江西九江外国语学校2026-2027学年九年级上学期10月期中数学试题
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九年级 数学
考试时间：120分钟 满分：120分
一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）
1．一元二次方程
的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．
，
，
B．，，
C．，
， D．，，
2．下列命题为真命题的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．四条边相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
3．如图，直线
，直线
和
被
，
，
所截，
，
，
，则
的长为（ ）
A． B． C．
D．
4．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，经统计所有人一共握了36次手．设参加此次会议的人数为
，则下列方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如果把一个
的三边都扩大2倍，那么的（ ）
A．周长扩大了2倍 B．面积扩大了2倍
C．对应角扩大了2倍 D．以上都有可能
6．如图，将面积为4的等腰三角形纸片沿着图中的虚线剪成四块图形，这四块图形恰好能拼成一个无重叠、无缝隙的正方形，则等腰三角形的底边长为（ ）
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A．
B．
C．
D．
7．若关于的方程
有一个根为1，则
的值为__________．
8．中国纸扇历史悠久，其设计中多处暗合黄金分割，能使扇子展开时线条更加流畅、美观．如图，已知
，点
为线段
的黄金分割点，则
__________
（结果保留根号）．
9．已知
，
是一元二次方程
的两根，则
的值为_________．
10．如图，将两条等宽的纸条交叉叠放在一起，重叠部分构成四边形
．若
，两点间的距离为2，
，
两点间的距离为4，则四边形的面积为__________．
11．如图，在四边形中，
，点
，
，
，
分别为边，
，
，
的中点，连接
，
，相交于点
，则
的值为__________．
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12．在矩形中，
，
，点在边
上，点在边上，且
．当
的长为整数时，
的长为__________．
13．解方程：
（1）
； （2）
．
14．已知
，且
，求、
、
的值．
15．如图，是
的对角线，点，是上的点，且，
，求证：四边形
是矩形．
16．如图，在正方形中，
是的中点，射线
交于点，
．请仅用无刻度直尺分别按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．
（1）在图（1）中，作出线段的中点
；
（2）在图（2）中，以线段的中点为顶点作一个菱形．
17．某农场要建一个大饲养场（矩形），两面靠墙，位置的墙最大可用长度为17米，位置的墙最大可用长度为12米，围成如图所示的矩形场地，每个场地各留一个1米宽的门（不用木栏）．建成
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