【押题】2026-2027学年浙教版数学八年级上册学期中预测卷 （杭州专用）（2027中考新题型结构）

2026-2027学年九年级期中押题卷 精心制作 认真对待 学科网知识店铺：苍穹精品工作室 2026-2027学年九年级期中押题卷 精心制作 认真对待 学科网知识店铺：苍穹精品工作室 【押题】2026-2027学年八年级数学期中预测卷 （杭州专用）2027中考新题型结构 （时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．难度系数：0.63。 说明：请同学们认真对待本试卷，难度类似期中考试难度，高度仿真。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．(26-27九上·天津塘沽第二中学·)对于二次函数的说法正确的是（     ） A．图象开口向上 B．图象的对称轴是直线 C．时，随x的增大而减小 D．顶点坐标 【答案】C 【来源】天津市塘沽第二中学2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试卷 【分析】根据二次函数的性质，逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为，当时，随的增大而减小， ∵，即在范围内， ∴时，随的增大而减小， 故A、B、D选项错误，C选项正确． 2．(26-27九上·新疆巴音郭楞蒙古焉耆回族自治县第二中学·期中)对于二次函数，下列说法正确的是（     ） A．开口向上 B．开口向下 C．对称轴为轴 D．顶点在轴上 【答案】A 【来源】新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州焉耆回族自治县第二中学2026-2027学年九年级上学期10月期中数学试题 【分析】由二次项系数判断开口方向，结合解析式确定对称轴与顶点，判断各选项正误． 【详解】解：二次函数解析式为， ∵二次项系数， ∴抛物线开口向上，A正确，B错误； ∵函数为的形式， ∴对称轴为直线（即轴），顶点坐标为，在轴上，C错误，D错误． 3．“易有太极，始生两仪，两仪生四象，四象生八卦”，太极图是我国古代文化关于太极思想的图示，内含表示一阴一阳的图形（一黑一白）．如图，在太极图中随机取一点，则此点取自白色部分的概率是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】云南德宏傣族景颇族自治州芒市2025年秋季学期九年级数学期末水平测试 【详解】解：设太极图的总面积为． 太极图是中心对称图形，黑色部分与白色部分面积相等． 白色部分的面积为． 此点取自白色部分的概率． 4．(26-27九上·北京师范大学附属实验中学·)如图，圆的两条弦，相交于点，且，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】北京师范大学附属实验中学2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试题 【详解】解：∵， ∴， ∴． 5．(26-27九上·江苏泰兴宁界初级中学·期中)的半径为5，弦，则圆心O到弦的距离为（     ） A．2 B．3 C．4 D． 【答案】B 【来源】江苏泰兴市宁界初级中学2026-2027学年 九年级上学期 数学期中复习练（江苏泰州版） 【分析】过点O作于点C，根据垂径定理可得，进而根据勾股定理求解即可． 【详解】解：过点O作于点C，如图： 则， 在中，． ∴圆心O到弦的距离为3． 6．(26-27九上·四川成都第七中学·)如图所示，电路连接完好且各元件工作正常．随机闭合开关，，中的两个，能让两个灯泡同时发光的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】四川成都市第七中学2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试题 【分析】列举随机闭合两个开关的所有可能情况，分析每种情况下的电路通断及灯泡发光情况，利用概率公式求解． 【详解】解：画树状图如下： 共有种等可能的情况，其中能让两个灯泡同时发光的情况为同时闭合，，有种情况， ∴能让两个灯泡同时发光的概率为． 7．(26-27九上·天津塘沽第二中学·)抛物线上有、两点，则和的大小关系为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】天津市塘沽第二中学2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试卷 【分析】分别把点，点的横坐标代入函数解析式，求出对应的函数值，再比较它们的大小即可． 【详解】解：将代入，得， 将代入，得， ． 8．如图，正六边形内接于⊙，若⊙的周长等于，则正六边形的边长为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】云南德宏傣族景颇族自治州芒市2025年秋季学期九年级数学期末水平测试 【分析】连接，，由的周长等于，可得的半径，再求得正六边形的中心角，进而可得是等边三角形，利用等边三角形的性质即可求得答案． 【详解】解：连接，， ∵的周长等于， ∴的半径为， ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∴正六边形的边长为6． 9．(26-27·山东淄博博山区·期中)抛物线的对称轴为直线，其部分图象交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，如图所示，则下列结论： ①； ②； ③（为任意实数） ④点，，是该抛物线上的点，且． 其中正确结论的个数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】山东淄博市博山区2026－2027学年度第一学期期中考试初四数学试题 【分析】根据抛物线开口方向、对称轴、与坐标轴交点情况，结合二次函数性质逐一判断． 【详解】解：①∵图象与轴有两个交点， ，故①正确； ②∵抛物线的对称轴为直线， ，即， ，故②正确； ③∵抛物线开口向下，对称轴为直线， 当时，有最大值， 对任意实数，有，即，故③正确； ④，，， ，抛物线开口向下， ，故④错误； 综上所述，正确的结论有①②③，共3个． 10．(26-27九上·浙江杭州保俶塔申花实验学校·调研)如图，的半径为，把劣弧沿折叠，使劣弧经过圆心，再把劣弧沿折叠，使劣弧经过的中点，则折痕的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】浙江杭州市保俶塔申花实验学校2026-2027学年九年级上学期质量调研数学试卷（10月份） 【分析】根据第一次折叠性质得出 的长，根据第二次折叠性质得出且平分，从而求出的弦心距，最后利用勾股定理求的长． 【详解】解：如图 设为的半径，于，则为 中点，， ∵劣弧沿折叠,经过圆心， ∴点与点关于对称， ∴，且 . 如图 ∵劣弧沿折叠，经过的中点， ∴且平分， 设 与 所在直线交于点 F，则． 设为关于的对称点，则为折后弧所在圆的圆心，连接， ∴，， 在中，， 由垂径定理得． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．已知的半径为，点到圆心的距离为，若点在圆内，通过画图，观察可以得出的取值范围是__________． 【答案】 【来源】江苏盐城市盐都区联考2026年秋学期第一次质量抽测九年级数学试题 【分析】已知半径为，点在圆内，结合点到圆心距离的非负性，根据点与圆的位置关系判定规则推导的取值范围 【详解】解：∵点到圆心的距离为非负值，即，点在圆内的判定条件是点到圆心的距离小于圆的半径，的半径为， ∴点到圆心的距离满足， ∴综合可得的取值范围是． 12．(26-27九·浙江余姚姚江中学·)2026年中国国产工具已形成规模化落地态势．小明妈妈的手机上共安装了3款工具“豆包”、“千问”、“元宝”．若小明和妈妈要从中随机选择1款查阅资料，两人恰好同时选择同一款的概率是__________． 【答案】 【来源】浙江余姚市姚江中学2026-2027学年第一学期九年级素养测试数学试题 【分析】先计算两人选择工具的所有等可能结果总数，再统计两人选择同一款的结果数，根据概率公式计算． 【详解】解：∵每款工具被小明、妈妈选择的可能性均等， ∴小明选择时有3种等可能结果，妈妈选择时也有3种等可能结果， ∴两人选择的总等可能结果数为（种）， ∵两人选择同一款的结果为都选“豆包”、都选“千问”、都选“元宝”，共3种， ∴两人恰好同时选择同一款的概率为． 13．(26-27九上·北京师范大学附属实验中学·)若抛物线开口向上，且与轴交于点，写出一个满足条件的抛物线的解析式：__________． 【答案】 （答案不唯一） 【来源】北京师范大学附属实验中学2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试题 【详解】解：开口向上，即 ， 与 轴交于 ，即 ． 满足条件的抛物线的解析式可以是 （答案不唯一）． 14．(26-27九上·山西运城盐湖区实验初级中学·)一个不透明的盒子中装有若干个红球和个黑球，这些球除颜色外均相同．从盒子中随机摸出一球，经多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在左右，则盒子中红球的个数约为______． 【答案】 【来源】山西运城市盐湖区实验初级中学2026-2027学年上学期九年级10月学情自测数学试题 【分析】由多次试验中频率稳定值近似等于概率，得到摸到黑球的概率，设出红球个数后根据概率公式列方程求解即可． 【详解】解：∵摸到黑球的频率稳定在左右， ∴摸到黑球的概率为， 设盒子中红球的个数为，则盒子中总球数为， 依题意，得：， 解得：， 经检验，是原方程的解且符合题意， ∴盒子中红球的个数约为． 15．(26-27九上·江苏镇江索普初级中学·)如图，是⊙的弦，且，若，则的度数为_____． 【答案】 /48度 【来源】江苏镇江市索普初级中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题 【分析】根据同圆中相等的弦所对弧相等，且相等的弧所对的圆心角相等，得出，利用角的和差关系推出，再结合等腰三角形的性质及三角形内角和定理求解． 【详解】解：∵， ∴弧与弧相等， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 16．(25-26九·陕西安康旬阳县公馆初级中学·期中)如图，以为圆心，2为半径的圆交x轴于A、B两点，交y轴于C，D两点，点E为上的动点（不与点A、C重合），连接，于点F，连接，点E在上运动的过程中，线段长度的最小值为___________． 【答案】 【来源】陕西安康市旬阳县公馆初级中学2025-2026学年度第一学期期中调研九年级数学试题 【详解】解：如图，连接，作于点，连接， ． 以为圆心，半径为的圆与轴交于、两点，与轴交于，两点， ，， ． ， ，． 在中，，， ， 在中，取的中点，连接， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ， ， ，． ， ， 点在以为直径的上， 的半径为， 当点在的延长线上时，的长最小，此时最小值为． 三、解答题：本题共8小题，共72分。 17．(26-27九上·浙江宁波余姚城区·)如图，点、和点、分别在以为圆心的两个同心圆上，且． (1)与相等吗？为什么？ (2)若、、三点在同一直线上，，，求的度数． 【答案】(1)解：． 理由如下： ， ， ． 在和中， ， ， ． (2) 【来源】浙江宁波市余姚城区2026-2027学年九年级上学期第一次教学质量检测数学试题卷 【分析】（1）根据圆的性质得到，再利用全等三角形的性质求解； （2）根据全等三角形的性质得到，结合已知求出，利用三角形外角性质求出的度数，再结合平角的定义求解， 【详解】（1）略 （2）解：由（1）得， ． ∵，， ， ， ，， ． 18．(26-27九·浙江杭州文晖实验学校·)已知二次函数． (1)与轴交点坐标为________； (2)求函数图象顶点坐标． 【答案】(1) (2) 【来源】浙江杭州市文晖实验学校2026－2027学年第一学期10月作业阶段反馈 九年级数学 【分析】（1）令，代入解析式求值，即得与轴交点坐标； （2）将二次函数解析式配方为顶点式，可得顶点坐标． 【详解】（1）解：∵轴上的点横坐标为， ∴令，代入， 得， ∴二次函数与轴交点坐标为； （2）解： ， ∴函数图象顶点坐标为． 19．(25-26九下·西西安爱知中学·)数学活动课上，小明所在的兴趣小组设置了一个跨学科的游戏活动：如图，他们把生活中的这几种现象的图片制成五张除正面内容不同外，其余都相同的卡片，其中卡片A，C，E属于物理变化，B，D属于化学变化．小明将这些卡片背面朝上洗匀，然后放置在桌面上． (1)若组员小红从这随机抽取一张卡片，则她抽到“冰雪融化”的概率是 ； (2)若小明从中五张卡片中随机抽取两张卡片，请你用列表或画树状图的方法，求出小明抽到的卡片内容都是化学变化的概率． 【答案】(1) (2) 【来源】西省西安市爱知中学2025--2026学年下学期九年级阶段学情自测考数学试卷 【分析】（1）由简单概率公式直接代值计算即可； （2）由列表法得到所有等可能的结果、满足题意的结果，代入简单概率公式计算即可． 【详解】（1）解：她抽到“冰雪融化”的概率是； （2）解：列表如下： A B C D E A — AB AC AD AE B BA — BC BD BE C CA CB — CD CE D DA DB DC — DE E EA EB EC ED — 由表可知，共有种等可能的结果，其中小明抽到的卡片内容都是化学变化的有种， 小明抽到的卡片内容都是化学变化的概率． 20．某学校九年级在义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘，规定：购物20元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是此次活动中的一组统计数据： 转动转盘的次数 落在书画区域的次数 落在书画区域的频率 (1)完成上述表格：__________；__________；假如你去转动该转盘一次，估计你获得书画奖品的概率约是__________（精确到）； (2)甲乙两人购物后各获得一次转动转盘的机会，他们认为两人恰好都获得书画奖品的概率和两人恰好都获得手工奖品的概率一样大，请判断这句话的正误；__________（填写正确或错误） (3)若本次义卖活动共有800人各获得一次转动转盘的机会，请估计本次义卖活动共送出多少张书画奖品？ 【答案】(1)295，0.6，0.6， (2)错误 (3)480张 【来源】江西省南昌中学教育集团2025一2026学年第一学期九年级数学学科期末试卷 【分析】本题主要考查了用频率估计概率、概率的乘法计算、频数与频率的关系，熟练掌握频率与概率的关系，以及利用概率进行简单计算是解题的关键． （1）先利用频率公式计算总数，再根据总数和频率求出对应频数与频率；最后用频率估计概率． （2）先判断书画和手工的概率大小，再分别计算两人都得书画奖品、两人都得手工奖品的概率，比较大小后判断正误． （3）用总人数乘以书画奖品的概率，得到送出书画奖品的估计数量． 【详解】（1）解：， 当次数很大时，频率将会接近0.6，获得书画奖品的概率约是0.6， 故答案为：295，0.6，0.6； （2）解：（书画），（手工）， （两人都书画）， （两人都手工）， ， 该说法错误， 故答案为：错误； （3）解：张 答：估计本次义卖活动共送出480张书画奖品． 21．(26-27九上·甘肃陇南宕昌县城关九年制学校·期中)如图，某经济开发区计划在道路上方搭建一座抛物线形彩虹桥，已知道路的宽为，路内侧两边各有宽的绿化带，其余路面正常通行，桥面最高处到路面的距离为．以所在直线为x轴，的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系． (1)求抛物线的表达式； (2)按计划在该彩虹桥下方对称安置两个支撑柱进行支撑，若要确保道路的正常通行，求支撑柱的最大高度． 【答案】(1) (2) 【来源】甘肃陇南市宕昌县城关九年制学校2026-2027学年九年级上学期“教学评一体化”学业素养期中检测数学试卷 【分析】（1）确定抛物线顶点坐标和点B坐标，利用待定系数法求解即可； （2）根据“确保道路正常通行”确定支撑柱的横坐标范围，代入抛物线解析式求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，，， ∴顶点，点， 设抛物线的表达式为， 把点代入得， 解得， ∴抛物线的表达式为． （2）解：∵要确保道路的正常通行， ∴两个支撑柱之间的距离最少为， ∵支撑柱对称安置且要确保道路正常通行， ∴支撑柱到的距离至少为， 令，则， ∴支撑柱的最大高度为． 22．(26-27九上·江苏宿迁南外仙林分校宿迁学校·)如图，是的一条弦，于点，交于点，点在上，连接． (1)若点是的中点，求证：； (2)若，，求的半径． 【答案】(1)证明：∵， ∴， 又∵点是的中点， ∴， ∴, ∴ 即， ∴ (2) 【来源】江苏宿迁市南外仙林分校宿迁学校2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试卷 【分析】（1）根据垂径定理和弧的中点得出相等的弧，然后根据相等的弧所对的弦相等，得出结论； （2）连接，利用垂径定理求出相关线段的长度，利用半径表示出相关线段的长度，再根据勾股定理列出方程求解． 【详解】（1）证明：略； （2）解：如图所示，连接， ∵， ∴，， ∴， 由勾股定理得， 即， 解得． 23．(26-27九上·安徽合肥庐江县·期中)如图，直线与轴交于点，直线与轴交于点，抛物线的顶点为，且与轴左交点为（其中）． (1)当时， ①求的值和抛物线的对称轴； ②在抛物线对称轴上求一点使得的周长最小，且写出最小值； (2)当点在直线上方时，求点到直线的距离的最大值； (3)若把横坐标、纵坐标都是整数的点称为“整点”．当时，求在抛物线和直线所围成的封闭图形内“整点”的个数（包括边界上）． 【答案】(1)①；直线；②当点P的坐标为时，的周长有最小值，最小值为； (2)1 (3)232 【来源】安徽合肥市庐江县2026-2027学年九年级上学期期中数学试题 【分析】（1）①求出点A和点B的坐标，根据求出m的值，进而得到抛物线的解析式，再把解析式化为顶点式即可得到对称轴；②连接，可推出抛物线与x轴交于点和点，则由对称性可得，可证明当B、D、P三点共线时，的周长有最小值，利用勾股定理求出的长，再求出点P的坐标即可； （2）把抛物线的解析式化为顶点式求出点C的坐标，进而表示出点到直线的距离，最后根据二次函数的性质求解即可； （3）求出直线和抛物线的交点坐标，然后求出对应整数x下两个函数的函数值，从而确定对应整数x下的整点数，最后求和即可． 【详解】（1）解：①∵直线与轴交于点， ∴； 在中，当时，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∵， ∴， ∴， ∴抛物线的解析式为， ∴抛物线的对称轴为直线； ②如图所示，连接， 在中，当时，，解得或， ∴抛物线与x轴交于点和点， ∴由对称性可得， ∴的周长， ∴当B、D、P三点共线时，的周长有最小值， 在中，， ∴， 在中，当时，， ∴当点P的坐标为时，的周长有最小值，最小值为； （2）解：∵， ∴， ∵点在直线上方， ∴点C到直线l的距离， ∵， ∴当时，点C到直线l的距离有最大值，最大值为1； （3）解：当时，抛物线的解析式为 直线的解析式为， 联立上述两个解析式，解得或， ∴抛物线与直线的交点坐标为，； 当时，，故横坐标为1的整点有1个， 当时，，故横坐标为0的整点有个， 当时，，故横坐标为的整点有个， 当时，，故横坐标为的整点有个， 当时，，故横坐标为的整点有个， 当时，，故横坐标为的整点有个， 当时，，故横坐标为的整点有个， 当时，，故横坐标为的整点有个，     当时，，故横坐标为的整点有个， 当时，，故横坐标为的整点有个， 当时，，故横坐标为的整点有个， 当时，，故横坐标为的整点有个， 综上所述，一共有个整点． 24．(26-27九上·江苏盐城毓龙路实验学校·)在一次数学探究活动中，王老师设计了一份活动单： 已知线段，使用作图工具作，尝试操作后思考： （1）这样的点唯一吗？ （2）点的位置有什么特征？你有什么感悟？ “追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点的位置不唯一，它在以为弦的圆弧上（点、除外），小华画出了符合要求的一条圆弧（如图． (1)小华同学提出了下列问题，请你帮助解决： ①该弧所在的圆的半径长为___________； ②△面积的最大值为___________． (2)经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形的外部，我们记为，请你利用图1证明； (3)请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2，已知矩形的边长，，点在直线的左侧，且．用尺规作出点的运动路径，并求线段长的最小值． (4)如图3，在平面直角坐标系中，已知两点，，轴上有一动点，当最大时，直接写出点的坐标___________． 【答案】(1)①；② (2)证明：设交圆于点，连接， 点都在圆上，同弧所对的圆周角相等， ， 是的外角，根据三角形外角性质：， ， 又， ； (3)如图所示，； (4)点的坐标为 【来源】江苏盐城市毓龙路实验学校2026-2027学年九年级上学期素养评价（一）数学试题 【分析】（1）利用圆周角定理求出弦对应的圆心角，结合勾股定理求圆半径；根据底边固定，圆上点到底边最大高为圆心到弦距离加半径，求三角形面积最大值； （2）构造同弧所对圆周角，利用三角形外角性质比较角的大小； （3）由定角定弦确定点的运动轨迹是圆弧，尺规作出轨迹，利用勾股定理求出圆心与定点的距离，减去半径得到线段的最小值； （4）利用同弧所对圆周角大于圆外角的结论，确定过的圆与轴相切时最大，结合垂直平分线、勾股定理列方程求出切点的坐标． 【详解】（1）解：①设圆弧所在圆的圆心为，连接、， ， ， ，， 在中，由勾股定理：，即， 解得； ②在中，底边为定值，当边上的高最大时，三角形面积最大， 过点作于， 由垂径定理，为中点，， 在中：， 当点为优弧的中点时，点到的距离最大，最大值为， 面积的最大值为：； （2）证明过程见答案处； （3）解：①尺规作图步骤 分别以点为圆心，长为半径画弧，两弧在直线左侧交于点； 以为圆心，长为半径画弧（不含两点），该圆弧即为点的运动路径； ②求长的最小值 连接、, 由圆周角定理：同弧所对圆心角是圆周角的倍， 得， 又， 是等边三角形， 即，圆的半径为， 过点作于点， 四边形是矩形， ，即， 是等边三角形， ， ， 在中，，，， ，， ， ， 在中，由勾股定理：， ， 根据点与圆的位置关系，连接交圆于点， 此时取得最小值：； （4）解：当的外接圆与轴相切于点时，最大（圆外角小于同弧圆周角，切点处角最大）； 设该圆的圆心为，半径为， 圆与轴相切于，由切线性质：圆心到切线的距离等于半径， 轴，且，即圆心的纵坐标等于， 设，则切点的坐标为， ， 点在的垂直平分线上， 由两点距离相等（勾股定理）：， 展开化简：， ， ， ， 圆心坐标为， 又，由勾股定理：， 即 展开整理：， ， 由一元二次方程求根公式：， 对应横坐标： 当时，； 当时，， 定弦所对的圆周角，圆半径越小，角度越大，因此取较小半径，此时， 点的坐标为． 【点睛】本题考查了圆周角定理、三角形外角性质、定角定弦隐圆模型、切线的性质，熟练运用圆的相关性质、勾股定理是解答本题的关键． 试卷第2页（共26页） 试卷第1页（共26页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年九年级期中押题卷 精心制作 认真对待 学科网知识店铺：苍穹精品工作室 2026-2027学年九年级期中押题卷 精心制作 认真对待 学科网知识店铺：苍穹精品工作室 【押题】2026-2027学年八年级数学期中预测卷 （杭州专用）2027中考新题型结构 （时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．难度系数：0.63。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．(26-27九上·天津塘沽第二中学·)对于二次函数的说法正确的是（     ） A．图象开口向上 B．图象的对称轴是直线 C．时，随x的增大而减小 D．顶点坐标 2．(26-27九上·新疆巴音郭楞蒙古焉耆回族自治县第二中学·期中)对于二次函数，下列说法正确的是（     ） A．开口向上 B．开口向下 C．对称轴为轴 D．顶点在轴上 3．“易有太极，始生两仪，两仪生四象，四象生八卦”，太极图是我国古代文化关于太极思想的图示，内含表示一阴一阳的图形（一黑一白）．如图，在太极图中随机取一点，则此点取自白色部分的概率是（      ） A． B． C． D． 4．(26-27九上·北京师范大学附属实验中学·)如图，圆的两条弦，相交于点，且，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 5．(26-27九上·江苏泰兴宁界初级中学·期中)的半径为5，弦，则圆心O到弦的距离为（     ） A．2 B．3 C．4 D． 6．(26-27九上·四川成都第七中学·)如图所示，电路连接完好且各元件工作正常．随机闭合开关，，中的两个，能让两个灯泡同时发光的概率是（     ） A． B． C． D． 7．(26-27九上·天津塘沽第二中学·)抛物线上有、两点，则和的大小关系为（     ） A． B． C． D． 8．如图，正六边形内接于⊙，若⊙的周长等于，则正六边形的边长为（     ） A． B． C． D． 9．(26-27·山东淄博博山区·期中)抛物线的对称轴为直线，其部分图象交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，如图所示，则下列结论： ①； ②； ③（为任意实数） ④点，，是该抛物线上的点，且． 其中正确结论的个数是（     ） A． B． C． D． 10．(26-27九上·浙江杭州保俶塔申花实验学校·调研)如图，的半径为，把劣弧沿折叠，使劣弧经过圆心，再把劣弧沿折叠，使劣弧经过的中点，则折痕的长为（     ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．已知的半径为，点到圆心的距离为，若点在圆内，通过画图，观察可以得出的取值范围是__________． 12．(26-27九·浙江余姚姚江中学·)2026年中国国产工具已形成规模化落地态势．小明妈妈的手机上共安装了3款工具“豆包”、“千问”、“元宝”．若小明和妈妈要从中随机选择1款查阅资料，两人恰好同时选择同一款的概率是__________． 13．(26-27九上·北京师范大学附属实验中学·)若抛物线开口向上，且与轴交于点，写出一个满足条件的抛物线的解析式：__________． 14．(26-27九上·山西运城盐湖区实验初级中学·)一个不透明的盒子中装有若干个红球和个黑球，这些球除颜色外均相同．从盒子中随机摸出一球，经多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在左右，则盒子中红球的个数约为______． 15．(26-27九上·江苏镇江索普初级中学·)如图，是⊙的弦，且，若，则的度数为_____． 16．(25-26九·陕西安康旬阳县公馆初级中学·期中)如图，以为圆心，2为半径的圆交x轴于A、B两点，交y轴于C，D两点，点E为上的动点（不与点A、C重合），连接，于点F，连接，点E在上运动的过程中，线段长度的最小值为___________． 三、解答题：本题共8小题，共72分。 17．(26-27九上·浙江宁波余姚城区·)如图，点、和点、分别在以为圆心的两个同心圆上，且． (1)与相等吗？为什么？ (2)若、、三点在同一直线上，，，求的度数． 18．(26-27九·浙江杭州文晖实验学校·)已知二次函数． (1)与轴交点坐标为________； (2)求函数图象顶点坐标． 19．(25-26九下·西西安爱知中学·)数学活动课上，小明所在的兴趣小组设置了一个跨学科的游戏活动：如图，他们把生活中的这几种现象的图片制成五张除正面内容不同外，其余都相同的卡片，其中卡片A，C，E属于物理变化，B，D属于化学变化．小明将这些卡片背面朝上洗匀，然后放置在桌面上． (1)若组员小红从这随机抽取一张卡片，则她抽到“冰雪融化”的概率是 ； (2)若小明从中五张卡片中随机抽取两张卡片，请你用列表或画树状图的方法，求出小明抽到的卡片内容都是化学变化的概率． A B C D E A — AB AC AD AE B BA — BC BD BE C CA CB — CD CE D DA DB DC — DE E EA EB EC ED — 20．某学校九年级在义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘，规定：购物20元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是此次活动中的一组统计数据： 转动转盘的次数 落在书画区域的次数 落在书画区域的频率 (1)完成上述表格：__________；__________；假如你去转动该转盘一次，估计你获得书画奖品的概率约是__________（精确到）； (2)甲乙两人购物后各获得一次转动转盘的机会，他们认为两人恰好都获得书画奖品的概率和两人恰好都获得手工奖品的概率一样大，请判断这句话的正误；__________（填写正确或错误） (3)若本次义卖活动共有800人各获得一次转动转盘的机会，请估计本次义卖活动共送出多少张书画奖品？ 21．(26-27九上·甘肃陇南宕昌县城关九年制学校·期中)如图，某经济开发区计划在道路上方搭建一座抛物线形彩虹桥，已知道路的宽为，路内侧两边各有宽的绿化带，其余路面正常通行，桥面最高处到路面的距离为．以所在直线为x轴，的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系． (1)求抛物线的表达式； (2)按计划在该彩虹桥下方对称安置两个支撑柱进行支撑，若要确保道路的正常通行，求支撑柱的最大高度． 22．(26-27九上·江苏宿迁南外仙林分校宿迁学校·)如图，是的一条弦，于点，交于点，点在上，连接． (1)若点是的中点，求证：； (2)若，，求的半径． 23．(26-27九上·安徽合肥庐江县·期中)如图，直线与轴交于点，直线与轴交于点，抛物线的顶点为，且与轴左交点为（其中）． (1)当时， ①求的值和抛物线的对称轴； ②在抛物线对称轴上求一点使得的周长最小，且写出最小值； (2)当点在直线上方时，求点到直线的距离的最大值； (3)若把横坐标、纵坐标都是整数的点称为“整点”．当时，求在抛物线和直线所围成的封闭图形内“整点”的个数（包括边界上）． 24．(26-27九上·江苏盐城毓龙路实验学校·)在一次数学探究活动中，王老师设计了一份活动单： 已知线段，使用作图工具作，尝试操作后思考： （1）这样的点唯一吗？ （2）点的位置有什么特征？你有什么感悟？ “追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点的位置不唯一，它在以为弦的圆弧上（点、除外），小华画出了符合要求的一条圆弧（如图． (1)小华同学提出了下列问题，请你帮助解决： ①该弧所在的圆的半径长为___________； ②△面积的最大值为___________． (2)经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形的外部，我们记为，请你利用图1证明； (3)请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2，已知矩形的边长，，点在直线的左侧，且．用尺规作出点的运动路径，并求线段长的最小值． (4)如图3，在平面直角坐标系中，已知两点，，轴上有一动点，当最大时，直接写出点的坐标___________． 试卷第8页（共8页） 试卷第1页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $