5.2导数的运算（分层作业，14大题型）高二数学人教A版选择性必修第二册

分层作业 5.2导数的运算 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 导数公式的辨析 题型02 基本初等函数的导数 题型03 导数的四则运算法则 题型04 简单复合函数的导数 题型05 求某点处的导数值 题型06 求切线的斜率、倾斜角 B组 能力进阶 题型01 已知某点处的导数值求参数 题型02 利用导数公式求极限值 题型03 求曲线的切线方程 题型04 已知切线（斜率）求参数 题型05 函数图象的判断及应用 C组 思维拔高 题型01 两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题 题型02 利用切线求距离最值 题型03 导数运算的新定义问题 导数公式的辨析题型01 1．以下求导正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用基本初等函数的求导公式逐项求解作答. 【详解】对于A，，A正确； 对于B，，B错误； 对于C，，C错误； 对于D，，D错误. 故选：A 2．（24-25高二下·陕西西安·质检）下列求导正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对于AD：根据基本初等函数导函数分析判断；对于B：根据复合函数的导函数分析判断；对于C：根据导数的减法运算法则分析判断. 【详解】对于选项A：由余弦函数的导数可得，故A错误； 对于选项B：由复合函数可得，故B错误； 对于选项C：因为，故C错误； 对于选项D：因为为常数，则，故D正确； 故选：D. 3．（25-26高二下·云南·月考）下列求导正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用基本初等函数的导数公式以及导数的四则运算逐项分析即可. 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，，故B错误， 对于C，，故C错误； 对于D，，故D正确. 4．（24-25高二下·湖北·期中）下列求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用基本初等函数的导数关系可判断AB选项；利用导数的运算法则可判断C选项；利用复合函数的求导法则结合导数的运算法则可判断D选项. 【详解】对于A选项，，A错； 对于B选项，，B错； 对于C选项，，C对； 对于D选项，，D错. 故选：C. 5．已知函数，其导函数为，有以下两个命题： ①若为偶函数，则为奇函数； ②若为周期函数，则也为周期函数． 那么（    ）． A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题 C．①、②都是真命题 D．①、②都是假命题 【答案】D 【分析】取特殊函数，判断①、②的真假即可得解. 【详解】对①，取非奇函数，则为偶函数，故①为假命题； 对②，取函数，则函数不是周期函数，但是周期函数，故②为假命题. 故选：D 基本初等函数的导数题型02 1．（24-25高二下·天津·月考）函数的导数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据基本初等函数的求导公式求导即可. 【详解】， 故选：C. 2．（24-25高二下·北京·期中）函数的导数（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用自然对数和常数求导即可求解. 【详解】求导得：， 故选：A. 3．集合,则以下可以是的表达式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用基本函数的导数，分别对各个选项对应的函数求导，再利用集合的互异性，即可求出结果. 【详解】对于选项A，因为，所以，，，，不满足集合的互异性，所以选项A错误， 对于选项B，因为，所以，不满足集合的互异性，所以选项B错误， 对于选项C，因为，所以，，，，所以选项C正确， 对于选项D，因为，所以，，，，后面再求导，导数均为，不满足集合的互异性，所以选项D错误， 故选：C. 导数的四则运算法则题型03 1．（25-26高二下·吉林·期中）设函数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 2．（24-25高二下·北京·学业水平）已知函数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据除法的求导法则求导即可. 【详解】因为， 故选：B 3．若，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据乘法的导数的公式即可得到结论． 【详解】. 故选：A 4．（24-25高二下·青海·期中）求下列函数的导数 (1)； (2)； (3)； (4). 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）利用基本初等函数求导公式和积的求导法则求解即可 （2）利用基本初等函数求导公式和求导法则求解即可 （3）利用基本初等函数求导公式和商的求导法则求解即可 （4）利用基本初等函数求导公式和求导法则求解即可 【详解】（1）（1） （2）因为， 所以 （3） （4） 5．已知，函数的导函数为． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）求的值． 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）根据，得到，对其求导，得出切线斜率，进而可求出切线方程； （2）先对函数求导，分别计算，，，将所求式子化简整理，即可得出结果. 【详解】（1）若，则，所以， 则，即曲线在点处的切线斜率为， 又， 所以所求切线方程为：； （2）由得 ， 所以，，， 因此 . 【点睛】本题主要考查求曲线在某点的切线方程，考查导数的计算，属于常考题型. 简单复合函数的导数题型04 1．函数的导函数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复合函数的求导法则即可求解. 【详解】由得， 故选：B 2．（25-26高二·天津·月考）函数的导数是 （  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复合函数的求导运算法则，直接计算即可. 【详解】对复合函数，令，则， 故. 故选：B. 3．已知，则其导函数（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据基本初等函数的导数公式以及复合函数求导法则可得结果. 【详解】, 故选：D. 【点睛】本题考查了基本初等函数的导数公式以及复合函数求导法则，属于基础题. 4．（24-25高二下·江苏·月考）求下列函数的导数： (1)； (2) (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】根据求导公式和复合函数求导法则进行求解. 【详解】（1） （2） （3） （4） 5．（25-26高三上·北京·月考）求下列函数的导数. (1)； (2)； (3). 【答案】(1) (2) (3) 【分析】由基本初等函数的求导公式以及导数的四则运算代入计算，即可得到结果. 【详解】（1）由可得； （2）由可得； （3）由可得， 所以； 求某点处的导数值题型05 1．已知函数，则（    ） A． B．1 C．4 D．2 【答案】C 【分析】求导可求得. 【详解】由，可得，则. 故选：C. 2．已知，则（    ） A． B． C．0 D． 【答案】B 【分析】利用导数的基本运算法则即可求出. 【详解】, , . 故选：B 【点睛】本题考查导数的基本运算法则，属于基础题. 3．已知函数的导函数是，且，则（    ） A．1 B．2 C．12 D．24 【答案】D 【分析】对求导并令求得，即有，进而求. 【详解】由题设，，故，可得， 所以，故. 故选：D 4．已知一个圆柱形空杯，其底面直径为，高为，现向杯中注入溶液，已知注入溶液的体积（单位：）关于时间（单位：）的函数为，不考虑注液过程中溶液的流失，则当时杯中溶液上升高度的瞬时变化率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意求得杯中溶液上升高度，求导，再令即可得解. 【详解】由题意杯子的底面面积， 则杯中溶液上升高度， 则， 当时，， 即当时杯中溶液上升高度的瞬时变化率为. 故选：B. 5．（24-25高二上·浙江·期末）已知函数，则________． 【答案】2 【分析】先根据导数的运算求，再把代入求值. 【详解】因为，所以. 故答案为：2 求切线的斜率、倾斜角题型06 1．曲线在点处切线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求导，再根据导数的几何意义即可得解. 【详解】设倾斜角为， ，当时，， 即曲线在点处切线的斜率， 又，所以， 即曲线在点处切线的倾斜角为. 故选：B. 2．（25-26高三上·甘肃嘉峪关·期中）曲线在点处的切线的斜率是（    ） A．2 B．-2 C． D． 【答案】D 【分析】直接求导，代入得到斜率值即可. 【详解】， 故曲线在点处的切线的斜率， 故选：D. 3．（24-25高二下·江苏高邮·期中）设，则直线能作为下列函数图象的切线的有（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数导数的几何意义，逐一判断选项即得. 【详解】由直线可知，其斜率为. 对于A，由可得，即该曲线上的任何点的切线斜率均为非负数，故A错误； 对于B，由可得，原因同上可知B错误； 对于C，由可得，因有解，故C正确； 对于D，由可得，即无解，故D错误. 故选：C. 4．（25-26高二下·江西赣州·期中）函数在点处切线的斜率为_______． 【答案】 【分析】求导，再根据导数的几何意义即可得解. 【详解】， 则函数在点处切线的斜率. 5．（24-25高二下·江西·期中）已知函数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)若直线是曲线的一条切线，求切点的坐标； (3)设函数为曲线上任意一点，求曲线C在点P处的切线斜率的最小值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）求导，根据导数的几何意义求切线方程； （2）设切线坐标，进而可得切线方程，结合题意列方程求解即可； （3）构建，求导结合基本不等式运算求解. 【详解】（1）因为，则， 可得， 即切点坐标为，切线斜率， 所以切线方程为. （2）切线即为， 设切点坐标为，切线斜率， 则切线方程为，即， 可得，消去可得， 且，则，可得，， 所以切点坐标为. （3）由（1）可知：，， 构建， 可知的定义域为，且， 可得曲线C在点P处的切线斜率 当且仅当，时，等号成立， 所以曲线C在点P处的切线斜率的最小值为. 已知某点处的导数值求参数题型01 1．已知，则若，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据导数的运算法则求出导函数，再代入计算可得. 【详解】因为，所以， 又，即，解得. 故选：B 2．（24-25高二下·广东广州·月考）若，则的值为（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】求出函数的导数，再列出方程求解. 【详解】函数，求导得，而， 因此，解得， 所以的值为. 故选：B 3．（24-25高二下·重庆·期末）已知函数，则（   ） A．1 B． C．0 D．2 【答案】A 【分析】利用导数法则求出导函数，令得，求解即可. 【详解】由得，则，解得. 故选：A. 4．（25-26高二·山东菏泽·期中）已知函数，若.则的值为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】由导数定义结合求导法则可得答案. 【详解】注意到， 由求导得. 5．原子有稳定和不稳定两种．不稳定的原子除天然元素外，主要由核裂变或核聚变过程中产生碎片形成，这些不稳定的元素在放出α、β、γ等射线后，会转变成稳定的原子，这种过程称之为“衰变”．这种不稳定的元素就称为放射性同位素．随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得了显著经济效益．假设在放射性同位素钍234的衰变过程中，其含量N（单位：贝克）与时间t（单位：天）满足函数关系，其中N0为时钍234的含量．已知时，钍234含量的瞬时变化率为，则（    ） A．12贝克 B．12 ln2贝克 C．6贝克 D．6 ln2贝克 【答案】A 【分析】由时，钍234含量的瞬时变化率为，可求，从而可求. 【详解】解：，所以， ，(贝克)， 故选：A. 【点睛】考查导数的几何意义以及求函数的值，基础题. 利用导数公式求极限值题型02 1．（25-26高二下·河南郑州·期末）设，则（     ） A．4 B．5 C．8 D．9 【答案】C 【分析】方法一：依据导数定义，该极限等于函数在处的导数值，先对求导得，再代入算出结果． 方法二：先计算，再令趋近于取极限得到数值． 【详解】方法一： 由，得， 所以． 方法二： 因为， 所以． 2．（24-25高二下·山东·联考）已知函数，则（    ） A． B．1 C．2 D．4 【答案】A 【分析】由导数的定义与导数的运算公式可得结果. 【详解】∵， ∴， ∴. 故选：A. 3．已知函数，则（    ） A．2 B．-2 C．-4 D．4 【答案】B 【分析】根据基本函数的求导公式以及求导法则可得，即可根据导数的定义求解. 【详解】由题意知，所以，所以. 故选:B. 4．（25-26高二下·江苏常州·期中）已知函数在处可导，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据导数的定义，即可求解. 【详解】. 5．（25-26高三上·山东·联考）若函数，则（    ） A．80 B． C．240 D． 【答案】D 【分析】利用导数的概念即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：D 求曲线的切线方程题型03 1．（25-26高二上·安徽·月考）若，则在的切线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先对已知函数求导，利用导数的几何意义得出切点处的斜率，再结合切点运用点斜式求出切线方程． 【详解】，求导得， 在处的斜率， 则在的切线方程为，即，故B正确． 故选：B． 2．设函数，则曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用商的导数来求导，再利用导数的几何意义来求切线斜率，从而可求切线方程，即可求切线与两坐标轴所围成的面积. 【详解】求导得：，则， 又因为，所以曲线在点处的切线方程为， 则与轴相交于点，与轴相交于点， 所以与两坐标轴所围成的三角形的面积为， 故选：C. 3．已知直线是曲线与的公切线，则的方程为_____ 【答案】或 【详解】根据切线的斜率相等求出切点坐标，从而求出切线方程. 【解答】因为，， 设与曲线相切于点，与曲线相切于点， 则， 消去，整理得，解得或. 当时，切线的斜率为，切点为，则的方程为； 当时，切线的斜率为1，切点为，则的方程为. 故答案为：或. 4．曲线在点处的切线的斜率为，求该曲线在点处的切线方程. 【答案】或 【分析】根据导数的几何意义，由切线斜率可得切点坐标，从而得切线方程. 【详解】求导得. 令，则. 当时，切点为 所以该曲线在处的切线方程为 即； 当时，切点为 所以该曲线在处的切线方程为 即 综上知，曲线在点处的切线方程为或. 5．已知函数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求经过点的曲线的切线方程． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）求导，再根据导数的几何意义即可得解； （2）切点为，可得，根据导数的几何意义求出在点处的切线方程，再根据切线过点求出切点，即可得解. 【详解】（1）函数的导数为， 可得曲线在点处的切线斜率为1，切点为， 所以曲线在点处的切线方程为，即； （2）设切点为，可得， 由的导数，可得切线的斜率为， 切线的方程为， 由切线经过点，可得， 化为，解得或1， ， 则切线的方程为或， 即或． 已知切线（斜率）求参数题型04 1．（24-25高二下·云南临沧·期末）曲线在处的切线斜率为2，则（  ） A． B．1 C．0 D．e 【答案】A 【分析】对函数求导，结合导数的几何意义列方程求参数值. 【详解】由题设，且，可得. 故选：A 2．（24-25高二上·湖南·期末）已知过点可以作曲线的两条切线，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先对函数求导，设切点，写出切线方程，将点代入切线方程，得到，根据切线有两条，得到方程有两根，结合判别式即可求出结果. 【详解】由得， 设过点的直线与曲线切于点， 则切线斜率为， 所以切线方程为 因为切线过点， 所以，整理得， 因为过点的切线有两条， 所以方程有两不同实根， 因此，解得或， 即实数a的取值范围是. 故选：B 3．已知函数在处的切线方程为，则的值为______． 【答案】 【分析】先求出函数的导数，再根据导数的几何意义以及切点同时在函数和切线上这两个条件，列出关于的方程，进而求解的值，最后计算. 【详解】根据题意，，则， 又函数在处的切线方程为， 所以切线斜率为，即，解得， 又切点在切线上，所以当时，，即切点坐标为， 又切点在函数上，所以，解得， 所以. 4．若直线是指数函数（且）图象的一条切线，则底数________. 【答案】或 【分析】设切点坐标为，根据题意只需满足，，然后求解方程组得出的值. 【详解】设切点坐标为，函数，求导， 切线方程化成斜截式为 由题设知，显然，即 由，得，即， 即， 即，化简得， 令，即，利用指数函数与一次函数的性质，可知或 即或，解得或 故答案为：或 5．（24-25高二下·辽宁·期中）已知函数，且． (1)求a的值； (2)若曲线在点处的切线与函数的图象也相切，求b的值． 【答案】(1)2 (2)1或5 【分析】（1）求导，计算，得解； （2）根据导数的几何意义求出曲线在点处的切线方程，再与联立方程组，由得解. 【详解】（1）因为，所以， 解得. （2）由（1）可得，则，又， 所以曲线在点处的切线方程为，即， 联立，得， 由题意可得，解得或， 所以的值为1或5. 函数图象的判断及应用题型05 1．已知函数，为的导函数，则的大致图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先求出函数的导函数，再判断的奇偶性，以及由特殊值，利用排除法判断即可. 【详解】因为的定义域为，且，， 又， 所以为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除A、D； 又，故排除C. 故选：B 两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题题型01 1．函数在点处的切线与直线垂直，则（    ） A．0 B．1 C．-1 D．e 【答案】A 【分析】根据导数几何意义可得在点处切线斜率，根据两直线垂直，斜率相乘得-1，即可求得答案. 【详解】，则在点处切线斜率， 因为与垂直的斜率， 所以，解得. 故选：A 2．已知曲线在点处的切线与直线平行，则实数的值为（    ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【分析】先求导，进而求出，利用切线与直线平行即可求出. 【详解】由题意可得， ∴所求曲线在点处的切线的斜率为，又切线与直线平行， ∴. 故选：D. 3．函数与函数的图象在点的切线相同，则实数的值为（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】分别对、求导，解出在点的切线方程，根据切线方程相同解出参数的值. 【详解】解：函数，有， 则，所以函数的图象在点的切线方程为， 又函数，有， 则，所以函数的图象在点的切线方程为， 因为函数与函数的图象在点的切线相同， 所以，即， 故选：. 4．（25-26高三上·上海·月考）已知函数，，函数的图象在点和点的两条切线互相垂直，且分别与轴交于，两点，则的取值范围是_____. 【答案】 【分析】利用导数的几何意义可求得在处的切线方程，并得到；根据切线互相垂直可得，由此得到，令，可得，利用分离常数法可求得的范围，即为的范围，从而得解. 【详解】当时,，， ，， 在处的切线方程为，即， 令可得，； 当时，，， 所以，， 所以在处的切线方程为：，即， 令可得，， 两条切线互相垂直，，，， 令，， 设，， 因为在上单调递增，，即， 所以． 故答案为：. 5．函数与函数公切线的斜率为__________. 【答案】1或 【分析】设出两曲线的切点坐标，利用导数的几何意义以及利用两点间的斜率公式构造方程即可求得斜率. 