八年级数学上学期期中分层模拟·能力进阶卷（浙江专用，新教材浙教版八上1-3章）

2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列图案中不是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据轴对称图形的定义得： A、B、D选项的图形是轴对称图形，C选项图形不是轴对称图形. 2．已知，下列不等式一定成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， 两边减5得，，故A错误． ， 两边乘得，，故B错误． ， 两边除以4得，，故C正确． 当时，不成立，故D错误． 3．下列命题是假命题的是（     ） A．三角形的中线、角平分线，高线都是线段 B．有两个内角互余的三角形是直角三角形 C．任意三角形的内角和都是 D．三角形的一个外角大于任何一个内角 【答案】D 【分析】根据三角形的中线、角平分线、高的定义、三角形的内角和定理、三角形的外角的性质逐一进行判断即可． 【详解】解：A． 三角形的中线、角平分线、高都是线段，是真命题，故本选项不符合题意； B．有两个内角互余的三角形是直角三角形，是真命题，故本选项不符合题意； C． 任意三角形的内角和都是，是真命题，故本选项不符合题意； D． 三角形的外角大于该三角形任意一个和它不相邻的内角，原命题是假命题，故本选项符合题意． 4．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能组成三角形的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【分析】比较每组中较短两边之和与最长边的大小，即可判断能否组成三角形． 【详解】解：A．，不能组成三角形； B．，能组成三角形； C．，不能组成三角形； D．，不能组成三角形． 5．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，在数轴上表示出即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集为：， 在数轴上表示为： 6．如图，在中，是边上的高，是的角平分线，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据角平分线定义求，利用直角三角形两锐角互余求，作差即可． 【详解】解：∵是的角平分线， ∴ ∵是边上的高 ∴ ∵ ∴ ∴ 7．如图，，点为延长线上一点，连接，若的周长为12，，则线段的长为（     ） A．8 B．10 C．12 D．16 【答案】A 【分析】先根据全等三角形的对应边相等得，再根据三角形的周长求出，则此题可解． 【详解】解：∵， ∴． ∵的周长为12，， ∴， ∴， ∴， 即． 8．某文具店推出优惠活动：购买笔记本不超过本时，每本售价元；超过本时，超过的部分每本售价元．小明带了元去买笔记本，设他可以买本笔记本（），则下列能正确表示题意的不等式是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据优惠规则分两部分计算购买笔记本的总花费，结合总花费不超过80元列出不等式，即可选出正确选项． 【详解】∵， ∴前10本笔记本的总价为元，超过10本的部分数量为本，这部分总价为元， ∵小明总共带了80元，总花费不超过80元， ∴可得不等式． 9．如图，在中，，，，在中，，分别以、为边作正方形，若这两个正方形面积之比为，则小正方形的面积为(     ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设边上的正方形的面积为，边上的正方形的面积为，由题意得，且，根据勾股定理得到，进而即可求解． 【详解】解：设边上的正方形的面积为，边上的正方形的面积为， 由题意得，且． ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， 即小正方形的面积为9． 10．如图，是等边三角形，点P在边的延长线上，交的延长线于点E，点Q在边上，，连接交于点D，结论①，②，③，④，正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】过P作交延长线于F，证明是等边三角形，则，再证明得到，，，进而逐项判断即可得到结论． 【详解】解：过P作交延长线于F，则，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴是等边三角形，则， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，，， ∴， 故选项②错误，不符合题意； 过Q作交于G， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， ∴， 故选项③正确，符合题意； ∵， ∴， 故选项①正确，符合题意； ∵不一定是直角， ∴不一定是直角， 故选项④错误，不符合题意， 故正确的有①③. 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．命题“若，则”的逆命题是___________________． 【答案】若，则 【分析】本题考查逆命题的定义，将原命题的条件与结论互换，即可得到它的逆命题． 【详解】原命题条件：，结论：； 互换条件和结论，得到逆命题：若，则． 12．某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为元，标价为元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于，则最低折扣是________折． 【答案】7 【分析】设商品折扣为折，根据利润率不低于建立一元一次不等式，求解得到最低折扣即可． 【详解】解：设商品的折扣为折， ∵要保证利润率不低于，即售价不低于进价， ∴列不等式得：， 化简不等式得：， 解得：， 因此最低折扣是折． 13．如图，中，的垂直平分线交于点D，垂足为E，若，，则的度数是______． 【答案】75度/ 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，进而得到，结合，即可求解． 【详解】解： 的垂直平分线交于点D，垂足为E，， ∴， ， ， ． 14．已知关于的不等式组的解集为，则的值为________． 【答案】 【分析】先解不等式组，结合已知解集得到和的值，再计算即可． 【详解】解：解得， ∵不等式组的解集为， ∴，， ∴， ∴． 15．如图所示，，，，，，则______． 【答案】 12 【分析】根据可得，证明，从而得出，再结合线段的和差关系求出的长，最后计算即可． 【详解】解：， ， 在和 中， ， ， ， ，， ， ， ． 16．如图，在四边形中，，，，点E从点D出发，以1个单位长度的速度沿向点A匀速移动，点F从点C出发，以3个单位长度的速度沿方向匀速移动，点G从点B出发沿向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动．当点G的运动速度取值为______时，与在某一时刻会全等． 【答案】个单位长度或个单位长度或个单位长度 【分析】先证明得到，设运动时间为，点G的运动速度为v个单位长度，分以下几种情况：和，再分和分别求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， 设运动时间为，点G的运动速度为v个单位长度， 由题意，分以下几种情况： 当时，点F由方向移动，则，，， ∴，， 当时，，， 则，解得； 当时，，， 则，解得，不符合题意，舍去； 当时，点F由方向移动，则，，， ∴，， 当时，，， 则，解得； 当时，，， 则，解得， 综上，当点G的运动速度取值为个单位长度或个单位长度或个单位长度时，与在某一时刻会全等． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）解下列不等式（组）： (1) (2) 【详解】（1）解：， ， ．……（3分） （2）解：解不等式， ， ．……（2分） 解不等式， ， ．……（2分） 取两个解集的公共部分，得该不等式组的解集为．……（1分） 18．（8分）如图，在中，，，的平分线交于点． (1)作线段的垂直平分线交于点，交的延长线于点（尺规作图，不写作法）； (2)在（1）的条件下，已知，求的度数和的长． 【详解】(1)如图所示，线段的垂直平分线即为所求； ……（3分） （2）解：，， ． 平分， ． ； ∵， ，……（2分） ． ，， 在中，． ． 由作图可知垂直平分， ……（1分） ，， ， 在中，．……（2分） 19．（8分）我校开展“智启礼嘉，数创未来”数学学科活动，计划租用、两种类型的展台共8个用于成果展示．若租型展台1个，型展台2个，共需租金2200元；若租型展台2个，型展台1个，共需租金2000元． (1)求、两种展台每个租金各多少元？ (2)每个型展台可摆放15份学生作品，每个型展台可摆放25份学生作品．若租用展台的总费用不超过6000元，并且保证8个展台至少摆放140份作品，则该学校有哪几种租用方案？ 【详解】（1）解： 设A型展台每个租金为元，B型展台每个租金为元， 根据题意，得，……（1分） 解得； 答：A型展台每个租金600元，B型展台每个租金800元；……（2分） （2）解：设租用A型展台个，则租用B型展台个， 根据题意，得，……（1分） 解得，……（2分） ∵为正整数， ∴的取值为2，3，4，5，6， ∴6，5，4，3，2； 故共有5种租用方案： 方案1：租用A型展台2个，B型展台6个； 方案2：租用A型展台3个，B型展台5个； 方案3：租用A型展台4个，B型展台4个； 方案4：租用A型展台5个，B型展台3个； 方案5：租用A型展台6个，B型展台2个. ……（2分） 20．（8分）如图，在四边形中，平分，过作于点，交延长线于点，且． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【详解】(1)证明：∵平分，，， ∴，． ∵，且已知， ∴．……（2分） 在和中，， ∴， ∴．……（2分） （2）解：∵平分，，， ∴，． 在和中，， ∴， ∴．……（2分） 由（1）知，， ∴． ∵，， ∴，即， ∵，， ∴．……（2分） 21．（8分）如图，某社区有一块四边形空地，，，．从点修了一条垂直的小路（垂足为），恰好是的中点，且． (1)求边的长； (2)现计划在空地内种草，若每平方米草地造价30元，这块地全部种草的费用是多少元？ 【详解】（1）解：， ， 在中， ，， ，……（2分） 是中点， ．……（2分） （2）解：连接， ，是的中点， ， ，， ， ， 是直角三角形，……（2分） ， 由（1）得， ， 这块空地的面积为， 每平方米草地造价30元， 总费用为元．……（2分） 22．（10分）如图1，四边形中，，分别以线段，，，边向外作正方形，正方形的面积分别为，，，，连接，利用勾股定理可以得到：．根据材料提示完成下列问题： (1)如图2，是中边上的高，分别以线段，，，为边向外作正方形，正方形的面积分别为，，，，请写出，，，的等量关系___________； (2)如图3，在中，，，点是上一点，且，若，求证：是直角三角形； (3)如图4，在中，分别以线段，，为边向外作正方形，正方形的面积分别，，试求出的面积． 【详解】（1）解：在和中， ，， ∴， ∴，……（1分） ∵，，，， ∴；……（2分） (2)证明：∵， ∴设，则， ∵ ∴， ∵，， ∴在和中， ， 解得或（不符合题意，舍去），……（2分） ∴， ∵， ， ∴， ∴是直角三角形；……（1分） （3）解：如图，过点作于点， 设，则， ∵， ∴， ∵， ∴和中， ， 解得，……（2分） ∴， ∴， ∴．……（2分） 23．（10分）定义两种新运算：对于有理数，，规定，例如：，；规定表示将有理数四舍五入保留到整数，例如：，，，． (1)求的值； (2)求的值； (3)若，满足，求的值． 【详解】（1）解：∵， ∴，……（1分） 又 ∴；……（1分） （2）解：∵， ∴．……（1分） ∵， ∴， ∴．……（2分） （3）解：设，则为整数，， ∵， 若，，即， 此时，为正整数，， 与矛盾， ∴，即， 由，得， 即， 由得到，，……（2分） 解得 ∵存在且， ∴， 解得， ∵为非负整数， ∴， ∴，……（1分） 则 ……（2分） 24．（12分）在中，，点是边上一点，点在的延长线上，且，平分交于点，连接． (1)如图1，写出与相等的角； (2)如图2，当时，在上取点，使，连接． ①补全图形； ②求； (3)如图3，当，且，直接写出与之间的数量关系． 【详解】（1）解：平分， ， ， ， 在和中， ， ，……（2分） ， ， ， ， 与相等的角是和……（1分） （2）解：①……（1分） ②如图所示， 在上截取，连接， ， ，……（1分） 在和中， ， ， ，， ，， 是等边三角形，……（2分） ， ， 为等边三角形， ， ， ． 由（1）可得， ， ．……（1分） （3）解：， 证明：延长交于，如图所示， ， ， ， ， ， ，， ， ，， 由（1）可得， ，， ， ，……（2分） 在和中， ， ， ， 即． ， ， ， 在和中， ， ， ， ．……（2分） 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 2 3 5 6 7 P 9 10 C D 公 A A A C B B 二、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.若a=b,则a2=b2 12.7 13.75度/75° 14.-2 15.12 16,3个单位长度s或号个单位长度5或1个单位长度5 三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分) (1)解：3x+1>x-5, 2x>-6, X>-3.…(3分) (2)解：解不等式2x>3-x, 3x>3, x>1.…(2分) 解不等式x+5<4x-1, -3x<-6, X>2.…（2分) 取两个解集的公共部分，得该不等式组的解集为X>2.…(1分) 18.(8分) 1/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (1)如图所示，线段CD的垂直平分线MN即为所求： D …（3分) (2)解：.∠ACB=30°，∠ABC=90°， .∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-90°-30°=60°. .'AD平分∠BAC, ∴.∠BAD=∠CAD=30°. ,∴.∠ADC=180°-∠ACB-∠CAD=180°-30°-30°=120°： .∠ACB=30°， ∴.∠CAD=∠ACB=30°，…(2分) ∴.AD=CD .BD=3,∠BAD=30°， .∴.在Rt△ABD中，AD=2BD=6. .CD=AD=6. 由作图可知MN垂直平分CD, KM E …(1分） ∠g=90,DE=CD=3, .∠ADC=120°， .∠EDF=180°-∠ADC=60° ,∴.∠DFE=90°-∠EDF=30 .在Rt△FED中，DF=2DE=6.…(2分) 2/11 画学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 19.(8分) (1)解：设A型展台每个租金为X元，B型展台每个租金为y元， 根指腿意，得女y20 …(1分) 解得(x=600 y=800 答：A型展台每个租金600元，B型展台每个租金800元：…(2分) (2)解：设租用A型展台a个，则租用B型展台(8-a个， 600a+800(8-a)≤6000 根据题意，得 15a+25(8-a2140,…1分) 解得2≤a≤6，…(2分) ,a为正整数， .a的取值为2,3,4,5,6， 8-a-6,5,4,3,2: 故共有5种租用方案： 方案1：租用A型展台2个，B型展台6个： 方案2：租用A型展台3个，B型展台5个； 方案3：租用A型展台4个，B型展台4个： 方案4：租用A型展台5个，B型展台3个： 方案5：租用A型展台6个，B型展台2个.…（2分) 20.(8分) (1)证明：，AC平分∠BAD,CE⊥AD,CF⊥AB, ∴.CE=CF,∠CED=∠CFB=90°. ,∠CBF+∠ABC=180°，且已知∠D+∠ABC=180°， ∴.∠CBF=∠D.…(2分) ∠CED=∠CFB 在△CDE和△CBF中， ∠CBF=∠D CE=CF ∴.△CDE≌△CBF AAS, BC=CD.…(2分) (2)解：，AC平分∠BAD,CE⊥AD,CF⊥AB, 3/11 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.CE=CF,∠CAE=∠CAF ∠AEC=ㄥAFC=90° 在△ACE和△ACF中， ∠CAE=∠CAF CE=CF ∴.△ACE≌△ACF AAS, AE=AF.…(2分) 由(1)知，△CDE≌△CBF, DE=BF」 .AE=AD-DE,AF=AB+BF. .'AD-BF=AB+BF,AB=AD-2BF, .AD=12,BF=2, .AB=12-2×2=8.…(2分) 21.(8分) (1)解：.AE⊥BC, ∴.∠AEB=90°， 在Rt△AEB中， .AB=15m,AE=12m, .BE=AB-AE2-V152-12=9m' …（2分) E是BC中点， .∴.BC=2BE=18m.…(2分) (2)解：连接AC, D.'AE⊥BC E BC ，是的中点， ∴.AC=AB=15m, .CD=8m,AD=17m, ∴.CD+AC2=AD2, .∴.∠ACD=90°， 4/11 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .△ADC是直角三角形，…(2分) S-AC-CD-x15x8-@0Im) 由(1)得BC=18m, 1 SaaE×BC·AE×18x12=108m :.这块空地的面积为S6Ac+S6A0c=108+60=168m2 .每平方米草地造价30元， ∴.总费用为168×30=5040元.…(2分) 22.(10分) (1)解：在Rt△ABD和Rt△ADC中， AB2-BD2=AD2,AC2-CD2=AD2, ..AB2-BD2=AC2-CD2, ∴.AB2+CD=BD2+AC2,…(1分) S=AB2 S2=BD2 S3=CD2 Sa=AC2 .S1+S3=S2+S4;…(2分) (2)证明：，BC=4BD, ∴.设BD=x,则CD=3x, :AD⊥BC .∠ADB=∠ADC=90°， .AB=2,AC=23, ∴.在Rt△ABD和Rt△ADC中， 22-x2=23-3x2 解得x=1或X=-1(不符合题意，舍去)，…(2分) .BC=4BD=4, ·AB2+AC2=22+23=16 BC2=42=16, ..AB2+AC2=BC2, 5/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.△ABC是直角三角形：…(1分) (3)解：如图，过点A作AE⊥BC于点E, 17 24 49 设BE=y,则CE=7-y, .AE⊥BC, ∴.∠AEB=∠AEC=90°， .AB2=17,AC2=24, ∴.Rt△ABE和Rt△ACE中， 17-y2=24-7-y2: 解得y=3,…(2分) ∴.AE2=17-9=8, ..AE=22. S6AC=号BCAE=号x7×22=72.…(2分)） 23.