黑龙江佳木斯市富锦市部分校2026-2027学年九年级上学期10月期中检测数学试题

数学试题答案 1.C 2.D 3.D 4.A 5.C 6.A 7.D 8.C 9.A 10.B 11.2026 12.BO=DO(答案不唯一） 13.-1 14. 15.y=- (x-3)2 + 或 y=- x2+3x-2 16.4 17.(12-x)(100+20x)=1400 18. 19.20或40 20.（12156，4） 21.(1)证明:方程 有两个不相等的实数根 -4 又· (2)-4. 22.解:(1)如图, 为所求. (2)如图, 为所求. (3)如图, 为所求. 23. 解:(1)将点 A(-1,0),B(3,0)代入 中得： 解得 ∴抛物线的解析式为 顶点 D 的坐标为(1,4); 24.解：设两个花圃之间的草坪的宽度为x m.由题意，得: 解得 当 时，20-3x<0,，不合题意，舍去. 答：两个花圃之间的草坪的宽度为 2m. 25.(1) BM+DN=MN; (2) BM+DN=MN, 证明：如图2，在MB的延长线上，截取BE=DN，连接AE. 在△ABE和△ADN中, ∴△ABE≌△ADN (SAS) , ∴AE=AN, ∠EAB=∠NAD. ∵∠BAD=90°, ∠MAN=45°, ∴∠BAM+∠DAN=45°, ∴∠EAB+∠BAM=45°, ∴∠EAM=∠NAM. 在△AEM和△ANM中, ∴△AEM≌△ANM (SAS) , ∴ME=MN, 又ME=BE+BM=BM+DN, DN-BM=MN. 26.解:(1)A(-2,-6),B(2,6),反比例函数的解析式为 (2)C(3,4). (3)存在.点 N 坐标为(-2,4)或(8,4)或((3,-4)或 学科网（北京）股份有限公司 $ （密封线内不要答题） ·······················密···························封······························线···························· ●···············● ●···············● ·······················密···························封······························线···························· （密封线内不要答题） 班　级 姓　名 考　号 ●···装——订···● ······—···密······—··········封········—········线····—···· ···············密······················封······················线·············· 2026——2027九年级数学学科期中检测 （考试时间：90分钟　　满分：120分) 一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分。下列每小题的四个选项中，只有一项最符合题意。） 1. 下列属于一元二次方程的是（ ） A.=x B. x2+4=5y C. x2-4x-4=0 D.2 x-3y=5 2. 2026年是中国工农红军长征胜利90周年，下列四幅图案是实验中学海燕老师班同学们的纪念长征的主题徽标，其中图案部分为中心对称图形的是（ ） 3. 函数 化成 的形式是 ( ) A. B. C. D. 4. 下列四个点中，在反比例函数 的图象上的是 ( ) A.(3,-2) B.(3,2) C.(2,3) D.(-2,-3) 5. 定义运算： 例如 则方程： -2的根的情况为 ( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 6. “立身以立学为先，立学以读书为本”，为了鼓励学生阅读，实验中学图书馆开展阅读活动，自阅读活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆约200人次，第三个月进馆约288人次，若进馆人次的月增长率相同，求进馆人次的月增长率．设进馆人次的月增长率为，依题意可列方程（        ） A.200（1+x)2 = 288 B.200（1+x)+200（1+x)2=288 C.200（1+x+x2)2=288 D.200+200（1+x)+200（1+x)2=288 7. 如图，在第一象限内，点A，B在反比例函数 的图象上，点C在反比例函数 的图象上,AC∥x轴,BC∥y 轴,若BC=3,AC=4,则k的值为 ( ) A.18 B.21 C.24 D.27 8. 如图,在△ABC 中,∠C=90°,AC=BC= ,将△ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转60°到△AB'C'的位置,连接C'B,则C'B 的长是( ) A. B. C. D.1 9.已知抛物线 与 x 轴有两个不同的交点，则函数 的大致图象是 ( ) 10. 如图，将小正方形 AEFG 绕大正方形ABCD 的顶点A 顺时针旋转连接BG,DE 相交于点O,再连接AO,BE,DG.以下四个结论: ①BG=DE;②BG⊥DE;③∠DOA=∠GOA;④S△ADG= S△ABE. 其中结论正确的是( ) A.①③④ B.①②③ C.②③④ D.①②④ 二、填空题（本题10小题，每小题3分，共30分） 11. 在平面直角坐标系中，点A(,-1)与点B(|b-2026|,1)关于原点成中心对称，则ab=___________． 12.  如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AO=CO，请添加一个条件_______，使四边形ABCD为中心对称图形． 13. 若函数y=(m-1)-2是反比例函数，则m的值为 14.其中m，n为实数且 则 。 15. 将抛物线 向下平移1个单位，再向右平移4个单位，则所得抛物线的解析式是 。 16. 若反比例函数 的图象位于第一、三象限内，正比例函数y=(2k-9)x 的图象过第二、四象限，则k 的整数值是 . 17. 商店销售某商品，平均每天可售出100件，每件利润为12元．为了减少库存，该店决定降价促销．据测算，每件每降价1元，平均每天可多售出20件．若该商品降价元，可使每天销售该商品获利1400元．根据题意得到方程：_______（不必化简）． 18.如图,△ABC 是等边三角形,点A(-3,0),B(3,0),点 D 是y轴上的一个动点,连接 BD，将线段 BD 绕点B 逆时针旋转得到线段BE，连接DE，得到 则OE 长的最小值为 。 19.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,将 绕点C 逆时针旋转α(0°<α<90°),得到 Rt△A'B'C,设A'C 交边AB 于点D,连接AA',若 是等腰三角形，则旋转角α= . 20如图，在平面直角坐标系中，将 绕点A 顺时针旋转到 的位置,点O,B分别落在点处，点 在x轴上，再将 绕点 顺时针旋转到 的位置，点 在 x 轴上，将 绕点 顺时针旋转到 的位置，点. 在 x 轴上，依次进行下去,若点 A(3,0),B(0,4),则点 的坐标是 . 三、解答题 21.（本题10分）关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根 (1)求证: （6分） (2)若 求 k 的值.（4分） 22.（本题9分） 如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标为A(-3,1),B(-1,0),C(-2,-2). (1)将 向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到 画出 （3分） (2)画出 绕原点O顺时针旋转 得到的 （3分） (3)画出 关于原点O对称的图形 （3分） 23.（本题9分）如图，二次函数 的图象与x轴相交于点A(-1,0),B(3,0),与y轴相交于点C. (1)求抛物线的解析式并直接写出顶点 D 的坐标；（5分） (2)在抛物线上是否存在点 E，使 若存在，请直接写出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由.（4分） 24.（本题6分）如图，在一块长 20 m、宽 14 m的矩形空地内，拟建两个形状、大小完全相同的矩形花圃，其余的部分铺设草坪，花圃总面积为矩形空地面积的一半，且花圃四周以及两个花圃之间的草坪宽度都相等，求两个花圃之间的草坪的宽度. 25. （本题12分）已知正方形ABCD中， 绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC(或它们的延长线)于点M、N,当 绕点A旋转到BM=DN时(如图1)，问： (1)线段BM、DN和MN之间的数量关系是 ;（2分） (2)当 绕点A旋转到BM≠DN时(如图2)，线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系；写出猜想，并加以证明；（8分） (3)当 绕点A旋转到(如图3)的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系；请直接写出你的猜想.（2分） 26.（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数 的图象与反比例函数 的图象交于A(-2,m-9),B 两点，点 C 在反比例函数的图象上，且在第一象限内点 B 的右侧,连接 BC,OC,△BOC的面积为5. (1)请直接写出点A，B的坐标及反比例函数的解析式；（6分） (2)求点C 的坐标;（4分） (3)探究在x轴上是否存在点M，在平面内存在点 N,使得以点 O,C,M,N 为顶点的四边形为菱形?若存在，直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由.（4分） 第 2 页 共 4 页 第 1 页 共 4 页※※※※※※※ ※※※※※※※ ※※※※※※※ ※※※※※※※ ※※※※※※※ ※※※※※※※ ●···装——订···● ※※※※※※※ ※※※※※※※ ※※※※※※※ ※※※※※※※ ※※※※※※※ ※※※※※※※ 学科网（北京）股份有限公司 $