陕西西安市东元路学校2026-2027学年度第一学期期中质量监测九年级数学(北师大版A)

2026~2027学年度第一学期期中质量监测 九年级数学（北师大版A) 注意事项：满分120分，时间120分钟。 题号 二 三 总分 得分 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1.若一元二次方程x2-3x+a=0的一个根为x=2,则a的值为 ( A.2 B.-2 C.4 D.-4 区 县 2.如图，四边形ABCD与四边形EFGH相似，且点A,B,C,D分别与点E,F,C,H对应.若∠B= 70°，∠E=80°，∠C=90°，则∠D的度数为 () 学 校 A.100° B.110° (70° C.120° 班 级 D.130° (第2题图) 3.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点0，若∠ADB=32°，则∠AOB的度数为 A.32 考 场 B.45° C.58° 考 号 D.64° (第3题图) 4.解一元二次方程x+8x-5=0,用配方法可变形为 A.(x+4)2=21 B.(x-4)2=21 C.(x+4)2=11 D.(x-4)2=11 姓 名 5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,H为边AD的中点，菱形ABCD的周长为28 则OH的长为 A.3.5 B.4 C.7 湘牡长 D.14 (第5题图) 6.如图，线段AD,BC交于点0，连接AB,CD.添加下列一个条件后，仍无法判定△AB0与△CD0 相似的是 （) A.∠B=∠D B.LB=∠C C.OAAB OD CD (第6题图) OA OB D. OD OC [九年级数学-北师大版第1页共8页] 7,科学研究表明，农作物的产量与施氨量之间存在一定的关系.在某种肥力的麦田中，小麦每亩 的产量y(单位：千克)与每亩施氮量x(单位：千克)满足关系y=-x2+26x+140.若小麦每亩的产 量为84千克，则每亩的施氨量为 （) A-2千克 B.2千克 C.26千克 D.28千克 8.如图，在正方形ABCD中，E,F分别为边AB,BC延长线上的点，连接DE,EF,BD,∠DEF=45°， DE与BC交于点G.若CG=3BG,AB=12,则CF的长为 A.30 B.25 C.20 D.18 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） (第8题图) 9已知2.则号 "b+d 10.如图，在菱形ABCD中，点E在对角线BD上，且AB⊥AE.若∠AEB=65°，则LBCD的度数 为 (第10题图) (第13题图) (第14题图) 11.已知x1,x2是方程x2+5x+1=0的两个实数根，则x,x,的值为 12.某校在初三年级组织了“追光少年，青春飞扬“篮球比赛，在小组赛阶段设置了单循环赛制（印 每两支球队之间进行一场比赛)，已知小组赛阶段共比赛21场，则参加小组赛的球队有 支 13.“黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用.秦兵马俑被誉为“世界第八大 奇迹”，兵马俑的眼晴位于头顶到下巴的黄金分割点，即BC=AB·AC.如果如图所示的兵马俑头 顶到下巴的距离AC约为4分米，那么该兵马俑的眼晴到下巴的距离BC为 分米. 14.如图，在矩形ABCD中，点H,E分别是边AD,AB的中点，连接CE,CH,且CE平分∠BCH,点F 为HC上靠近点H的三等分点，连接DF.若AD=2,则DF的长为 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.（5分)解方程：x(2x+1)=2x+1. [九年级数学-北师大版第2页共8页] 16(5分)如图，一组平行直线，山与直线AC,DF分别交于点4，B,C和D,ER若=多 BC 2 DE=6,求DF的长. \c (第16题图) 17.(5分)如图，在△ABC中，AB=AC.请用尺规作图法，在边BC上求作一点D,使得△DAB~ △ABC.(不写作法，保贸作图痕迹) B C (第17题图) 18.（5分)如图，P为正方形ABCD内一点，点E,F分别在边AB,CD上，且PB=PC,AE=DF 求证：E=PF （第18题图) 19.(5分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD∥AC,AD⊥AB,BD,AD交于点D.若AC=3,AB=5,求 BD.的长 (第19题图) [九年级数学-北师大版第3页共8页] 20.(5分)屏风历史悠久，是中国古代居室内的重要家具和装饰品，具有分隔、美化、挡风等作用. 如图是一个屏芯长80cm、宽60cm的矩形黄花梨小座屏风示意图，屏芯周围被边框宽度相同 的屏框包围.若整个屏风的面积为6300cm2,求屏框的宽度. 屏芯 屏柜 (第20题图) 21.(6分)如图，某高铁在修建时需将位于山两侧的M,N两地间打通一条直线隧道，工程人员为 了计算M,N两地之间的直线距离，选择了在测量点A,B,C处进行测量.已知点B,C分别在 AM,AN上，测得AM=1200m,AW=2000m,AB=30m,BC=45m,AC=18m,求M-N两地之间 的直线距离 鸥 A (第21题图) [九年级数学-北师大版第4页共8页] 22.（7分)已知关于x的方程mx2+(m-3)x-3=0(m≠0). (1)求证：方程总有两个实数根： (2)如果m为正整数，且方程的两个根均为整数，求m的值. 23.(?分)如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D,过点D作DE⊥BD交 AB于点E. (1)求证：△ADE∽△ABD; (2)若AD=6,AE=4,求BE的长 00 D (第23题图) [九年级数学-北师大版第5页共8页] 24.(8分)智能头盔是在传统防护头盔基础上，集成电子、传感、通讯模块的安全防护+智能穿戴 设备，逐渐被电动车、摩托车等骑行爱好者喜欢.某品牌智能头盔专卖店统计了2026年第三 季度(7月至9月)该品牌智能头盔的销量情况：7月份销售50个，9月份销售72个. (1)求该店该品牌智能头盔从7月份到9月份销售量的月均增长率； (2)已知该智能头盔的进价为300元/个，市场调研发现：当头盔的售价为400元/个时，月销 售量为60个；若售价在此基础上每上涨2元/个，则月销售量将减少1个.为响应政府“安 全骑行，惠民利民”的号召，该专卖店希望在月销售利润达到6032元的同时，尽可能让市 民享受实惠，求该品牌智能头盔的实际售价应定为每个多少元？ [九年级数学-北师大版第6页共8页] 25.(8分)如图.四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O、BC,E0为矩形BEC0的对角线，BC∥ AD,AD=EO. (1)求证：四边形ABCD是菱形： (2)连接DE,若AC=4,∠BCD=120°，求DE的长 B C (第25题图) [九年级数学-北师大版第7页共8页] 26.（12分)[问题提出】 (I)如图0，AB1BD于点B,CDLRD于点D.P是BD上-点，AP1PC,若PC=2AP,则 的 CD 值为 【问题探究】 (2)如图②，E是正方形ABCD的边BC上一点，过点E作EF⊥AE,AE=EF,AF与CD交于点 G,连接CF,求∠GCF的度数； 【问题解决】 (3)如图③，△ABC是一块绿化区域，AH是其垂直基准控制线（即AH⊥BC),分别沿AB,AC向 外铺设矩形装饰地砖区域ABDE和ACFG,且满足AB_AC= AE AG 3' 延长基准控制线HA交定位 标线EG于点K,求边界BC与AK之间的数量关系. E B H 图① 图② 图③ (第26题图) [九年级数学-北师大版第8页共8页]