

18. 已知直线和垂直且，则的最小值为_____.

三、解答题（本大题共4小题，19题12分，20题12分，21题18分，22题18分.）

19. 已知空间三点，设.

（1）求和的夹角的余弦值;

（2）若向量与互相垂直，求的值.