天津市南开中学滨海生态城学校2026-2027学年高二年级上学期第一次限时训练数学学科试卷

天津市南开中学滨海生态城学校2026-2027学年（上）

高二年级第一次限时训练数学学科试卷

注意事项：

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时100分钟.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷

本卷共12题，每题5分，共60分.在每题列出的四个选项中，只有一项最符合题目要求.

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）

1. 已知直线的倾斜角为，则实数m的值为

A.  B.  C.  D.

2. 图中的直线的斜率分别为，则有（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 直线的倾斜角为，的一个方向向量为，若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 在空间直角坐标系Oxyz中，若点M（a，b+3，2c+1）关于y轴的一个对称点M′的坐标为（-4，-2，15），则a+b+c的值（　　）

A. 10 B. -17 C. -9 D. 2

5. 直线，则“” 是“”的（     ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

6. 已知空间内三点，，，则点A到直线的距离是（    ）．

A.  B. 1 C.  D.

7. 设，向量，，，且，，则等于（   ）

A.  B.  C. 3 D. 9

8. 着两条直线和的交点在第四象限，则k的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 设空间向量，，．若、、不能构成空间的一个基底，则实数（   ）

A.  B.  C.  D.

10. 若点关于直线的对称点在轴上，则满足的条件为（    ）

A.  B.

C.  D.

11. 已知点是棱长为2的正方体的底面上一点，则的最小值为（    ）

A.  B. 0 C.  D.

12. 已知直四棱柱的棱长均为，设棱的中点分别为，若菱形内（含边界）的动点满足，则点的运动轨迹的长度为（　　）

A.  B.  C.  D.

第Ⅱ卷

本卷共12题，共90分.

二、填空题（共8小题，每小题5分，共40分）

13. 已知点，，三点共线，则________．

14. 经过点，且到点距离为的直线方程为______.

15. 已知向量，则在方向上的投影向量的坐标为__________

16. 已知直线，平行，则这两条平行直线之间的距离为________.

17. 如图，在直三棱柱中，，，则正确的是______.

①向量在向量上的投影向量为

②向量在向量上的投影向量为

③与的夹角为钝角

18. 过点作直线l分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点，则使的值最小时直线l的方程为______.

19. 对于两个空间向量与，我们定义它们之间的曼哈顿距离为.如图，在棱长为1的正方体中，点P是底面内（含边界）的动点，且，则的最大值是______.

20. 四面体中，已知，，，若点为的重心，，则______，三棱锥与三棱锥的体积比等于