2026-2027学年第一学期八年级数学期中教学质量数据监测模拟试卷（人教版）

2026-2027学年第一学期八年级数学期中教学质量数据监测试卷人教版新课标第十三章~第十六章 （满分：100分，限时：90分钟） 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列长度的三根小木棒，不能构成三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2.中国的剪纸蕴涵了丰富的文化历史信息，表达了人民群众的社会认知、道德观念、生活理想和审美情趣，实验学校的学生利用活动课学习剪纸，以下学生剪纸作品中，属于轴对称图形是(    ) A. B. C. D. 3.下列计算中正确的是(    ) A. B. C. D. 4.下列不能用平方差公式计算的是(    ) A. B. C. D. 5.如图，点、、、在一条直线上，，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定≌的是(    ) A. B. C. D. 6.如图，，，若，则等于(     A. B. C. D. 7.若的结果中不含项，则的值为(    ) A. B. C. D. 8.如图，等腰的底边，面积为，腰的垂直平分线分别交，于点、，若为边的中点，为线段上一动点，则周长的最小值是(    ) A. B. C. D. 9.如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连结并延长交于点，则下列说法中正确的个数是(    ) 是的平分线；；点在的中垂线上；：：． A. B. C. D. 10.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点分别为、、、，轴上有一点作点关于点的对称点，作关于点的对称点，作点关于点的对称点，作关于点的对称点，作点关于点的对称点，作关于点的对称点，，按如此操作下去，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.等腰三角形一边长等于，一边长等于，它的周长是        ． 12.王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段应该是的      ． 13.如图，在长方形中，沿边折叠，，则的度数为        ． 14.若，，则       ． 15.如图，中，，，的垂直平分线交于点，交边于点，则的周长为      ． 16.如图所示，为等边三角形，，，于，于，则四个结论正确的 是       ． 在的平分线上； ；  ； ≌． 三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分计算： 18.本小题分 先化简，再求值：，其中，． 19.本小题分 如图，和均为等边三角形，连接，交于点． 求证：≌； 求的度数． 20.本小题分 如图，在中，，过点作射线，点从点出发沿射线以的速度运动．同时点从点出发沿射线以速度运动，连接交于点，设点运动时间为 求证： 求的长用含的代数式表示 21.本小题分 数学活动课上，滨滨将含角的三角板放在一条直线上，如图：过三角板的两个锐角顶点、作直线的垂线，垂足分别位、将三角板放在直线的上侧且无论怎么转动三角板，滨滨都发现≌． 求证：≌； 如图，若两个相同的三角板或如图摆放，直角顶点为点，过点作于点，交于点，判断与的数量关系，并说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年第一学期八年级数学期中教学质量数据监测试卷 人教版新课标第十三章~第十六章 (满分：100分，限时：90分钟) 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.下列长度的三根小木棒，不能构成三角形的是( A.3cm,8cm,4cm B.4cm,9cm,6cm C.15cm,20cm,8cm D.9cm,15cm,8cm 2.中国的剪纸蕴涵了丰富的文化历史信息，表达了人民群众的社会认知、道德观念、生活理想和 审美情趣，实验学校的学生利用活动课学习剪纸，以下学生剪纸作品中，属于轴对称图形是 3.下列计算中正确的是( A.a+a=2a2 B.2a2.a=2a2 C.2a(a-b)=2a2-2ab D.(a-3b)2=a2-9b2 4.下列不能用平方差公式计算的是( A.(x+y)(x-y) B.(-x+y)(x-y) C.(-x+y)(-x-y) D.(-x+y)(x+y) 第1页，共5页 5.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB//ED,BF=EC,那么添加下列一个条件后，仍无法 判定△ABC≌△DEF的是( B C D A.∠A=∠D B.AC=DF C.AB=ED D.AC//DF 6.如图∠AOP=∠B0P=15°，PC/0A,PD10A,若PC=10,则PD B 等于( A.10 B.5.5 C.5 D.2.5 0 0 7.若(y2+ay+2)(2y-4)的结果中不含y2项，则a的值为( A.0 B.1 C.2 D.3 8.如图，等腰△ABC的底边BC=8cm,面积为32cm2,腰AB的垂直平分线 EF分别交AB,AC于点E、F,若D为边BC的中点，M为线段EF上一动 点，则△BDM周长的最小值是( M A.8 B.10 C.12 D.14 9.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于 点M和N,再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P,连结AP并延长 交BC于点D,则下列说法中正确的个数是( B ①AD是∠BAC的平分线；②LADC=60;③点D在AB的中垂线上；④SADAC:S△ABC=1:3. A.1 B.2 C.3 D.4 第2页，共5页 10.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A(1,1)、 冷P0,2 B(1,-1)、C(-1,-1)、D(-1,1),y轴上有一点P(0,2).作点P关于点 D-1,1 A1,1) A的对称点P1,作P1关于点B的对称点P2,作点P2关于点C的对称点 P3,作P3关于点D的对称点P4,作点P4关于点A的对称点P5,作P5关于 C-1,-19 B1,-1y 点B的对称点P6,,按如此操作下去，则点P2o1g的坐标为 ( A.(0,2) B.(2,0) C.(0,-2) D.（-2,0) 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.等腰三角形一边长等于7，一边长等于9，它的周长是 12.王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的 线段AD应该是△ABC的 B D 13.如图，在长方形ABCD中，△ADE沿AE边折叠，∠CED'=50°，则∠AED的 度数为 14.若3”=2,3m=5,则32m+m= B 15.如图，△ABC中，AC=8,BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交 边AC于点E,则△BCE的周长为 16.如图所示，△ABC为等边三角形，AQ=PQ,PR=PS,PR1AB于R,PS1AC 于S,则四个结论正确的 是 ①P在LA的平分线上；②AS=AR; ③QP/IAR;④△BRP≌△QSP. 三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题12分)计算： (1)(x2)3x2-x4)2 (2)(m-1)2 (3)5x(x2+2x+1)+(2x+3) (4)(a2b-2ab2)÷(ab) 第3页，共5页 18.(本小题8分) 先化简，再求值：(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y),其中x=子y=-号 19.(本小题10分) 如图，△ABO和△COD均为等边三角形，连接AC,BD交于点P. (1)求证：△AOC≌△B0D: (2)求LAPB的度数. 20.(本小题10分) 如图，在△ABC中，BC=4cm,过点A作射线AD/BC,点E从点A出发沿射线AD以1cm/s 的速度运动.同时点F从点B出发沿射线BC以Icm/s速度运动，连接EF交AB于点G,设点 E运动时间为t(s) (1)求证：AG=BG D E (2)求AE+CF的长（用含t的代数式表示） B F C 第4页，共5页 21.(本小题12分) 数学活动课上，滨滨将含45°角的三角板放在一条直线上，如图①：过三角板的两个锐角顶点 A、B作直线的垂线，垂足分别位C、D将三角板放在直线的上侧且无论怎么转动三角板，滨滨都 发现△ACE≌△EDB (1)求证：△ACE≌△EDB: (2)如图②，若两个相同的三角板(Rt△AOB或Rt△COD)如图摆放，直角顶点为点O,过点0作 OE1BC于点E,交AD于点F,判断AF与FD的数量关系，并说明理由. y D B E E 图① 图② 第5页，共5页 2026-2027学年第一学期八年级数学期中教学质量数据监测试卷人教版新课标第十三章~第十六章 （满分：100分，限时：90分钟） 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列长度的三根小木棒，不能构成三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A  【解析】解：：较小两边之和：，不大于第三边，故不能构成三角形，符合题意；  ：较小两边之和：，大于第三边，故能构成三角形，不符合题意；  ：较小两边之和：，大于第三边，故能构成三角形，不符合题意；  ：较小两边之和：，大于第三边，故能构成三角形，不符合题意；  故选：． 根据三角形三边关系定理分别判断即可． 本题考查了三角形三边关系，关键是三角形三边关系的熟练掌握． 2.中国的剪纸蕴涵了丰富的文化历史信息，表达了人民群众的社会认知、道德观念、生活理想和审美情趣，实验学校的学生利用活动课学习剪纸，以下学生剪纸作品中，属于轴对称图形是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：选项A，，都不能找到这样的一条直线，使这些图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 选项D能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：． 根据轴对称图形定义进行分析即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3.下列计算中正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：根据合并同类项，单项式的乘法，积的乘方逐项分析判断如下： A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：． 根据合并同类项，单项式的乘法，积的乘方，可得答案． 此题考查整式的运算，单项式的乘法、合并同类项，积的乘方，熟练运用法则计算是解题关键． 4.下列不能用平方差公式计算的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：、符合平方差公式的结构特点，能运用平方差公式计算； B.，不符合平方差公式的结构特点，不能运用平方差公式计算； D.符合平方差公式的结构特点，能运用平方差公式计算． 故选：． 根据“两个数的和与两个数的差的积”能运用平方差公式，逐个分析得结论． 本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的结构特点是解决本题的关键． 5.如图，点、、、在一条直线上，，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定≌的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：已知，  两直线平行，内错角相等，  已知，  ，即，  当添加条件时，  在和中，  ，  ≌，  因此添加选项A中的条件时可以判定≌，选项A错误，不符合题意；  ，，  因此当添加 时，不能判定≌，  因此添加选项B中的条件时无法判定≌，选项B正确，符合题意；  当添加条件时，  在和中，  ，  ≌，  因此添加选项C中的条件时可以判定≌，选项C错误，不符合题意；  当添加条件时，  则两直线平行，内错角相等，  在和中，  ，  ≌，  因此添加选项D中的条件时可以判定≌，选项D错误，不符合题意．  故选：． 根据题意得，，当添加条件时，可利用判定≌；当添加 时，结合，，不能判定≌；当添加条件时，结合，，可利用判定≌；当添加条件时，可利用判定≌． 本题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知判定全等三角形的依据． 6.如图，，，若，则等于(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：如图，过点作于点， ，， ， ， ， 是的外角，， ， ， ， ， 故选：． 过点作于点，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得到，再根据平行线的性质可得到的度数，再根据直角三角形的性质可求得的长，从而求得的长，掌握知识点的应用是解题的关键． 本题考查了角平分线的性质，三角形的外角性质，平行线的性质，含角的直角三角形的性质，熟知以上知识是解题的关键． 7.若的结果中不含项，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：多项式不含项， ， 解得． 故选：． 先把多项式合并，然后令项系数等于，再解方程即可． 本题考查了多项式乘法法则及对多项式“项”的概念的理解，要知道多项式中的每个单项式叫做多项式的项，题目设计精巧，有利于培养学生灵活运用知识的能力． 8.如图，等腰的底边，面积为，腰的垂直平分线分别交，于点、，若为边的中点，为线段上一动点，则周长的最小值是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：连接，，交于点，连接，  是的垂直平分线，  ，  ，  当、、在同一直线上时，  值最小，即周长最小，最小值为；  为的中点，，  ，，  ，  ，  周长，  故选：． 连接，，交于点，连接，此时值最小，即周长最小，最小值为． 本题考查了等腰三角形的性质，轴对称最短路线问题，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，线段垂直平分线的性质是解题的关键． 9.如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连结并延长交于点，则下列说法中正确的个数是(    ) 是的平分线；；点在的中垂线上；：：． A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质． 根据作图的过程可以判定是的角平分线； 利用角平分线的定义可以推知，则由直角三角形的性质来求的度数； 利用等角对等边可以证得是等腰三角形，由等腰三角形的“三线合一”的性质可以证明点在的中垂线上； 利用度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比． 【解答】 解：根据作图的过程可知，是的平分线． 故正确； 如图，在中，，， ． 又是的平分线， ， ，即． 故正确； ， ， 点在的中垂线上． 故正确； 如图，在直角中，， ， ，． ， ：：：． 故正确． 综上所述，正确的结论是：，共有个． 故选：． 10.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点分别为、、、，轴上有一点作点关于点的对称点，作关于点的对称点，作点关于点的对称点，作关于点的对称点，作点关于点的对称点，作关于点的对称点，，按如此操作下去，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：点坐标为，点坐标为， 点关于点的对称点的坐标为， 点关于点的对称点的坐标， 点关于点的对称点的坐标为， 点关于点的对称点的坐标为， 即点与点重合了； ， 点的坐标为， 故选：． 首先求出点，，，的坐标，从而发现点的坐标以为周期，作循环往复的周期变化，即可解决问题． 此题主要考查了坐标与图形的变化以及正方形的性质，根据图形的变化得出点的坐标与坐标相同是解决问题的关键． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.等腰三角形一边长等于，一边长等于，它的周长是        ． 【答案】或  【解析】解：当腰为时，，所以能构成三角形，周长是：； 当腰为时，，所以能构成三角形，周长是：； 故它的周长为或． 故答案为：或． 题目给出等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 本题考查等腰三角形的定义和三角形的三边关系，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 12.王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段应该是的      ． 【答案】中线  【解析】解：由三角形的面积计算公式可知： 三角形的中线可以把三角形平分为面积相等的两部分， 综上所述：图中所作线段应该是的中线， 故答案为：中线． 根据三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分解答． 本题考查的是三角形的面积计算，熟练掌握三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分是解题的关键． 13.如图，在长方形中，沿边折叠，，则的度数为        ． 【答案】  【解析】解：由折叠的性质，， ， ． 故答案为：． 由折叠的性质，，根据平角的定义求解． 本题利用了：折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；平角是度求解． 14.若，，则       ． 【答案】  【解析】解：，， 则， 故答案为：． 根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则把原式变形，代入计算即可． 本题考查的是积的乘方与幂的乘方、同底数幂的乘法，掌握幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则是解题的关键． 15.如图，中，，，的垂直平分线交于点，交边于点，则的周长为      ． 【答案】  【解析】解：是的垂直平分线， ， 则的周长， 故答案为：． 根据线段的垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算即可． 本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 16.如图所示，为等边三角形，，，于，于，则四个结论正确的 是       ． 在的平分线上； ； ； ≌． 【答案】  【解析】解：，，， 在的平分线上， 在和中， ， ≌， ，， ， ， ， 为等边三角形， ， ， ， 在和中， ， ≌， 项四个结论都正确， 故答案为． 首先根据角平分线上点的性质，推出正确，然后通过求证和全等，推出正确，再根据，推出相关角相等，通过等量代换即可得，即可推出正确，依据等边三角形的性质和外角的性质推出，便可推出结论． 本题主要考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等边对等角，直角三角形的性质，平行线的判定，关键在于熟练运用等边三角形的性质、全等三角形的判定定理，认真推理计算相关的等量关系． 三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分计算： 【答案】(1)（x2）3•x2-（x4）2 =x6•x2-x8 =x8-x8 =0  (2)（m-1）2=m2-2m+1  (3)原式=5x3+10x2+5x+2x+3 =5x3+10x2+7x+3  (4)原式=a2b÷ab-2ab2÷ab =a-2b.  18.本小题分 先化简，再求值：，其中，． 【答案】解： ， 当，时，原式．  19.本小题分 如图，和均为等边三角形，连接，交于点． 求证：≌； 求的度数． 【答案】(1)证明：由条件可知OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=60°，  ∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，  ∴∠AOC=∠BOD，  ∴△AOC≌△BOD（SAS），  (2)解：由条件可知∠OAB=∠OBA=60°，  ∵△AOC≌△BOD（SAS），  ∴∠OAC=∠OBD，  ∴∠APB=180°-∠PAB-∠PBA  =180°-（∠BAO-∠CAO）-（∠ABO+∠OBD）  =180°-60°+∠OAC-60°-∠OBD  =60°．  20.本小题分 如图，在中，，过点作射线，点从点出发沿射线以的速度运动．同时点从点出发沿射线以速度运动，连接交于点，设点运动时间为 求证： 求的长用含的代数式表示 【答案】(1)∵AD∥BC， ∴∠DAB=∠B（两直线平行，内错角相等）， 由运动知，AE=t,BF=t, ∴AE=BF， 在△AEG和△BFG中， ， ∴△AEG≌△BFG（AAS）， ∴AG=BG（全等三角形对应边相等）  (2)由（1）知，△AEG≌△BFG， ∴AE=BF，当点F在线段BC上时，AE+CF=BF+CF=BC=4cm； 当点F在线段BC的延长线上时，AE+CF=BF+CF=t+t-4=2t-4  21.本小题分 数学活动课上，滨滨将含角的三角板放在一条直线上，如图：过三角板的两个锐角顶点、作直线的垂线，垂足分别位、将三角板放在直线的上侧且无论怎么转动三角板，滨滨都发现≌． 求证：≌； 如图，若两个相同的三角板或如图摆放，直角顶点为点，过点作于点，交于点，判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)证明：∵∠C=∠D=∠AEB， ∴∠CAE+∠AEC=90°=∠AEC+∠BED， ∴∠CAE=∠BED， 在△ACE和△EDB中， ， ∴△ACE≌△EDB（AAS）；  (2)解：AF=FD，理由如下： ∵Rt△AOB≌Rt△COD， ∴BO=CO，AO=OD，∠AOB=∠DOC=90°， 又∵OE⊥BC， ∴∠BOE=∠COE，  ∴∠AOF=∠DOF， 在△AOF和△DOF中， ， ∴△AOF≌△DOF（SAS）；  ∴AF=DF．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年第一学期八年级数学期中教学质量数据监测试卷 人教版新课标第十三章~第十六章 (满分：100分，限时：90分钟) 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.下列长度的三根小木棒，不能构成三角形的是() A.3cm,8cm,4cm B.4cm,9cm,6cm C.15cm,20cm,8cm D.9cm,15cm,8cm 【答案】A 【解析】解：A:较小两边之和：3+4=7cm,不大于第三边8c,故不能构成三角形，符合题 意： B:较小两边之和：4+6=10cm,大于第三边9cm,故能构成三角形，不符合题意： C:较小两边之和：8+15=23cm,大于第三边20cm,故能构成三角形，不符合题意： D:较小两边之和：8+9=17cm,大于第三边15cm,故能构成三角形，不符合题意： 故选：A, 根据三角形三边关系定理分别判断即可。 本题考查了三角形三边关系，关键是三角形三边关系的熟练掌握 2.中国的剪纸蕴涵了丰富的文化历史信息，表达了人民群众的社会认知、道德观念、生活理想和 审美情趣，实验学校的学生利用活动课学习剪纸，以下学生剪纸作品中，属于轴对称图形是() 【答案】D 【解析】解：选项A,B,C都不能找到这样的一条直线，使这些图形沿一条直线折叠，直线两 旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形： 第1页，共13页 选项D能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所 以是轴对称图形， 故选：D. 根据轴对称图形定义进行分析即可.如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重 合，这个图形叫做轴对称图形. 此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合. 3.下列计算中正确的是() A.a+a=2a2 B.2a2.a=2a2 C.2a(a-b)=2a2-2ab D.(a-3b)2=a2-9b2 【答案】C 【解析】解：根据合并同类项，单项式的乘法，积的乘方逐项分析判断如下： A、a+a=2a,故A不符合题意： B、2a.a=2a3,故B不符合题意： C、2a(a-b)=2a2-2ab,故C符合题意： D、(a-3b)2=a-6ab+9b2,故D不符合题意； 故选：C 根据合并同类项，单项式的乘法，积的乘方，可得答案 此题考查整式的运算，单项式的乘法、合并同类项，积的乘方，熟练运用法则计算是解题关键。 4.下列不能用平方差公式计算的是() A.(x+y)(x-y) B.(-x+y)(x-y) C.(-x+y)(-x-y) D.(-x+y)(x+y) 【答案】B 【解析】解：A、C符合平方差公式的结构特点，能运用平方差公式计算： B.(-x+y)x-y)=-(区-y)区-y)=一（区-y)},不符合平方差公式的结构特点，不能运用平方差 公式计算： D.(-x+y)区+y)=y-x)y+x)符合平方差公式的结构特点，能运用平方差公式计算. 故选：B 根据“两个数的和与两个数的差的积”能运用平方差公式，逐个分析得结论. 本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的结构特点是解决本题的关键， 5.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB/ED,BF=EC,那么添加下列一个条件后，仍无 法判定△ABC≌△DEF的是() 第2页，共13页 B C D A.∠A=∠D B.AC=DF C.AB=ED D.AC//DF 【答案】B 【解析】解：~AB/ED(已知)， ·∠B=∠E(两直线平行，内错角相等)， :BF=EC(已知)， ·BF+CF=EC+CF,即BC=EF, 当添加条件∠A=∠D时， 在△ABC和△DEF中， LB=∠E ∠A=∠D BC=EF △ABC≌△DEF(AAS), 因此添加选项A中的条件时可以判定△ABC≌△DEF,选项A错误，不符合题意： ∠B=∠E,BC=EF, 因此当添加AC=DF时，不能判定△ABC≌△DEF, 因此添加选项B中的条件时无法判定△ABC≌△DEF,选项B正确，符合题意： 当添加条件AB=ED时， 在△ABC和△DEF中， (AB=ED ∠B=∠E, BC=EF ÷△ABC≌△DEF(SAS), 因此添加选项C中的条件时可以判定△ABC≌△DEF,选项C错误，不符合题意： 当添加条件ACDF时， 则∠ACB=∠DFE(两直线平行，内错角相等)， 在△ABC和△DEF中， ∠B=∠E BC=EF LACB=∠DFE ∴△ABC≌△DEF(ASA), 第3页，共13页 因此添加选项D中的条件时可以判定△ABC≌△DEF,选项D错误，不符合题意. 故选：B. 根据题意得∠B=∠E,BC=EF,当添加条件∠A=∠D时，可利用AAS判定△ABC≌△DEF:当 添加AC=DF时，结合∠B=∠E,BC=EF,不能判定△ABC≌△DEF:当添加条件AB=ED 时，结合∠B=∠E,BC=EF,可利用SAS判定△ABC≌△DEF;当添加条件ACDF时，可利用 ASA判定△ABC≌△DEF. 本题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知判定全等三角形的依据. 6.如图∠AOP=∠BOP=15°，PC//OA,PD1OA,若PC=10,则 B PD等于() A.10 B.5.5 C.5 D.2.5 D 【答案】C 【解析】解：如图，过点P作PE⊥OB于点E, B D '∠AOP=∠BOP=15°，PD⊥OA, .PD=PE, PC//OA, ·LCPO=∠POD=15°， :∠BCP是△POC的外角，PC=10, ÷∠BCP=∠POB+∠CPO=15°+15°=30， ..PE=PC=5, .PD=PE, PD=5, 故选：C 过点P作PE⊥OB于点E,根据角平分线上的点到角两边的距离相等得到PE=PD,再根据平行 线的性质可得到∠BCP的度数，再根据直角三角形的性质可求得PE的长，从而求得PD的长，掌 握知识点的应用是解题的关键 本题考查了角平分线的性质，三角形的外角性质，平行线的性质，含30°角的直角三角形的性 质，熟知以上知识是解题的关键. 第4页，共13页 7.若y2+ay+2)2y-4)的结果中不含y项，则a的值为() A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】C 【解析】解：：多项式Gy2+ay+2)2y-4)=2y3+(2a-4)y2+(4-4a)y-8不含y项， ∴2a-4=0, 解得a=2. 故选：C. 先把多项式合并，然后y项系数等于0，再解方程即可： 本题考查了多项式乘法法则及对多项式“项”的概念的理解，要知道多项式中的每个单项式叫做 多项式的项，题目设计精巧，有利于培养学生灵活运用知识的能力。 8.如图，等腰△ABC的底边BC=8cm,面积为32cm2,腰AB的垂直平分线 EF分别交AB,AC于点E、F,若D为边BC的中点，M为线段EF上一动 点，则△BDM周长的最小值是() A.8 B.10 C.12 D.14 【答案】C 【解析】解：连接AD,AM,AD交EF于点M',连接BM, :EF是AB的垂直平分线， ·AM=BM, ·BM+MD=MA+MD≥AD, 当A、M、D在同一直线上时， B D BM+DM值最小，即△BDM周长最小，最小值为AD+BD: D为BC的中点，AB=AC, ·AD 1 BC,BD=4, S-iBC.AD, AD=2S=8, BC △BDM周长=AD+BD=8+4=12(cn), 故选：C 连接AD,AM,AD交EF于点M',连接BM',此时BM'+DM'值最小，即△BDM周长最小，最 第5页，共13页 小值为AD+BD 本题考查了等腰三角形的性质，轴对称最短路线问题，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，线段 垂直平分线的性质是解题的关键 9.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于 点M和N,再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P,连结AP并延长 交BC于点D,则下列说法中正确的个数是() D ①AD是LBAC的平分线；②LADC=60:③点D在AB的中垂线上；④SADAC:?S△ABC=1:3. A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】D 【解析】【分析】 本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图-基本作图.解题时，需要熟悉等 腰三角形的判定与性质 ①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线： ②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数： ③利用等角对等边可以证得△ADB是等腰三角形，由等腰三角形的“三线合一”的性质可以证明 点D在AB的中垂线上； ④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比. 【解答】 解：①根据作图的过程可知，AD是LBAC的平分线. 故①正确： D B ②如图，在△ABC中，∠C=90,∠B=30°， ∠CAB=60°. 又：AD是∠BAC的平分线， 第6页，共13页 ·∠1=∠2=∠CAB=30, .∠3=90°-∠2=60°，即∠ADC=60° 故②正确： ③∠1=∠B=30°， ..AD=BD, 点D在AB的中垂线上. 故③正确： ④：如图，在直角△ACD中，∠2=30°， *CD-AD, .BC=CD+BD-AD+AD-AD,SADAC-AC.CD-AC.AD. SAABG=ACBC=AC·AD=AC·AD, SADAC: SAABC=AC.AD:AC.AD=1:3. 故④正确 综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个. 故选：D 10.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A(1,1)、 冷P0,2 B(1,-1)、C(-1,-1)、D(-1,1),y轴上有一点P(0,2).作点P关于点A D1,1) A1,1) 的对称点P1,作P1关于点B的对称点P,作点P关于点C的对称点P3, 作P关于点D的对称点P4,作点P4关于点A的对称点P5,作P关于点B C-1,-1 B1,-1) 的对称点P6,,按如此操作下去，则点Po18的坐标为() A.(0,2) B.(2,0) C.(0,-2) D.(-2,0) 【答案】C 【解析】解：点P坐标为0,2)，点A坐标为(1,1)， …点P关于点A的对称点P1的坐标为(2,0)， 点P1关于点B(1,-1)的对称点P2的坐标(0，-2)， 点P2关于点C(-1,-1)的对称点P3的坐标为(-2,0)， 点P3关于点D(-1,1)的对称点P4的坐标为(0,2)， 即点P4与点P重合了： :2018=4×504+2, 点P2o18的坐标为(0，一2)， 第7页，共13页 故选：C. 首先求出点P,P2,P3,P4的坐标，从而发现点的坐标以4为周期，作循环往复的周期变化，即 可解决问题， 此题主要考查了坐标与图形的变化以及正方形的性质，根据图形的变化得出点Po12o的坐标与P坐 标相同是解决问题的关键. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.等腰三角形一边长等于7，一边长等于9，它的周长是· 【答案】23或25 【解析】解：当腰为9时，7+9>9，所以能构成三角形，周长是：9+9+7=25： 当腰为7时，7+7>9，所以能构成三角形，周长是：7+7+9=23： 故它的周长为23或25. 故答案为：23或25. 题目给出等腰三角形有两条边长为7和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还 要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 本题考查等腰三角形的定义和三角形的三边关系，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用 12.王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所 作的线段AD应该是△ABC的· 【答案】中线 【解析】解：由三角形的面积计算公式可知： 三角形的中线可以把三角形平分为面积相等的两部分， 综上所述：图中所作线段AD应该是△ABC的中线， 故答案为：中线。 根据三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分解答， 本题考查的是三角形的面积计算，熟练掌握三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分是解题 的关键。 13.如图，在长方形ABCD中，△ADE沿AE边折叠，∠CED'=50°，则 ∠AED的度数为· D 【答案】65° 【解析】解：由折叠的性质，∠AED=∠AED', ∠CED'=50°， 第8页，共13页 ·∠AED=2(180°-∠CED)=65. 故答案为：65°. 由折叠的性质，∠AED=∠AED',根据平角的定义求解. 本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前 后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②平角是180度求解. 14.若3n=2,3m=5,则32n+m= 【答案】20 【解析】解：3n=2,3m=5, 则32nm=32n.3m=(3)2.3m=4×5=20, 故答案为：20 根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则把原式变形，代入计算即可。 本题考查的是积的乘方与幂的乘方、同底数幂的乘法，掌握幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则 是解题的关键， 15.如图，△ABC中，AC=8,BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点 D,交边AC于点E,则△BCE的周长为 【答案】13 【解析】解：DE是AB的垂直平分线， ∴EA=EB, 则△BCE的周长=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=I3, 故答案为：13. 根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB,根据三角形的周长公式计算即可： 本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离 相等是解题的关键 16.如图所示，△ABC为等边三角形，AQ=PQ,PR=PS,PR 1AB于 R,PS LAC于S,则四个结论正确的 是一 R ①P在LA的平分线上；②AS=AR;③QP/AR;④△BRP≌△QSP. 【答案】①②③④ 【解析】解：PR=PS,PR⊥AB,PS L AC, ∴P在∠A的平分线上， 在Rt△ARP和Rt△ASP中， 第9页，共13页 (AP=AP PR=PS .Rt△ARP≌Rt△ASP(HL), AS=AR,∠QAP=∠PAR, AQ=PQ, .∠PAR=LQPA, ·∠QPA=∠QAR ..QP//AR, “△ABC为等边三角形， ÷.∠B=∠C=∠BAC=60°， ·∠PAR=∠QPA=30°， ∠PQS=60°， 在△BRP和△QSP中， LPQS=∠B ∠PRB=∠PSQ, (PS PR △BRP≌△QSP(AAS), ÷①②③④项四个结论都正确， 故答案为①②③④ 首先根据角平分线上点的性质，推出①正确，然后通过求证△ARP和△ASP全等，推出②正确， 再根据AQ=PQ,推出相关角相等，通过等量代换即可得∠QPA=∠QAR,即可推出③正确，依 据等边三角形的性质和外角的性质推出∠PQS=∠B,便可推出结论④ 本题主要考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等边对等角，直角三角形的性质， 平行线的判定，关键在于熟练运用等边三角形的性质、全等三角形的判定定理，认真推理计算相 关的等量关系。 三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题12分)计算： (1)x2)3.x2-(x42 (2)m-1)2 (3)5xx2+2x+1)+(2x+3) (4)(a2b-2ab)÷(ab) 【答案】(1)(x2)3x2.(x4)2 -x6.x2-x8 x8-x8 第10页，共13页 0 (2)(m-1)2m2-2m+1 (3)原式-5x+10x2+5x+2x+3 =5x3+10x2+7x+3 (4)原式-ab÷ab-2ab2÷ab -a-2b. 18.(本小题8分) 先化简，再求值：(2x+3yP-(2x+y2x-》,其中x=存y=- 【答案】解：(2x+3y)2-(2x+y(2x-y) =(4x2+12xy+9y2）-(4x2-y) =4x2+12xy+9y2-4x2+y2 =12xy+10y2, 当x=y=-时，原式=12××(-)+10×(-》= 19.(本小题10分) 如图，△ABO和△COD均为等边三角形，连接AC,BD交于点P. (1)求证：△AOC≌△BOD: (2)求LAPB的度数. 【答案】(1)证明：由条件可知OA-OB,OC-OD, ∠AOB=LCOD=60°， ÷LAOB+LBOC=∠COD+LBOC, ∴LAOC=∠BOD, B ∴△AOC≌△BOD(SAS), (2)解：由条件可知LOAB=LOBA-60°， :△AOC≌△BOD(SAS), ∴.LOAC=LOBD, ÷LAPB=180°-LPAB-∠PBA =180°-（∠BAO-∠CAO)-(∠ABO+∠OBD) =180°-60°+L0AC-60°-∠OBD -60°. 第11页，共13页 20.(本小题10分) 如图，在△ABC中，BC=4cm,过点A作射线AD/BC,点E从点A出发沿射线AD以1cm/s的 速度运动.同时点F从点B出发沿射线BC以Ics速度运动，连接EF交AB于点G,设点E运 动时间为(s) (1)求证：AG=BG (2)求AE+CF的长（用含t的代数式表示） 【答案】(I)ADIBC, D ∠DAB=∠B(两直线平行，内错角相等)， 由运动知，AEt,BF其， ..AE=BF, 在△AEG和△BFG中， B LAGE=∠BGF ∠A=∠B AE=BF ÷△AEG≌△BFG(AAS), AG=BG(全等三角形对应边相等) (2)由(1)知，△AEG≌△BFG, AE=BF,当点F在线段BC上时，AE+CF=BF+CF=BC=4cm; 当点F在线段BC的延长线上时，AE+CF=BF+CFt+t-4=2t-4 21.(本小题10分) 数学活动课上，滨滨将含45°角的三角板放在一条直线上，如图①：过三角板的两个锐角顶点 A、B作直线的垂线，垂足分别位C、D将三角板放在直线的上侧且无论怎么转动三角板，滨滨都 发现△ACE≌△EDB (I)求证：△ACE≌△EDB: (2)如图②，若两个相同的三角板Rt△AOB或Rt△COD)如图摆放，直角顶点为点O,过点O作 OE 1 BC于点E,交AD于点F,判断AF与FD的数量关系，并说明理由. 【答案】(I)证明：LC=∠D=LAEB, ∴LCAE+∠AEC=90°=∠AEC+∠BED, ∴∠CAE=∠BED, 在△ACE和△EDB中， (LCAE=∠BED ∠C=∠D AE=BE ∴△ACE≌△EDB(AAS); 第12页，共13页 (2)解：AF=FD,理由如下： Rt△AOB≌Rt△COD, BO=C0,AO=OD,∠AOB=∠DOC-90°， 又OE1BC, ∠BOE=∠COE, ∴AOF=LDOF, B 在△AOF和△DOF中， D E (AO=DO ∠AOF=∠DOF, 图① 图② OF=OF △AOF≌△DOF(SAS); ∴AF-DF. 第13页，共13页