(10分) (1)解：5>-3， :.5#-3=5--3+1=3,…(1分) 5#-3 =-32=-27:…(1分) (2)解：-2=-2.4，-1.6>-2.4， -1.6年-号=-1.6--24+1=-4+1=-3…1分 6/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 -7<-3, :-7#-3=-7×-3--7+-3=25, 7-16号别=-7-3=252 c3)解：设m=x-1p则m为整数，y=3m ”y=l9-x 若y<0,9-x<-0.5,即x>9.5, 此时x-1>8.5>0x-1为正整数：3x-1>0 与y<0矛盾， ∴y20,即m≥0， 由m=x-1得m-0.5≤x-1<m+0.5 即m+0.5≤x<m+1.5, 由9-x=3m得到，3m-0.5≤9-x<3m+0.5.(2分) 解得8.5-3m<x≤9.5-3m x存在且x>0, ,m+0.5<9.5-3m 8.5-3m<m+1.5 解得1.75<m<2.25, ,m为非负整数， ∴.m=2, ∴y=3×2=6,…(1分) 则y#-1#-2#-3#-4#-5 =6#-1#-2#-3#-4#-5 =6--1+1#-2#-3#-4#-5) =6#-2#-3#-4#-5引 7/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =6--2+1#-3#-4#-5 =5#-3#-4#-5 =5--3+1#-4#-5 =3#-4#-5引 =3--4+1#-5引 =0#-5 =0--5+1 =-4…(2分) 24.(12分) (1)解：.AF平分∠CAE, .∠EAF=∠CAF, AB=AC,AB=AE, ∴.AC=AE, 在△AEF和△ACF中， AE-AC ∠EAF=∠CAF AF=AF ∴.△AEF≌△ACFSAS,…(2分) ∴.∠E=∠ACF, .AB=AE. .∠AEB=∠ABE, ∴.∠ABE=∠ACF, ∴.与∠ABE相等的角是∠AEB和∠ACF…(1分) A E M (2)解：OB …（1分) ②如图所示， 8/11 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 在FB上截取BM=CF,连接AM, ,△ACF≌△AEF, ∴.EF=CF,∠E=∠ACF=∠ABM,·(1分) 在△ABM和△ACF中， AB=AC ∠ABM=∠ACF BM=CF ..△ABM≌△ACFSAS, ∴.AM=AF,∠BAM=∠CAF,∠AMB=∠AFC, .AB=AC,∠BAC=60°， .△ABC是等边三角形，…(2分) .'.∠MAF=∠MAC+∠CAF=∠MAC+∠BAM=∠BAC=60°， .AM=AF, ∴.△AMF为等边三角形， .∴.∠AMF=60°， ∴.∠AMB=120°， ∴.∠AMB=∠AFC=120° 由(1)可得△ACF≌△AEF, .∴.∠AFE=∠AFC=120°， ∴.∠CFE=360°-∠AFC-∠AFE=360°-120°-120°=120°.…(1分) (3)解：BD=2EF, 证明：延长BA,CF交于N,如图所示， 9/11 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D AE BC B 图3 ∴.∠E=∠EBC, AB=AE, ∴.∠ABE=∠E, ∴.∠ABF=∠CBF, .∠BAC=90°，AB=AC, ∴.∠ABC=45°， ∴.∠ABF=∠CBF=22.5°，∠ACB=45°， 由(1)可得△ACF≌△AEF, ∴.∠ACF=∠E=∠ABF=22.5°，CF=EF, .∴.∠BFC=180°-22.5°-45°-22.5°=90°， ∴.∠BFC=∠BFN=90°，…(2分) 在△BFN和△BFC中， ∠NBF=∠CBF BF=BF ∠BFN=∠BFC .△BFN≌△BFC ASA, ∴.CF=FN, ∴.即CN=2CF=2EF, .∠BAD=90, ∴.∠NAC=∠BAD=90° .'∠ACF=∠ACN=∠ABF=∠ABD=22.5°， 在△BAD和△CAN中， ∠ABD=∠ACN AB=AC ∠BAD=∠CAN .∴.△BAD≌△CAN ASA, 10/11 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴BD=CN, .∴.BD=2EF.…(2分) 11/11………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材浙教版八年级数学上册第1~3章。 5．难度系数：0.68 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列图案中不是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．已知，下列不等式一定成立的是（     ） A． B． C． D． 3．下列命题是假命题的是（     ） A．三角形的中线、角平分线，高线都是线段 B．有两个内角互余的三角形是直角三角形 C．任意三角形的内角和都是 D．三角形的一个外角大于任何一个内角 4．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能组成三角形的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 5．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（     ） A． B． C． D． 6．如图，在中，是边上的高，是的角平分线，，，则（    ） A． B． C． D． 7．如图，，点为延长线上一点，连接，若的周长为12，，则线段的长为（     ） A．8 B．10 C．12 D．16 8．某文具店推出优惠活动：购买笔记本不超过本时，每本售价元；超过本时，超过的部分每本售价元．小明带了元去买笔记本，设他可以买本笔记本（），则下列能正确表示题意的不等式是（     ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，，在中，，分别以、为边作正方形，若这两个正方形面积之比为，则小正方形的面积为(     ) A． B． C． D． 10．如图，是等边三角形，点P在边的延长线上，交的延长线于点E，点Q在边上，，连接交于点D，结论①，②，③，④，正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．命题“若，则”的逆命题是___________________． 12．某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为元，标价为元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于，则最低折扣是________折． 13．如图，中，的垂直平分线交于点D，垂足为E，若，，则的度数是______． 14．已知关于的不等式组的解集为，则的值为________． 15．如图所示，，，，，，则______． 16．如图，在四边形中，，，，点E从点D出发，以1个单位长度的速度沿向点A匀速移动，点F从点C出发，以3个单位长度的速度沿方向匀速移动，点G从点B出发沿向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动．当点G的运动速度取值为______时，与在某一时刻会全等． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）解下列不等式（组）： (1) (2) 18．（8分）如图，在中，，，的平分线交于点． (1)作线段的垂直平分线交于点，交的延长线于点（尺规作图，不写作法）； (2)在（1）的条件下，已知，求的度数和的长． 19．（8分）我校开展“智启礼嘉，数创未来”数学学科活动，计划租用、两种类型的展台共8个用于成果展示．若租型展台1个，型展台2个，共需租金2200元；若租型展台2个，型展台1个，共需租金2000元． (1)求、两种展台每个租金各多少元？ (2)每个型展台可摆放15份学生作品，每个型展台可摆放25份学生作品．若租用展台的总费用不超过6000元，并且保证8个展台至少摆放140份作品，则该学校有哪几种租用方案？ 20．（8分）如图，在四边形中，平分，过作于点，交延长线于点，且． (1)求证：； (2)若，，求的长． 21．（8分）如图，某社区有一块四边形空地，，，．从点修了一条垂直的小路（垂足为），恰好是的中点，且． (1)求边的长； (2)现计划在空地内种草，若每平方米草地造价30元，这块地全部种草的费用是多少元？ 22．（10分）如图1，四边形中，，分别以线段，，，边向外作正方形，正方形的面积分别为，，，，连接，利用勾股定理可以得到：．根据材料提示完成下列问题： (1)如图2，是中边上的高，分别以线段，，，为边向外作正方形，正方形的面积分别为，，，，请写出，，，的等量关系___________； (2)如图3，在中，，，点是上一点，且，若，求证：是直角三角形； (3)如图4，在中，分别以线段，，为边向外作正方形，正方形的面积分别，，试求出的面积． 23．（10分）定义两种新运算：对于有理数，，规定，例如：，；规定表示将有理数四舍五入保留到整数，例如：，，，． (1)求的值； (2)求的值； (3)若，满足，求的值． 24．（12分）在中，，点是边上一点，点在的延长线上，且，平分交于点，连接． (1)如图1，写出与相等的角； (2)如图2，当时，在上取点，使，连接． ①补全图形； ②求； (3)如图3，当，且，直接写出与之间的数量关系． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材浙教版八年级数学上册第1~3章。 5．难度系数：0.68 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列图案中不是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．已知，下列不等式一定成立的是（     ） A． B． C． D． 3．下列命题是假命题的是（     ） A．三角形的中线、角平分线，高线都是线段 B．有两个内角互余的三角形是直角三角形 C．任意三角形的内角和都是 D．三角形的一个外角大于任何一个内角 4．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能组成三角形的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 5．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（     ） A． B． C． D． 6．如图，在中，是边上的高，是的角平分线，，，则（    ） A． B． C． D． 7．如图，，点为延长线上一点，连接，若的周长为12，，则线段的长为（     ） A．8 B．10 C．12 D．16 8．某文具店推出优惠活动：购买笔记本不超过本时，每本售价元；超过本时，超过的部分每本售价元．小明带了元去买笔记本，设他可以买本笔记本（），则下列能正确表示题意的不等式是（     ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，，在中，，分别以、为边作正方形，若这两个正方形面积之比为，则小正方形的面积为(     ) A． B． C． D． 10．如图，是等边三角形，点P在边的延长线上，交的延长线于点E，点Q在边上，，连接交于点D，结论①，②，③，④，正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．命题“若，则”的逆命题是___________________． 12．某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为元，标价为元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于，则最低折扣是________折． 13．如图，中，的垂直平分线交于点D，垂足为E，若，，则的度数是______． 14．已知关于的不等式组的解集为，则的值为________． 15．如图所示，，，，，，则______． 16．如图，在四边形中，，，，点E从点D出发，以1个单位长度的速度沿向点A匀速移动，点F从点C出发，以3个单位长度的速度沿方向匀速移动，点G从点B出发沿向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动．当点G的运动速度取值为______时，与在某一时刻会全等． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）解下列不等式（组）： (1) (2) 18．（8分）如图，在中，，，的平分线交于点． (1)作线段的垂直平分线交于点，交的延长线于点（尺规作图，不写作法）； (2)在（1）的条件下，已知，求的度数和的长． 19．（8分）我校开展“智启礼嘉，数创未来”数学学科活动，计划租用、两种类型的展台共8个用于成果展示．若租型展台1个，型展台2个，共需租金2200元；若租型展台2个，型展台1个，共需租金2000元． (1)求、两种展台每个租金各多少元？ (2)每个型展台可摆放15份学生作品，每个型展台可摆放25份学生作品．若租用展台的总费用不超过6000元，并且保证8个展台至少摆放140份作品，则该学校有哪几种租用方案？ 20．（8分）如图，在四边形中，平分，过作于点，交延长线于点，且． (1)求证：； (2)若，，求的长． 21．（8分）如图，某社区有一块四边形空地，，，．从点修了一条垂直的小路（垂足为），恰好是的中点，且． (1)求边的长； (2)现计划在空地内种草，若每平方米草地造价30元，这块地全部种草的费用是多少元？ 22．（10分）如图1，四边形中，，分别以线段，，，边向外作正方形，正方形的面积分别为，，，，连接，利用勾股定理可以得到：．根据材料提示完成下列问题： (1)如图2，是中边上的高，分别以线段，，，为边向外作正方形，正方形的面积分别为，，，，请写出，，，的等量关系___________； (2)如图3，在中，，，点是上一点，且，若，求证：是直角三角形； (3)如图4，在中，分别以线段，，为边向外作正方形，正方形的面积分别，，试求出的面积． 23．（10分）定义两种新运算：对于有理数，，规定，例如：，；规定表示将有理数四舍五入保留到整数，例如：，，，． (1)求的值； (2)求的值； (3)若，满足，求的值． 24．（12分）在中，，点是边上一点，点在的延长线上，且，平分交于点，连接． (1)如图1，写出与相等的角； (2)如图2，当时，在上取点，使，连接． ①补全图形； ②求； (3)如图3，当，且，直接写出与之间的数量关系． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $