江西省九江市第一中学2025-2026学年九年级上学期期中数学试题

江西省九江第一中学2025一2026学年度上学期 期中考试初三年级数学试卷 卷面满分：120分答卷时间：120分钟 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.下列命愿正确的是（) A,一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B,有两个角是直角的四边形是矩形 C。对詹线互相垂直的四边形是蒌形 D.有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形 2.以下一元二次方程有两个相等实数根的是() A。x2-6x=0 B.x2-9=0 C.x2-6x+6=0 D.x2-6x+9=0 3。在第十九届亚运会中圈国家象棋队选拔赛的第一阶段中，采用分组单循 环（每两人之间都只进行一场比赛)制，每组x人.若每组共需进行13场 比赛，则根据题意可列方程为() (x-1=5 A. B.(x+=5 C.x(x-l)=15 D.x(x+1)=15 4.如图，D是BABC边AB上一点，连接CD,则添加下列条件后，仍不能 判定△ACD∽△ABC的是（) A.∠ACD=∠B B.∠ADC=∠ACB C. ADCD AC BC D.AC2=AD.AB 图1 划2 5.如图1，是古希腊时期的帕提侬神庙（Parthenon),如图把虚线表示 的矩形画出图2中的ABCD,以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形 AEFD,我们惊奇的发现点E是AB的黄金分制点，则 =() B A.5- 2 B.5c.5-2D.克 6.如图，己知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PE1BC 于点E,PF⊥CD于点F,连接AP,EF,给出下列结论：①PD=√2EC; ②四边形PECF的周长为8：③△APD一定是等腰三角形，@，AP=EF, ⑧EF的最小值为2√2，其中正确结论的序号为() A.①②④⑤ B.②③④⑧ C.①②⑤ D.②④⑤ 2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7已知鲈子则 8.设a,B是x2+x-8=0的两个实数根，则a2+4a+3B的值是 9.如图是一幅总面积为3m的长方形世界杯宣传画，现将宝传画平铺在地 上，向宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在宜传画内的每一点都是等可能 的)，经过大量置复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常 数0.6附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为m2. 10.如图，点E是矩形ABCD内任意一点.若AB=30,BC=40,则图中阴 影部分的面积为 B 11.如图是步枪在瞄准时的示意图，从眼睛到准星的距离OE为80cm,步枪 上的准星宽度AB为0,2cm,目标的正面宽度CD为S0cm,则眼晴到目标的 距高0F为m. 12.如图，矩形ABCD中，AB=12,AD=15,E是CD上的点，将△ADE 沿折痕AE折叠，使点D落在BC边上点F处，点P是线段CB延长线上的 动点，连按PA,若△PAF是等腰三角形，则PB的长为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13.解下列方程： (1)x2-2x-3=01 (2)2(x-1)2=x-1. 14.已知关于x的一元二次方程x2-(2m+I)x+m+m=0. ()求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根； (2)投该方程的两个实数根为&，b,若(2a+b)(a+2b)=20,求m的值， 15.有3个完全相同的小球，把它们分别标上号码1,2,3，放在一个不透 明的口袋中，随机摸出一个小球放回后再随机摸出另一个小球， ()采用画树状图法（或列衰法)列出两次摸球出现的所有可能的结果. (2)求摸出的两个小球的号码之和等于5的概率， 16.如图是由边长为1的小正方形组成7×6网格，小正方形的顶点为格点， 图中的点A,B,C在格点上.请仅用无刻度直尺按要求完成以下作图（保 留作图痕迹) 图1 图2 (1)如图1，作∠BAC的平分钱AD;(2)如图2，在AC上找一点E,使得 ∠BAC=2∠CBE. 17.如图①，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC. （1)若AB=6,AC=5,AD=4,求CE的长. (2)连接BE,作DF∥BE交AC于点F,如图②，求证：AE2=AFAC. 图 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB,D为AB 边上一点，过点D作DE⊥BC,交直线MN于点E,垂足为点F,连接CD, BE. (1)求证：四边形ADEC是平行四边形， (②)当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由： (3)在(2)的条件下，当∠A=°时，四边形BECD是正方形. M 19。在2023年“十一”小长假期闯，白鹿洞书院接待游客达7万人次，预计 在2025年“十一”小长假期间，接特游客10.08万人次。在白鹿洞节院附近， 一家特色小面店希望在“十一”小长假期间获得好的收益，经测算知，该小面 成本价为每豌10元，借鉴以往经验，若每碗卖15元，平均每天将销售120 豌，若价格每提高05元，则平均每天少销售4碗，每天店面所需其他各种 费用为168元. (1)求出2023至2025年“十一”小长假期间游客人次的年平均增长率： (2)为了更好地维护白鹿洞书院形象，物价局规定每碗售价不得超过20元， 则当每豌售价定为多少元时，店家才能实现每天净利润600元？（净利润= 总收入·总成本一其它各种费用) 20.【数学眼光】九年级学生小避在学习过“相似”的内容后，也想要利用相 似的知识得浔阳楼的高度，如图1所示.小是选择把数学和物理知识相结合 利用平面镜的镜面反射特点来构造相似，如图2所示， 图2 【问题提出】问题一：现测量得到BC=a,CE=b,DE=c.问，浔阳楼AB 高为多少？（用a,b,c表示） 【数学思维】但在进一步观察得阳楼周圍的环境之后，小里发现由于条件限 制，漫阳楼的底部不可到达，所以无法准确测盘海阳楼底部到平面镜的距高， 如图3所示，在老师帮助下小星进一步完善了自己的椒法，得到了方案二： 既然无法测量平面幟到浮阳楼痫部的距离，那就将这部分用其他长度来衰示， 即构造二次相似，将测量距高进行转化，如图4所示， 问题二t小凰测量得到EG=16.8m,DF=1.6m,GN=1.8m,DE=1.45m, 请你求出海阳楼AB的高度. 平猫钝 无法谊人内部 图3 数4 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.如图，在平面直角坐标系内，已知点A(0,6),点B(8,0).动点P从点A 开始，在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点？从点 B开始，在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P,2移 动的时间为3. (1)求出AB的长度； (2)用含有t的式子表示AP和BQ; (3)当为何值时，AAPQ与AAOB相似？ 0 第21题 第22题 22.如图，AB⊥BC,DC⊥BC,E是BC上一点，使得AE⊥DE; (I)求证：△ABE∽△ECD: (2)若AB=4,AE=BC=5,求CD的长： (3)当△AED∽aECD时，请写出线段AD、AB、CD之间数量关系，并说明理 由。 六、解答题（本大题共12分） 23.定义：一组邻边相等且有一个内角为直角的凸四边形称为等直四边形.例 如，如图1，在四边形ABCD中，AB=AD,AB⊥BC,则四边形ABCD 为等直四边形， 【特例感知】 (1)下列四边形一定是等直四边形的是 (填序号) ①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④正方形 (2)如图2，在等边AABC中，点D为内部一点，且AD平分∠BAC,连 接DC,将线殷DC绕点D假时针旋转60°得到线段DE,连接BE,CE.求 证：四边形ABEC是等直四边形 【深入探究】 (3)如图3，在第直四边形ABCD中，AB=AD,AB1BC,线段CD 的垂直平分线EF分别交CD与∠BAD的角平分线于E,F,连接FC,FD, 求证：∠DFC=∠DAB. 【拓展应用】 (4)如图4，已知线段AB=4W2,射线BM⊥AB,射线BN平分∠ABM, 点C,D分别在射线BM,BN上，若AD=25,且四边形ABCD是等直四 边形，则BC的长为 (直接写出结果) 图1 图2 图3 图4