7.1.3图形的位似课件2026-2027学年苏科版数学九年级下册

7.1 相似多边形 第3课时　图形的位似 一、从放大一张照片说起 用计算机处理图片时，可以根据需要，把图片按比例放大或缩小. 如图 7-10，在图片按比例放大或缩小的过程中， 将图片的轮廓看作矩形，可以发现这些矩形有一个顶点重合于点⁠， 其他对应顶点分别共线，连线都经过点⁠， 且矩形的对应边成比例. 看出规律　三个矩形大小不同，形状却完全一样；而且它们的“变大变小” 都绕着同一个点 发生. 二、活动 1：在反向延长线上取点 1. 在图 7-11(1) 中，连接⁠，⁠，⁠，分别在线段⁠，⁠，的反向延长线上取点⁠，⁠，⁠， 使⁠；画⁠. 动手前先问　“反向延长线”是哪一条？——从出发，朝的反方向射出去的线. 所以与隔着点⁠，且⁠. 画完再量一量：的三条边，是不是都等于对应边的 2 倍？ 二、活动 2：在线段上取点 2. 在图 7-11(2) 中，连接⁠，⁠，分别在线段⁠，⁠，⁠，上取点⁠，⁠，⁠，⁠， 使⁠；画四边形⁠. 动手前先问　这次是“在线段上”取点，比值⁠，所以是缩小， 落在与之间.图中四个顶点都要与相连. 把两次画出的图形放在一起比一比：它们和原图形的位置关系，有什么不同？ 三、两组图形的共同点 通过活动，我们得到了如下两组图形： 图 7-12　左边一组是放大（在的另一侧），右边一组是缩小（在的同侧） 三、两条共同点 在图 7-12 的两个图形中，都有⁠；再看对应顶点的连线—— 在图 7-12(1) 中，两个多边形的对应顶点与⁠，与…的连线都经过同一点⁠； 在图 7-12(2) 中，两个多边形的对应顶点与⁠，与…的连线的延长线都经过同一点⁠. 摆在一起看　(1) 中在两个图形之间——连线本身要穿过⁠； (2) 中在两个图形之外——连线够不到⁠，得延长出去才交于⁠. 不管哪一种，那一点都只有一个——它把两个图形“系”在了一起. 四、位似的定义 我们称像这样的两个多边形位似（homothetic）， 对应顶点连线（或连线的延长线）的公共点叫作位似中心. 定义里其实藏着两个条件，缺一不可： ① 对应边成比例 （两个图形形状相同） ② 对应顶点连线交于一点 （这个点就是位似中心） 看词说话　homothetic 由 homo（相同）+ thetic（放置）合成——“按同样的方式摆放”， 所以位似既管大小，也管位置. 四、即时辨析 ①　两个条件 位似与相似，差在哪一个字上？ 1. 两个大小相同的正方形，把一个平移到另一个旁边.它们相似吗？位似吗？ 2. 若两个多边形位似，已知⁠，那么与有怎样的关系？ 方法点拨　相似只需“形状相同”，平移、旋转都行；位似还要求“对应顶点连线交于一点”. 定义里各对应顶点到中心的比是同一个——所以⁠，⁠，一个都不能例外. 五、例 3：按比作位似图形 例 3　尺规作图：如图 7-13，已知点和⁠.以点为位似中心作⁠， 使其与位似，且⁠. 先想清楚　位似中心定了，比 3 也定了——能落在哪里？ 射线上、的反向延长线上，两个位置都行. 教材于是分了两种情况作图： (1) 沿射线方向截取（图 7-14）；(2) 沿反向延长线截取（图 7-15）. 五、作法（1）：沿射线方向 按照下面两种情况分别作图： (1) 如图 7-14，连接⁠，⁠， 并延长，用圆规在射线⁠，⁠，上截取⁠，⁠，⁠. 连接⁠，⁠，⁠.即为所求. 为什么要延长　“并延长”三个字是关键：不延长就够不到 倍远的点. 截完之后，⁠，⁠，与原来的顶点分居的同侧. 检查一下：与对应边成比例，且对应顶点连线都过 —— 符合定义. 五、作法（2）：沿反向延长线 (2) 如图 7-15，连接⁠，⁠，⁠，用圆规在线段⁠，⁠，的反向延长线上截取⁠，⁠，⁠. 连接⁠，⁠，⁠.即为所求. 两种情况比一比　作图方法一模一样，只差“射线的方向”：一个顺着⁠，一个逆着⁠. 得到的两个大小相同，位置相反，关于点中心对称. 所以，例 3 的答案不唯一——位似中心定了、比定了，图形仍可能有两个. 五、即时辨析 ②　位似中心的位置 位似中心落在哪里，决定了图形朝哪边“长”. 1. 若只给出“与位似，且”，符合条件的共有几个？ 2. 若位似中心在四边形内部，且⁠，点落在上还是它的延长线上？ 方法点拨　两个：同侧一个、异侧一个——书上才要分 (1)(2) 两种情况作图. 比小于 1 是“缩小”，被拉回到与之间，落在线段上. 六、四步画出位似图形 把例 3 的做法理一理，其实只要四步： ① 定中心：看清位似中心是哪一点（题目会给，也可能藏在图里）； ② 连顶点：把原图形的各个顶点与位似中心连起来； ③ 按比截取：在射线（或反向延长线）上截取对应倍数的点； ④ 依次连接：按原图形的顺序连出新顶点，即得所求图形. 关键一步　第 ③ 步最容易出错：比值大于 1 是放大，截在中心之外； 比值小于 1 是缩小，截在中心与顶点之间.方向错了，图就反了. 还有一条：位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形. 七、课本练习（第 1 题） 1. 如图，以点为位似中心，用直尺和圆规作四边形⁠， 使其与四边形位似，且⁠. 思路　位似中心在四边形内部，比是⁠，是缩小. 四个新顶点都在与各顶点之间的线段上，取中点即可. 作图时不必四个顶点一起截：先把⁠，⁠，⁠，连出来， 再用圆规在每条线段上取中点，最后顺次连接⁠. 七、课本练习（第 2 题） 2. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为⁠，⁠，⁠， 分别将点⁠，的横坐标、纵坐标都乘 2，得相应的点⁠，的坐标. （1）画⁠. （2）与位似吗？为什么？ 先算坐标　⁠，⁠，点坐标不变. 在图上描出⁠，⁠，再过与它们连线——你会发现这两条线正是⁠，的延长线. 坐标都乘 2，相当于把图形以原点为位似中心放大 2 倍 —— 这就是位似在坐标系里的样子. 八、课堂小结 把图形按比例放大或缩小，形状不变、位置有规律——这就是位似. 它让“比例”从线段走到了整个图形. 1. 定义：对应边成比例，且对应顶点连线（或延长线）交于一点，这样的两个多边形位似. 2. 位似中心：对应顶点连线（或连线的延长线）的公共点. 3. 两种情况：中心在两个图形之间（连线穿过）／中心在外面（延长线才交于它）. 4. 画法：定中心 → 连顶点 → 按比截取 → 依次连接. 下一站：位似能放大缩小，那什么样的两个多边形才叫相似多边形？（第 4 课时） 九、拓展：位似与标准 位似说的是“按比例放大缩小”，生活中处处在用，而且比例必须严. 《国旗法》附的制法说明规定：旗面为红色长方形，长与高之比为 3∶2； 国旗共有五种尺度，从 288 cm×192 cm 到 96 cm×64 cm，长宽比始终是 3∶2. 同一面国旗，无论挂在教室还是广场，形状完全一样—— 因为每一处尺寸都按同一个比缩放，一个数字也不能走样. 想一想　地图上的比例尺 1∶50000，是不是也是一种“按比例缩小”？ 本册第 84 页“综合与实践·测量”，还会用到相似与比例去量够不着的东西. $