2026-2027学年江苏省无锡市梁溪区九年级上学期学情自测数学模拟练习卷（10月份）
2026-2027学年江苏省无锡市梁溪区九年级（上）学情自测数学模拟练习卷（10月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，四边形
内接于
，
为的直径，若
的度数为
，则
的度数为( )
A. 
B. 
C. 
D. 
2.在
中，若
为
边的中点，则必有
成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形
中，已知
，
，点
在以
为直径的半圆上运动，则
的最小值为( ) 
A. 
B. 
C. 
D. 
A. 
B. 
C. 
D. 
4.如图，已知，以为直径的交于点
，与
相切于点
，连接
若
，则的度数为( ) 
A. 
B. 
C. 
D. 
A. 
B. 
C. 
D. 
6.如图，正方形、等边三角形
内接于同一个圆，则
的度数为( )
A. 
B. 
C. 
D. 
7.
如图，扇形
的圆心角为直角，边长为
的正方形
的顶点
、、
分别在
、、
上，
，交
的延长线于点
则图中阴影部分面积是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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8.
如图，在平面直角坐标系中，以
为圆心作圆，使其经过原点和点，若点
是圆上异于的一点，点是弦的中点，则
长度的最小值是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
A. 
B. 
C. 
D. 
10.
如图，在平面直角坐标系中，点、在反比例函数
的图象上，分别以点、为圆心，
为半径作圆，当
与
轴相切，
与
轴相切时，连接
若
，则
的值为( )
A. 或
B.
C. 
D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
12.用半径为
，圆心角为
的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为 
．
13.
如图，为的直径，点、是上位于异侧的两点，连接
、
若
，则
的度数为 ．
14.如图，将绕点顺时针旋转．
如图
，旋转后得到
，不添加辅助线，则图中的相等线段有 ，图中相等的角有 
如图
，若点恰好落在边上，交于点
，
，
．
的度数为
与
的面积之比为
若
，则的长为 ，点的运动轨迹长为 ．
16.已知一次函数
的图象经过第一、二、四象限，以坐标原点为圆心，
为半径作
若对于符合条件的任意实数，一次函数的图象与总有两个公共点，则的最小值为 ．
18.
如图，在菱形中
，
，则以为圆心，为半径的与直线的位置关系是 ；点为菱形所在平面内一动点，且
，连接
，
，取的中点，连接
则线段
最小值为 ．
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三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
|
20.
本小题
分
如图，是的外接圆，是的直径，
平分
交于点，交于点
连接，过点作
交的延长线于点
|
求证：
是的切线
若的半径为，
，求
的长
21.本小题分
如图，为的直径，弦
，的延长线相交于点，且
求证：
．
22.本小题分
如图，以线段为直径作，点在的延长线上，是的切线，是切点，连结，过点作
，交切线于点，连结，．
求证：是的切线．
若
，求弦的长．
|
尺规作图：在直径下方半圆上，作点，使
，连接，交于点，连接
，；保留痕迹，不写作法
在所作的图形中，
若
，求
与的面积之比．
若
，，求的长．
24.本小题分
如图，点在以为直径的上，平分
，且
于点．
求证：
是的切线；
若
，
，求的半径．
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