【详解】不妨设公切线与函数的切点为，与函数的切点为； 易知，， 因此公切线斜率为，因此， 可得，即 又易知，整理可得， 即，即，解得或； 因此可得斜率为或. 故答案为：1或 利用切线求距离最值题型02 1．曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据导数的几何意义求得曲线的切线方程，结合三角形面积公式计算即可. 【详解】由，得，则，， 所以曲线在点处的切线方程为. 令，得，令，得， 故该切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为. 故选：C 2．若动点在曲线上，则动点到直线的距离的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】转化为在点处的切线与直线平行时，点到直线的距离最小，利用导数的几何意义求出切点的坐标，再根据点到直线的距离公式可求出结果. 【详解】设，由题意知， 则在点处的切线斜率为， 当在点处的切线与直线平行时，点到直线的距离最小， 由，得，则， 所以点到直线的距离. 所以动点到直线的距离的最小值为. 故选：A 3．若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的距离的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出平行于直线且与曲线相切的切点坐标，再利用点到直线的距离公式，即可求解. 【详解】设平行于直线且与曲线相切的切线对应切点为，    由，则， 令， 解得或（舍去）， 故点P的坐标为， 故点P到直线的最小值为：. 故选：A. 4．若实数，，，满足，则的最小值为______. 【答案】2 【分析】由，，故可理解为曲线上一点与直线上一点间的距离的平方，采用数形结合和对函数求导可知，函数在处的切线方程与直线之间的距离的平方为我们要求的的最小值. 【详解】由，，故可理解为曲线上一点与直线上一点间的距离的平方，对于函数，令，故可得，即函数在处的切线方程为，切线方程与直线平行，则函数在处的切线方程与直线之间的距离，故的最小值为. 故答案为：2. 5．（24-25高三上·上海·期中）已知，，则的最小值为_________． 【答案】2 【分析】设，把问题转化为求与图象上两点距离的平方的最小值，再利用导数的几何意义求解即可； 【详解】， 设，则在函数的图象上，在函数的图象上，且与关于直线对称， 所以问题转化为求与图象上两点距离的平方的最小值， ，令，则，由对称性可得最小时，， ， 所以的最小值为. 故答案为：2. 【点睛】关键点点睛：本题的关键是能够把所求代数式转化为求与图象上两点距离的平方的最小值. 导数运算的新定义问题题型03 1．以罗尔中值定理､拉格朗日中值定理､柯西中值定理为主体的“中值定理”反映了函数与导数之间的重要联系，是微积分学重要的理论基础，其中拉格朗日中值定理是“中值定理”的核心内容.该定理如下：若函数在闭区间上的图象不间断，在开区间内可导，则在区间内至少存在一个点，使得称为函数在闭区间上的中值点.那么函数在区间上的中值点的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】计算，得到，解得答案. 【详解】因为，所以， 所以. 由拉格朗日中值定理得，解得. 因为，所以函数在区间上的中值点有2个. 故选：C 2．给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称，为函数的“拐点”．经研究发现所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图像的对称中心．若函数，则（    ） A．8082 B． C．8084 D． 【答案】A 【分析】按定义求得拐点，即为函数的图像的对称中心，利用对称性化简求值即可. 【详解】，令得，，即函数的图像的对称中心为，则， 故 故选：A 3．函数的导数仍是x的函数，通常把导函数的导数叫做函数的二阶导数，记作，类似地，二阶导数的导数叫做三阶导数，三阶导数的导数叫做四阶导数……．一般地，阶导数的导数叫做n阶导数，函数的n阶导数记为，例如的n阶导数．若，则（    ） A． B．50 C．49 D． 【答案】A 【分析】根据条件，列举的前几项，根据规律，写出，代入，即可求解. 【详解】由，， ，， 依此类推，， 所以. 故选：A 4．英国数学家布鲁克•泰勒以发现泰勒公式、泰勒级数和泰勒展开式而闻名于世．计算器在计算，，，等函数的函数值时，是通过写入“泰勒展开式”程序的芯片完成的．“泰勒展开式”是：如果函数在含有的某个开区间内可以多次进行求导数运算，则当，且时，有．其中是的导数，是的导数，是的导数，阶乘，．取，则的“泰勒展开式”中第三个非零项为______，精确到0.01的近似值为______． 【答案】 0.84 【分析】根据泰勒展开式，化简得到，求得的“泰勒展开式”中第三个非零项，令，代入上式，进而求得的近似值． 【详解】根据题意， ， 取时，可得， 则 ， 所以的“泰勒展开式”中第三个非零项为， 令，代入上式可得． 故答案为：；0.84 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 5.2导数的运算 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 导数公式的辨析 题型02 基本初等函数的导数 题型03 导数的四则运算法则 题型04 简单复合函数的导数 题型05 求某点处的导数值 题型06 求切线的斜率、倾斜角 B组 能力进阶 题型01 已知某点处的导数值求参数 题型02 利用导数公式求极限值 题型03 求曲线的切线方程 题型04 已知切线（斜率）求参数 题型05 函数图象的判断及应用 C组 思维拔高 题型01 两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题 题型02 利用切线求距离最值 题型03 导数运算的新定义问题 导数公式的辨析题型01 1．以下求导正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高二下·陕西西安·质检）下列求导正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26高二下·云南·月考）下列求导正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高二下·湖北·期中）下列求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，其导函数为，有以下两个命题： ①若为偶函数，则为奇函数； ②若为周期函数，则也为周期函数． 那么（    ）． A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题 C．①、②都是真命题 D．①、②都是假命题 基本初等函数的导数题型02 1．（24-25高二下·天津·月考）函数的导数为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高二下·北京·期中）函数的导数（    ） A． B． C． D． 3．集合,则以下可以是的表达式的是（    ） A． B． C． D． 导数的四则运算法则题型03 1．（25-26高二下·吉林·期中）设函数，则（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高二下·北京·学业水平）已知函数，则（   ） A． B． C． D． 3．若，则（　　） A． B． C． D． 4．（24-25高二下·青海·期中）求下列函数的导数 (1)； (2)； (3)； (4). 5．已知，函数的导函数为． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）求的值． 简单复合函数的导数题型04 1．函数的导函数为（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高二·天津·月考）函数的导数是 （  ） A． B． C． D． 3．已知，则其导函数（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高二下·江苏·月考）求下列函数的导数： (1)； (2) (3)； (4)． 5．（25-26高三上·北京·月考）求下列函数的导数. (1)； (2)； (3). 求某点处的导数值题型05 1．已知函数，则（    ） A． B．1 C．4 D．2 2．已知，则（    ） A． B． C．0 D． 3．已知函数的导函数是，且，则（    ） A．1 B．2 C．12 D．24 4．已知一个圆柱形空杯，其底面直径为，高为，现向杯中注入溶液，已知注入溶液的体积（单位：）关于时间（单位：）的函数为，不考虑注液过程中溶液的流失，则当时杯中溶液上升高度的瞬时变化率为（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高二上·浙江·期末）已知函数，则________． 求切线的斜率、倾斜角题型06 1．曲线在点处切线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高三上·甘肃嘉峪关·期中）曲线在点处的切线的斜率是（    ） A．2 B．-2 C． D． 3．（24-25高二下·江苏高邮·期中）设，则直线能作为下列函数图象的切线的有（   ） A． B． C． D． 4．（25-26高二下·江西赣州·期中）函数在点处切线的斜率为_______． 5．（24-25高二下·江西·期中）已知函数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)若直线是曲线的一条切线，求切点的坐标； (3)设函数为曲线上任意一点，求曲线C在点P处的切线斜率的最小值． 已知某点处的导数值求参数题型01 1．已知，则若，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（24-25高二下·广东广州·月考）若，则的值为（    ） A． B． C． D．1 3．（24-25高二下·重庆·期末）已知函数，则（   ） A．1 B． C．0 D．2 4．（25-26高二·山东菏泽·期中）已知函数，若.则的值为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 5．原子有稳定和不稳定两种．不稳定的原子除天然元素外，主要由核裂变或核聚变过程中产生碎片形成，这些不稳定的元素在放出α、β、γ等射线后，会转变成稳定的原子，这种过程称之为“衰变”．这种不稳定的元素就称为放射性同位素．随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得了显著经济效益．假设在放射性同位素钍234的衰变过程中，其含量N（单位：贝克）与时间t（单位：天）满足函数关系，其中N0为时钍234的含量．已知时，钍234含量的瞬时变化率为，则（    ） A．12贝克 B．12 ln2贝克 C．6贝克 D．6 ln2贝克 利用导数公式求极限值题型02 1．（25-26高二下·河南郑州·期末）设，则（     ） A．4 B．5 C．8 D．9 2．（24-25高二下·山东·联考）已知函数，则（    ） A． B．1 C．2 D．4 3．已知函数，则（    ） A．2 B．-2 C．-4 D．4 4．（25-26高二下·江苏常州·期中）已知函数在处可导，若，则（   ） A． B． C． D． 5．（25-26高三上·山东·联考）若函数，则（    ） A．80 B． C．240 D． 求曲线的切线方程题型03 1．（25-26高二上·安徽·月考）若，则在的切线方程为（   ） A． B． C． D． 2．设函数，则曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（    ） A． B． C． D． 3．已知直线是曲线与的公切线，则的方程为_____ 4．曲线在点处的切线的斜率为，求该曲线在点处的切线方程. 5．已知函数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求经过点的曲线的切线方程． 已知切线（斜率）求参数题型04 1．（24-25高二下·云南临沧·期末）曲线在处的切线斜率为2，则（  ） A． B．1 C．0 D．e 2．（24-25高二上·湖南·期末）已知过点可以作曲线的两条切线，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．已知函数在处的切线方程为，则的值为______． 4．若直线是指数函数（且）图象的一条切线，则底数________. 5．（24-25高二下·辽宁·期中）已知函数，且． (1)求a的值； (2)若曲线在点处的切线与函数的图象也相切，求b的值． 函数图象的判断及应用题型05 1．已知函数，为的导函数，则的大致图象是（    ） A． B． C． D． 两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题题型01 1．函数在点处的切线与直线垂直，则（    ） A．0 B．1 C．-1 D．e 2．已知曲线在点处的切线与直线平行，则实数的值为（    ） A． B． C．2 D． 3．函数与函数的图象在点的切线相同，则实数的值为（    ） A． B． C． D．或 4．（25-26高三上·上海·月考）已知函数，，函数的图象在点和点的两条切线互相垂直，且分别与轴交于，两点，则的取值范围是_____. 5．函数与函数公切线的斜率为__________. 利用切线求距离最值题型02 1．曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（    ） A． B． C． D． 2．若动点在曲线上，则动点到直线的距离的最小值为（    ） A． B． C． D． 3．若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的距离的最小值为（    ） A． B． C． D． 4．若实数，，，满足，则的最小值为______. 5．（24-25高三上·上海·期中）已知，，则的最小值为_________． 导数运算的新定义问题题型03 1．以罗尔中值定理､拉格朗日中值定理､柯西中值定理为主体的“中值定理”反映了函数与导数之间的重要联系，是微积分学重要的理论基础，其中拉格朗日中值定理是“中值定理”的核心内容.该定理如下：若函数在闭区间上的图象不间断，在开区间内可导，则在区间内至少存在一个点，使得称为函数在闭区间上的中值点.那么函数在区间上的中值点的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称，为函数的“拐点”．经研究发现所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图像的对称中心．若函数，则（    ） A．8082 B． C．8084 D． 3．函数的导数仍是x的函数，通常把导函数的导数叫做函数的二阶导数，记作，类似地，二阶导数的导数叫做三阶导数，三阶导数的导数叫做四阶导数……．一般地，阶导数的导数叫做n阶导数，函数的n阶导数记为，例如的n阶导数．若，则（    ） A． B．50 C．49 D． 4．英国数学家布鲁克•泰勒以发现泰勒公式、泰勒级数和泰勒展开式而闻名于世．计算器在计算，，，等函数的函数值时，是通过写入“泰勒展开式”程序的芯片完成的．“泰勒展开式”是：如果函数在含有的某个开区间内可以多次进行求导数运算，则当，且时，有．其中是的导数，是的导数，是的导数，阶乘，．取，则的“泰勒展开式”中第三个非零项为______，精确到0.01的近似值为______． 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $