精品解析：吉林松原市滨江中学2026-2027学年七年级上学期期中测试数学试卷

七年上期中测试数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列代数式中，不是整式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是整式的概念，明确整式的定义（单项式和多项式统称为整式）是解题的关键．根据整式的定义，判断各选项是否为单项式或多项式，进而确定不是整式的选项． 【详解】解：单项式和多项式统称为整式， 是多项式，是整式，不符合题意； 是单项式，是整式，不符合题意； 不是单项式也不是多项式，不是整式，符合题意； 是单项式，是整式，不符合题意． 故选：． 2. 中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由主体建筑及南北两侧的水下长廊、人工湖、绿地等组成，其中人工湖面积约．将35500用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：将35500用科学记数法表示应为， 故选：B． 3. 单项式的系数是（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．根据单项式的系数的概念求解即可． 【详解】解：单项式的系数是， 故选：A． 4. 若，则的值为（ ） A. 3 B. C. 0 D. 3或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，代数式求值，根据绝对值的非负性得出，代入式子，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 5. 下列各组数中，相等的一组是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，涉及相反数、绝对值、乘方等基本运算，需注意运算顺序及符号处理，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，，两者不相等，故不符合题意； B、，，结果不同，故不符合题意； C、，，结果相等，故符合题意； D、，，数值不同，故不符合题意； 故选：C． 6. 若关于x的多项式中不含一次项，则的值是（ ） A. 4 B. 2 C. D. 4或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式加减运算，解题的关键是找出多项式中的一次项，让其系数为0，进行计算即可． 合并同类项，令一次项的系数为0即可求解． 【详解】解： ， ∵多项式中不含一次项， ∴， 解得：， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 将数据用四舍五入法精确到百分位是__________． 【答案】 【解析】 【分析】解题需明确百分位的数位位置，依据千分位数字的大小执行四舍五入，注意连续进位时数位的保留要求． 【详解】解：精确到百分位即保留小数点后两位，取近似值时需观察千分位上的数字判断是否进位，的百分位对应数字为9，千分位对应数字为5，按照四舍五入规则，需向百分位进1，百分位上的9加上进位的1后满10，需向十分位进1，百分位保留数字0，保证保留两位小数的精度要求，最终得到的近似值为． 8. 把多项式按的降幂排列：__________． 【答案】 【解析】 【分析】拆分原多项式的全部项，明确每一项中a的指数，按照a的指数从大到小的顺序排列，排列过程中保留每一项原本的符号． 【详解】解：原多项式的所有项，分别为，，，， 各项中a的指数依次为1，2，3，0， ∴按照a的指数从大到小排序后，得到的多项式为． 9. 学校购买每本元的会议记录本，购买会议记录本的本数和应付的钱数成__________比例（填“正”或“反”）． 【答案】正 【解析】 【分析】已知记录本单价固定，需判断购买本数与应付钱数的比值或乘积是否为定值，以此确定二者的比例关系． 【详解】解：∵ 购买本数与应付钱数是两个相关联的量，购买本数变化时，应付钱数会随之发生对应变化， 应付钱数 ÷ 购买本数 = 每本记录本的单价 元，该值为定值， ∴ 两个量的对应比值一定，符合正比例的判定规则，二者成正比例． 10. 如果与是同类项，则___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，解题的关键是根据“所含字母相同且相同字母的指数也相同”的同类项性质，确定字母的指数． 根据同类项的定义，确定的指数，列出方程求出的值，再计算． 【详解】解：因为与是同类项， 所以的指数相等，即；的指数相等，即， 解得． 所以． 故答案为：． 11. 如图，现有5张写着不同数字的卡片，请你从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的积最大，则积最大是_________ 【答案】120 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，解题的关键是利用“负负得正”的规则，选择绝对值大的负数与正数组合以得到最大积． 根据有理数乘法的符号规则，优先选取绝对值大的两个负数和一个正数，计算其乘积得到最大值． 【详解】解：要使抽取的3张卡片数字积最大，需利用“负负得正”的规则，优先选择绝对值大的负数与正数组合： 从卡片、、、、中，选择、、，其积为： ． 故答案为：120． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 化简：． 【答案】 【解析】 【详解】解： 13. 用简便方法计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算乘方，绝对值，化除为乘，再进行加减计算即可． 【详解】解：原式 ． 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． 先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把，的值代入化简后的式子，进行计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 16. 在数轴上，有理数所对应的点与所对应的点距离2个单位长度，，互为相反数，，互为倒数，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】根据两点间的距离求出有理数，相反数的定义得到，倒数的定义得到，整体代入法求出式子的值即可. 【详解】解：由题意，或，，， ∴当时，原式； 当时，原式. 17. 已知整式和满足：，． （1）求整式（用所含、的代数式表示）； （2）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减，掌握整式加减法法则是解题的关键． （1）根据可得，再代入的表达式计算即可； （2）先得出，根据的值与的取值无关，得出，解方程即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解： ， 的值与的取值无关， ， ． 18. 某粮库在3天内进出粮食的记录如下（“+”表示进库，“”表示出库，单位：吨）： ，，，，，． （1）经过这3天，粮库的粮食是增加了还是减少了？变化了多少吨？ （2）若进库粮食每吨的搬运费是8元，出库粮食每吨的搬运费是12元，求这3天该粮库共需支付的搬运费． 【答案】（1）经过这3天，粮库的粮食减少了，减少了45吨 （2）这3天该粮库共需支付搬运费1740元 【解析】 【分析】（1）用有理数加法法则计算即可； （2）分别求出进库和出库的搬运费，并求和即可； 【小问1详解】 解： ， 答：经过这3天，粮库的粮食减少了，减少了45吨； 【小问2详解】 解： （元）， 答：这3天该粮库共需支付搬运费1740元． 19. 从一个边长为的正方形纸片（如图①）上剪去两个小长方形，得到一个美术字“6”的图案（如图②），再将剪下的两个小长方形拼成一个新长方形（如图③）． （1）用含有，的代数式表示新长方形的周长； （2）当，时，求新长方形的周长． 【答案】（1） （2）32 【解析】 【分析】（1）求出新的长方形的长和宽，再根据周长公式进行计算即可； （2）将对应字母的值代入（1）中代数式进行求解即可. 【小问1详解】 解：由图可知，新的长方形的长为，宽为， 故周长为． 【小问2详解】 解：当，时，新长方形的周长为． 20. 如果整式A与整式B的和为有理数a，我们称A，B为数a的“关联整式”．例如和为数1的“关联整式”：和为数的“关联整式”． （1）和为数 的“关联整式”； （2）若和B为数6的“关联整式”，，求代数式B； （3）若关于x的整式与为数n的“关联整式”，求有理数n的值． 【答案】（1） （2） （3）3.5 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减的应用，熟练掌握运算法则，理解“关联整式”的定义是解此题的关键． （1）根据“关联整式”的定义计算即可得出结果； （2）根据“关联整式”的定义可得，从而得出，计算即可得出结果； （3）根据“关联整式”的定义计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵， ∴和为数的“关联整式”， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意得：， 则 ； 【小问3详解】 解：由题意知，， ∴， ∵关于x的整式与为数n的“关联整式”， ∴，， 解得，． 21. 某网约车的车费由里程费、时长费、远途费三部分构成．车费计价规则如下表： 里程费 时长费 远途费 单价 1.6元/千米 0.4元/分钟 当里程不超过10千米，不收费用：当里程超过10千米，超过10千米的部分以0.5元/千米额外加收费用． （1）若行车里程为30千米，时长为40分钟，需付车费__________元； （2）若行车里程为千米，时长为分钟，求应付的车费；（用含m，n的代数式表示） （3）乘坐该网约车去某地，导航显示两条路线． 路线一：行车里程为8千米，时长为30分钟； 路线二：行车里程比路线一多5千米，时长比路线一少10分钟． 请问选择哪一条路线所付车费较少？请通过计算说明理由． 【答案】（1）74 （2）当时，车费为元；当时，车费为元 （3）选择路线一所付车费较少 【解析】 【分析】本题考查了分段函数在实际车费计算中的应用，解题的关键是根据里程是否超过10千米分情况讨论，准确列出车费的代数式并计算． （1）分别计算里程费、时长费、远途费，再求和； （2）分里程和两种情况，根据计价规则列出车费的代数式； （3）分别计算两条路线的车费，再比较大小． 【小问1详解】 解：里程费和远途费：（元）， 时长费：（元）， 总车费：（元）， 故答案为：74； 【小问2详解】 解：时： 车费由里程费和时长费组成，即（元）， 当时： 里程费和远途费为（元）， 时长费为元， 所以车费为（元）， 综上，当时，车费为元；当时，车费为元； 【小问3详解】 解：两条路线的车费 路线一：里程千米，时长分钟， 车费为（元）， 路线二： 里程千米，时长分钟， 车费为（元）， 因为，所以选择路线一所付车费较少． 22. 如图，点均在数轴上，点所对应的数是，点在点的右边，且距点个单位长度，点是数轴上的两个动点． （1）点所对应的数 ． （2）当点到点的距离之和是个单位长度时，此时点所对应的数为 ． （3）当点到点的距离之和最小时，此时的最小值为 ． （4）若点分别从点出发，均沿数轴向左运动，点每秒运动个单位长度，点每秒运动个单位长度．若点先出发秒后，点出发，当两点相距个单位长度时，直接写出此时点分别对应的数 ． 【答案】（1）1 （2）或 （3）4 （4）或 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上点的特点，两点之间距离的计算，一元一次方程与行程问题， （1）根据数轴上两点之间的距离的计算方法即可求解； （2）根据题意，设点表示的数为，由题意，分类讨论，当点在点中间时；当点在点左边时；当点在点右边时；根据数量关系，列方程求解即可； （3）根据（2）中的计算方法即可求解； （4）根据点先运动秒，可得点表示的数，设当点同时运动的时间为秒，由此分别表示出点表示的数，结合两点之间距离的计算，分类讨论，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设点表示的数为， 当点在点中间时，，不符合题意； 当点在点左边时，， ∴， 解得，； 当点在点的右边时，， ∴， 解得，； 故答案为：或； 【小问3详解】 解：根据（2）中的计算方法可得，当点到点的距离之和最小，此时最小值为， 故答案为：； 【小问4详解】 解：点分别从点出发，均沿数轴向左运动，点每秒运动个单位长度，点每秒运动个单位长度， ∴点出发秒时对应的数为：， 设此时运动时间为秒， ∴秒时点对应的数为：，点对应的数为：， 当点在点左边时，， 解得，， ∴此时，点对应的数为：，点对应的数为：； 当点在点右边时，， 解得，， ∴此时，点对应的数为：，点对应的数为：； 综上所述，点分别对应的数为或， 故答案为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年上期中测试数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列代数式中，不是整式的是（ ） A. B. C. D. 2. 中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由主体建筑及南北两侧的水下长廊、人工湖、绿地等组成，其中人工湖面积约．将35500用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 单项式的系数是（ ） A. B. 4 C. D. 4. 若，则的值为（ ） A. 3 B. C. 0 D. 3或 5. 下列各组数中，相等的一组是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 若关于x的多项式中不含一次项，则的值是（ ） A. 4 B. 2 C. D. 4或 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 将数据用四舍五入法精确到百分位是__________． 8. 把多项式按的降幂排列：__________． 9. 学校购买每本元的会议记录本，购买会议记录本的本数和应付的钱数成__________比例（填“正”或“反”）． 10. 如果与是同类项，则___． 11. 如图，现有5张写着不同数字的卡片，请你从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的积最大，则积最大是_________ 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 化简：． 13. 用简便方法计算：． 14. 计算：． 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 在数轴上，有理数所对应的点与所对应的点距离2个单位长度，，互为相反数，，互为倒数，求的值． 17. 已知整式和满足：，． （1）求整式（用所含、的代数式表示）； （2）若的值与的取值无关，求的值． 18. 某粮库在3天内进出粮食的记录如下（“+”表示进库，“”表示出库，单位：吨）： ，，，，，． （1）经过这3天，粮库的粮食是增加了还是减少了？变化了多少吨？ （2）若进库粮食每吨的搬运费是8元，出库粮食每吨的搬运费是12元，求这3天该粮库共需支付的搬运费． 19. 从一个边长为的正方形纸片（如图①）上剪去两个小长方形，得到一个美术字“6”的图案（如图②），再将剪下的两个小长方形拼成一个新长方形（如图③）． （1）用含有，的代数式表示新长方形的周长； （2）当，时，求新长方形的周长． 20. 如果整式A与整式B的和为有理数a，我们称A，B为数a的“关联整式”．例如和为数1的“关联整式”：和为数的“关联整式”． （1）和为数 的“关联整式”； （2）若和B为数6的“关联整式”，，求代数式B； （3）若关于x的整式与为数n的“关联整式”，求有理数n的值． 21. 某网约车的车费由里程费、时长费、远途费三部分构成．车费计价规则如下表： 里程费 时长费 远途费 单价 1.6元/千米 0.4元/分钟 当里程不超过10千米，不收费用：当里程超过10千米，超过10千米的部分以0.5元/千米额外加收费用． （1）若行车里程为30千米，时长为40分钟，需付车费__________元； （2）若行车里程为千米，时长为分钟，求应付的车费；（用含m，n的代数式表示） （3）乘坐该网约车去某地，导航显示两条路线． 路线一：行车里程为8千米，时长为30分钟； 路线二：行车里程比路线一多5千米，时长比路线一少10分钟． 请问选择哪一条路线所付车费较少？请通过计算说明理由． 22. 如图，点均在数轴上，点所对应的数是，点在点的右边，且距点个单位长度，点是数轴上的两个动点． （1）点所对应的数 ． （2）当点到点的距离之和是个单位长度时，此时点所对应的数为 ． （3）当点到点的距离之和最小时，此时的最小值为 ． （4）若点分别从点出发，均沿数轴向左运动，点每秒运动个单位长度，点每秒运动个单位长度．若点先出发秒后，点出发，当两点相距个单位长度时，直接写出此时点分别对应的数 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $