精品解析：湖南省衡阳市耒阳市正源学校2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题

正源学校2024年下学期七年级期中数学测试题A （满分150分，时间120分钟） 一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分） 1. 下列式子属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 在下列数学表达式中，①，②，③，④，⑤，是不等式的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 下面各项都是由三条线段组成的图形，其中属于三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 6. 二元一次方程中，当时，y的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 下列方程组中，解为的方程组是（ ） A. B. C. D. 8. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 关于的一元一次不等式组的解集如图所示，则它的解集是（ ） A. B. C. D. 10. 若关于的方程和方程的解相同，那么的值为（ ） A. B. C. 10 D. 3 11. 如图，在△中，线段表示的边上的高的图是（ ） A. B. C. D. 12. 若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分） 13. 已知关于x的方程2x+a+5=0的解是x=1，则a的值为_____． 14. 已知方程组，则_______． 15. 将“与9的差是负数”用不等式表示为“_____”． 16. 如果，那么___________． 17. 当＝_______时，代数式与的值互为相反数 18. 已知是二元一次方程的解，则的值为______． 19. 关于的不等式组，不等式②的解集如图所示，则该不等式组的解集为______． 20. 若不等式组有三个非负整数解，则m的取值范围是________． 三、解答题（共8小题，满分70分） 21. 解下列方程： （1）； （2）． 22. 解方程组： （1） （2） 23. 解不等式（组）： （1） （2） 24. 已知2x﹣y＝4． （1）用含x的代数式表示y的形式为　 　． （2）若y≤3，求x的取值范围． 25. 小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的，这两天共读了整本书的，这本名著共有多少页？ 26. 为了绿化校园环境，某学习小组共人去校园空地参加植树活动，其中男生每人植树棵，女生每人植树棵，该小组一共植树棵，问男生与女生各多少人？ 27. 某班级为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，开展植树活动．如果每人种棵，则剩棵；如果每人种棵，则最后一人有树种但不足棵．请问该班有多少学生？本次一共种植多少棵树？ 28. 某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如表： A种产品 B种产品 成本（万元/件） 2 5 利润（万元/件） 1 3 （1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？ （2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于20万元，问工厂有几种生产方案？ （3）在（2）条件下，哪种生产方案获得利润最大？并求出最大利润． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 正源学校2024年下学期七年级期中数学测试题A （满分150分，时间120分钟） 一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分） 1. 下列式子属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此求解即可． 【详解】解：A、是一元一次方程； B、含有两个未知数，不是一元一次方程； C、未知数的最高次数不是1，不是一元一次方程； D、不是方程，不是一元一次方程； 故选：A． 2. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．根据二元一次方程的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．，是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； B．，是代数式，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； C．，是分式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； D．，是二元一次方程，故本选项符合题意； 故选：D． 3. 在下列数学表达式中，①，②，③，④，⑤，是不等式的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的定义，能熟记不等式的定义是解此题的关键， 根据不等式的定义逐个判断即可． 【详解】不等式有， ， ，共3个， 故选：B． 4. 下面各项都是由三条线段组成的图形，其中属于三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的定义，掌握“在同一平面内，由三条线段首尾顺次连接形成的封闭图形叫做三角形”是解题关键． 【详解】解：由三角形的定义可知，只有C选项的图形是三角形， 故选：C． 5. 运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式两边仍然成立，等式两边同时除以一个不为0的数或式子等式仍然成立． 【详解】解：A、如果，那么，原式变形正确，不符合题意； B、如果，那么，原式变形正确，不符合题意； C、如果，那么，原式变形错误，符合题意； D、如果，那么，原式变形正确，不符合题意； 故选：C． 6. 二元一次方程中，当时，y的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解是解题的关键． 把代入得，，再解方程即可． 【详解】解：把代入得， ， 解得：， 故选：C． 7. 下列方程组中，解为的方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，正确理解定义是关键．根据方程组的解的定义，只要检验是否是选项中方程的解即可． 【详解】解：A、把代入方程，左边，故不是方程组的解，故选项错误； B、把满足中的两个方程，故是方程组的解，故选项正确； C、把代入方程，左边，故不是方程组的解，故选项错误； D、把代入方程，左边，故不是方程组的解，故选项错误． 故选B． 8. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可得到答案． 【详解】解：A.不等式的两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变， ，故A选项成立，不符合题意； B.， 移项得，，故B选项成立，不符合题意； C.不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变， ，故C选项成立，不符合题意； D.假设，，此时，但，，，故D选项不一定成立，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质为：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 9. 关于的一元一次不等式组的解集如图所示，则它的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴表示不等式的解集，熟练掌握解集确定的法则是解题的关键． 根据实心圆表示有等号，结合解集确定的口诀，小大大小中间找，确定． 【详解】根据实心圆表示有等号，结合解集确定的口诀，小大大小中间找， 故表示的解集是， 故选：B． 10. 若关于的方程和方程的解相同，那么的值为（ ） A. B. C. 10 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了方程的解及同解方程的概念，先解出，然后代入即可求解，解题的关键是正确理解方程的解的概念及应用． 【详解】解：解方程得， 把代入方程，即， 解得， 故选：． 11. 如图，在△中，线段表示的边上的高的图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形高线的定义，熟练掌握从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足间的线段叫做三角形的高是解题的关键． 根据三角形高线的定义，即可求解． 【详解】解：过点作的垂线，且垂足在直线上， 所以正确画出边上的高的是D选项， 故选：D． 12. 若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质3，两边都除以m-1后得到x＞1，可知m-1＜0，解之可得． 【详解】∵不等式（m-1）x＜m-1的解集为x＞1， ∴m-1＜0，即m＜1， 故选：B． 【点睛】此题考查不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分） 13. 已知关于x的方程2x+a+5=0的解是x=1，则a的值为_____． 【答案】-7 【解析】 【详解】解：把x=1代入2x+a+5=0， 有2+a+5=0, 解得a=-7， 故答案为：-7. 14. 已知方程组，则_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，把两个方程相加可得，进而即可求解，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 【详解】解：， ，得， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 将“与9的差是负数”用不等式表示为“_____”． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键“负数”正确选择不等号．首先表示出与9的差为，再表示负数是，即可获得答案． 【详解】解：将“与9的差是负数”用不等式表示为． 故答案为：． 16. 如果，那么___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质．根据不等式的性质“在不等式两边同时加上同一个数（式子）时，不等号的方向不变”，可得答案． 【详解】解：将不等式的两边都加上3， 根据不等式的性质得：， 故答案为：． 17. 当＝_______时，代数式与的值互为相反数 【答案】2 【解析】 【详解】∵代数式与的值互为相反数, ∴+=0, ∴x=2. 故答案是：2. 18. 已知是二元一次方程的解，则的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，熟知方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．把代入，得出关于k的方程，然后解方程即可． 【详解】解：把代入， 得， 解得， 故答案为：1． 19. 关于的不等式组，不等式②的解集如图所示，则该不等式组的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组、数轴．根据数轴可得a的正负情况，从而求得不等式组的解集． 【详解】解：由题意得：． 解不等式①，得； 解不等式②，得． ∴不等式组的解集为：． 故答案为：． 20. 若不等式组有三个非负整数解，则m的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据不等式组的整数解的个数求未知系数问题，涉及一元一次不等式组的解法． 首先确定不等式组非负整数解，然后根据不等式的非负整数解得到一个关于的不等式组，从而求解． 【详解】解： 解不等式①，得 解不等式②，得 不等式组有三个非负整数解， ∴不等式组三个非负整数解是0，1，2， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共8小题，满分70分） 21. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键． （1）移项、合并同类项、系数化为，据此求出方程的解即可； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，据此求出方程的解即可． 【小问1详解】 解：移项得 合并得 系数化为得； 【小问2详解】 去分母得 去括号得 移项得 合并得 系数化为得． 22. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了用代入法与加减法解二元一次方程组；根据方程组的特点灵活选取消元的方法是解题的关键； （1）用代入法即可求解； （2）用加减消元法求解：第一个方程两边同乘2，与第二个方程相减消去未知数x，求出y，再求出x即可． 【小问1详解】 解：， 把①代入②中，得：， 解得：， 把代入①中，得， 所以原方程组的解为：； 【小问2详解】 解：， 得：， 解得：， 把代入①，得：， 解得：， 所以原方程组的解为：． 23. 解不等式（组）： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式（组），熟练掌握解一元一次不等式（组）是解题的关键； （1）根据不等式的性质解不等式，即可求解． （2）先分别求出两个不等式的解集，它们的公共部分即为不等式组的解集． 【小问1详解】 解： ∴ ∴ 解得： 【小问2详解】 解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为： 24. 已知2x﹣y＝4． （1）用含x的代数式表示y的形式为　 　． （2）若y≤3，求x的取值范围． 【答案】（1）y＝2x﹣4；（2）x≤3.5． 【解析】 【分析】（1）移项，系数化成1即可； （2）先根据已知得出不等式，再求出不等式的解集即可． 【详解】解：（1）2x﹣y＝4， ﹣y＝4﹣2x， y＝2x﹣4， 故答案为y＝2x﹣4； （2）∵y＝2x﹣4≤3， ∴x≤3.5， 即x的取值范围是x≤3.5． 【点睛】本题考查等式的变形和解不等式，熟练掌握等式移项与系数化成1的方法是关键. 25. 小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的，这两天共读了整本书的，这本名著共有多少页？ 【答案】这本名著共有216页． 【解析】 【分析】设这本名著共有x页，根据两天共读了整本书的这一等量关系列方程进行求解即可得. 【详解】设这本名著共有x页， 根据题意得：36+（x﹣36）=x， 解得：x=216， 答：这本名著共有216页． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键. 26. 为了绿化校园环境，某学习小组共人去校园空地参加植树活动，其中男生每人植树棵，女生每人植树棵，该小组一共植树棵，问男生与女生各多少人？ 【答案】男生有人，女生有人 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设男生有人，则女生有人，根据题意列出方程即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设男生有人，则女生有人， 由题意得，， 解得， ∴， 答：男生有人，女生有人． 27. 某班级为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，开展植树活动．如果每人种棵，则剩棵；如果每人种棵，则最后一人有树种但不足棵．请问该班有多少学生？本次一共种植多少棵树？ 【答案】该班有学生，本次一共种植棵树 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，设共有名学生，根据题意列出不等式组即可求解，根据题意找到不等量关系是解题的关键． 【详解】解：设共有名学生， 由题意得，， 解得， ∵是整数， ∴， ∴， 答：该班有学生，本次一共种植棵树． 28. 某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如表： A种产品 B种产品 成本（万元/件） 2 5 利润（万元/件） 1 3 （1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？ （2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于20万元，问工厂有几种生产方案？ （3）在（2）条件下，哪种生产方案获得利润最大？并求出最大利润． 【答案】（1）A种产品应生产8件，B种产品应生产2件． （2）3 （3）当生产A种产品2件，B种产品8件时可获得最大利润，其最大利润为26万元 【解析】 【分析】（1）设A种产品应生产x件，则B种产品应生产（10−x）件，列出方程即可解决． （2）设A种产品应生产m件，则B种产品应生产（10−m）件，列出不等式组解决问题． （3）得出利润y与A产品数量x的函数关系式，根据增减性可得，B产品生产越多，获利越大，因而B取最大值时，获利最大，据此即可求解． 【小问1详解】 解：设A种产品应生产x件，则B种产品应生产（10−x）件， 由题意，x＋3（10−x）＝14， 解得x＝8， ∴10−x＝2， ∴A种产品应生产8件，B种产品应生产2件． 【小问2详解】 设A种产品应生产m件，则B种产品应生产（10−m）件， 由题意得 ， 解这个不等式组，得2≤m＜5， ∵m为正整数，m可以取2或3或4； ∴生产方案有3种： ①生产A种产品2件，B种产品8件； ②生产A种产品3件，B种产品7件． ③生产A种产品4件，B种产品6件． 【小问3详解】 设总利润为y万元，生产A种产品x件，则生产B种产品（10−x）件， 则利润y＝x＋3（10−x）＝−2x＋30， 则y随x的增大而减小，即可得，A产品生产越少，获利越大， 所以当生产A种产品2件，B种产品8件时可获得最大利润，其最大利润为2×1＋8×3＝26（万元）． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用、一元一次方程的应用等知识，解题的关键是学会构建方程或不等式解决问题，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $