陕西西安市高陵区通远中学2026-2027学年度第一学期期中质量监测九年级数学

2026~2027学年度第一学期期中质量监测 九年级数学（人教版A) 注意事项：满分120分，时间120分钟。 题号 三 总分 得分 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1.下列函数中，y是x的反比例函数的是 1 1 区 县 A.y=x+1 B.y2 C.y=- D.y= -1 2.下列四个点中，二次函数y=x2-4的图象一定经过的点是 校 A.(0,0) B.(0,2) C.(2,0) D.(1,-4) 3.若关于x的方程x2+2x-m=0有两个相等的实数根，则m的值是 班 级 A.-3 B.-2 C.-1 D.0 4.已知反比例函数y= +2 的图象在第二、第四象限，则k的取值范围是 ( ) 考 场 A.k>2 B.k>-2 C.k<2 D.k<-2 5.把抛物线y=- 向上平移1个单位长度，得到的抛物线的函数解析式为 1 号 3(x1)2 1 3*1 1 A.y= By=-3(x+1) Cy=-32-1 D.y= 姓 名 6.在“文博会”期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm,宽40cm,中间 釀有宽度相同的三条丝绸花边（阴影部分），若空白部分的面积为1750cm2,设丝绸花边的宽 为xcm,则可列方程为 () A.(60-2x)(40-x)=1750 B.(60-x)(40-2x)=1750 C.2x·40+2x·x=1750 60cm D.2x·40+x(60-2x)=1750 (第6题图) 7.二次函数y=x2+x和反比例函数y=二 (:≠0)在同一平而直角坐标系中的图象可能是 字卡非宋 [九年级数学-人教版第1页共8页] 8.投壶是“投箭入壶”的简称，作为非物质文化遗产，不仅具有深厚的历史渊源和文化背景，还承 载着中华民族的传统礼仪和娱乐文化，其中箭头的行进路线可看作一条抛物线.已知一名男生 投壶时，箭头的行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)的关系可以表示为y=+ 10 5*t ,则这名男生此次投壶箭头行进的最大高度为 () 5 6 A.5m C.1 m 3 0m 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.二次函数y=-x2+2x-5的二次项系数是 10.若x=1是方程x2+x+4=0的一个根，则n的值为 1,若反比例函数y=-4的图象过点(m,-2),则m的值为 12.已知x1,x2是一元二次方程x2+2x-9=0的两个实数根，则x12的值为 13.如图，点A在反比例函数y=(x<0)的图象上，B是OA上一点，过点A作AC⊥x轴于点C,连 接BC,若OB=20A,△0BC的面积为2，则k的值为 3 4 0 (第13题图) (第14题图) 14.如图，正方形ABCD的顶点A,C在抛物线y=-x2+4上，点D在y轴上，若A,C两点的横坐标分 别为m,n(m>n>0),则m-n的值为 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.（5分)用配方法解方程：x2-4x-5=0. 16.(5分)用公式法解方程：2x2+3x-4=0. [九年级数学-人教版第2页共8页] 17.（5分)用因式分解法解方程：x(3x-4)+2(3x-4)=0. 18.(5分)已知二次函数y=x2-2mx+m2+3(m是常数).求证：不论m为何值，该函数图象与x轴没 有公共点 19.(5分)已知y是x的反比例函数，且当x=3时，y=8. (1)该反比例函数的解析式是 (2)当y=6时，求x的值， 20.(5分)某县“智慧茶园“项目中，2023年数字化改造茶园面积200亩，经过两年的继续改造，该 项日2025年数字化改造茶园面积为242亩，求该项目这两年的数字化改造茶园面积的年平均 增长率 21.(6分)潜水时，潜水深度增加会导致人的呼吸加快，因此气瓶的可用时间会缩短.经研究发现， 在一定条件下，气瓶可用时间（单位：分钟）是潜水深度（单位：米）的反比例函数，其部分图 象如图所示. sxAry-ItI (1)求气瓶可用时间t关于潜水深度h的函数解析式； 0 (2)当潜水深度为30米时，求气瓶可用时间. 个/分钟 60 二 010h/来 (第21题图) 焙 [九年级数学-人教版第4页共8页] 22.(7分)智能头盔是在传统防护头盔基础上，集成电子、传感、通讯模块的安全防护+智能穿戴设 备，逐渐被电动车、摩托车等骑行爱好者喜欢.已知某品牌智能头盔的进价为每个300元，该头 盔专卖店调研发现：当头盔的单价为400元时，月销售量为300个；若单价（单价为整数）在此 舒 基础上每上涨1元，则月销售量将减少2个.设头盔的单价上涨x元，该店每月销售头盔获得的 利润为y元 (1)当头盔的单价上涨x元时，月销售量为 个；（用含x的代数式表示） (2)①求y与x之间的函数解析式： ②当头盔的单价为多少时，该店每月销售头盔获得的利润最大？最大利润是多少？ 易 23.(7分)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=(x>0)的图象经过点P(3,4)和点B,过点 B作直线AB∥x轴，交y轴于点A(0,3). (1)求反比例函数的解析式； (2)以AB为边作等边△ABC,点C落在边AB的下面，求点C的坐标， C (第23题图) [九年级数学-人教版第5页共8页] 24.(8分)如图，抛物线L:y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,且点A的坐标为 (-3,0),抛物线L的对称轴为直线x=-1,其顶点记为D. (1)求抛物线L的函数解析式及点D的坐标； (2)将抛物线乙向右平移m(m>0)个单位长度得到新的抛物线C,抛物线C与x轴交于E,F 两点（点E在点F的左边），若点B是线段EF的三等分点，且BE<BF,求m的值. D (第24题图) [九年级数学-人教版第6页共8页] 25.(8分)如图，某市计划利用现有的一段“L”字形的古城墙（粗线AB,BC表示古城墙，已知 AB⊥BC,AB=60米，BC=20米)和总长为280米的仿古城墙围建一个矩形展览馆DBEF(细线 表示仿古城墙，BE>BC),展览馆中间用仿古城墙GH隔开 (1)如图①，若BD≤BA,所围成的展览馆DBEF的面积为4800平方米，求DF的长； (2)如图②，若BD>BA,当DE的长为多少时，展览馆DBEF的面积最大？最大面积是多少？ D D a RL 图① 图② (第25题图) 26.(12分)如图，抛物线y=ax2+bx+3(a,b为常数，且a≠0)与x轴交于点A(-1,0),B(3,0), 与y轴交于点C,连接BC. (1)抛物线的函数解析式是 (2)如图①，点M在x轴下方的抛物线上，且点M在第四象限，连接CM交x轴于点D.若 ∠BCM=15°，求点M的横坐标； (3)如图②，P是直线BC上方的抛物线上的动点（不与，点B,C重合），过点P作PD⊥BC于点 D,求线段PD的最大值，及此时点P的坐标 图① 图② 诺 (第26题图) 鹆 [九年级数学-人教版第8页共8页] 20262027学年度第一学期期中质量监测 九年级数学参考答案及评分标准（人教版A) 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题目要求的） 题号 3 4 6 8 答案 B A C D 0 A c B 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）】 9.-1 10.-511.2 12.-913.-614.1 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.解：移项，得x2-4=5. 配方，得(x-2)2=9. 由此可得x-2=±3，… (3分) 刘1=5，x3=-1.… (5分》 16.解：因为a=2,b=3,c=-4, 所以4=b2-4ac=32-4×2×(-4)=41>0. 方程有两个不相等的实数根 t=-b生V-4ac-3tV 2a 4 …（3分） 即13+而=3④ 4 4 (5分) 17.解：左边分解因式，得(3x-4)(x+2)=0. 于是3x-4=0,或x+2=0,…(3分） 4 x1=2,X2=-2, …(5分) 18.证明：令y=0,则x2-2mx+m2+3=0. ,△=(-2m)2-4(m2+3)=4m2-4m2-12=-12<0, 不论m为何值，该函数图象与x轴没有公共点，… ……(5分） 24 19.解：(1)y= …(3分） (2)当y=6时，6=24 解得x=4. 当y=6时，x的值为4.… (5分) 20.解：设该项目这两年的数字化改造茶园面积的年平均增长率为x. 根据题意，得200(1+x)2=242, …(3分) 懈得x,=0.1=10%,x,=-21(不符合题意，舍去). 答：该项目这两年的数字化改造茶园面积的年平均增长率为10%.…(5分) [九年级数学答案-人教版第1页共4页] 21解：(1)设反比例函数的解析式为1= 方(B≠0). 图象过点(10,60)， ,∴.60 10,解得=60， 、.气瓶可用时间关于潜水深度b的函数解析式为= 600 ……（3分） h （②当=0时， =20 答：当潜水深度为30米时，气瓶可用时间为20分钟 …(6分) 22.解：(1)(300-2x).… …（1分) (2)①y=(400+x-300)(300-2x)=-2x2+100x+30000, 其中0≤x≤150，x为整数.…… …(4分） ②当x= 6100 2a2×(-2) 25时，有最大值10c-62_4x(-2)×30000-100 =31250.…(6分） 4a 4×(-2) 400+25=425(元). 答：当头盔的单价为425元时，该店每月销售头盔获得的利润最大，最大利润是31250元.…（7分) 23.解：(1)：反比例函数y= (0)的图象经过点P(3,4), ∴.4= ,解得=12， k 12 ∴.反比例函数的解析式为y= :……… (3分) (2)A(0,3),AB∥x轴， ,点B的纵坐标为3. ∴.B(4,3) AB=4…(4分） :△ABC是等边三角形， .AC=BC=AB=4.… …(5分） 如图，过点C作CH⊥AB于点H, 则AH= 2AB=2 .CH=√JAC2-AH产=23」 (6分】 .点C的坐标为(2,3-2/乃)。…（7分） 24.解：(1)：抛物线L:y=x2+bx+c经过点A(-3,0),且对称轴为直线x=-1, 9-3b+c=0, b=2, b 解得 =-1， c=-3 12 .抛物线L的函数獬析式为y=x2+2x-3=(x+1)-4.…(（2分） 点D的坐标为(-1，-4).… …4…(3分） L九年级数学答案-人教版第2页共4页] (2)由题意，得新抛物线C的函数解析式为y=(x+1-m)2-4.…(4分) 令y=0,则(x+1-m)2-4=0, 解得x1=m-3,x,=m+1. 点E在点F的左边， E(m-3,0),F(m+1,0).…(5分） :抛物线L与x轴交于点A(-3,0),B,且对称轴为直线x=-1, B(1,0) ∴.BE=1-(m-3)=4-m,BF=m+1-1=m. (6分) ,点B是线段EF的三等分点，且BE<BF, .BF=2BE,即m=2(4-m）, 郁得加号 即m的值为 …(8分） 3 25.解：(1)设DF的长为x米，则EF=280-2x-(x-20)=(300-3x)米. :EF≤60， 300-3x≤60， 解得x≥80. 根据题意，得x(300-3x)=4800, …(2分） 解得x,=80,x2=20(不符合题意，合去). DF的长为80米 …(4分) (2)设展览馆DBEF的面积为S平方米，DF的长为m米， 则E-(6020+280-3m)-(180-2米 六.180- 3 2m>60, 解得m<80. .20<m<80. 根据题意，得5n(180-号-=号4180L 3 ……(6分） 当m= 180 =60时，S有最大值4ac-6 。-1802 =5400. 2a 2 Aa 答：当DF的长为60米时，展览馆DBEF的面积最大，最大面积为5400平方米.…(8分) 26n解：(1）y=-x2+2%+3.…(2分） (2)如图①，过点M作MNLy轴于点N. 对于抛物线y=-x2+2x+3,当x=0时，y=3, .C(0,3). B(3,0), .0B=0C=3. 图① △0BC是等腰直角三角形.… (3分) [九年级数学答案-人教版第3页共4页] ∠0CB=45 '∠OCM=∠OCB-∠BCM=30. .'CM=2MN CW=√CM-MW=3MW.…(4分) 设M(m,-m2+2m+3), 则MW=m,CN=3-(-m2+2m+3)=m2-2m. .m2-2m=3m, 解得m,=0(不符合题意，舍去)，m2=2+5. 点M的横坐标为2+3.… …(6分） (3)如图②，过点P作x轴的垂线，垂足为F,交直线BC于点E. 设直线BC的函数解析式为y=kx+i, (0=3h+b1, 将B(3,0),C(0,3)代入，得 (3=b, k=-1, 解得 图② b1=3. .直线BC的函数屏析式为y=-x+3. 设P(1,-2+21+3),则E(4,-+3), PE=(-i2+21+3）-(-1+3)=-2+31.… (8分) PF⊥OB, ·∠PFB=90°=∠C0B. .PF∥y轴. ,∠PED=∠0CB=45°. .△PDE是等腰直角三角形. .PE=√PD+DE=2PD. PD= p..................................... （10分) 2 2 2 <0, :当=子时，PD有最大值，最大值为 …(11分） 2 8 此时点P的坠标为（侵，）】 综上，线段Pm的最大值为怎，此时点P的坐标为侵，) /315) （12分） 「九.年级数学答案-人教版第4页共4页]