湖南岳阳市弘毅新华中学2026-2027学年九年级上学期第一次学情自测数学试卷
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数 学
时量：120分钟 分值：120分
1．下列方程中，关于
的一元二次方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如果，
都不为零，且
，那么下列比例正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图是“小孔成像”的示意图，燃烧的蜡烛
到挡板的距离与挡板到屏幕的距离之比是1∶2．若的长是
，则像
的长是（ ）
A．
B． C．
D．
4．若
，
，
，则
的度数为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如图所示，给出四个选项中一个条件，不能判定
的是（ ）
A．
B．
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C．
D．
6．某文具店八月份销售碳素笔100支，九、十两个月的销售量连续增长，十月份的销售量达到360支，设月平均增长率为，则可列方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图，在平面直角坐标系中，以原点
为位似中心，将
扩大到原来的2倍，得到
，若点
的坐标为
，则点
的坐标为（ ）
A．
B．
C．或
D．或
8．已知三角形两边长分别是2和5，第三边长是方程
的根，则这个三角形的周长是（ ）
A．12 B．9 C．12或9 D．12或14
9．小明看到人行道上的裂缝砖块，其平面示意图（如图）是由12个大小相同的小正方形组成的．若小正方形的边长为
，则线段
的长为（ ）
A．
B．
C． D．
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10．如图，在钝角三角形
中，
，
，动点
从点
出发到点停止，动点
从点
出发到点停止，点运动的速度为
，点运动的速度为
．若两点同时出发，则经过（ ）
后，以
，
，
为顶点的三角形与
相似．
A．2.5或4 B．5 C．2.5或5 D．2.5
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．已知方程：
的两根为
、
，则代数式
的值为__________．
12．黄金分割是汉字结构最基本的规律，如图，汉字“干”刚劲有力、舒展美观．点
恰好是线段的黄金分割点（
），即
．若线段
，则线段
的长为__________．
13．如图，与
是以点为位似中心的位似图形，若
，且的面积是4，则
的面积是__________．
14．若关于的一元二次方程
有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________．
15．如图，为锐角三角形，
是
边上的高，正方形
的一边
在上，顶点，分别在
，
上．已知
，
，则这个正方形的边长为__________．
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