吉林吉林市东山实验中学2026-2027学年度八年级上学期期中考试数学试题

2026-2027学年上学期期中教学质量检测 八年级数学 一、单项选择题（本题共6小题，每题3分，共18分） 1.以下四款人工智能大模型图标，是轴对称图形的是( 郑 2.安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是( 郑 空调 浆 三角形支架 A.两点确定一条直线 B.两点之间线段最短 输 C.三角形的稳定性 D.垂线段最短 解 3.如图，已知∠I=∠2，则下列条件中，不能使△ABC≌△DCB成立的是（) 拓 丑 骰 2 器 A.AB=CD B.AC=BD C.∠A=∠D 长 D.∠ABC=∠DCB 4.在中国古代建筑中，有一种常见的装饰元素叫做“斗拱”，斗拱由多个小木块组成，它 最 们之间通过榫卯结构相互连接，形成了一种独特的美感.如图1，从正面观察斗拱可发现其 如 外轮廓形状类似于一个等腰三角形.如图2，若△ABC的周长为24，一边长为6，则此等 相 腰三角形的底边长是() 正面 图1 图2 A.6 B.12 C.6或9 D.6或12 八年级数学试卷第1页共6页 5.按图中所给的条件，∠1+∠2的度数是() 459 B A.195° B.205° C.225° D.235° 6.如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的() 堂B B B B B(C)D 图1 图2 图3 A.中线、角平分线、高线 B.高线、中线、角平分线 C.角平分线、高线、中线 D.角平分线、中线、高线 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 7.若点A(2,m)关于y轴的对称点是B(n,5),则mD的值是。 8.如图，点O是△ABC内的一点，且点O到三边AB、BC、CA的距离相等，连接OB, OC,若∠A=78ù则∠BOC的度数为 9.如图DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E, AC=8,BC=5.则△BEC的周长是 E 10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB, AC于点D,E:再分别以点D,B为圆心，大于二DE的长为半径作弧，两弧交于点F, 作射线F,交BC于点G.若AB=14,CG=5,则△ABG的面积是 八年级数学试卷第2页共6页 D 11.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD1AB于点D,∠A=30°，若BD=1,则AD 的长为 三、解答题(12-14每小题6分，15-17每小题7分，18-19每小题8分，20-21 每小题10分，22题12分，共计87分) 12.如图，CA=CD,1=∠2，BC=EC,求证：∠A=∠D. 13.如图，在△ABC中，BE是AC边上的高，DE∥BC,∠ADB=52°，∠C=68 求∠ABE的度数， 14.如图，AB⊥CD于点D,E为CD上一点，连接AE,BC,AE=BC,DE=DB (1)求证：△ADE≌△CDB: 八年级数学试卷第3页共6'页 (2)若AD=6,BD=2,求CE的长， 15.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D,B为AB上一点，连接DE, DE∥BC,F是BD的中点，连接EF. E D (1)求证：EB=ED: (2)若∠ABC=50°，求∠DEF的度数. 16.2025年第十二届世界运动会在成都圆满闭幕.成都射击馆的外墙采用三角形结构支撵， 如图所示的是其结构示意图，设计师在△ABC中设置了一块玻璃幕墙，BD平分∠ABC, CE⊥AB,BD与CE交于点O,根据测算∠ACB=60°，为符合结构强度，∠A设计为 46°.求∠B0C的度数. 17.如图，AABC中，∠ABC=∠ACB,E是AC边上的一点，且满足 ∠1=∠2，∠CEB+∠ADC=180°. D B (1)求证：△ABE2△ACD; (2)若∠BAC=60°，AE=3,求DE的长. 18.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A(2,3)、B(1,0) C(1,2) 八年级数学试卷第4页共6页 4 3 2 C 数 (1)在图中画出△ABC关于x轴对称的△4B,C,并写出点A的对应点A的坐标： 斯 (2)如果要使以点B、C、D为顶点的三角形与△ABC全等（点A、D不重合），写出所 有符合条件的点D的坐标： 尽 (3)在图中以AC为底边画一个等腰三角形ACM,使∠M为锐角. 蝶 19.如图，△AOB和△COD均为等边三角形，连接AC、BD交于点P. 杯 解 拓 田 B (1)求证：△AOC2ABOD: 翌 (2)求∠APB的度数. 盥 20.如图，在△ABC中，直线/垂直平分边BC,分别交AC,BC于点D,E,连接BD, 发 长 显 铷 (1)若AB=8,△ABD的周长为19，则AC的长为： 图 (2)若∠ADB=90°，求∠ACB的度数； (3)已知点P在线段DE上，且点P在边AC的垂直平分线上，连接PC,试判断点P是 否在边AB的垂直平分线上，并说明理由. 21.(1)【综合与探究】如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,直线m经过点A, BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D,E、小明观察图形特征后，猜想线段DE, BD和CE之间存在DE=BD+CE的数量关系，请判断他的想是否正确，并说明理由； 八年级数学试卷第5页共6页 (2)【拓展与应用】如图2，将探究中的条件改为：在△ABC中，AB=AC,D,A,E 三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=a,其中a为任何锐角或钝角，请 问(1)中的结论是否成立？若成立，请你给出证明：若不成立，请说明理由. B AE· E 图1 图2 22.如图，在△ABC中，AB=10,BC=12,点D为边AB的中点，动点P以每秒2个 单位长度的速度从点B出发，在射线BC上运动，点2在边AC上，设点P运动的时间为1 秒(>0) A D B P C (1)用含l的代数式表示线段CP的长： (2)当AB=AC,点P在线段BC上时，若△BPD与△C2P全等，求I的值： (3)当∠ACB=50°，且△CP2为等腰三角形时，请直接写出∠CP2的度数. 八年级数学试卷第6页共6页