精品解析：吉林长春市公主岭市第四中学校2026-2027学年八年级上学期期中测试数学试卷

八年上期中测试数学 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 的平方根是（　　） A. 3 B. ±3 C. D. ± 【答案】D 【解析】 【分析】先计算的值为3，再利用平方根的定义即可得到结果． 【详解】解：∵=3， ∴的平方根是±． 故选：D． 【点睛】此题考查了平方根，以及算术平方根，解决本题的关键是先求得的值. 2. 如图，，如果，，，那么的长是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应边相等，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 3. 体积为立方分米的正方体的棱长为（　　） A. 分米 B. 分米 C. 分米 D. 分米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查立方根的应用．根据立方根的定义即可求解． 【详解】解：体积为27立方分米的正方体的棱长为． 故选：A． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查幂的运算法则与合并同类项法则，根据对应法则分别计算各选项即可判断正误． 【详解】A、，运算错误，不符合题意； B、，运算错误，不符合题意； C、，运算正确，符合题意； D、与不是同类项，不能合并，运算错误，不符合题意． 5. 如图，已知，，若用“”判定和全等，则需要添加的条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了对全等三角形判定定理的理解和掌握，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键． 由图示可知为公共边，若想用 判定证明 和 全等，必须添加． 【详解】解：∵， ， ∵， A．，符合两个直角三角形全等的判定定理 ，故该选项符合题意； B．，运用的是全等三角形的判定定理，不是两个直角三角形全等的判定定理 ，故该选项不符合题意； C． ，运用的是全等三角形的判定定理，不符合两个直角三角形全等的判定定理，故该选项不符合题意； D．，运用的是全等三角形的判定定理，不是两个直角三角形全等的判定定理 ，故该选项不符合题意； 故选：A． 6. 对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　） A. a=3，b=2 B. a=－3，b=2 C. a=3，b=－1 D. a=－1，b=3 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题； 在B中，a2=9，b2=4，且－3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题； 在C中，a2=9，b2=1，且3＞－1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题； 在D中，a2=1，b2=9，且－1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题； 故选B． 考点：命题与定理． 7. 下列多项式乘法运算中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，平方差公式适用于形式为的乘法运算，即两个二项式中一项相同，另一项互为相反数．检查各选项是否符合此条件． 【详解】∵ 平方差公式要求 ． A：，不符合平方差形式； B：，符合平方差公式； C：，符合平方差公式； D：令 ，则 ，符合平方差公式． ∴ 不能用平方差公式计算的是A 故选A． 8. 已知多项式与的乘积展开式中不含x的一次项，则a的值为（ ） A. 0 B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，，根据题意得到，求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：， ∵多项式与的乘积展开式中不含x的一次项， ∴， 解得：， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 分解因式：3a2﹣6a+3=____． 【答案】3（a﹣1）2． 【解析】 【详解】解：原式=3（a2﹣2a+1）=3（a﹣1）2． 故答案为：3（a﹣1）2． 【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用． 10. 已知是无理数，且，写出一个满足条件的的值是______________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，根据是无理数，且，得出，从而即可得出答案，准确进行估算是解此题的关键． 【详解】解：是无理数，且， ， 满足条件的的值是（答案不唯一）． 11. 长方形的面积是，若一边长是，则另一边长是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式除以单项式，根据长方形面积公式，另一边长等于面积除以已知边长，即计算多项式除以单项式． 【详解】解：另一边长为， 故答案为：． 12. 已知一个数的两个平方根是和，则数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用正数的两个平方根互为相反数求出的值，再计算得到. 【详解】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数， ∴， 解得 ， 将代入，得， ∴. 13. 学习完《利用三角形全等测距离》后，七年级数学兴趣小组就“测量河两岸、两点间的距离”设计了如下方案：如图，在点所在河岸同侧的平地上取点和点，使得点、、在同一直线上，且；在的延长线上确定一点，借助测角仪测得，测得，，则的长为______． 【答案】 6 【解析】 【分析】根据条件利用角边角证明三角形全等，得出相等的边，然后利用线段的和差进行求解． 【详解】解：在与中， ∴， ∴， ∴． 14. 如图，在中，，平分，于点，则下列结论：①平分；②；③平分；④，一定成立的结论____________（填序号）． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】证明，得到，，据此可判断①④；根据直角三角形两锐角互余可判断②；根据现有条件无法证明平分可判断③． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，即平分，故①正确； ∵， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∴，故④正确； 根据现有条件无法证明平分，故③错误； 综上所述，正确的有①②④． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先分别根据乘方的计算法则、数的开方法则及绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可； 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则及绝对值的性质是解答此题的关键． 16. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，平方差公式，利用完全平方公式，平方差公式，进行计算即可解答； 【详解】解：原式 ； 17. 先化简，再求值： ，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算的运算顺序和运算法则，完全平方公式和平方差公式． 先根据整式混合运算的运算顺序和运算法则进行化简，再将x和y的值代入进行计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 18. 如图，点E，C在线段上，，，．求证：． 【答案】证明：∵， ∴， ∵，， ∴． 【解析】 【分析】利用即可证明． 【详解】略 19. 若，且． （1）求的值； （2）求的值； 【答案】（1）3 （2）10 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的变形，多项式乘多项式，已知式子的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据多项式乘多项式的运算法则得，又因为，故，即可作答． （2）把，代入，进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 则， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∵ ∴ ． 20. 如图，的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，试在方格纸上按下列要求画格点三角形（三角形的顶点在格点上），只需画出一个即可： （1）在图（1）中画出与全等的三角形，且有条公共边： （2）在图（2）中画出与全等的三角形，且有一个公共顶点： （3）在图（3）中画出与全等的三角形，且有一个公共角． 【答案】（1） 解：如图1，即为所求（答案不唯一）， ； （2） 解：如图2，即为所求， ； （3） 解：如图3，即为所求， ． 【解析】 【分析】（ 1）可根据全等三角形判定中的边边边（）为依据作图； （2 ）（ 3）可根据全等三角形的判定中的边角边（）为依据作图． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查的是作图－复杂作图，熟知全等三角形的作法是解答此题的关键． 21. 如图，为上一点，为上一点，为延长线上的一点，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ， 在与中，， ∴ ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的判定定理证明三角形全等． （1）通过证明，得出对应边相等，从而证明； （2）先利用已知条件和（1）的结论得出线段相等关系，再证明，结合三角形内角和等知识求出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接, ， ， 在与中， ∴， ， ∵， ， ∴， ． 22. 对于任意有理数，，，，定义一种新运算：．例如． （1），求的值； （2）若的值与的取值无关，求，的值． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程，有理数的混合运算，利用新定义法则将待求项转化为一元一次方程是解题的关键． （1）利用新定义法则进行计算即可； （2）利用新定义法则将将表达式展开为关于的多项式，根据其值与的取值无关，可知项和项的系数均为0，由此列出关于的方程组求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， 解得． 【小问2详解】 解： ∵的值与x的取值无关， ∴，， 解得，． 23. 【问题探究】 （1）如图①，在中，，的平分线交于点，于点． ①试说明：； ②如图②，点是线段上一点，连接，且，判断与之间的数量关系，并说明理由； 【问题解决】 （2）若图②中的是某市的一块空地，，和是三条小路（小路宽度忽略不计），现要在区域内种植鲜花，已知区域的面积为，，，求种植鲜花的面积（即的面积）． 【答案】 （1）① ∵平分， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ，，， ∴， ∴； ② ；理由： 由（1）得， ∴， ∵， ， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质； （1）①证明即可得到； ②由（1）得，得到，即可证明，得到； （2）由的面积为，，得到，由（1）可知，，则，再根据，得到，求出，最后根据求解即可． 【详解】（1）略 （2）∵， ∴， ∴， ∵的面积为，， ∴， 解得， 由（1）可知，， ∴， ∵， ∴，即， 解得， ∴， ∴， 即种植鲜花的面积是． 24. 如图，在长方形中，，，现有一动点从点出发，以的速度，沿矩形的边运动，设点的运动时间为秒． （1）当时，____________； （2）当时，求的长； （3）连结，，当为何值时，的面积为长方形面积的三分之一？ （4）为边上的点（点不与点重合），且，当以长方形的两个顶点及点为顶点的三角形与全等时，直接写出的值． 【答案】（1）5 （2） （3）或 （4）或或 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的性质和矩形的性质得出点P在边上，，据此求解即可； （2）当秒时，点运动到线段上，即可得到的长度； （3）由的面积为长方形面积的三分之一，分为点在上和点在上两种情况讨论，即可得到答案； （4）根据题意，要使一个三角形与全等，则点的位置可以有四个，根据点运动的位置，即可计算出时间． 【小问1详解】 解：在长方形中，，，， ∴是直角三角形， ∵， ∴，，， ∴点P在边上，点P的运动总路程为，速度为， ∴秒； 【小问2详解】 解：当秒时，点走过的路程为：， ， ∴点运动到线段上， ； 【小问3详解】 解：∵长方形的面积， ∴三角形的面积， ， ∴的高为：， 如图， ①当点在上时，， ， ②当点在上时，， ， ∴当或时，的面积为长方形面积的三分之一； 【小问4详解】 解：根据题意，如图，连接， 则， ∴要使以长方形的两个顶点及点为顶点的三角形与全等，则另一条直角边必须等于， ①当点运动到时，，此时， ∴点的路程为：， ； ②当点运动到时，，此时， ∴点的路程为：， ； ③当点运动到时，，此时， ∴点的路程为：， ； ④当点运动到时，点与重合，不符合题意； 综上所述，时间的值可以是：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年上期中测试数学 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 的平方根是（　　） A. 3 B. ±3 C. D. ± 2. 如图，，如果，，，那么的长是（ ） A. B. C. D. 无法确定 3. 体积为立方分米的正方体的棱长为（　　） A. 分米 B. 分米 C. 分米 D. 分米 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，，若用“”判定和全等，则需要添加的条件是（　　） A. B. C. D. 6. 对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　） A. a=3，b=2 B. a=－3，b=2 C. a=3，b=－1 D. a=－1，b=3 7. 下列多项式乘法运算中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知多项式与的乘积展开式中不含x的一次项，则a的值为（ ） A. 0 B. C. D. 3 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 分解因式：3a2﹣6a+3=____． 10. 已知是无理数，且，写出一个满足条件的的值是______________． 11. 长方形的面积是，若一边长是，则另一边长是________． 12. 已知一个数的两个平方根是和，则数是__________． 13. 学习完《利用三角形全等测距离》后，七年级数学兴趣小组就“测量河两岸、两点间的距离”设计了如下方案：如图，在点所在河岸同侧的平地上取点和点，使得点、、在同一直线上，且；在的延长线上确定一点，借助测角仪测得，测得，，则的长为______． 14. 如图，在中，，平分，于点，则下列结论：①平分；②；③平分；④，一定成立的结论____________（填序号）． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算：． 16. 17. 先化简，再求值： ，其中，． 18. 如图，点E，C在线段上，，，．求证：． 19. 若，且． （1）求的值； （2）求的值； 20. 如图，的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，试在方格纸上按下列要求画格点三角形（三角形的顶点在格点上），只需画出一个即可： （1）在图（1）中画出与全等的三角形，且有条公共边： （2）在图（2）中画出与全等的三角形，且有一个公共顶点： （3）在图（3）中画出与全等的三角形，且有一个公共角． 21. 如图，为上一点，为上一点，为延长线上的一点，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 对于任意有理数，，，，定义一种新运算：．例如． （1），求的值； （2）若的值与的取值无关，求，的值． 23. 【问题探究】 （1）如图①，在中，，的平分线交于点，于点． ①试说明：； ②如图②，点是线段上一点，连接，且，判断与之间的数量关系，并说明理由； 【问题解决】 （2）若图②中的是某市的一块空地，，和是三条小路（小路宽度忽略不计），现要在区域内种植鲜花，已知区域的面积为，，，求种植鲜花的面积（即的面积）． 24. 如图，在长方形中，，，现有一动点从点出发，以的速度，沿矩形的边运动，设点的运动时间为秒． （1）当时，____________； （2）当时，求的长； （3）连结，，当为何值时，的面积为长方形面积的三分之一？ （4）为边上的点（点不与点重合），且，当以长方形的两个顶点及点为顶点的三角形与全等时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $