陕西西安市高陵区通远中学2026-2027学年度第一学期期中质量监测九年级数学

2026~2027学年度第一学期期中质量监测

九年级数学（人教版A）

注意事项：满分120分，时间120分钟．

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的）

1. 下列函数中，是的反比例函数的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 下列四个点中，二次函数的图象一定经过的点是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 若关于x的方程有两个相等的实数根，则的值是(   )

A.  B.  C.  D.

4. 若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 把抛物线向上平移1个单位长度，得到的抛物线的函数解析式为（     ）

A.  B.

C.  D.

6. 在“文博会”期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长，宽，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边（阴影部分）．若空白部分的面积为，设丝绸花边的宽为，则可列方程为（     ）

A.  B.

C.  D.

7. 二次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（     ）

A.  B.  C.  D.

8. 投壶是“投箭入壶”的简称，作为非物质文化遗产，不仅具有深厚的历史渊源和文化背景，还承载着中华民族的传统礼仪和娱乐文化，其中箭头的行进路线可看作一条抛物线．已知一名男生投壶时，箭头的行进高度（单位：）与水平距离（单位：）的关系可以表示为，则这名男生此次投壶箭头行进的最大高度为（     ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）

9. 二次函数的二次项系数是______．

10. 若是方程的一个根，则的值为______．

11. 若反比例函数的图象过点，则m的值为________．

12. 已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值为______．

13. 如图，点在反比例函数的图象上，是上一点，过点作轴于点，连接．若，的面积为，则的值为______．

14. 如图，正方形的顶点A，C在抛物线上，点D在y轴上．若A，C两点的横坐标分别为m，n，则________．

三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程）

15. 用配方法解方程．

16. 用公式法解方程：．

17. 用因式分解法解方程：．

18. 已知二次函数（是常数），求证：不论为何值，该函数的图象与轴没有公共点．

19. 已知是的反比例函数，且当时，．

（1）该反比例函数的解析式是__________；

（2）当时，求的值．

20. 某县“智慧茶园”项目中，年数字化改造茶园面积亩，经过两年的继续改造，该项目年数字化改造茶园面积为亩，求该项目这两年的数字化改造茶园面积的年平均增长率．

21. 潜水时，潜水深度增加会导致人的呼吸加快，因此气瓶的可用时间会缩短．经研究发现，在一定条件下，气瓶可用时间（单位：分钟）是潜水深度（单位：米）的反比例函数，其部分图象如图所示．

（1）求气瓶可用时间关于潜水深度的函数解析式；

（2）当潜水深度为30米时，求气瓶可用时间．

22. 智能头盔是在传统防护头盔基础上，集成电子、传感、通讯模块的安全防护智能穿戴设备，逐渐被电动车、摩托车等骑行爱好者喜欢．已知某品牌智能头盔的进价为每个元，该头盔专卖店调研发现：当头盔的单价为元时，月销售量为个；若单价（单价为整数）在此基础上每上涨元，则月销售量将减少个．设头盔的单价上涨元，该店每月销售头盔获得的利润为元．