安徽省颍上第一中学2026-2027学年高二上学期学情检测（三）数学试题

2025级高二年级学情检测（三）

数学

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 圆与圆公切线的条数为（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2. 设，向量，，且，，则（    ）

A.  B. 3 C.  D. 4

3. 如图，在棱长为3的正方体中，点是棱上的一点，且，则点到平面的距离为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 动圆M与圆：和圆：均外切，则动圆圆心M的轨迹方程为（    ）

A．        B．

C．        D．

5. 若直线经过点，且点，到它的距离相等，则的方程为（    ）

A.  B.

C. 或 D. 或

6. ，过定点的直线与过定点的直线交于点，则的最大值为（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知，是双曲线：的左、右焦点，椭圆与双曲线的焦点相同，与在第一象限的交点为P，若的中点在双曲线的渐近线上，且，则椭圆的离心率是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 在圆幂定理中有一个切割线定理：如图1所示，QR为圆O的切线，R为切点，QCD为割线，则．如图2所示，在平面直角坐标系xOy中，已知点，点P是圆上的任意一点，过点作直线BT垂直AP于点T，则的最小值是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知直线，，则下列说法正确的是（   ）

A. 当时，直线的倾斜角为 B. 当时，

C. 若，则 D. 直线始终过定点

10. 在正方体中，，点满足，其中，则下列结论正确的是（    ）

A．当平面时，可能垂直

B．当时，的最小值为

C．若与平面所成的角为，则点的轨迹的长度为

D．当时，正方体经过点的截面面积的取值范围为

11. 已知椭圆上有一点P，F1、F2分别为其左右焦点，，的面积为S，则下列说法正确的是（    ）

A. 若，则满足题意的点P有4个

B. 若，则

C. 的最大值为

D. 若是钝角三角形，则S的取值范围是

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知向量，满足，，且.则在上的投影向量的坐标为____________.

13. 已知中心在原点，焦点坐标为的椭圆被直线截得的弦的中点的横坐标为，则该椭圆的方程为________．

14. 在平面直角坐标系中，已知是圆的一条弦，且，是的中点，当弦在圆上运动时，直线上存在两点，使得恒成立，则线段长度的最小值是______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. 已知平行六面体，底面是正方形，，，设．

（1）试用表示；

（2）求的长度．