一个数除以小数（教学设计）2026-2027学年人教版五年级上册数学

文本解读

《一个数除以小数》是人教版小学数学五年级上册第三单元"小数除法"中的重要课时，是在学生掌握了除数是整数的小数除法和商不变的规律的基础上进行教学的。本课以编中国结的生活情境为载体，引导学生探索除数是小数的除法的计算方法，其核心是把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法，转化的依据是商不变的规律。这部分内容既是小数除法计算教学的关键环节，也是进一步学习小数运算的重要基础，同时承载着渗透转化思想、发展运算能力和推理意识的重要功能。

教学目标

1.【运算能力】理解除数是小数的除法的算理，掌握除数是小数的除法的计算方法，能正确计算一个数除以小数。

2.【推理意识】经历把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法的探究过程，体会转化思想，感受数学知识之间的内在联系。

3.【应用意识】能运用一个数除以小数的计算方法解决简单的实际问题，感受数学与生活的密切联系。

4.【学习习惯】规范书写竖式，养成认真计算、自觉检验的良好习惯。

重点难点

教学重点：掌握把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法的方法，能正确计算一个数除以小数。

教学难点：理解依据商不变的规律把除数转化成整数的算理，明白"看、移、算、查"每一步的道理。

课时安排

1课时

教学过程

新课导入

（一）情境创设

同学们，你们见过中国结吗？中国结是我国传统的手工编织工艺品，也是国家

级非物质文化遗产，红红的绳结里凝聚着中国人对美好生活的祝福。如今，中国结作为"国潮"文创产品走向了世界，越来越多的人用它装点家居、馈赠亲友。今天，我们就从编中国结里的数学问题开始学习。

（二）复习铺垫

1. 竖式计算：22.4÷4。

（学生独立完成，指名板演：22.4÷4=5.6。）

师：计算除数是整数的小数除法，要注意什么？

（要点：商的小数点要和被除数的小数点对齐。）

2. 填一填：被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商（　　）。

（复习商不变的规律：被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商不变。）

（三）引出课题

（教师出示情境图）编一个中国结要用0.85m丝绳。小明手里有7.65m丝绳，这些丝绳可以编多少个中国结？

师：要求"可以编多少个中国结"，怎样列式？

生：7.65÷0.85。

师：这道算式和我们刚才计算的22.4÷4有什么不同？

（学生观察发现：这道算式的除数是小数。）

师：除数是小数，该怎样计算呢？今天我们就一起来研究——一个数除以小数。（板书课题）

探究新知

任务一：合作探究，明算理

1. 分析数量关系

师：想一想，为什么用除法计算？

（学生讨论：这是求7.65m里面有几个0.85m，也就是把7.65m按每0.85m一份平均分，用除法计算，列式为7.65÷0.85。）

2. 探究计算方法

师：除数0.85是小数，不能直接计算，你能想办法把它转化成已经学过的除法吗？请同学们先独立思考，再在小组内交流。

（学生小组讨论，教师巡视，收集不同方法。）

3. 全班汇报交流

方法一：利用单位换算转化。7.65m=765cm，0.85m=85cm，765÷85=9（个）。

方法二：利用商不变的规律转化。7.65和0.85同时扩大到原来的100倍，商不变：7.65÷0.85=765÷85=9（个）。

方法三：列竖式计算，移动小数点。把0.85的小数点向右移动两位变成85，同时把7.65的小数点向右移动两位变成765，按765÷85计算。

【要点点拨】三种方法殊途同归，都是把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。转化的依据是商不变的规律：被除数和除数同时扩大到原来的100倍，商不变。所以7.65÷0.85=9（个）。

4. 回顾检验

编9个中国结对不对呢？用乘法验算：0.85×9=7.65，结果正确。

文本探究

任务二：规范书写，掌握算法

1. 梳理竖式书写方法

（教师示范竖式：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位；再按照除数是整数的小数除法进行计算。）

2. 归纳计算方法

一看：看清除数是几位小数；

二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数；

三算：按照除数是整数的小数除法进行计算；

四查：商的小数点要和移动后被除数的小数点对齐，并用乘法检验。

【要点点拨】"看、移、算、查"四步中，"移"是关键。移动小数点的依据是商不变的规律，移动时除数和被除数必须同时移动相同的位数。

3. 辨一辨：下面的说法是否正确？

（1）计算一个数除以小数时，把除数转化成整数，被除数的小数点也要向右移