湖南岳阳市第十九中学、岳阳经济技术开发区通海路中学2026-2027学年九年级上学期第一次学情自测数学试卷

2026-2027年度九年级第一次月考数学参考答案 选择题（共10小题） 2 3 4 5 6 8 9 10 C B A D D D 二.填空题（共6小题） 11.8 2.∠B=D或∠C=∠AD或0=AG）3.4 15.-1或8· 16D子2)号 三.解答题（共8小题） 17.(6分) 【解答】解：，四边形ABCD∽四边形A'B'CD', .3:6=2:y=x:4,∠B=∠B′=50°， x=2,y=4,∠B=∠a=50°. 18.(8分) 【解答】证明：，∠BAD=∠CAE, ∴.∠BAD叶∠CAD=∠CAE+∠CAD, ∴∠BAC=∠DAE, AB AC ·ADAE .△ABC∽△ADE. 19,9分)【解容1解：2a0.号-多 (1)a+b、a -+1=+1- ∴.设a=3k,b=2k, :2a+b-6k+2k =-8 a-2b 3k-4k 20.(9分)【解答】解：①设CE=AD=x, ,EF∥AC, -器是高解得=750=1 第1页（共4页） ②AD=7.5,AF=4.5, ,EF∥DB, 能品竖 21.(9分)【解答】证明：(1)OB=OC, .∠DBC=∠ACB. ,AD∥BC, ∴.∠DAC=∠ACB,∠ADB=∠DBC. ∴∠DAC=∠ADB..OA=DO 在△AOB和△DOC中， (OA-DO LAOB=∠DOC, OB=OC .△AOB≌△DOC(SAS).∴AB=CD. (2).AO2=OF-OC,OA=OD,OC=OB, 100D=OF0B,即9A-0g OB-OD ,∠AOB=∠DOC, ∴.△AOB∽△FOD.∴.∠BAO=∠DFO. AB∥DE. 又，AD∥BC, 四边形ABED是平行四边形. 22.(9分)【解答】(1)，点A(-1,a)在直线y=x+3上， .-1+3=a,.a=2 (2. ·设直线CD的解析式为y=+(k≠0)， 由(1)知，a=2,A(-1,2), :点A在直线CD上，2=k+多 k2 :直线CD的解析式为y-+ 第2页（共4页） (3),点B是直线y=x+3与x轴的交点， B(-3,0), ,△CBE∽△COD, .∠CBE=∠COD=90°， 点E的横坐标为-3， 当x=3时，=-×(-3)+2=3， .E（-3,3). 23.(11分)【解答】解：点E是边BC的中点， Cg=28C=2, ①当D点在BC的左边时， △C1B与△CDB相似，则S4=CE, 34 CD CE'3-20=2 解得1圣 △CMB与△CzD相似，则cE=cD CA CB 3 4 即= 23-2t 解得仁君 ②当D点在BC的右边时， △CB与△CDE相似，则SA c即34 CB 、9 2t-3=2 解得仁 △CAB与△CD相似，则S4-CB 即 4 CE CD' =2t-3 解得名 31917 故当1取或后或或。时，△MBC与△CDB相似. 24.(11分)【解答】解：【操作发现】如图(1)中，设OA交BD于K. .∠AOB=∠COD=45°， ∴∠COA=∠DOB, .OA=OB,OC=OD, .△COA≌△DOB(SAS), AC=DB,∠CAO=∠DBO, .∠MA=∠BKO, ∴.∠AMK=∠BOK=45°， 图(1) 故答案为：AC=BD,∠AMB=45° 【类比探究】如图(2)中， 在△OAB和△OCD中，，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°， 第3页（共4页） .∠COA=∠DOB,OC=3OD,OA=V3OB, .:0c OA ∴.△COA△DOB, OD OB =V3,∠MAK=∠OBK, BD OD .∠AM=∠BKO, 图(2)】 ∴.∠AMK=∠BOK=90°. 【实际应用】如图3-1中，作CH⊥BD于H,连接AD. 在Rt△DCE中，，∠DCE=90°，∠CDE=30°，EC=1, ∴.∠CEH=60°， ∠CHB=90°， ÷∠CB=30，·Bm=23C= D c唱 在Rt△BCH中，BH=VBC2-CH= 21-(2-2 ∴.BE=BH-EH=4, 图(3-1) ,△DCA∽△ECB, ..AD:BE=CD:EC=V3, ..AD=4V3. 如图3-2中，连接AD,作CH⊥DE于H, 。 B 图(3-2) 同法可得BH=9 ,EH=1 .BE= 91 2 2 =5, .'△DCA∽△ECB, ∴.AD:BE=CD:EC=V3, ..AD=5V3。 综上所述，AD=43或5V3。 第4页（共4页）2026-2027年度九年级第一次月考数学试卷 一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列每个选项的两个图形，是相似图形的是() B C. D. 2.若6=云，则下列变形正确的是()》 4=3 B.3a-4b C.4a=3b = 3.如图，a∥b∥c,m分别交ab、c于点A、B、C,n分别交、b、c 于点D、E、F,若AB=6,BC=4,EF=3,则线段DE的长为() m A.1.5 B.4.5 C.7.5 D.10.5 E B F C 4.如图，在△ABC中，点D,E,F分别是边AB,AC,BC上的点，DE ∥BC,EF∥AB,且AD:DB=3:5,那么CF:BF等于( A.3:2 D B.3:8 C.5:3 D.8:3 5.在△ABC中，D、E分别在△ABC的边AB、AC上，不能判定△ADE ∽△ABC的是() A始能 B.AD AE AB=AC C.∠AED=∠C D.ADAE BD-EC 6.如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且将这个四边形 分成①，②，③，④四个三角形，若OAOC=OBOD,则下列结论 中一定正确的是（) ①\② D A.①和②相似 B.②和③相似 ③ B ④ B.C.①和④相似D.②和④相似 7.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，AC=12,AD=8,则AB的长 为() A.13 B.14 C.16 D.18 D B 8.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如 图，P为AB的黄金分割点(AP>BP),如果AB的长度为I0Cm,那么 较短线段BP的长度为() A.(5+V5)cm B.(10-V5)cm C.(5V5-5)cmD.(15-5V5cm B 9.如图，在△ABC中，BC=2,按以下步骤作图：①以点C为圆心，以 适当的长为半径作弧，交CB于点D,交CA于点E,连接DE:②以 点B为圆心，以CD长为半径作弧，交BA于点F;③以点F为圆心， 以DE的长为半径作弧，在△ABC内与前一条弧相交于点G;④连接 BG并延长交AC于点H,若H恰好为AC的中点，则BH的长为() A.V2 B.3 C.22 10.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE LAC,垂足为F,连 接DF,分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB:②CF=2AF;③DF =DC;④BC=V2AB.其中正确的结论是( A A.①②③④ B.①②③ c.①③④ D.①② 二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 第1页（共2页） 11.线段a,b,c,d是成比例线段，若a=2cm,b=4cm,c=4cm,则 d=_c, 12.如图，∠DAB=∠EAC,添加一个条件： 使△ABC∽△ADE.（写一个即可) B (第12题) (第13题) 13.如图，在△ABC中，AD=DE=EB,EF∥DG∥AC,EC与DG相交于 点H.若AC=24,则GH= 等边三角形ABC的边长为3，P为BC边上的一点，5 D为AC边上的一点，连接AP,PD,若∠APD=60°，则CD的长为 D E M 60° o B F (第14题) (第16题) 15.已知a6c均为非零的实数，且满足+b-C=a-b+c=a+b+c b 则a+b)☑+c)c+a@ 的值为 abc 16.如图，点D,B,F分别在△ABC的边AB,AC,BC上，40= BD=3 DE ∥BC,EF∥AB. 1)郎 BC MN (2)点M是DF的中点，连接CM并延长交AB于点N,则。值是 CM 。 三.解答题（共8小题，共72分） 17.如图，四边形ABCD∽四边形A'BCD,求x,y的值和∠Q的度数. A人4 D 0 3 50° B 6 18.如图，∠BAD=∠C4B,4B-AC ADAE' 求证：△ABC∽△ADE. A D 19.己知2a=3b,求下列算式的值. (2)2a+b a-2b 20.如图，AB与CD相交于点E,点F在线段AD上，且BD∥EF∥AC.若 DE=5,DF=3,CE=AD. D ①求AD的值； ②术做 21.如图，四边形ABCD中，AD∥BC,AC、BD交于点O,OB=OC. (1)求证：AB=CD: (2)E是边BC上一点，联结DE交AC于点F,如果AO=OFOC, 求证：四边形ABED是平行四边形 D E 22.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+3与x轴交于点B,与直线 CD交于点A(-1,a),点D的坐标为0，)，点C在x轴上. (1)求a的值： (2)求直线CD的解析式； (3)若点E是直线CD上一动点（不与点C重合），当△CBE∽△COD 时，求点E的坐标. 23.如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，AC=3,BC=4,动点D 从点A出发沿射线AC方向以每秒2个单位的速度运动，点E是边BC 的中点，连接DE.设点D运动的时间为t秒.求当t取何值时，△ABC 与△CDE相似？写出所有的情况. B E 24.【操作发现】如图(1)，在△OAB和△OCD中，OA=OB,OC=OD, ∠AOB=∠COD=45°，连接AC,BD交于点M. ①AC与BD之间的数量关系为 ②∠AMB的度数为—： 【类比探究】如图(2)，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°， 第2页（共2页） ∠OAB=∠OCD=30°，连接AC,交BD的延长线于点M.请计算 B的值及∠AMB的度数！ 【实际应用】如图(3)，是一个由两个都含有30°角的大小不同的直 角三角板ABC、DCE组成的图形，其中∠ACB=∠DCE=90°，∠A= ∠D=30°且D、E、B在同一直线上，CE=1,BC=V21,求点A、D 之间的距离。 O C D M D 图(1) 图(2) 图(3)