精品解析：吉林省松原市吉林油田第十二中学2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

吉林油田第十二中学2025—2026学年度第一学期中质量测评 初一数学试卷 （试卷满分120分，时间120分钟） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列各数中，比小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电的效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机的建造费约为美元．用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 设n表示任意一个整数，用含n代数式表示任意一个奇数为（ ） A. n B. C. 2n D. 4. 单项式的系数和次数分别是（　　） A. 0，-2 B. 1，3 C. -1，2 D. -1，3 5. 已知和是同类项，则式子的值是（ ） A. 20 B. －20 C. －21 D. 21 6. 方程中被阴影盖住是一个常数，此方程的解是．这个常数应是（ ） A. 10 B. 4 C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 请你写出一个解为的一元一次方程，你写出的方程是__________. 8. 如图，是一个简单的数值运算程序当输入的值为时，则输出的数值为_______． 9. 某银行一年定期存款的利率是，存入元钱，一年后所得利息是________元． 10. 当________时，式子与的值相等． 11. 用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有个正方形，第②个图案中有个正方形，第③个图案中有个正方形，第④个图案中有个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为_________． 三、解答题（本题共11个小题，共87分） 12. 计算： 13. 化简： 14. 解方程： 15. 解方程： 16. 先化简，再求值：；其中，， 17. 关于x的两个一元一次方程与的解互为相反数，求m的值． 18 解方程： 步骤如下：①去括号，得：； ②移项，得：； ③合并同类项，得：； ④系数化为1，得：． 其中错误的是第 步，原因是 ． 正确的解法为： 19. 【阅读理解】已知，若A值与字母x的取值无关，则，解得．所以当时，A值与字母x的取值无关． 知识应用】已知多项式． （1）若多项式的值与字母x的取值无关，求a、b的值． （2）在（1）的条件下，求多项式的值． 20. 我们定义一种新的运算：．例如： （1）直接写出下列各式的计算结果：________，________，________． （2）当时，求x的值． 21. 某学校开运动会，要买一批笔记本和中性笔作为奖品．笔记本要买40本，中性笔要买若干支，王老师去了甲、乙两家文具店，笔记本和中性笔的零售价分别为每支3元和2元，但甲文具店的营业员说：“若笔记本按零售价购买，则中性笔可按零售价的七折优惠．”乙文具店的营业员说：“笔记本和中性笔都可按零售价的八折优惠．” 设要买中性笔为x支， （1）试用含x的式子分别表示甲、乙两家文具店的收费； （2）若学校要买80支中性笔作为奖品，你认为王老师选择哪家文具店较合算？可节省多少钱？ （3）若买y支中性笔时，选择甲文具店较合算，求此时可节省多少钱． 22. 如图，点A、B分别对应数轴上的数a，b，且a，b满足， （1）________，________． （2）点P、Q分别从A、B同时出发，若点P以每秒2个单位向左运动，点Q以每秒1个单位的速度向右运动，若运动t秒，则点P表示的数是________．点Q表示的数是________．（用含t的式子表示） （3）在（2）的条件下，通过计算求出点P、Q运动几秒时，点P、Q之间的距离是20？ （4）若点P、Q分别从A、B同时出发，若点P以每秒2个单位向右运动，点Q以每秒1个单位的速度向左运动，则当点P、Q重合时，直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉林油田第十二中学2025—2026学年度第一学期中质量测评 初一数学试卷 （试卷满分120分，时间120分钟） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列各数中，比小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的大小比较法则逐项判断即可得． 详解】解：A、，则此项符合题意； B、，则此项不符合题意； C、，则此项不符合题意； D、，则此项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，正数大于负数，负数绝对值大的反而小． 2. 超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电的效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机的建造费约为美元．用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数． 【详解】解： 故选C． 【点睛】本题考查科学记数法，在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为的形式时，我们要注意两点：①a必须满足：；②n比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定n），熟练掌握变换方法是解题关键． 3. 设n表示任意一个整数，用含n的代数式表示任意一个奇数为（ ） A. n B. C. 2n D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据奇数的定义，任意奇数可以表示为2的倍数加1． 【详解】∵n是任意整数， ∴是偶数， ∴是奇数， 故用表示任意奇数． 故选：D． 4. 单项式的系数和次数分别是（　　） A. 0，-2 B. 1，3 C. -1，2 D. -1，3 【答案】D 【解析】 【分析】由单项式的系数和次数的定义，即可得到答案． 【详解】解：单项式的系数是；次数是3； 故选：D． 【点睛】本题考查了单项式的定义，解题的关键是熟记定义进行解题． 5. 已知和是同类项，则式子的值是（ ） A. 20 B. －20 C. －21 D. 21 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项的定义解答即可． 本题考查了同类项，关键是根据同类项是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同解答． 【详解】∵和是同类项， ∴， ∴， ∴ 故选C． 6. 方程中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是．这个常数应是（ ） A. 10 B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解，将代入方程计算可求解这个常数，理解一元一次方程解的概念是解题的关键． 【详解】解：将代入方程中， ， 解得， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 请你写出一个解为的一元一次方程，你写出的方程是__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据方程的解的定义即可求解． 【详解】解：x+1=2．故答案是：x+1=2（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，正确理解定义是关键． 8. 如图，是一个简单的数值运算程序当输入的值为时，则输出的数值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数的混合运算的运算方法，用乘，求出积是多少；然后用所得的积减去，求出输出的数值是多少即可． 【详解】解：依题意， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 9. 某银行一年定期存款的利率是，存入元钱，一年后所得利息是________元． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据利息本金年利率时间求解即可，正确理解问题中的数量关系是解题的关键． 【详解】解：根据题意得，一年后所得利息是：元， 故答案为：． 10. 当________时，式子与的值相等． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．通过解方程来求x的值． 【详解】由题意得． 两边同时乘以6消去分母，得． 展开得． 移项得，即． 故答案为：5． 11. 用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有个正方形，第②个图案中有个正方形，第③个图案中有个正方形，第④个图案中有个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据图形变化的规律得出第个图形中有个正方形即可解答 【详解】解：由题知，第①个图案中有个正方形，第②个图案中有个正方形，第③个图案中有个正方形，第④个图案中有个正方形，…，第n个图案中有个正方形， ∴第⑨个图案中正方形的个数为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了图形的变化规律，根据图形的变化得出第个图形中有个正方形是解题的关键． 三、解答题（本题共11个小题，共87分） 12. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． 先计算绝对值、乘方，并把除法转化为乘法，再计算乘除，最后计算加法即可． 【详解】解：原式 ． 13. 化简： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的混合运算，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键．根据整式加减运算法则，先去括号，再合并同类项，即可得到结果． 【详解】解：原式 14. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程． 先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1即可． 【详解】解：去括号得： 移项得： 合并同类项得： 系数化为1得： 15. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程．根据题意先将分母去掉，后移项合并同类项，继而得到本题答案． 【详解】解：， 去分母得：， 整理得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1：． 16. 先化简，再求值：；其中，， 【答案】；26 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，先去括号，再合并同类项，最后把，代入计算即可． 【详解】解： 当，时， 原式． 17. 关于x的两个一元一次方程与的解互为相反数，求m的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义，先解方程得到，则关于x的方程的解为，再把代入方程中，求出m的值即可得到答案． 【详解】解：解方程得， ∵关于x的两个一元一次方程与的解互为相反数， ∴关于x方程的解为 把代入方程得， 解得． 18. 解方程： 步骤如下：①去括号，得：； ②移项，得：； ③合并同类项，得：； ④系数化为1，得：． 其中错误的是第 步，原因是 ． 正确的解法为： 【答案】②，移项没变号，见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，解方程的依据是等式的基本性质，注意移项变号． 根据去括号，移项，合并同类项，化未知数的系数为1进行求解即可． 【详解】解：错误的是第②步，原因是移项没变号． 正确解法： 去括号，得：； 移项，得：； 合并同类项，得：． 19. 【阅读理解】已知，若A值与字母x的取值无关，则，解得．所以当时，A值与字母x的取值无关． 【知识应用】已知多项式． （1）若多项式的值与字母x的取值无关，求a、b的值． （2）在（1）的条件下，求多项式的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查整式计算无关型问题，合并同类项，代数式求值问题等． （1）根据题意先去括号合并同类项，继而得知和，即可求出本题答案； （2）先化简多项式，再将（1）中求出结果代入化简得代数式中即可求出本题答案． 小问1详解】 解：， ， ， ∵多项式的值与字母x的取值无关， ∴，即， ，即； 【小问2详解】 解：， ， ， 把，代入中得： ． 20. 我们定义一种新的运算：．例如： （1）直接写出下列各式的计算结果：________，________，________． （2）当时，求x的值． 【答案】（1），21， （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算及解一元一次方程，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． （1）根据定义的新运算列式计算即可； （2）根据定义的新运算列得方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：，，． 故答案为：，21，； 【小问2详解】 解：由得 21. 某学校开运动会，要买一批笔记本和中性笔作为奖品．笔记本要买40本，中性笔要买若干支，王老师去了甲、乙两家文具店，笔记本和中性笔的零售价分别为每支3元和2元，但甲文具店的营业员说：“若笔记本按零售价购买，则中性笔可按零售价的七折优惠．”乙文具店的营业员说：“笔记本和中性笔都可按零售价的八折优惠．” 设要买的中性笔为x支， （1）试用含x的式子分别表示甲、乙两家文具店的收费； （2）若学校要买80支中性笔作奖品，你认为王老师选择哪家文具店较合算？可节省多少钱？ （3）若买y支中性笔时，选择甲文具店较合算，求此时可节省多少钱． 【答案】（1）甲文具店的收费为元，乙文具店的收费为元 （2）选择乙文具店较合算，可节省8元 （3）此时节省元 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，列代数式和代数式求值，正确理解题意是解题的关键． （1）根据所给的优惠方案列式求解即可； （2）把代入（1）所求的两个代数式中，求出两个文具店的费用，比较即可得到答案； （3）用乙文具店的费用减去甲文具店的费用即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意可得， 甲文具店的收费为：元， 乙文具店的收费为：元； 【小问2详解】 解：当时， 甲文具店收费为：元， 乙文具店收费为：元， ，， 王老师应选择乙文具店较合算，可节省8元． 【小问3详解】 解：元， 答：此时节省元． 22. 如图，点A、B分别对应数轴上的数a，b，且a，b满足， （1）________，________． （2）点P、Q分别从A、B同时出发，若点P以每秒2个单位向左运动，点Q以每秒1个单位的速度向右运动，若运动t秒，则点P表示的数是________．点Q表示的数是________．（用含t的式子表示） （3）在（2）的条件下，通过计算求出点P、Q运动几秒时，点P、Q之间的距离是20？ （4）若点P、Q分别从A、B同时出发，若点P以每秒2个单位向右运动，点Q以每秒1个单位的速度向左运动，则当点P、Q重合时，直接写出t的值． 【答案】（1），8 （2）； （3）点运动秒时，它们之间的距离是20 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，数轴上两点距离计算，非负性的性质及一元一次方程的应用，正确进行计算是解题关键． （1）根据非负性的性质求出、的值； （2）根据数轴上两点距离计算公式求解即可； （3）点之间的距离为它们表示的数之差的绝对值：，再求解即可； （4）点表示的数为：，点表示的数为：，当它们重合时，有：，解方程即可． 【小问1详解】 解：由题意可得： ，， ，， 故答案为：，8； 【小问2详解】 解：由题意得，运动秒，则点表示的数是；点表示的数是， 故答案为：；； 【小问3详解】 解：点之间的距离为它们表示的数之差的绝对值： ， 化简：， 得到两个方程：或， 解得：或（舍去）， 因此，点运动秒时，它们之间的距离是20； 【小问4详解】 解：当点向右运动、点向左运动时，它们重合时间， 此时点表示的数为：，点表示的数为：， 当它们重合时，有：， 解方程得：， 因此，当点重合时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $