2026-2027学年北师大版八年级上册数学期中核心素养测评卷

北师大版八年级上册数学期中核心素养测评卷

（范围：第1~4章   满分：100分　　时间：90 分钟）

班级：__________　　姓名：__________　　得分：__________

一、单选题（共30分）

1．（本题3分）下列函数中，是一次函数的是（     ）

A． B． 

C． D．

2．（本题3分）下列情形中，不能确定物体位置的是（    ）

A．北偏西 B．清林路130号

C．301室3排5列 D．东经，北纬

3．（本题3分）下列各式计算正确的是（       ）

A． B．

C．  D．

4．（本题3分）下列各组数据中的三个数作为三角形的三条边长，不能构成直角三角形边长的是（　　）

A．3，4，5 B．5，12，13 

C．7，24，25 D．8，12，16

5．（本题3分）关于函数，下列结论正确的是（     ）

A．函数必经过点 B．随的值增大而增大

C．与轴交于                    D．图象经过第一、二、四象限

6．（本题3分）给出下列实数：，，，，，0.66，（每相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（   ）

A．2个 B．3个 

C．4个 D．5个

7．（本题3分）下列结论正确的是（    ）

A．平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么

B．点在第一象限，它到轴，轴的距离分别为4，3，则点的坐标为

C．点在第四象限

D．已知点，则直线轴

8．（本题3分）边长为2的正方形在如图的平面直角坐标系中，设点，轴，若把正方形 “先沿y轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2026次变换后，则点A的坐标为（    ）

A． B． 

C． D．

9．（本题3分）“赵爽弦图”巧妙的利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形的长直角边是12，大正方形的面积是169，则小正方形的面积是（   ）

A．49 B．36

C．25 D．9

10．（本题3分）行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过，对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：

刹车时车速（km/h）	0	10	20	30	40	50	……
刹车距离（m）	0		5		10		……

下列说法中错误的是（    ）

A．自变量是刹车时的车速，因变量是刹车距离

B．刹车时的车速每增加千米，刹车距离就增加

C．当刹车距离为时，刹车时的车速为

D．当刹车时的车速为时，与其前方距离为的车辆不会追尾

二、填空题（共18分）

11．（本题3分）点关于轴的对称点的坐标为___________

12．（本题3分）若点在第二象限，则点一定在第_______象限．

13．（本题3分）已知，是一次函数图象上的两个点，则与的大小关系为___．（从，，中选择一个符号填写）

14．（本题3分）如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长是______．

15．（本题3分）蚂蚁在如图所示的圆柱表面爬行，从点爬到点．若圆柱的高与底面周长均为，点离上沿，则蚂蚁爬行的最短路程为_____．

16．（本题3分）一次函数，当时，y的最大值为5，则k的值为___________．

三、解答题（共52分）

17．（本题6分）（1）解方程：；

 

 

 

 

 

（2）计算：

 

 

 

18．（本题6分）如图，每个小正方形的边长为1．

  

(1)求四边形的面积和周长；

(2)是直角吗？请说明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19．（本题8分）已知与成正比例，且当时，．

(1)求y与x之间的函数表达式；

(2)若点在这个函数的图象上，求m的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，，，．

(1)在图中作出关于轴对称的；

(2)写出、、的坐标：______；______；______．

(3)若的内部有一点，则点在内部的对应点的坐标是______．

 

 

21．（本题10分）某游乐场为了吸引顾客，推出了甲、乙两种消费卡．

	消费卡费用（元/张）	单次消费门票（元/人）
甲	0	20
乙	100	10

设顾客在这个游乐场消费了次，按照甲消费卡消费的总费用为元，按照乙消费卡消费的总费用为元．

(1)请直接写出，关于的函数表达式；

(2)若小明按照甲乙两种方式消费的总费用相同，他在这个游乐场消费了多少次？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22．（本题12分）阅读材料：

通过分子、分母同乘一个式子把分母的根号化去或根号中的分母化去，叫做分母有理化．

如：

，

解决问题：

(1)将下列式子分母有理化：

__________，__________；

(2)比较大小：__________（填，或）

(3)定义：两个二次根式、满足，且是有理数，则称与是关于的“友好二次根式”．若与是关于2的“友好二次根式”，求的值．

《北师大版八年级上册数学期中核心素养测评卷》参考答案

1．C

2．A

3．D

4．D

5．D

6．B

7．A

8．D

【详解】解：∵正方形的顶点D的坐标为．且轴，正方形的边长，

∴正方形的顶点A的坐标为．

由题意得，经过1次变换点A的坐标变为．

经过2次变换点A的坐标为．

经过3次变换点A的坐标为．

经过4次变换点A的坐标为．

从以上可以看出，奇数次变换点A的横坐标为，偶数次变换点A的横坐标为1；

变换的次数与点A的纵坐标的和为3．

∴当点A经过2026次变换后，点A的横坐标为1，点A的纵坐标为．

∴经过2026次变换后，点A的坐标为．

故选：D．

9．A

【分析】本题考查了勾股定理的证明，熟练掌握勾股定理是解题的关键．

根据题意求得大正方形的边长，根据勾股定理求出直角三角形的小直角边长为3，从而得小正方形的边长，即可得出结果．

【详解】解：设大正方形的边长为c，直角三角形的小直角边为a，

∵大正方形的面积是169，

∴，

∵直角三角形的长直角边是12，