专题01 直线中的对称问题（专项训练）高二数学沪教版选择性必修第一册

专题01 直线中的对称问题 常考题型·精准突破 考点一 点的对称 题型1 关于点的对称（点、直线） 题型2 点关于直线对称（含求对称点、垂直平分线） 考点二 直线的对称与应用 题型3 直线关于直线对称 题型4 光线反射、角平分线问题 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 点的对称 ◆题型1 关于点的对称（点、直线） 题型归纳 关于点的对称（点、直线） 两点关于点 对称时， 是这两点的中点． 直线 关于点 对称成直线 时， 是 上一点与其对称点的中点，可用来消去参数． 1．（25-26高二上·北京海淀·期中）已知点，若点A与点B关于点C对称，则C点坐标为________. 【答案】 【详解】设，则有，，故. 故答案为：. 2．（24-25高二上·山东泰安·期中）已知直线与直线关于点对称，则恒过的定点为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】直线的方程可化为，由得， 所以，直线过定点，点关于点的对称点为， 因此，直线恒过的定点. 故选：C. 3．（25-26高二上·浙江宁波·期中）已知直线与直线关于点对称，则实数（　　） A．2 B．1 C． D． 【答案】C 【详解】因为不在直线上， 且直线与直线关于点对称， 所以直线与直线平行， 即，解得. 在直线上取一点， 关于点的对称点为, 将代入直线，解得. 故选：C ◆题型2 点关于直线对称（含求对称点、垂直平分线） 题型归纳 点关于直线对称（含求对称点、垂直平分线） 点 与点 关于直线 对称： 的中点在 上，且 ． 线段的垂直平分线，就是到两端点距离相等的点所成的直线． 4．（25-26高二上·安徽·期中）若不同的两点与点关于直线对称，则的倾斜角为______． 【答案】 【详解】设直线的斜率为，倾斜角为，直线的斜率为， 因为，由题意知． 所以，即． 故答案为：. 5．（24-25高二上·山东·期中）若点和点关于直线对称，则______． 【答案】 【详解】因为点和点关于直线对称， 所以是线段的垂直平分线，由，可得，解得. 又AB的中点坐标为，，所以，解得， 故. 故答案为：. 6．（26-27高二上·黑龙江绥化·阶段检测）在坐标平面中，三个顶点坐标分别为，，． (1)求中边上中垂线的一般方程； (2)求点关于直线：对称的点的坐标． 【详解】（1）由，，得中点坐标为， 的斜率，故中垂线的斜率为， 由点斜式得中垂线方程， 即边上中垂线的一般方程为； （2）设对称点为，则线段的中点在直线l上且， 有，解得，， 所以点关于直线：对称的点的坐标为. 考点二 直线的对称与应用 ◆题型3 直线关于直线对称 题型归纳 直线关于直线对称 求直线 关于直线 的对称直线：交点在对称直线上，再取 上另一点求它关于 的对称点． 点关于直线 对称时，横、纵坐标互换． 7．（浙江省台州市十校联盟2024-2025学年高二上学期11月期中联考数学试题）直线关于直线对称的直线的方程为________. 【答案】 【详解】联立，解得，所以是直线和直线的交点， 取直线上一点，设点关于直线的对称点为， 则，解得，所以， 所以过原点与点的直线的方程为， 即直线关于直线对称的直线的方程为； 故答案为：. 8．（宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题）直线关于直线对称的直线方程是______. 【答案】 【详解】联立方程组，解得，即两直线的交点为， 由方程，令，可得，即直线过点， 设点关于直线的对称点为， 则满足，解得，即， 所以，所以对称直线的方程为，即. 故答案为：. ◆题型4 光线反射、角平分线问题 题型归纳 光线反射、角平分线问题 光线经直线 反射：作一点关于 的对称点，路程等于对称点到另一点的距离． 角平分线上的点到这个角两边的距离相等． 9．（24-25高二上·广西北海·期中）一束光线从点射出，经轴反射后经过点，则该束光线从点到点的路径长为（    ） A．4 B．5 C．6 D． 【答案】B 【详解】点关于轴对称的点为， 则该光线从点到点的路径长为 ． 故选：B. 10．（25-26高二上·河北邯郸·阶段检测）已知一条入射光线经过两点，经轴反射后，则反射光线所在直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】关于轴的对称点坐标分别为， 由对称性可知反射光线经过，， 所以反射光线所在直线方程为， 即. 故选：C 11．（25-26高二上·安徽芜湖·期中）已知直线，从点射出的光线经直线反射后经过点，则光线从到的路程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设点关于直线的对称点为， 则有，解得，即 因为光线从A到的路程即的长，而. 所以光线从A到的路程为. 故选：D. 12．（26-27高二上·安徽安庆·阶段检测）一条沿直线传播的光线经过点和，然后被轴反射，则反射光线所在直线的方程是______________ 【答案】 【详解】因为一条沿直线传播的光线经过点和， 所以入射光线所在的直线方程的斜率为， 所以入射光线所在的直线方程为，即， 由题意可知入射光线所在的直线与反射光线所在的直线关于轴对称， 所以反射光线所在的直线方程为 13．（26-27高二上·广东深圳·期中）如图，已知为等腰直角三角形，其中，且，光线从边上的中点出发，经，反射后又回到点（反射点分别为，），则光线经过的路径总长（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】以A为坐标原点，分别为轴建立平面直角坐标系， 因为为等腰直角三角形，其中，且， 则，点， 所以点关于轴的对称点， 设点关于直线的对称点为， 则且，解得， 则． 综合攻坚·知能拔高 一、填空题 1．（24-25高二上·山东菏泽·阶段检测）把放置在平面直角坐标系中，点在直线的上方，点在边上，平分，且点都在轴上，直线的方程为，直线的斜率为，则点的坐标为__________；直线在轴上的截距为__________. 【答案】 【详解】 由题意：直线的方程与直线的方程联立得， 因为直线的斜率为，所以直线的方程为， 由，得直线的斜率为0， 由及的斜率为，结合上图，易得，又， 所以直线的方程为，与联立得. 设直线与轴交于点，点关于直线的对称点为， 则点在直线上，所以，且. 联立解得代入，得， 所以直线在轴上的截距为. 故答案为：， 二、解答题 2．（25-26高二上·湖北·阶段检测）在中，边上的高所在的直线方程为，的平分线所在的直线方程为，若点的坐标为. (1)求点和点的坐标； (2)求的面积与的面积之比. 【详解】（1）由题意有：，解得，所以点， 又因为关于直线的对称点为在上， 所以直线的斜率为， 所以边所在直线的方程为①， 又边上的高所在直线的方程为， 故直线的斜率为， 所以直线的方程为，即②， 联立方程①②，得点的坐标为； （2）由（1）有， 所以， ， 又因为的平分线为，所以， 所以. 3．（24-25高二上·安徽阜阳·阶段检测）已知在中，点，角的平分线所在直线的方程为边上的高所在直线的方程为． (1)求点的坐标及直线的方程； (2)求点的坐标． 【详解】（1）设，联立方程组，解得，所以点的坐标为， 因为边上的高所在直线的方程为，可得斜率为， 可得直线的斜率为， 所以的直线方程为，即. （2）设关于直线的对称点为， 可得，解得，所以， 因为角的平分线所在直线的方程为，可得点在直线上， 可得，所以的直线方程为，即， 联立方程组，解得，所以点的坐标为. 4．（24-25高二上·吉林通化·阶段检测）已知的三个顶点的坐标为，，．求： (1)点D的坐标，使四边形ABCD是平行四边形； (2)点C关于直线AB对称点的坐标； (3)求的面积． 【详解】（1）设，由ABCD为平行四边形知， 即，则，解得，即. （2）直线AB的方程为，即， 点关于直线AB对称点的坐标为， 所以，解得：， 故C关于直线AB对称点的坐标为. （3）， 直线AB的方程， 点到直线AB：的距离为， ∴. 5．（26-27高二上·四川绵阳·阶段检测）已知直线与． (1)若一条光线从与的交点射出，且经x轴反射后经过，求入射光线所在直线的方程； (2)若直线l经过点，且它夹在直线与之间的线段恰被点P平分，求直线l的方程． 【详解】（1） 联立，两式相加得，解得，代入得，故交点为， 设反射光线经过的点为，根据光线反射的对称性，点关于轴的对称点在入射光线上， 入射光线过和，斜率， 由点斜式得方程： ，整理得 （2）设直线与交于，与交于， 因是中点，由中点坐标公式得： ，即 将坐标分别代入所在直线方程得： ， 解得，即， 直线过和，斜率， 由点斜式得方程： ，整理得. 6．（26-27高二上·陕西西安·阶段检测）已知在中，点，角的角平分线为，边上的中线所在直线为．（注：结果都写成直线方程的一般式） (1)求过点且两坐标轴上截距互为相反数的直线的方程； (2)求点的坐标； (3)求边所在直线方程． 【详解】（1）由题意，直线过点，且两坐标轴上截距互为相反数． ①当直线过原点时，设直线的方程为． 将点代入得，解得． 此时直线方程为，即； ②当直线不过原点时，设方程为． 因为截距互为相反数，所以，方程化为，即． 将点代入得：，解得． 此时直线方程为，即． 综上所述，直线的方程为或． （2）因为的角平分线为，所以点在直线上． 设点的坐标为． 设的中点为，则的坐标为，即， 因为边上的中线过点，且的方程为， 所以，解得，所以点的坐标为． （3）点关于直线的对称点为． 因为是的角平分线，所以点在直线上． 设直线的方程为． 将和代入得，解得． 所以直线的方程为． 联立直线与中线的方程：，解得，即点的坐标为． 设直线的方程为， 将和代入得：，解得， 所以直线的方程为，即． 7．（26-27高二上·福建厦门·阶段检测）已知，直线， (1)若，分别是，上的两个动点，求周长的最小值； (2)过点的直线与，分别交于，两点，若的中点在直线上，求直线的方程． 【详解】（1）设关于的对称点分别为. 因，则， 解得，对于上任意两点，易得， 则， 当且仅当四点共线时取等号. （2）当过点的直线斜率不存在，，则此时， 中点坐标为，该点不在直线上，不满足题意； 当过点斜率存在，设. 将其与联立可得，与联立可得 从而中点为，代入并化简可得： 或(舍去).则的方程为. 8．（24-25高二上·福建南平·阶段检测）已知的顶点，在AB边上的中线CM所在的直线方程为的角平分线BH所在直线方程为. (1)求经过点，并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程; (2)求直线BC的方程; (3)在线段AB上是否存在点D，满足，若存在，求D点坐标，若不存在，说明理由. 【详解】（1）设直线在轴上的截距分别为， 当时，直线经过原点与，则直线斜率， 直线方程为，即； 当时，可设直线方程为， 代入坐标，可得， 直线方程为； 综上所述：直线方程为或. （2）由题意知：点在直线上，则可设， 中点为， ，解得，. 设点关于直线的对称点的坐标为， 则点在直线上，线段的中点在角平分线上， 且. 由题意知，解得，即， 因为， 所以直线的方程为， 即. （3）由为直线与直线的交点， 联立，解得，则. 由点在线段上，由， 可得，则， 即， 可设，又， 因为，所以，解得， 由，，因为，所以存在. 9．（26-27高二上·江苏无锡·阶段检测）已知的顶点，边上的高所在直线平行于直线，角的平分线所在直线l的方程为． (1)求点坐标； (2)求点关于直线的对称点的坐标； (3)求边所在的直线方程． 【详解】（1）由角的平分线所在直线的方程为，设点，则， 设边上的高所在直线的斜率为，因为边上的高所在直线平行于直线，所以， 又因为垂直于高线，所以，即，解得，所以点坐标为； （2）由角平分线的性质可得，点关于的对称点在直线上， 设，则与的中点在直线上，且与直线垂直， 所以，解得，所以的坐标为； （3）由题可知直线即为直线，由（1）（2）分别知，， 则由两点式方程可得，化简整理得， 即边所在的直线方程为. 10．（26-27高二上·福建福州·阶段检测）已知在中，边上的高所在的直线方程为，边上的高所在的直线方程为，点A的坐标为. (1)求垂心H的坐标； (2)求所在的直线方程； (3)若过点的入射光线经直线反射后过点，求反射光线的方程. 【详解】（1）如图所示：设的边上的高为，边上的高为， 设：，：，联立得， 解得，所以垂心； （2）由（1）， 由“三条高线交于一点”可得：，所以， 因为，设所在直线方程为，代入解得：， 所以所在直线方程：， 联立直线与的方程，可得，解得，所以， 所以所在直线方程：，整理后可得：. （3）设关于直线：的对称点，则有， 且的中点在上，所以， 整理得，解得，所以， 则反射光线的方程经过和点， 所以反射光线的方程为，即． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 直线中的对称问题 常考题型·精准突破 考点一 点的对称 ◆题型1 关于点的对称（点、直线） 1．【答案】 【详解】设，则有，，故. 故答案为：. 2．【答案】C 【详解】直线的方程可化为，由得， 所以，直线过定点，点关于点的对称点为， 因此，直线恒过的定点. 故选：C. 3．【答案】C 【详解】因为不在直线上， 且直线与直线关于点对称， 所以直线与直线平行， 即，解得. 在直线上取一点， 关于点的对称点为, 将代入直线，解得. 故选：C ◆题型2 点关于直线对称（含求对称点、垂直平分线） 4．【答案】 【详解】设直线的斜率为，倾斜角为，直线的斜率为， 因为，由题意知． 所以，即． 故答案为：. 5．【答案】 【详解】因为点和点关于直线对称， 所以是线段的垂直平分线，由，可得，解得. 又AB的中点坐标为，，所以，解得， 故. 故答案为：. 6．【详解】（1）由，，得中点坐标为， 的斜率，故中垂线的斜率为， 由点斜式得中垂线方程， 即边上中垂线的一般方程为； （2）设对称点为，则线段的中点在直线l上且， 有，解得，， 所以点关于直线：对称的点的坐标为. 考点二 直线的对称与应用 ◆题型3 直线关于直线对称 7．【答案】 【详解】联立，解得，所以是直线和直线的交点， 取直线上一点，设点关于直线的对称点为， 则，解得，所以， 所以过原点与点的直线的方程为， 即直线关于直线对称的直线的方程为； 故答案为：. 8．【答案】 【详解】联立方程组，解得，即两直线的交点为， 由方程，令，可得，即直线过点， 设点关于直线的对称点为， 则满足，解得，即， 所以，所以对称直线的方程为，即. 故答案为：. ◆题型4 光线反射、角平分线问题 9．【答案】B 【详解】点关于轴对称的点为， 则该光线从点到点的路径长为 ． 故选：B. 10．【答案】C 【详解】关于轴的对称点坐标分别为， 由对称性可知反射光线经过，， 所以反射光线所在直线方程为， 即. 故选：C 11．【答案】D 【详解】设点关于直线的对称点为， 则有，解得，即 因为光线从A到的路程即的长，而. 所以光线从A到的路程为. 故选：D. 12．【答案】 【详解】因为一条沿直线传播的光线经过点和， 所以入射光线所在的直线方程的斜率为， 所以入射光线所在的直线方程为，即， 由题意可知入射光线所在的直线与反射光线所在的直线关于轴对称， 所以反射光线所在的直线方程为 13．【答案】A 【详解】以A为坐标原点，分别为轴建立平面直角坐标系， 因为为等腰直角三角形，其中，且， 则，点， 所以点关于轴的对称点， 设点关于直线的对称点为， 则且，解得， 则． 综合攻坚·知能拔高 一、填空题 1．【答案】 【详解】 由题意：直线的方程与直线的方程联立得， 因为直线的斜率为，所以直线的方程为， 由，得直线的斜率为0， 由及的斜率为，结合上图，易得，又， 所以直线的方程为，与联立得. 设直线与轴交于点，点关于直线的对称点为， 则点在直线上，所以，且. 联立解得代入，得， 所以直线在轴上的截距为. 故答案为：， 二、解答题 2．【详解】（1）由题意有：，解得，所以点， 又因为关于直线的对称点为在上， 所以直线的斜率为， 所以边所在直线的方程为①， 又边上的高所在直线的方程为， 故直线的斜率为， 所以直线的方程为，即②， 联立方程①②，得点的坐标为； （2）由（1）有， 所以， ， 又因为的平分线为，所以， 所以. 3．【详解】（1）设，联立方程组，解得，所以点的坐标为， 因为边上的高所在直线的方程为，可得斜率为， 可得直线的斜率为， 所以的直线方程为，即. （2）设关于直线的对称点为， 可得，解得，所以， 因为角的平分线所在直线的方程为，可得点在直线上， 可得，所以的直线方程为，即， 联立方程组，解得，所以点的坐标为. 4．【详解】（1）设，由ABCD为平行四边形知， 即，则，解得，即. （2）直线AB的方程为，即， 点关于直线AB对称点的坐标为， 所以，解得：， 故C关于直线AB对称点的坐标为. （3）， 直线AB的方程， 点到直线AB：的距离为， ∴. 5．【详解】（1） 联立，两式相加得，解得，代入得，故交点为， 设反射光线经过的点为，根据光线反射的对称性，点关于轴的对称点在入射光线上， 入射光线过和，斜率， 由点斜式得方程： ，整理得 （2）设直线与交于，与交于， 因是中点，由中点坐标公式得： ，即 将坐标分别代入所在直线方程得： ， 解得，即， 直线过和，斜率， 由点斜式得方程： ，整理得. 6．【详解】（1）由题意，直线过点，且两坐标轴上截距互为相反数． ①当直线过原点时，设直线的方程为． 将点代入得，解得． 此时直线方程为，即； ②当直线不过原点时，设方程为． 因为截距互为相反数，所以，方程化为，即． 将点代入得：，解得． 此时直线方程为，即． 综上所述，直线的方程为或． （2）因为的角平分线为，所以点在直线上． 设点的坐标为． 设的中点为，则的坐标为，即， 因为边上的中线过点，且的方程为， 所以，解得，所以点的坐标为． （3）点关于直线的对称点为． 因为是的角平分线，所以点在直线上． 设直线的方程为． 将和代入得，解得． 所以直线的方程为． 联立直线与中线的方程：，解得，即点的坐标为． 设直线的方程为， 将和代入得：，解得， 所以直线的方程为，即． 7．【详解】（1）设关于的对称点分别为. 因，则， 解得，对于上任意两点，易得， 则， 当且仅当四点共线时取等号. （2）当过点的直线斜率不存在，，则此时， 中点坐标为，该点不在直线上，不满足题意； 当过点斜率存在，设. 将其与联立可得，与联立可得 从而中点为，代入并化简可得： 或(舍去).则的方程为. 8．【详解】（1）设直线在轴上的截距分别为， 当时，直线经过原点与，则直线斜率， 直线方程为，即； 当时，可设直线方程为， 代入坐标，可得， 直线方程为； 综上所述：直线方程为或. （2）由题意知：点在直线上，则可设， 中点为， ，解得，. 设点关于直线的对称点的坐标为， 则点在直线上，线段的中点在角平分线上， 且. 由题意知，解得，即， 因为， 所以直线的方程为， 即. （3）由为直线与直线的交点， 联立，解得，则. 由点在线段上，由， 可得，则， 即， 可设，又， 因为，所以，解得， 由，，因为，所以存在. 9．【详解】（1）由角的平分线所在直线的方程为，设点，则， 设边上的高所在直线的斜率为，因为边上的高所在直线平行于直线，所以， 又因为垂直于高线，所以，即，解得，所以点坐标为； （2）由角平分线的性质可得，点关于的对称点在直线上， 设，则与的中点在直线上，且与直线垂直， 所以，解得，所以的坐标为； （3）由题可知直线即为直线，由（1）（2）分别知，， 则由两点式方程可得，化简整理得， 即边所在的直线方程为. 10．【详解】（1）如图所示：设的边上的高为，边上的高为， 设：，：，联立得， 解得，所以垂心； （2）由（1）， 由“三条高线交于一点”可得：，所以， 因为，设所在直线方程为，代入解得：， 所以所在直线方程：， 联立直线与的方程，可得，解得，所以， 所以所在直线方程：，整理后可得：. （3）设关于直线：的对称点，则有， 且的中点在上，所以， 整理得，解得，所以， 则反射光线的方程经过和点， 所以反射光线的方程为，即． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 直线中的对称问题 常考题型·精准突破 考点一 点的对称 题型1 关于点的对称（点、直线） 题型2 点关于直线对称（含求对称点、垂直平分线） 考点二 直线的对称与应用 题型3 直线关于直线对称 题型4 光线反射、角平分线问题 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 点的对称 ◆题型1 关于点的对称（点、直线） 题型归纳 关于点的对称（点、直线） 两点关于点 对称时， 是这两点的中点． 直线 关于点 对称成直线 时， 是 上一点与其对称点的中点，可用来消去参数． 1．（25-26高二上·北京海淀·期中）已知点，若点A与点B关于点C对称，则C点坐标为________. 2．（24-25高二上·山东泰安·期中）已知直线与直线关于点对称，则恒过的定点为（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高二上·浙江宁波·期中）已知直线与直线关于点对称，则实数（　　） A．2 B．1 C． D． ◆题型2 点关于直线对称（含求对称点、垂直平分线） 题型归纳 点关于直线对称（含求对称点、垂直平分线） 点 与点 关于直线 对称： 的中点在 上，且 ． 线段的垂直平分线，就是到两端点距离相等的点所成的直线． 4．（25-26高二上·安徽·期中）若不同的两点与点关于直线对称，则的倾斜角为______． 5．（24-25高二上·山东·期中）若点和点关于直线对称，则______． 6．（26-27高二上·黑龙江绥化·阶段检测）在坐标平面中，三个顶点坐标分别为，，． (1)求中边上中垂线的一般方程； (2)求点关于直线：对称的点的坐标． 考点二 直线的对称与应用 ◆题型3 直线关于直线对称 题型归纳 直线关于直线对称 求直线 关于直线 的对称直线：交点在对称直线上，再取 上另一点求它关于 的对称点． 点关于直线 对称时，横、纵坐标互换． 7．（浙江省台州市十校联盟2024-2025学年高二上学期11月期中联考数学试题）直线关于直线对称的直线的方程为________. 8．（宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题）直线关于直线对称的直线方程是______. ◆题型4 光线反射、角平分线问题 题型归纳 光线反射、角平分线问题 光线经直线 反射：作一点关于 的对称点，路程等于对称点到另一点的距离． 角平分线上的点到这个角两边的距离相等． 9．（24-25高二上·广西北海·期中）一束光线从点射出，经轴反射后经过点，则该束光线从点到点的路径长为（    ） A．4 B．5 C．6 D． 10．（25-26高二上·河北邯郸·阶段检测）已知一条入射光线经过两点，经轴反射后，则反射光线所在直线方程为（    ） A． B． C． D． 11．（25-26高二上·安徽芜湖·期中）已知直线，从点射出的光线经直线反射后经过点，则光线从到的路程为（    ） A． B． C． D． 12．（26-27高二上·安徽安庆·阶段检测）一条沿直线传播的光线经过点和，然后被轴反射，则反射光线所在直线的方程是______________ 13．（26-27高二上·广东深圳·期中）如图，已知为等腰直角三角形，其中，且，光线从边上的中点出发，经，反射后又回到点（反射点分别为，），则光线经过的路径总长（     ） A． B． C． D． 综合攻坚·知能拔高 一、填空题 1．（24-25高二上·山东菏泽·阶段检测）把放置在平面直角坐标系中，点在直线的上方，点在边上，平分，且点都在轴上，直线的方程为，直线的斜率为，则点的坐标为__________；直线在轴上的截距为__________. 二、解答题 2．（25-26高二上·湖北·阶段检测）在中，边上的高所在的直线方程为，的平分线所在的直线方程为，若点的坐标为. (1)求点和点的坐标； (2)求的面积与的面积之比. 3．（24-25高二上·安徽阜阳·阶段检测）已知在中，点，角的平分线所在直线的方程为边上的高所在直线的方程为． (1)求点的坐标及直线的方程； (2)求点的坐标． 4．（24-25高二上·吉林通化·阶段检测）已知的三个顶点的坐标为，，．求： (1)点D的坐标，使四边形ABCD是平行四边形； (2)点C关于直线AB对称点的坐标； (3)求的面积． 5．（26-27高二上·四川绵阳·阶段检测）已知直线与． (1)若一条光线从与的交点射出，且经x轴反射后经过，求入射光线所在直线的方程； (2)若直线l经过点，且它夹在直线与之间的线段恰被点P平分，求直线l的方程． 6．（26-27高二上·陕西西安·阶段检测）已知在中，点，角的角平分线为，边上的中线所在直线为．（注：结果都写成直线方程的一般式） (1)求过点且两坐标轴上截距互为相反数的直线的方程； (2)求点的坐标； (3)求边所在直线方程． 7．（26-27高二上·福建厦门·阶段检测）已知，直线， (1)若，分别是，上的两个动点，求周长的最小值； (2)过点的直线与，分别交于，两点，若的中点在直线上，求直线的方程． 8．（24-25高二上·福建南平·阶段检测）已知的顶点，在AB边上的中线CM所在的直线方程为的角平分线BH所在直线方程为. (1)求经过点，并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程; (2)求直线BC的方程; (3)在线段AB上是否存在点D，满足，若存在，求D点坐标，若不存在，说明理由. 9．（26-27高二上·江苏无锡·阶段检测）已知的顶点，边上的高所在直线平行于直线，角的平分线所在直线l的方程为． (1)求点坐标； (2)求点关于直线的对称点的坐标； (3)求边所在的直线方程． 10．（26-27高二上·福建福州·阶段检测）已知在中，边上的高所在的直线方程为，边上的高所在的直线方程为，点A的坐标为. (1)求垂心H的坐标； (2)求所在的直线方程； (3)若过点的入射光线经直线反射后过点，求反射光线的方程. 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $