专题05 诱导公式（题型专练）高一数学人教A版必修第一册

专题05 诱导公式 （题型突破·举一反三） 题型01 用诱导公式解简单的给角求值问题 1 题型02 用诱导公式解简单的给值求值问题 3 题型03 用诱导公式解简单的给值求值问题 5 题型04 用诱导公式解决求值问题 6 题型05 用诱导公式证明恒等式 8 题型06 用诱导公式解决综合类问题 10 题型07 诱导公式在三角形中的应用 13 ▌题型01 用诱导公式解简单的给角求值问题 1.诱导公式： 公式一： sin(α+k·2π)=sin α,cos(α+k·2π)=cos α,tan (α+k·2π)=tan α,其中k∈Z.  公式二： sin (π+α)=-sin α,  cos (π+α)=-cos α,  tan (π+α)=tan α.  公式三： sin (-α)=-sin α,  cos (-α)=cos α,  tan (-α)=-tan α. 公式四： sin (π-α)=sin α,  cos (π-α)=-cos α,   tan (π-α)=-tan α.  公式五： sin (-α)=cos α, cos (-α)=sin α. 公式六： sin (+α)=cos α, cos (+α)=-sin α. 2.用诱导公式求任意角三角函数值的步骤： (1)“负化正”——用公式一或三来转化. (2)“大化小”——用公式一将角化为0°到360°间的角. (3)“小化锐”——用公式二或四将大于90°的角转化为锐角. (4)“锐求值”——得到锐角三角函数后求. 【典例1】（26-27高一上·浙江·开学考试）的值为______________. 【详解】. 【变式1-1】（26-27高三上·广东·开学考试）（     ） A． B． C． D． 【详解】． 【变式1-2】（26-27高三上·江苏徐州·阶段检测）已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由， ， ， 则， 又， 所以． 【变式1-3】（25-26高三上·江苏宿迁·阶段检测）若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，得. 【变式1-4】（26-27高三上·天津宁河·阶段检测）________． 【详解】 ▌题型02 用诱导公式解简单的给值求值问题 1.熟记六组诱导公式，核心口诀：奇变偶不变，符号看象限，能快速完成角的转化； 2.掌握同角三角函数平方关系、商数关系，用于弦、切互化； 3.分清角所在象限，准确判断三角函数正负，避免符号出错； 4.学会观察目标角与已知角的和差关系，优先整体代换； 5.留意隐含条件，取舍多解，计算后检验结果合理性。 【典例2】（26-27高三上·宁夏石嘴山·阶段检测）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由，得： 由诱导公式． 【变式2-1】（2026·北京朝阳·模拟预测）若，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，所以， 又，根据同角三角函数基本关系，可得， 根据诱导公式化简，， 所以. 【变式2-2】（26-27高三上·江苏连云港·阶段检测）已知角的终边经过点，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】已知角的终边经过点，则， ， ． 【变式2-3】（25-26高一下·辽宁大连·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由诱导公式，. 【变式2-4】（26-27高三上·河北保定·阶段检测）已知角的终边经过点，则（     ） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】由题可得, 对于A，,故A不正确； 对于B，，故B正确； 对于C，,故C不正确； 对于D，，故D正确. ▌题型03 用诱导公式解简单的化简求值问题 1.需熟记诱导公式，吃透“奇变偶不变，符号看象限”的含义，能实现大角、负角到锐角的转化。 2.掌握同角三角函数基本关系式，灵活进行弦切互化、“1”的代换。 3.解题时优先观察角之间的关联，采用整体代换简化运算；依据角所在象限判定函数符号，警惕符号失误。 4.化简后及时检验，根据定义域和隐含条件舍去不合理结果，保证答案准确。 【典例3】（26-27高三上·江苏盐城·阶段检测）已知，则（    ） A． B．2 C．0 D． 【答案】A 【详解】因为，则， 所以. 【变式3-1】已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由于，故， 结合，得， 因此. 【变式3-2】（25-26高一下·上海·期中）化简__________. 【答案】 【详解】，，，. 将化简结果代入原式： . 【变式3-3】（26-27高三上·山东济南·阶段检测）若角的终边经过点，求的值. 【详解】由于角终边过点，, 则,， . ▌题型04用诱导公式解决求值问题 1.熟练掌握全套诱导公式，吃透“奇变偶不变，符号看象限”，能对负角、大角、复合型角度灵活转化。 2.牢记同角三角函数关系式，可完成弦切互化、平方代换。学会拆分、观察已知角与目标角的联系，运用整体代换。 3.能够根据角的范围或题目隐含条件判断三角函数符号，重视多解检验，规避漏解、错符号问题；同时留意角度之间互补、互余等隐藏关系，减少计算失误。 4.用诱导公式解决求值问题步骤： (1)定关系:确定已知角与所求角之间的关系; (2)定公式:选择相应的诱导公式; (3)得结论:根据选择的诱导公式,将所求角的三角函数转化为已知角的三角函数值,从而得到结果. 【典例4】（26-27高三上·安徽·阶段检测）已知，则的值为________. 【答案】 【详解】已知， 则． 【变式4-1】（26-27高三上·广东·期中）已知,则 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由 ， 所以 ． 【变式4-2】（26-27高三上·广西河池·阶段检测）已知，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为， 所以， 则， 因为，所以， 所以， 又因为，所以. 【变式4-3】（26-27高三上·吉林长春·阶段检测）已知，且，则的值为________． 【详解】由， 则， ， 又，则，， 则，， 所以． 【变式4-4】（25-26高一上·江苏宿迁·阶段检测）已知，且是第三象限角，求的值。 【详解】因为，α是第三象限角，所以是第四象限角， 故. 所以 . ▌题型05 用诱导公式证明恒等式 1. 优先选择从结构更复杂的一侧入手，借助诱导公式完成角度化简，将负角、大角化为锐角。 2. 灵活搭配同角三角函数关系式，实施弦切互化、“1”的代换。 3. 仔细观察两边角度关系，运用整体代换简化式子。 4. 证明过程每一步变形要有依据，不可随意消项；也可采用左右两边分别化简，最终推至同一表达式，完成恒等式证明，最后检验符号变换是否正确。 【典例5】证明：． 【详解】左边右边， 所以． 【变式5-1】（25-26高一上·江苏南京·阶段检测）（多选）已知角和的终边关于x轴对称，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】角和的终边关于x轴对称，得，， 对于A，，，A错误； 对于B，，，B正确； 对于C，，，C正确； 对于D，，，D错误. 故选：BC 【变式5-2】求证： 【详解】左边＝＝右边，所以原等式成立． 【变式5-3】 （1）求证：； （2）设，求证. 【详解】（1）左边=    =右边， 所以原等式成立. （2） 方法1：左边=   = ==右边， 所以原等式成立. 方法2：由，得， 所以，等式左边= == =右边， 等式成立. ▌题型06 用诱导公式解决综合类问题 1. 先观察角度特征，利用诱导公式化简角，把负角、大角转化为锐角； 2. 再结合同角三角函数基本关系，灵活开展弦切互化、平方关系代换与“1”的代换。优先寻找已知角和目标角的关联，使用整体代换减少计算量； 根据角的范围准确判断三角函数符号，推导时每一步保证变形等价，化简完成后检验结果，留意多解情形的取舍。 【典例6】（26-27高一上·内蒙古锡林郭勒·阶段检测）已知. (1)求的值； (2)求的值． 【详解】（1）因为，即， 若，则，不符合， 所以，可得. （2）由题意可得：. 【变式6-1】（25-26高一下·四川南充·期中）已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与轴的非负半轴重合，角的终边过点． (1)求的值； (2)求的值． 【详解】（1）由题意角的终边过点，则， 根据任意角三角函数的定义可得，． （2）由诱导公式得． 【变式6-2】（26-27高三上·山西太原·阶段检测）已知. (1)求的值； (2)若，是方程的两个根，求的值. 【详解】（1）， ，解得； （2）由题意可得， ， ， . 【变式6-3】（26-27高三上·安徽·阶段检测）已知. (1)化简； (2)已知，求和的值. 【详解】（1）. （2）由，得，即. . . 【变式6-4】（26-27高三上·甘肃天水·阶段检测）已知角的始边为x轴非负半轴，终边过点． (1)求的值； (2)求的值． 【详解】（1）角的终边过点，由定义得； （2） 原式． ▌题型07 诱导公式在三角形中的应用 (1)sin=sin C,sin=sin B,sin(B+C)=sin A; (2)cos=-cos C,cos=-cos B,cos(B+C)=-cos A; (3)tan=-tan C,tan=-tan B,tan(B+C)=-tan A; (4)sin=cos;sin=cos,sin=cos; (5)cos=sin,cos=sin,cos=sin. 【典例7】（25-26高三上·河南信阳·阶段检测）（多选）若角是的三个内角，则下列等式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】∵，∴，选项A正确； ，选项B错误； ，选项C正确； ，选项D正确． 故选：ACD． 【变式7-1】 设是的三个内角，下列四个表达式：①②，③，其中始终表示常数的是（    ） A．① B．①③ C．② D．③ 【答案】B 【详解】，故①为常数； ，故②不是常数； ，故③为常数. 故选：B. 【变式7-2】已知A、B、C是的三个内角，求证； (1)； (2). 【详解】（1）证明： . （2）证明： . 【变式7-3】 已知 (1)化简； (2)若角是三角形ABC的内角，且，求的值． 【详解】（1） ．． 即． （2）由，得，所以，． 所以角是钝角，． ，， 所以． 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 诱导公式 （题型突破·举一反三） 题型01 用诱导公式解简单的给角求值问题 1 题型02 用诱导公式解简单的给值求值问题 2 题型03 用诱导公式解简单的给值求值问题 3 题型04 用诱导公式解决求值问题 4 题型05 用诱导公式证明恒等式 6 题型06 用诱导公式解决综合类问题 7 题型07 诱导公式在三角形中的应用 8 ▌题型01 用诱导公式解简单的给角求值问题 1.诱导公式： 公式一： sin(α+k·2π)=sin α,cos(α+k·2π)=cos α,tan (α+k·2π)=tan α,其中k∈Z.  公式二： sin (π+α)=-sin α,  cos (π+α)=-cos α,  tan (π+α)=tan α.  公式三： sin (-α)=-sin α,  cos (-α)=cos α,  tan (-α)=-tan α. 公式四： sin (π-α)=sin α,  cos (π-α)=-cos α,   tan (π-α)=-tan α.  公式五： sin (-α)=cos α, cos (-α)=sin α. 公式六： sin (+α)=cos α, cos (+α)=-sin α. 2.用诱导公式求任意角三角函数值的步骤： (1)“负化正”——用公式一或三来转化. (2)“大化小”——用公式一将角化为0°到360°间的角. (3)“小化锐”——用公式二或四将大于90°的角转化为锐角. (4)“锐求值”——得到锐角三角函数后求. 【典例1】（26-27高一上·浙江·开学考试）的值为______________. 【详解】. 【变式1-1】（26-27高三上·广东·开学考试）（     ） A． B． C． D． 【变式1-2】（26-27高三上·江苏徐州·阶段检测）已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 【变式1-3】（25-26高三上·江苏宿迁·阶段检测）若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【变式1-4】（26-27高三上·天津宁河·阶段检测）________． ▌题型02 用诱导公式解简单的给值求值问题 1.熟记六组诱导公式，核心口诀：奇变偶不变，符号看象限，能快速完成角的转化； 2.掌握同角三角函数平方关系、商数关系，用于弦、切互化； 3.分清角所在象限，准确判断三角函数正负，避免符号出错； 4.学会观察目标角与已知角的和差关系，优先整体代换； 5.留意隐含条件，取舍多解，计算后检验结果合理性。 【典例2】（26-27高三上·宁夏石嘴山·阶段检测）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由，得： 由诱导公式． 【变式2-1】（2026·北京朝阳·模拟预测）若，，则（     ） A． B． C． D． 【变式2-2】（26-27高三上·江苏连云港·阶段检测）已知角的终边经过点，则（     ） A． B． C． D． 【变式2-3】（25-26高一下·辽宁大连·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 【变式2-4】（26-27高三上·河北保定·阶段检测）已知角的终边经过点，则（     ） A． B． C． D． ▌题型03 用诱导公式解简单的化简求值问题 1.需熟记诱导公式，吃透“奇变偶不变，符号看象限”的含义，能实现大角、负角到锐角的转化。 2.掌握同角三角函数基本关系式，灵活进行弦切互化、“1”的代换。 3.解题时优先观察角之间的关联，采用整体代换简化运算；依据角所在象限判定函数符号，警惕符号失误。 4.化简后及时检验，根据定义域和隐含条件舍去不合理结果，保证答案准确。 【典例3】（26-27高三上·江苏盐城·阶段检测）已知，则（    ） A． B．2 C．0 D． 【答案】A 【详解】因为，则， 所以. 【变式3-1】已知，，则（   ） A． B． C． D． 【变式3-2】（25-26高一下·上海·期中）化简__________. 【变式3-3】（26-27高三上·山东济南·阶段检测）若角的终边经过点，求的值. ▌题型04用诱导公式解决求值问题 1.熟练掌握全套诱导公式，吃透“奇变偶不变，符号看象限”，能对负角、大角、复合型角度灵活转化。 2.牢记同角三角函数关系式，可完成弦切互化、平方代换。学会拆分、观察已知角与目标角的联系，运用整体代换。 3.能够根据角的范围或题目隐含条件判断三角函数符号，重视多解检验，规避漏解、错符号问题；同时留意角度之间互补、互余等隐藏关系，减少计算失误。 4.用诱导公式解决求值问题步骤： (1)定关系:确定已知角与所求角之间的关系; (2)定公式:选择相应的诱导公式; (3)得结论:根据选择的诱导公式,将所求角的三角函数转化为已知角的三角函数值,从而得到结果. 【典例4】（26-27高三上·安徽·阶段检测）已知，则的值为________. 【答案】 【详解】已知， 则． 【变式4-1】（26-27高三上·广东·期中）已知,则 （    ） A． B． C． D． 【变式4-2】（26-27高三上·广西河池·阶段检测）已知，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【变式4-3】（26-27高三上·吉林长春·阶段检测）已知，且，则的值为________． 【变式4-4】（25-26高一上·江苏宿迁·阶段检测）已知，且是第三象限角，求的值。 ▌题型05 用诱导公式证明恒等式 1. 优先选择从结构更复杂的一侧入手，借助诱导公式完成角度化简，将负角、大角化为锐角。 2. 灵活搭配同角三角函数关系式，实施弦切互化、“1”的代换。 3. 仔细观察两边角度关系，运用整体代换简化式子。 4. 证明过程每一步变形要有依据，不可随意消项；也可采用左右两边分别化简，最终推至同一表达式，完成恒等式证明，最后检验符号变换是否正确。 【典例5】证明：． 【详解】左边右边， 所以． 【变式5-1】（25-26高一上·江苏南京·阶段检测）（多选）已知角和的终边关于x轴对称，则（    ） A． B． C． D． 【变式5-2】求证： 【变式5-3】 （1）求证：； （2） 设，求证. ▌题型06 用诱导公式解决综合类问题 1. 先观察角度特征，利用诱导公式化简角，把负角、大角转化为锐角； 2. 再结合同角三角函数基本关系，灵活开展弦切互化、平方关系代换与“1”的代换。优先寻找已知角和目标角的关联，使用整体代换减少计算量； 根据角的范围准确判断三角函数符号，推导时每一步保证变形等价，化简完成后检验结果，留意多解情形的取舍。 【典例6】（26-27高一上·内蒙古锡林郭勒·阶段检测）已知. (1)求的值； (2)求的值． 【详解】（1）因为，即， 若，则，不符合， 所以，可得. （2）由题意可得：. 【变式6-1】（25-26高一下·四川南充·期中）已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与轴的非负半轴重合，角的终边过点． (1)求的值； (2)求的值． 【变式6-2】（26-27高三上·山西太原·阶段检测）已知. (1)求的值； (2)若，是方程的两个根，求的值. 【变式6-3】（26-27高三上·安徽·阶段检测）已知. (1)化简； (2)已知，求和的值. 【变式6-4】（26-27高三上·甘肃天水·阶段检测）已知角的始边为x轴非负半轴，终边过点． (1)求的值； (2)求的值． ▌题型07 诱导公式在三角形中的应用 (1)sin=sin C,sin=sin B,sin(B+C)=sin A; (2)cos=-cos C,cos=-cos B,cos(B+C)=-cos A; (3)tan=-tan C,tan=-tan B,tan(B+C)=-tan A; (4)sin=cos;sin=cos,sin=cos; (5)cos=sin,cos=sin,cos=sin. 【典例7】（25-26高三上·河南信阳·阶段检测）（多选）若角是的三个内角，则下列等式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】∵，∴，选项A正确； ，选项B错误； ，选项C正确； ，选项D正确． 故选：ACD． 【变式7-1】 设是的三个内角，下列四个表达式：①②，③，其中始终表示常数的是（    ） A．① B．①③ C．② D．③ 【变式7-2】已知A、B、C是的三个内角，求证； (1)； (2). 【变式7-3】 已知 (1)化简； (2)若角是三角形ABC的内角，且，求的值． 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $专题05 诱导公式 (题型突破举一反三) 题型01用诱导公式解简单的给角求值问题 三典例精析 【典例1】 【答案】2 【详解】 sim1230=sm(360×3+150）=sm(80-30）-sn30= 三举一反 【变式1-1】 【答案】D sin 【详解】 mg-m影ma}-m{m引-j-号 6 3 【变式1-2】 【答案】B 7π 【详解】由0 6 =C0S+ /-cosπ-V5 6 6 2, cos5 =c0s2π- 3 3 scosπ、1 32 tan Sr =tamπ+4) =tan=1 4 4 1/12 所nB= 【变式1-3】 【答案】B cos(x+a）eos(-ay -cosa.sina =-cosa =-COS- 3 【详解】由a-.得am(2025x-a）小n(+a -tana.(-cosa) 6 2. 6 【变式1-4 【i详解1os(-120)sin-H150'）+iam855=-c0s120sin150+tan(720°+135） =-cos180°-60)sin(180°-30)+tan(180°-45°) =cos60°sin30°-tan45° 11 22 -1 3 = 4 题型02用诱导公式解简单的给值求值问题 典例精析 【典例2】 【答案】A 3 sina= 【详解】由 ,得： cosa=-V1-sina=-4 4 由诱导公式c0s(π-)=-cosa= 三举一反目 【变式2-1】 2/12 【答案】D 【详解1因为经<a<2识，所以sina<0, 1 又cosa= 5, cosπ， 根据诱导公式化简， os 2+a =-sina 所以+a 26_26 5 5」 【变式2-2】 【答案】A 【详解】已知角α的终边经过点P(-1,2),则=V(-)+22=5, r15=5.cosa-1= sina==22V5 rV55, sina+sin 【变式2-3】 【答案】B 【详解】由诱导公式， eosa=smaj小2a++sm(+a 【变式2-4】 【答案】BD sina= 5=54。m 【详解】由题可得 4+541,cosa=4y 41,tana=5 4 对于A,cos(-Q)=cosa=4④ 41,故A不正确： =cosa=441 41,故B正确： 3/12 对于c,sin(r+a)=-sina=- 5V41 41,故C不正确： 3π 14 tan -a 对于D, 2 tana5,故D正确 题型03用诱导公式解简单的化简求值问题 三 典例精析 【典例3】 【答案】A 【详解】因为s如0=2cos9:则am0-=加。 =2 cos0 sin 。+B-cos(π+) 2 2 cos0+cos0 所以n5π-0 =-2 -sin(π-f) cos0-sine 1-tane sin 2 【变式3-川 【答案】C 2放sina=-} 1 【详解】由于sin(3r+a)=sin(π+a)=-sina= 2 3π a= 结合 得6， tan(2026m-a)=tan(-a)=-tana =-tan- .-tam-5 因此 6 63. 【变式3-2】 【答案】-1 【详解】 cos+a=sina tan(3x+a)=tana sin(-a)=sina.cot2-a=ta 4/12 cos7+&tan(3π+a) 将化简结果代入原式： (-sina）tanc=-l sin(π-au)cot sina·tana 【变式3-3】 【详解】由于角α终边过点（-3,4)，r=V(-3}+42=5, ,cos-3 则sina=4 5 34 cos(π-a)-sin(-π-a）_-cosa-sina-55=_1 7 +sin(π-au) -cosa+sina34=- 十 5T5 题型04用诱导公式解决求值问题 典例精析 【典例4 2 【答案】 【详解】已知 则a-(小[[后小g小 【变式41】 【答案】B 【详解】由 a--m后a}mf经任+j小-任小9」 所以 sin 3 【变式42】 【答案】A 5/12 【详解】因为(47°+a)+(43°-a)=90 所以43°-a=90°-(47+m) 则sin(43°-a)=sin[90°-(47°+a]=cos(47°+a)） 因为-233°<a<-143°，所以-186°<47°+a<-96°， 所以cos(47°+a)大0 又因 sin(47°+a)=- 7,所以os(47°+a)=-3V5 7 【变式43】 则m后小后小m任小. m得小 g小哥管小哥9 所um后小-52 333」 【变式44】 【详解1因为o75+@)-号0，Q是第三象限角，所以75+e是第四象限布 故sin(75+）-=V-cos2(7s+a=2y2 3 所以os(105-+cos(a-l5)=cos105-a+cos(15-a）cos[180-(75+a)cos[90-(75+aj】 6/12 =-cos(75"+a)+sin(75+a)=-12y2-1+22 33 3. 题型05 用诱导公式证明恒等式 典例精析 【典例5】 【i详解】左边=-anx(-sin)co((-cosr)】 tanxcosx=sinr=右边， -cosxsinx tan(2元-x)sin(-2元-x)cos(6r-x0cos(π-0=sinx 所以 【变式5-1】 【答案】BC 【详解】角a和P的终边关于x轴对称，得a=-B+2kπ，keZ, 对于A, tana=tan(←B+2km)=tan(-A)=-tang,keZ,A错误： 对于B, sina=sin(←B+2kx)=-sim明，keZ,B正确： 对于C,sin(7+a)=cosa=c0s(-B+2kr)=c0s(-)=cosB,keZ,C正确： 对于D, os(π+a)=-c0sa=-c0s(-B+2kr)=-cosf,keZ,D错误 故选：BC 【变式5-2】 -tan a.(-sin a).cosa 【详解】左边= =-tana=右边，所以原等式成立. -cosa.sina tan(2x-a)sin(-2z-a)cos(6z-a)=-tana 【变式53】(1)求证： )cos(a+3z ,3π sin(a+ 2 2 (5)+3cos(a-137) sin 7 =m+3 7 (2)设ana+8=m,求证sin召 a)-coda+ )m+1 7/12 tan(-a)sin(-a)cos(-a) 【详解】(1)左边=sim2x-(号-a小cos2a-(了-a】 =←tana-sina)cosa sin'a sin'a sm[-(-a小eos-(号-a】-sin( -a)cos( 2a) -cosasina =- sina cosa =-tana=右边， 所以原等式成立： sintr+3cosf( (2)方法1：左边=siml4r-a+8】-cos[2r+a+8刃 7 7 -sin(87 7 +a)-3cos(a +2ma+8)+3 -sin(a+8 = )-cos(a+ 7 8元tana+,+j 7 m+3 m+1=右边， 所以原等式成立 方法2：由tan(a+ 7=m,得anc+=m, 8 sin[2x+(号+a1+3cos[a+7）-2d 所以，等式左边sinl2x+π-(a+】-cos2r+π+(a+号 sin(a)cos(+ 7 sin(++cos(+ tantc3 m+3 tam(+)+ m+1=右边， 等式成立 】题型06用诱导公式解决综合类问题 8/12 典例精析 【典例6】 【详解】(1)因为 n(o+)-cos+sin-sino-sin0-c0s0-0 ,即-2sin0=cos0, 若cos0=0,则sin0=0,不符合sin20+cos20=1, 所以cos0≠0，可得an0=-) 21 1 4× +1 4sin0+cos0 4tan0+1 2 (2)由题意可得： 2sin0-cos0 2tan0-1 1 2 2× -1 2 三举一反 【变式6-1】 【详解】(1)由题意角Q的终边过 PB),则x=3y=4r=5+4=5, 根据任意角三角函数的定义可得sina=上-具 r5 ana=y、4 x3· sin(2π+a)+sin 3元 -a 2 sina-cosa (2)由诱导公式得 cos(3x-a)+cos + -cosa-sina tana-1 1. 2 -1-tana 7 【变式6-2】 +r 2sin(π-x)-3sinπ 2sinx-3cosx 1 【详解】(1) (3 4cos+x+5cos(-x) 4sinx+5cosx 13, 2tanx-3 1 4tanr+513,解得tanr=2: sinx+cosx=m (2)由题意可得sinxcosx=n, .m2+8n=(sinx+cosx)+8sinxcosx=1+10sinxcosx 9/12 sinxcosx sinxcosx = =tanx 2 sinx+cos2x tanx+1 5 2 .m2+8n=1+10×2=5 【变式6-3】 n(r+x小eo（x -sinx·sinx 【详解】(1)f() =-tanx cos(π-x)sin(2π-x)-cosx·(-sinx) 2)由f(a)=2 得-tana=2,即tana=-2 2sina+cosa_2tana+1_2x(-2)+1 3 sina-2cosa tana-2-2-24. sin2a-cosa=2sinacosa-cos2sinacosa-cosm-1=2x(-2)-1--1 sin'a+cos'a tan2au+1(-2)+1: 【变式64】 tana=业=3m_3 【详解】(1)角的终边过点P(2m,3m)m≠0)，由定义得x。2m2 93 42 (2)原式_(-sina)sina+sina.cosa_-tan2a+tana 1-9、3 cos2a-sin2a 1-tana 45 题型07诱导公式在三角形中的应用 典例精析 【典例7】 【答案】ACD 【i详解】：4+B+C=元，：sin(4+B)=sin(π-C)=siC ,选项A正确： cos(A+B)=cos(-C)=-cosC ,选项B错误： 10/12 cos 4+B π_C 2 cos 22 =sin C ,选项C正确： cos(24+2B)=cos(2n-2C)=cos2C ,选项D正确。 故选：ACD E 举一反三 【变式7-1】 【答案】B 【i详解】cos(1+B)+cosC=cos(-C)+cosC=-c0sC+cosC=0 故①为常数： sin(A+B)+sinC=sin(-C)+sin C=2sin C ,故②不是常数： 故选：B 【变式7-2】 【详解】(1)证明：Cos(2A+B+C)+cosA cos[(A+B+C)+A]+cos A=cos(+)+cos A =-cosA+cosA=0. (2)证明 am44B+am3+C=tam-C+an3江+C=am元-3tC 4+tan 3π+C +tan- 4 4 4 4 4 =-tan3沉+C+n3m+ +tan- 4 40 【变式7-3】 sin(-a)cos(2x-a)sin 2 【详解】(1)f(a) cos(←-a-)cos-a+2 π sina.cosa-(-cos@)--cosa. (-cosa)·(-sina) 即f(a)=-cosa 11/12 (2由0-=号，得csA 5,所以osA=-3 . 所以角A是钝角，· sin 4=v1-cos=4 ,anA=sn4、4 CosA 3 所以tanA-sinA= 4432 35=-15· 12/12