30.3 正多边形与圆 核心精练2026-2027学年人教版九年级数学上册

30.3 正多边形与圆 核心精练2026-2027学年人教版

九年级数学上册

一、单选题

1．如图所示的风车，绕着它的中心点旋转，若旋转后的风车与自身重合，旋转角至少为（    ）

A． B． C． D．

2．若圆内接正多边形的一个中心角是，则这个正多边形的边数是（   ）

A．5 B．6 C．8 D．9

3．早在1800多年前，魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积，如图所示的圆的内接正十二边形，若该圆的半径为1，则这个圆的内接正十二边形的面积为（    ）

A．3 B． C． D．6

4．如图，圆内接正方形的周长为8，则其外接圆的半径为（   ）

A．2 B． C． D．4

5．下列四个命题中，正确的是（   ）

（1）各角相等的圆内接五边形是正五边形；（2）各边相等的圆内接五边形是正五边形；

（3）各角相等的圆内接六边形是正六边形；（4）各边相等的圆内接六边形是正六边形．

A．（1）（2）（3） B．（1）（2）（4） C．（1）（3）（4） D．（2）（3）（4）

6．如图，已知正六边形的边心距为3，则它的周长是（    ）

A．6 B．12 C． D．

7．我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为3.1416．如图，的半径为2，运用“割圆术”在圆的内部画正六边形面积近似估计的面积，可得的估计值为，若在圆的内部画正八边形作近似估计，可得的估计值为（   ）

A．3 B．3.14 C． D．

8．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则边心距OM的长为________．

A． B． C． D．

二、填空题

9．已知正多边形一个内角的度数是，那么该正多边形中心角的度数是_____．

10．如图，是的内接正n边形的一边，点C在上，，则______．

11．将三个正六边形按如图方式摆放，若小正六边形的面积是6，则大正六边形的面积是________

12．如图，是等边三角形的外接圆，其半径为4．过点B作于点E，点P为线段上一动点（点P不与B，E重合），则的最小值为__________．

  

13．三个能够重合的正六边形的位置如图．已知B点的坐标是，则A点的坐标是___________．

三、解答题

14．作图题：

(1)尺规作图：如图，已知线段．求作线段的垂直平分线l，交于点C；（要求：保留作图痕迹，不写作法）