九年级数学上学期期中模拟卷（新教材浙教版第1～3章，高效培优）

2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材浙教版九年级上册第1章~第3章。 1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．二次函数的一次项系数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：在二次函数中，一次项为，一次项系数是． 2．下列事件中，属于必然事件的是（     ） A．打开电视机正在播放广告 B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数 C．13名同学中有两个同学的生日在同一月 D．抛掷一枚硬币，正面朝上 【答案】C 【分析】本题考查必然事件的定义，必然事件是一定条件下必定发生的事件，需结合各选项事件的确定性判断． 【详解】解：A：打开电视机可能播放广告或其他内容，是随机事件，不符合题意； B：翻书页码可能是奇数或偶数，是随机事件，不符合题意； C：一年共有12个月份，现有13名同学，根据鸽巢原理，必然存在两名同学的生日在同一月，该事件为必然事件，符合题意； D：抛掷硬币正面或反面朝上均有可能，是随机事件，不符合题意． 故选：C． 3．甘肃是中国简牍大省，河西走廊乃汉简之都，部分简牍上的文字用篆体书写．小宇参观甘肃简牍博物馆后，在四张材质、大小完全相同的卡片正面用篆体分别写上“”“”“”“”（我爱兰州），将这四张卡片背面朝上洗匀放好．小宇从中随机抽取两张卡片，恰好能组成“”一词的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设四张卡片分别为（我）、（爱）、（兰）、（州）， 画树状图如下： 从四张卡片中随机抽取两张，所有可能的结果共种，其中恰好能组成“兰州”的结果有种， 恰好能组成“兰州”一词的概率是． 4．抛物线与轴交于、两点，顶点为，则下列说法错误的是（     ） A．对称轴是直线 B．当或时， C．顶点的坐标为 D．当时，随的增大而减小 【答案】D 【分析】先将抛物线一般式配方为顶点式，再结合开口方向、与轴交点判断各选项正误． 【详解】解：， ∴对称轴为直线，顶点的坐标为，故A、C正确． ∵，抛物线开口向上， ∴当时，随的增大而增大，故D错误． 令，得， 因式分解得， 解得，． 结合开口方向，可知当或时，，故B正确． 5．关于抛物线，下列说法错误的是（    ） A．图象与y轴的交点坐标为 B．开口方向向下，函数的最大值为14 C．当时，y随x的增大而减小 D．函数的对称轴是直线 【答案】C 【详解】解：∵抛物线解析式为， ∴，顶点坐标为，对称轴为直线． A选项：当时，， ∴图象与轴交点坐标为，A正确． B选项：∵， ∴抛物线开口向下，函数最大值为14，B正确． C选项：∵开口向下，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大， ∴C说法错误． D选项：函数对称轴是直线，D正确． 6．如图，四边形内接于，，连接，．若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】连接、、、，根据圆周角定理推出，，进而解题． 【详解】解：连接、、、， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 7．如图，扇形的圆心角为直角，边长为1的正方形的顶点C、D、E分别在、、上，，交的延长线于点F．则图中阴影部分面积是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】阴影部分的面积正好等于长方形的面积，先根据正方形的性质求出扇形的半径，从而求出的长，即可求出长方形的面积． 【详解】解：连接， ∵正方形的边长为1，， ∴，， ∴，，， ，， ∵ ∴， ∴四边形是矩形， ． 8．根据《尔雅·释器》中对玉环的解释，如图①所示的玉环示意图中中孔直径，图②为这枚玉环的示意图，表示部分玉环的外围边缘．设所在圆的圆心为，连接，为上一点，，垂足为，测得弦，，则中孔直径的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用垂径定理求出的长度，设半径为，表示出，再借助勾股定理列方程求解． 【详解】如图，连接． ， （）． 由题意，得， ． ， ， ，即中孔直径的长为． 9．如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于，两点，已知，两点在抛物线上，且，，两点的横坐标分别为，以下说法正确的是（     ） A．若点的坐标为，则点的坐标为 B．若点的坐标为，为线段下方抛物线上一个动点，作，交于点，则的最大值是 C．若，则 D．若，当时，函数总在处取得最大值，则 【答案】D 【分析】利用待定系数法求出直线解析式为，然后联立，解出方程组从而可判断；直线与轴交于点，与轴交于点，过作轴，交于点，则，所以，可证，然后通过勾股定理得，设，则，所以，然后求出的最大值即可求出的最大值，从而判断；设直线解析式为，联立，则有，然后通过一元二次方程根与系数的关系可判断；由，函数的图象是开口向上的抛物线，对称轴为直线，根据题意可得，则有，从而判断． 【详解】解：、∵直线的图象经过点， ∴，解得， ∴直线解析式为， 联立，解得或， ∴，故此选项错误； 、∵点的坐标为， ∴由上得直线解析式为， 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，过作轴，交于点， ∴， 由直线解析式为得，令，则；令，则，解得； ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∴， 当时，的长有最大值，最大值为， ∴的最大值是，故此选项错误； 、∵， ∴直线解析式为， ∵， ∴设直线解析式为， 联立， ∴， ∵，两点的横坐标分别为， ∴，故此选项错误； 、由上得， ∵函数的图象是开口向上的抛物线，对称轴为直线， ∴函数总在处取得最大值，则， ∴，故此选项正确． 10．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，顶点为D，P是以点为圆心，4为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接．则线段的最小值是（     ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】B 【分析】先求抛物线与x轴交点A、顶点D的坐标，令抛物线解析式中求解A点坐标，根据顶点式或顶点坐标公式求D点坐标．利用Q是中点的条件，结合三角形中位线定理，找和P点相关线段的数量关系，确定Q点的运动轨迹．计算D点到Q点轨迹圆心的距离，再根据圆上一点到定点的最短距离为两点距离减半径，求出的最小值． 【详解】令抛物线中， 解得， 结合图像A在x轴负半轴，得； 抛物线的顶点D在y轴上，坐标为． 连接和， ∵Q是的中点，A点是定点，取线段的中点M， 根据三角形中位线定理，可得． ∵圆C半径为4， ∴， ∴， ∴Q点的轨迹是以定点M为圆心、半径为2的圆． ∵、， ∴中点M的坐标为； 根据两点距离公式 ， 点D到圆M上点的最短距离为“点到圆心的距离减去半径”， ∴的最小值为． 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．二次函数的对称轴是________． 【答案】直线 【分析】二次函数的顶点式（），其图象的对称轴为直线． 【详解】解：∵函数． ∴该二次函数的对称轴为直线． 12．足球是一项非常古老的运动，最早起源于中国的蹴鞠，是全球体育界极具影响力的体育运动之一．现从一批足球中随机抽检部分足球的质量，统计结果如下表： 抽取的足球数n 100 200 400 600 1000 1500 2000 优等品的频数m 94 189 375 561 938 1409 1882 优等品的频率 0.94 0.945 0.938 0.935 0.938 0.939 0.941 据此推测，从这批足球中随机抽取一个足球是优等品的概率约是______（结果精确到0.01）． 【答案】0.94 【分析】在大量重复试验中，事件发生的频率会逐渐稳定在某个常数附近，这个常数即可作为该事件发生概率的估计值． 【详解】解：观察表格中优等品的频率数据，随着抽取足球的数量不断增加，频率依次为0.94、0.945、0.938、0.935、0.938、0.939、0.941， 结果精确到0.01，整体逐渐稳定在0.94附近． 据此推测，从这批足球中随机抽取一个足球是优等品的概率约是0.94． 13．如图，是的直径，点、都在上，若，则的度数为 __________． 【答案】35 【分析】根据同弧所对的圆周角相等得到，再根据直径所对的圆周角是得到，再根据直角三角形两锐角互余即可求解． 【详解】解：∵是的直径， ∴， ∵， ∴在中，． 14．如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴的负半轴交于点，连接，则的面积为___________． 【答案】 【分析】令求出点坐标，令求出点坐标，确定、的长度，利用三角形面积公式求解． 【详解】解：令，得， 点的坐标为， ． 令，得， 整理得， 解得， ． 点在轴的负半轴， 点的坐标为， ． ． 15．在二次函数中，自变量可以取任意实数，与的几组对应值如下： … 0 1 2 … … 13 … 根据以上信息，关于的一元二次方程的两个实数根中，其中一个实数根的整数部分是_______． 【答案】1 【分析】一元二次方程的根对应二次函数值为0时的自变量取值，根据表格中相邻自变量对应的函数值的正负变化，确定根所在的区间，即可得到根的整数部分 【详解】解：根据题意得：一元二次方程的实数根是二次函数中函数值时对应的自变量的值， ∵当时，对应的函数值，当时，对应的函数值， ∴函数值由负变正的过程中，存在一个使得，且该的取值范围为， ∴这个实数根的整数部分为． 16．如图，为的一条弦，为等边三角形，圆心O在内部，的延长线交于点D，连接，过点O作的垂线分别交，于点E，F．若，，则的长为_____． 【答案】7 【分析】由题意易得，则有，，然后可得，过点A作，进而根据等边三角形的性质及勾股定理可进行求解． 【详解】解：∵，点O在线段上， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∵为等边三角形， ∴， 过点A作，如图所示： ∴ ∴，， ∴． 三、解答题（本题共8小题，第17-21题每题8分，第22-23题每题10分，第24题12分，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．要建造一个矩形花圃，其中一边靠墙，其他三边用40米的篱笆围成矩形花圃，已知墙长16米，设长为x米，矩形面积为S平方米． (1)求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？ 【答案】(1) (2)当时，矩形场地面积S最大，最大面积是平方米 【分析】（1）根据矩形的性质求出，即可表示出S与x之间的函数关系式，再根据墙长16米，即可确定自变量x的取值范围； （2）由，得出当时，S随着x的增大而减小，所以当时，矩形场地面积S最大，最大面积是． 【详解】（1）解：∵四边形是矩形， ∴， ∵篱笆的总长为40米， ∴， ∵墙长16米， ∴，解得：， ∴． （2）解：∵， ∴抛物线的对称轴为直线，抛物线开口向下， ∴当时，S随着x的增大而减小， ∴当时，矩形场地面积S最大，，最大面积是平方米． 18．如图，抛物线与轴相交于点和点． (1)求抛物线的解析式、对称轴和顶点坐标； (2)在抛物线的对称轴上有一点，若是等腰三角形，直接写出点的坐标． 【答案】(1)，抛物线的对称轴是直线，顶点坐标为． (2)点的坐标为或． 【分析】（1）由题意抛物线与轴交于两点，利用待定系数法求出的值，得出函数解析式，再利用配方法化为顶点式求得对称轴与顶点坐标即可； （2）当为等腰三角形时分两种情况进行讨论：①；②，分别求解即可． 【详解】（1）解：∵抛物线与轴交于两点， ∴， 解得， ∴所求抛物线的解析式为：； ∵， ∴该抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为； （2）解：存在． 理由：∵该抛物线的对称轴为直线， ∴设， ∵，， ∴，， 若为等腰三角形， 当时，， 解得：，此时； 当时，， 解得：，此时； 综上所述，点的坐标为或． 19．近几年，德宏的旅游业发展持续火爆．某数学小组制作了四张芒市旅游景点卡片，如图，分别是“勐焕大金塔”、“勐焕银塔”、“勐巴娜西珍奇园”、“傣族古镇”（依次用字母A、B、C、D表示这四个景点），卡片除正面内容不同之外，其余均相同，背面朝上洗匀后放在桌面上． (1)将四张卡片背面朝上，洗匀后，从中随机抽取一张，恰好抽到“B．勐焕银塔”的概率是______； (2)若小明先从A、B、C、D这4张卡片中随机抽取一张卡片，记下内容后背面朝上放回，洗匀后，再由小亮从中随机抽取一张卡片，请用列表或树状图的方法求他俩抽到相同景点的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接利用概率公式计算即可； （2）通过画树状图，可得共有种等可能结果，两人抽到相同景点有4种，再根据概率公式求解即可． 【详解】（1）解：∵四张卡片（A、B、C、D）除正面内容不同之外，其余均相同， ∴恰好抽到“B．勐焕银塔”的概率是， （2）解：画树状图如下， 由树状图知，共有种等可能的结果，两人抽到相同景点有4种， 他俩抽到相同景点的概率． 20．如图，为的直径，为的弦．的角平分线交于点． (1)若，求的度数； (2)若，求阴影部分的面积（结果保留）． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）通过证明，进而得到，最终求得的度数； （2）通过证明为等腰直角三角形并结合图形可知，阴影部分面积为圆面积减去，分别求解即可得到结果． 【详解】（1）解：为的直径， ， ． ，， ， ． （2）解：为的直径且， ． 是的角平分线且， ． ，， ． ， ， ， 为等腰直角三角形， 阴影部分面积为圆面积减去，即， 即阴影部分面积为． 21．如图，四边形内接于，为延长线上一点，平分． (1)求证：； (2)如图，若为直径，过点作于，且，求的半径． 【答案】(1)证明：平分， ． 四边形内接于， ． 又， ． ． (2) 【分析】（1）由角平分线得到，利用圆内接四边形外角等于内对角得到，再利用同弧所对圆周角相等得到，推导出，等角对等边证得． （2）连接延长交于，交圆于，由得到垂直平分，结合直径得，证明四边形为矩形，得到，算出，在中用勾股定理算出直径，进而得到圆半径为． 【详解】（1）略． （2）解：如图，连接并延长，交于点，交于点， 则． ，经过圆心， ，则， ，． 是的直径， ，即． ，， ． 四边形是矩形． ． ， ． ， ． 在中，，，， 由勾股定理得． 的半径为． 22．二次函数的图象与直线相交于、两点（如图），点在y轴上，过点作轴，垂足为． (1)点是二次函数图象上一点（点在上方），过作轴，垂足为点，交于点，求的最大值； (2)在（1）的条件下，点在何位置时，与相互垂直平分？并求出所有满足条件的点的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设M，N横坐标为，利用纵坐标之差表示铅垂线段，构造二次函数，配方法求最值；注意自变量范围，对称轴在区间内． （2）由，且、互相平分，可证四边形为平行四边形；由平行四边形对边相等列方程求出候选横坐标，再结合条件，利用勾股定理验证邻边是否相等，筛选出符合菱形要求的解． 【详解】（1）解：把代入直线得， 即； 已知，轴， 将代入直线解析式，得 ，即， ． 设点M、N的横坐标为， ，． 在上方， ， ∴抛物线开口向下，自变量取值范围为，对称轴在此区间内， 当时，取得最大值． （2）连接，， 轴，轴， ． 又与互相平分， 四边形是平行四边形． 由平行四边形对边相等，得： 整理得， ， 解得． ①当时， ，，， ，， 由勾股定理，， ，平行四边形邻边相等，是菱形，满足，符合题意． ②当时， ，，， ，， ，邻边不相等，对角线不垂直，舍去． 综上，满足条件的点坐标为． 23．如图， 为的外接圆，是直径，，，点D是上的动点，且点、分别位于的两侧． (1)求的半径； (2)当时，求的度数； (3)连接，设的中点为，在点的运动过程中，线段是否存在最大值？若存在，求出的最大值． 【答案】(1) (2) (3)存在， 【分析】（1）结合直径所对的圆周角是90度，得，利用勾股定理求出即可． （2）连接，，证明，，可得结论． （3）如图中，连接，．证明，推出点的运动轨迹是以为直径的，连接，，求出，的值，根据，可得结论． 【详解】（1）解：是直径， ， ，， ， ∴ 的半径为． （2）解：如图中，连接，． ，， ， ， ∵ ， ， 是等边三角形， ， ． （3）解：如图中，连接，，．    ∵的中点为 ， ， 点的运动轨迹是以为直径的， 连接，，可知 是等边三角形，， ， ， ， 的最大值为． 24．二次函数的图象记为，点为图象的顶点． (1)用配方法求出图象的顶点坐标； (2)如图1，将向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到图象，点的对应点为点，图象与合起来得到的图象记为，直接写出点的坐标； (3)如图2，点为上一点，横坐标为；点为上一点，横坐标为；过点作轴的平行线， ①当直线经过点时，求的值； ②将图象在直线下方的部分沿直线折叠到直线上方，点关于直线的对称点为点，这部分图象与图象剩余的部分及图象组成新函数的图象记为，过点作轴的平行线，图象上，两点之间的部分（含，两点）的最高点和最低点到直线的距离分别为，，当时，直接写出的值． 【答案】(1) (2) (3)①；② 【分析】（1）将配方成，即可求解顶点坐标； （2）根据函数图象的平移方式确定点的平移方式，即可求解； （3）①由题意得，，，那么，再由直线经过点建立方程求解即可； ②先求出，再分类讨论，画图分析即可． 【详解】（1）解：， ∴顶点坐标为； （2）解：由题意得，，即； （3）解：①由题意得，，，即 ∴当时， ∴ 由题意得， ∵直线经过点， ∴ 解得或 ∵ ∴； ②∵直线，，点关于直线的对称点为点， ∴点，即， ∴ 当时，最高点为点，最低点为点，如图， ∴， ∴ 解得或，均不在范围内，故舍去； 当时，最高点为点，最低点为点，如图， ∴， ∴ 解得，均不在范围内，故舍去； 当时，最高点为点，最低点为点，如图， ∴， ∴ 解得或 此时不在范围内，故舍去； 当时，最高点是点，最低点是点，如图： ∴， ∴ 解得或 此时不在范围内，故舍去， 综上：当时，的值为． 2 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $多学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。) 题号 3 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C D A A C D B 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.） 11.直线x=-1 12.0.94 13.35 9 14.2 15.1 16.7 三、解答题（本题共8小题，第17-21题每题8分，第22-23题每题10分，第24题12分，共72分，解答 应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) S=-2x2+40x(12≤x<20) 17.(1 (2)当x=12时，矩形场地面积S最大，最大面积是192平方米 【详解】(1)解：，四边形ABCD是矩形， .AB=CD 篱笆的总长为40米， .BC=40-2x. 墙长16米， .0<40-2x≤16，解得：12≤x<20, 1/12 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 S=AB×BC=x(40-2x)=-2x2+40x(12≤x<20) …-4分 (2)解：：S=-2r2+40x=-2(x-10}+200 ∴抛物线的对称轴为直线x=10,抛物线开口向下， ∴.当12≤x<20时，S随着x的增大而减小， :当x=12时，矩形场地面积S最大，S=-2×12-10+200=192,最大面积是192平方米.-8分 18但少--2-3，兆将线的对搭销足直线=1，顶点华标为- 2)点P的坐标为1,2V2)或，±5) 【详解】(1)解：：抛物线=+x+C与轴交于4-10B(3,0)两点， 1-b+c=0 .9+3b+c=0, [b=-2 解得c=-3, y=x2-2x-3 ∴.所求抛物线的解析式为： y=x-2x-3=(x-102-4 “该抛物线的对称轴为直线x=1,顶点坐标为 44分 (2)解：存在. 理由：，该抛物线的对称轴为直线x=1, 设Pm) O(0,0).A(-l,0,B3,0) :P8=1-3+(m-0=4+m,P02=P+㎡=1+m. 若△POB为等腰三角形， 2/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 当BP=B0=3时，4+m2=9, 解得：m=±5，此时P5), 当OP=OB时，1+m2=9, 解得：m=22,此时P,22). 综上所述，点P的坐标为，22)或，士5).-8分 19.(1)4 (24 【详解】(1)解：四张卡片(A、B、C、D)除正面内容不同之外，其余均相同， ∴恰好抽到“B.勐焕银塔”的概率是4,3分 (2)解：画树状图如下， 开始 D ABCDABCDABCDABCD 由树状图知，共有16种等可能的结果，两人抽到相同景点有4种， 41 他俩抽到相同景点的概率P64:-8分 20.(1)63° (2)4π-8 【详解】(1)解：AB为⊙0的直径， .∠ACB=90°， .∠ABC+∠CAB=90° ·∠ADC=27°AC=AC .∠ABC=∠ADC=27° 3/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∠CAB=90°-∠ABC=90°-27°=63°.-4分 (2)解：：AB为⊙O的直径且AB=8, ,0M=0D=24B=4 :CD是∠ACB的角平分线且∠ACB=90°， ∠ACD=∠BCD=∠ACB=45° 2 ·∠BCD=45°BD=BD .∠OAD=∠BCD=45° ·OA=OD ∴.∠OAD=∠ODA=45° ∴.∠AOD=180°-∠OAD-∠ODA=90°， ·△OAD为等腰直角三角形， :阴影部分面积为4圆面积减去San即子x术-× 1 ×4×4=4π-8.】 2 即阴影部分面积为4π-8.-8分 21.(1)证明：AD平分∠EDC, ∴.∠EDA=∠ADC」 四边形ADBC内接于⊙O, .∠EDA=∠ACB 又：∠ADC=∠ABC, ∴.∠ABC=∠ACB AB=AC.-3分 R 【详解】(1)略， (2)解：如图，连接AO并延长，交BC于点H,交⊙0于点K, 则1B脉=ACR 4/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 H 经过圆心， AB=AC AK 0 .AB=AC 则欧=CR .AH⊥BC,BH=CH. :CD是⊙O的直径， .∠DBC=90°，即DB⊥BC」 AE⊥BD,AH⊥BC, ∠AEB=∠EBC=∠AHB=90° ∴.四边形AEBH是矩形. ∴BH=AE. AE=2, .BH=2 .BH=CH .BC=2BH=4. 在RtADBC中，∠DBC=90°，DB=2,BC=4, 由勾股定理得CD=VDB+BC=2+4=V20=2N5 :00的半径为2CD=5.-8分 45 22.(1)16 2,L到 【详解】a解：把=0代入直线=分+1得y=l 即A0,): 5/12 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 已知C(-3,0),BC⊥x轴， 将x=-3代入直线解析式，得 c-0- 设点M、N的横坐标为x, N在AB上方， MN=yN -YM (* -5<0 4 .3 抛物线开口向下，自变量取值范围为-3<x<0,对称轴X=一2在此区间内， 3 :当xs 45 2时，MN取得最大值16：3分 (2)连接BN,CM, 轴， 轴， .BC⊥x MN⊥x 6/12 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .BC∥MN 又BM与NC互相平分， ∴四边形BCMN是平行四边形. 由平行四边形对边相等，得MW=BC= 2 x215x= 2 整理得x2+3x+2=0, (x+1)(x+2)=0 =-1,x2=-2 解得 6分 ①当x=-1时， N(-1,4).P-1,0) PC=1-(3y=2,Mn- 由勾股定理， ∴MC=BC,平行四边形邻边相等，是菱形，满足BM⊥NC,符合题意.8分 ②当x=-2时， M(-2,2) 2 P-2,0), PC=-2-（-3=1,MP=2, MC=P+2=5+,邻边不相等，对角线不季直，合去 综上，满足条件的点N坐标为(-1,4.-10分 23.(1)4 (2)15° 7/12 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2V3+2 (3)存在， 【详解】(1)解：·AB是直径， .∠ACB=90°， AC=4 BC=43 .AB=VAC2+BC2=V42+(4V5)2=8 .8÷2=4 .⊙0 4 的半径为. -3分 (2)解：如图1中，连接OC,OD B D 图1 CD=42 OC=OD=4 ∴.CD2=0C2+0D2 .∠C0D=90°， .0C=OD=4 .∠0CD=(180°-90)÷2=45° .AC=OC=OA=4. :∴△AOC是等边三角形， ∴∠AC0=60°， .∠ACD=∠AC0-∠DC0=60°-45°=15°.-6分 (3)解：如图2中，连接OM,OC,CM. 8/12 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B M D 图2 ,AD的中点为M :AM=MD, .OM⊥AD ∴·点M的运动轨迹是以AO为直径的⊙J, 连接CU,M,可知M=240=2 :△AOC是等边三角形，A=OW, ∴.CJ⊥OA. :CJ=VAC2-AJ=23 .CM≤CJ+JM=2N3+2 ..CM 的最大值为 2V3+2 -10分 24.（1-1) 2(2,-4) 01,⑧1429 5 【详解】(1)解：y=r+2x=+2x+1-1=(x+1}-1 顶点驰标为-，一一2分 （2)解：由题意得，B1+3-13),即B2-),-4分 9/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (3)解：①由题意得， P(m,m+2m）,G,y=(c+1-3-1-3,即y=(-2-4=r-4x 六当x=m+3时，y=(m+3-4(m+3)=m2+2m-3 :(m+3,m2+2m-3) 4:y=m2+2m-3 由题意得， :直线经过点A, :m+2m-3=-1 解得m=-1+5或m=-1-5 或1 .-3≤m≤0 :m=-1-3 :-7分 ②直线：y=m+2m-3,B,4),点B关于直线的对称点为点C, :点C2,2m+4m-6+4）,即c2,2m+4m-2) :4:y=2m2+4m-2 -3≤m≤-1-V5 时，最高点为点P,最低点为点A,如图， 10/12 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 4=m+2m-(2m2+4m-2=m2+2m-2,么=1-(2m2+4m-2=2m㎡2+4m- m2+2m-2=32m2+4m-1 解得m1土30 m=-1±2四 5 7,均不在-3≤m≤-1-V3范围内，故舍去： 当1-5<m≤-2 时，最高点为点P,最低点为点，如图， 1-3-21 .么=m+2m-(2m2+4m-2=m2+2m-2,五=m2+2m-3-(2m2+4m-2=m2+2m+1 .m2+2m-2=3m2+2m+1 解得m1± 2,均不在-1-3<m≤-2范围内，故舍去； 当-2<m≤-1时，最高点为点O,最低点为点O,如图， 4 3 2 4-31234 11/12 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :A=2m2+4m-2,6=m+2m-3-(2m2+4m-2=m2+2m+1 l2m2+4m-2=3m2+2m+1 解得m1+25 m=-1-25 5或 5 此时m-1+25 5不在-2<m≤-1范围内，故舍去： 当-1<m≤0时，最高点是点O,最低点是点Q,如图： y 4-3-2外1234 .片=2m2+4m-2,么=m+2m-3-(2m2+4m-2=m2+2m+1 2m2+4m-2=3m2+2m+1 解得m1+25 m=-1-25 5或 5 此时m-1-25 5不在-1<m≤0范围内，故舍去， 1±25 综上：当h=3h时，m的值为5.-12分 12/12 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 考试版 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材浙教版九年级上册第1章~第3章。 1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．二次函数的一次项系数是（     ） A． B． C． D． 2．下列事件中，属于必然事件的是（     ） A．打开电视机正在播放广告 B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数 C．13名同学中有两个同学的生日在同一月 D．抛掷一枚硬币，正面朝上 3．甘肃是中国简牍大省，河西走廊乃汉简之都，部分简牍上的文字用篆体书写．小宇参观甘肃简牍博物馆后，在四张材质、大小完全相同的卡片正面用篆体分别写上“”“”“”“”（我爱兰州），将这四张卡片背面朝上洗匀放好．小宇从中随机抽取两张卡片，恰好能组成“”一词的概率是（     ） A． B． C． D． 4．抛物线与轴交于、两点，顶点为，则下列说法错误的是（     ） A．对称轴是直线 B．当或时， C．顶点的坐标为 D．当时，随的增大而减小 5．关于抛物线，下列说法错误的是（    ） A．图象与y轴的交点坐标为 B．开口方向向下，函数的最大值为14 C．当时，y随x的增大而减小 D．函数的对称轴是直线 6．如图，四边形内接于，，连接，．若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 7．如图，扇形的圆心角为直角，边长为1的正方形的顶点C、D、E分别在、、上，，交的延长线于点F．则图中阴影部分面积是（     ） A． B． C． D． 8．根据《尔雅·释器》中对玉环的解释，如图①所示的玉环示意图中中孔直径，图②为这枚玉环的示意图，表示部分玉环的外围边缘．设所在圆的圆心为，连接，为上一点，，垂足为，测得弦，，则中孔直径的长为（     ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于，两点，已知，两点在抛物线上，且，，两点的横坐标分别为，以下说法正确的是（     ） A．若点的坐标为，则点的坐标为 B．若点的坐标为，为线段下方抛物线上一个动点，作，交于点，则的最大值是 C．若，则 D．若，当时，函数总在处取得最大值，则 10．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，顶点为D，P是以点为圆心，4为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接．则线段的最小值是（     ） A．10 B．11 C．12 D．13 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．二次函数的对称轴是________． 12．足球是一项非常古老的运动，最早起源于中国的蹴鞠，是全球体育界极具影响力的体育运动之一．现从一批足球中随机抽检部分足球的质量，统计结果如下表： 抽取的足球数n 100 200 400 600 1000 1500 2000 优等品的频数m 94 189 375 561 938 1409 1882 优等品的频率 0.94 0.945 0.938 0.935 0.938 0.939 0.941 据此推测，从这批足球中随机抽取一个足球是优等品的概率约是______（结果精确到0.01）． 13．如图，是的直径，点、都在上，若，则的度数为 __________． 14．如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴的负半轴交于点，连接，则的面积为___________． 15．在二次函数中，自变量可以取任意实数，与的几组对应值如下： … 0 1 2 … … 13 … 根据以上信息，关于的一元二次方程的两个实数根中，其中一个实数根的整数部分是_______． 16．如图，为的一条弦，为等边三角形，圆心O在内部，的延长线交于点D，连接，过点O作的垂线分别交，于点E，F．若，，则的长为_____． 三、解答题（本题共8小题，第17-21题每题8分，第22-23题每题10分，第24题12分，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．要建造一个矩形花圃，其中一边靠墙，其他三边用40米的篱笆围成矩形花圃，已知墙长16米，设长为x米，矩形面积为S平方米． (1)求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？ 18．如图，抛物线与轴相交于点和点． (1)求抛物线的解析式、对称轴和顶点坐标； (2)在抛物线的对称轴上有一点，若是等腰三角形，直接写出点的坐标． 19．近几年，德宏的旅游业发展持续火爆．某数学小组制作了四张芒市旅游景点卡片，如图，分别是“勐焕大金塔”、“勐焕银塔”、“勐巴娜西珍奇园”、“傣族古镇”（依次用字母A、B、C、D表示这四个景点），卡片除正面内容不同之外，其余均相同，背面朝上洗匀后放在桌面上． (1)将四张卡片背面朝上，洗匀后，从中随机抽取一张，恰好抽到“B．勐焕银塔”的概率是______； (2)若小明先从A、B、C、D这4张卡片中随机抽取一张卡片，记下内容后背面朝上放回，洗匀后，再由小亮从中随机抽取一张卡片，请用列表或树状图的方法求他俩抽到相同景点的概率． 20．如图，为的直径，为的弦．的角平分线交于点． (1)若，求的度数； (2)若，求阴影部分的面积（结果保留）． 21．如图，四边形内接于，为延长线上一点，平分． (1)求证：； (2)如图，若为直径，过点作于，且，求的半径． 22．二次函数的图象与直线相交于、两点（如图），点在y轴上，过点作轴，垂足为． (1)点是二次函数图象上一点（点在上方），过作轴，垂足为点，交于点，求的最大值； (2)在（1）的条件下，点在何位置时，与相互垂直平分？并求出所有满足条件的点的坐标． 23．如图， 为的外接圆，是直径，，，点D是上的动点，且点、分别位于的两侧． (1)求的半径； (2)当时，求的度数； (3)连接，设的中点为，在点的运动过程中，线段是否存在最大值？若存在，求出的最大值． 24．二次函数的图象记为，点为图象的顶点． (1)用配方法求出图象的顶点坐标； (2)如图1，将向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到图象，点的对应点为点，图象与合起来得到的图象记为，直接写出点的坐标； (3)如图2，点为上一点，横坐标为；点为上一点，横坐标为；过点作轴的平行线， ①当直线经过点时，求的值； ②将图象在直线下方的部分沿直线折叠到直线上方，点关于直线的对称点为点，这部分图象与图象剩余的部分及图象组成新函数的图象记为，过点作轴的平行线，图象上，两点之间的部分（含，两点）的最高点和最低点到直线的距离分别为，，当时，直接写出的值． 2 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $