贵州贵阳市乌当区第四中学2025-2026学年度八年级上学期数学期中考试卷

2025-2026年度八年级上数学期中考试卷 一、单选题（每题3分，共计36分） 1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（    ） A． B． C． D． 2．近年来国产手机品牌一直追求自主创新，实现技术突破，下列图片，是轴对称图形的为（    ） A．   B．   C．   D．   3．已知三角形的两边长分别为和，则第三边的长可以是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，，点在的延长线上，，，则（　　） A． B． C． D． 5．将一副直角三角板如图放置，使两直角重合的度数为（    ） A． B． C． D． 6．将两个完全相同的等腰直角三角板如图所示摆放，使两个三角板的直角边分别和的两边重叠，两个三角板的锐角顶点重合为顶点P，作射线，则为的角平分线的依据是（   ） A．角平分线上的点到角的两边的距离相等 B．垂直平分线的性质 C．角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 D．利用“”证三角形全等后，利用全等三角形的对应角相等 7．在中，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．如图，已知，要使，还需添加一个条件，则可以添加的条件是（    ） A． B． C． D．以上都不行 9．如图中，的边上的高线是（   ） A． B． C． D． 10．如图，将三角形纸片沿虚线剪掉两角得五边形，若，，根据所标数据，则的度数为（    ） A． B． C． D． 11．围棋被认为是世界上最复杂的棋盘游戏，中国古代称之为“弈”，蕴含着中华优秀的传统文化，下面四个围棋图案中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 12．如图，在中，， ，，为的角平分线，则三角形的面积为（    ） A．3 B．10 C．12 D．15 二、填空题（每题4分，共计16分） 13．在中，若，则_______．（填“”、“”或“”） 14．如图，在中，、分别是、的中点，，那么为______．    15．如图，，，，，则的度数是_____． 16．若，，，点的对应点是，，那么的度数是_______． 三、解答题 17．（6分）已知在中，、、的对边分别为a、b、c． (1)化简代数式：______． (2)若，，求的各内角度数． 18．（8分）已为，，是的三边长． (1)若，，满足．试判断的形状； (2)化简： 19．（9分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点在格点上． （1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标； （2）作出△ABC向下平移5个单位长度后得到的△A2B2C2； （3）求△ABC的面积． 20．（7分）下面是小颖同学要借助无刻度的直尺和圆规作图，来证明三角形内角和等于这一命题，请你帮她补充完整． 21．（8分）小刚准备用一段长米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为米，由于条件限制，第二条边长只能比第一条边长的倍少米． (1)请用含的式子表示第三条边长； (2)第一条边长能否为10米？为什么？ 22．（8分）下面是某兴趣小组在活动课上的方案策划书，请仔细阅读，完成相应任务． 项目课题 探究用全等三角形解决“不用直接测量，得到高度”的问题 问题提出 墙上有一点，在无法直接测量的情况下，如何得到点的高度？ 项目图纸 解决过程 ①找一根长度大于的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点重合；②使直杆顶端缓慢下滑，直到；③标记测试直杆的底端点，测量的长度，即为点的高度． (1)若，则________； (2)请你说明他们作法正确的原因． 23．（6分）已知如图，在和中，，，．求证：． 24．（6分）如图，已知点，，，在一条直线上，，，． 求证：． 25（10分）．如图，在中，，为直线上一动点（不与点，重合），在的右侧作，使得，，连接． (1)当在线段上时，易证，判定全等的理由是______． (2)请判断点在何处时，，并说明理由． (3)当时，若中最小角为，直接写出的度数． 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026年度八年级上数学期中考试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B C C C B C B B 题号 11 12 答案 A C 1．D 【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的任意两边之和大于第三边是解题关键．根据三角形的任意两边之和大于第三边逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项不能组成三角形，不符合题意； B、，则此项不能组成三角形，不符合题意； C、，则此项不能组成三角形，不符合题意； D、，则此项能组成三角形，符合题意； 故选：D． 2．C 【分析】本题考查了轴对称图形“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形”．根据轴对称图形的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、不是轴对称图形，则此项不符合题意； B、不是轴对称图形，则此项不符合题意； C、是轴对称图形，则此项符合题意； D、不是轴对称图形，则此项不符合题意； 故选：C． 3．B 【分析】本题主要考查三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键；根据三角形三边关系定理，第三边应大于两边之差且小于两边之和进行求解即可． 【详解】解：设第三边长为， ∵三角形的两边长分别为和， ∴ ，即； 故选B． 4．C 【分析】本题考查了含度角的直角三角形，直角三角形两锐角互余，等腰三角形的性质，过点作，垂足为，根据垂直定义可得，再利用直角三角形的两个锐角互余可得，然后利用含度角的直角三角形的性质可得，从而可得，最后利用等腰三角形的三线合一性质即可解答，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 【详解】解：过点作，垂足为， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：． 5．C 【分析】根据三角形的内角和定理可求，利用补角的定义可求，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出的度数 【详解】解：在中 ∵， ∴ 又∵ ∴ 由三角形的外角性质得 故选：C 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，互为补角的定义及三角形的外角性质，解题的关键是掌握三角形的外角性质 6．C 【分析】本题考查了角平分线的判定，理解图形是解题的关键． 根据图形可得，再根据角平分线的判定即可． 【详解】解：根据题意可得， 则为的角平分线， 故依据是角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上， 故选：C． 7．B 【分析】本题考查了三角形内角和定理，理解题意是解决本题的关键． 利用三角形内角和定理直接计算的度数即可． 【详解】解：∵在中，，，， ∴． 故选B． 8．C 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，掌握全等三角形的判定方法是解答本题的关键． 由已知，及公共边，可知要使，已经具备了了，然后根据全等三角形的判定定理，应该有两种判定方法，所以可添或． 【详解】解：、添加，不能判定，选项不符合题意； 、添加，不能判定，选项不符合题意； 、添加，可以根据判定，选项符合题意； 、可以，不是以上都不行，选项不符合题意； 故选：． 9．B 【分析】此题考查三角形的高，根据从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高解答， 【详解】解：因为点到边的垂线段是，所以边上的高是， 故选：B． 10．B 【分析】根据邻补角的性质可得，，再由平行线的性质可得，，然后三角形内角和定理，即可求解． 【详解】解：如图， 根据题意得：，， ∴，， ∵，， ∴，， ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，邻补角的性质，三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质，邻补角的性质，三角形内角和定理是解题的关键． 11．A 【分析】本题主要考查轴对称图形的定义，即“如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两侧的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴”，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 根据轴对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：根据轴对称的定义，A选项是轴对称图形， 故选：A． 12．C 【分析】过点作，垂足为，根据角平分线的性质即可求解． 【详解】如图，过点作，垂足为， ∵， ，，为的角平分线， ∴， ∴的面积为， 故选C． 【点睛】本题考查了角的平分线的性质定理，熟练掌握角平分线性质定理是解题的关键． 13． 【分析】确定两个角对应的对边，利用大角对大边即可比较边长大小． 【详解】解：在中，根据三角形边角关系：在同一个三角形中，大角对大边． 的对边为，的对边为， 已知， 可得，即． 14．4 【分析】由于是的中线，可以得到平分的面积，所以可求得的面积，由A是的中线，可得平分的面积，所以可求出的面积． 【详解】解：∵是的中点， ∴， ∵E是的中点， ∴， 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了三角形中线的性质．熟知三角形中线平分三角形面积是解题的关键． 15． 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理，关键是掌握全等三角形的对应角相等；由全等三角形性质推出，由三角形内角和定理求出，即可求出的度数． 【详解】解：，，， 故答案为：． 16． 【分析】根据全等三角形的性质求解； 【详解】解：，，， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查全等三角形的性质，理解相关性质正确推理计算是解题关键． 17．(1) (2)，， 【分析】（1）根据三角形三边之间的关系，可得，，则，，将绝对值符号去掉，再化简即可； （2）把代入可得，根据三角形个的内角和为，列出方程，即可求解． 【详解】（1）解：∵a、b、c为三角形的三边， ∴，， ∴，， ∴ ． 故答案为：． （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴，， 综上：，，． 【点睛】本题考查了三角形三边的关系及三角形内角和定理，整式的加减运算，熟练掌握和运用三角形三边关系及三角形内角和定理是解决本题的关键． 18．(1)等边三角形 (2) 【分析】（1）根据非负数的性质，可得出，进而得出结论； （2）利用三角形的三边关系得到，，，然后去绝对值符号后化简即可． 【详解】（1）解：， 且， ， 为等边三角形； （2），，是的三边长， ，，， 原式 ． 【点睛】此题考查三角形的三边关系和三角形分类，利用三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，建立不等式解决问题． 19．（1）(-3,2)，图见解析；（2）图见解析；（3）． 【分析】（1）分别作出△ABC三顶点关于y轴的对称点，再顺次连接即可得； （2）分别作出△ABC三顶点向下平移5个单位长度的点，再顺次连接即可得； （3）将△ABC补完整为矩形求解可得． 【详解】解： （1） 关于轴对称的点的坐标分别为 在平面直角坐标系中描出，连接， 如图所示，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标为（﹣3，2）； （2） 将向下平移5个单位长度的点分别为 在平面直角坐标系中描出，连接， 如图所示，△A2B2C2即为所求； （3）将三角形补完整为矩形，如图： △ABC的面积为：2×3﹣﹣﹣＝． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中轴对称作图，平移作图，掌握轴对称和平移的性质是解题的关键． 20．见解析 【分析】先根据作与已知角相等的角的尺规作图方法作图，然后根据证明，得到，由平角的定义可得∠，则． 【详解】证明：如图， ∵， ∴， ∴， ∵∠， ∴， 即三角形三个内角的和等于． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和的证明，平行线的性质，尺规作图—作与已知角相等的角，灵活运用所学知识是解题的关键． 21．(1)米 (2) 不能， 因为当时，三边长分别为， 由于，所以不能构成三角形，即第一条边长不能为米； 【分析】本题主要考查了根据题意列代数式，三角形三边关系等知识； （1）本题需先表示出第二条边长，即可得出第三条边长； （2）当时，三边长分别为，根据三角形三边关系即可作出判断． 【详解】（1）解：∵第一条边长为米, 第二条边长只能比第一条边长的2倍少3米 ∴第二条边长为米， ∴米； ∴第三条边长为米； （2）略 22．(1) (2) 解：∵ ∴． 即测量的长度，就等于的长度，即点A的高度． 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质的应用，三角形内角和定理，理解题意，从模型中抽象出几何等量是解本题的关键； （1）由证明，得，然后利用三角形内角和定理求解即可； （2）由得到即可求解． 【详解】（1）解：在和中， ， ∴， ∴ ∴； （2）略 23． 证明：∵， ， 即， 又， 在和中 ， ． 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，由可得，进而可证，即可求证，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】略 24． 证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． 【分析】本题考查全等三角形的判定，由可得，然后根据即可得证．掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】略 25．(1)； (2) 点在的中点时，，理由如下： ，， 平分， ， ， 平分， ， ， 当点在的中点时，； (3)或或 【分析】（1）根据即可证明； （2）D运动到中点时，；利用等腰三角形的三线合一即可证明； （3）分D在线段上、当点D在的延长线上、点D在的延长线上，画出四种图形，根据等边三角形的性质、三角形内角和定理计算即可． 【详解】（1）解：， ， ，， ， 故答案为：； （2）略 （3）解：， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ①如图1，当点在线段上时，若， 则； ②如图2，点在的延长线上，； ③如图3，点在的延长线上，此时，； ④如图4，， 综上所述，满足条件的的度数为或或． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $