集合的基本运算期中专项训练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

2026-2027学年上学期高一数学人教A版（2019）期中必刷常考题之集合的基本运算

一．选择题（共5小题）

1．集合A＝{x|x2﹣（3+a）x+3a＝0}，B＝{x|（x﹣1）（x﹣2）＝0}，则A∩B一定不会等于（　　）

A．{3} B．{2} C．{1} D．∅

2．已知集合A＝{x|x2﹣3x+2≤0}，B＝{x|2x﹣1＞0}，则A∩B＝（　　）

A． B． C．[1，2] D．[2，+∞）

3．已知P＝{1，2}，Q＝{2，3}，若M＝{x|x∈P或x∈Q}，则M＝（　　）

A．{1} B．{2} C．{1，2} D．{1，2，3}

4．已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，B＝{x|﹣2≤x＜2}，则A∪B＝（　　）

A．{x|﹣1≤x＜2} B．{x|﹣1≤x≤2} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|﹣2≤x≤3}

5．如图，U是全集，M，N，P是U的子集，则阴影部分表示的集合是（　　）

A．M∩（N∩P） B．M∪（N∩P） 

C．（∁UM）∩（N∩P） D．（∁UM）∪（N∩P）

二．多选题（共3小题）

（多选）6．设A＝{x|x2﹣4x+3＝0}，B＝{x|ax﹣1＝0}，若A∩B＝B，则实数a的取值可以是（　　）

A．0 B． C．1 D．3

（多选）7．设集合M＝{x|a＜x＜3+a}，N＝{x|x＜2或x＞4}，则下列结论中正确的是（　　）

A．若a＜﹣1，则M⊆N B．若1∈M，则﹣2＜a＜1 

C．若M∪N＝R，则1＜a＜2 D．若M∩N≠∅，则1＜a＜2

（多选）8．已知a∈R，集合M＝{x|a＜x＜a+2}，N＝{x|x＜0或x＞1}，则下列结论中正确的是（　　）

A．若a＝0，则M∩N＝{x|1＜x＜2} 

B．若a≥1，则M⊆N 

C．若M∪N＝R，则﹣1≤a≤0 

D．不存在实数a，使得M∩N＝∅

三．填空题（共4小题）

9．已知全集U，集合A＝{3，5，7}，∁UA＝{2，4，6，8}，∁UB＝{4，6，8}，则集合B＝______________ ．

10．已知集合，，C＝A∩B，D＝{x|x2﹣（m+2）x+2m≤0}，若C∩D＝C，则实数m的取值范围为___________ ．

11．定义集合P＝{p|a≤p≤b）的“长度”是b﹣a，其中a，b∈R．已知集合M＝{x|m≤x≤m}，N＝{x|nx≤n}，且M，N都是集合{x|1≤x≤2}的子集，那么集合M∩N的“长度”的最小值是 ___________________ ；若m，集合M∪N的“长度”大于，则n的取值范围是 ____________________ ．

12．设全集S＝{1，2，3，4}，且A＝{x∈S|x2﹣5x+m＝0}，若∁SA＝{2，3}，则m＝_____ ．

四．解答题（共3小题）

13．已知集合A＝{x|﹣1≤x≤6}，集合B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1，m∈R}．

（1）当m＝4时，求A∪B，A∩B；

（2）若A∩B＝∅，求实数m的取值范围；

（3）若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

14．已知集合A＝{x|3≤x≤6}，集合B＝{x|x≥2m﹣1或x≤m﹣1，m∈R}．

（1）当m＝3时，求A∪（∁RB）；

（2）若A∩B＝∅，求实数m的取值范围；

（3）设p：x∈A，q：x∈B，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．

15．已知集合A＝{x|﹣5＜x＜3}，B＝{x|x﹣2＞0}，全集U＝R．

（1）求A∩B，A∪B；

（2）求（∁UA）∪（∁UB）．

2026-2027学年上学期高一数学人教A版（2019）期中必刷常考题之集合的基本运算

参考答案与试题解析

一．选择题（共5小题）

1．集合A＝{x|x2﹣（3+a）x+3a＝0}，B＝{x|（x﹣1）（x﹣2）＝0}，则A∩B一定不会等于（　　）

A．{3} B．{2} C．{1} D．∅

【分析】结合交集的定义，即可求解．

【解答】解：B＝{x|（x﹣1）（x﹣2）＝0}＝{1，2}，A＝{x|x2﹣（3+a）x+3a＝0}＝{x|（x﹣a）（x﹣3）＝0}，

当a＝2时，A＝{2，3}，此时A∩B＝{2}；

当a＝3时，A＝{3}，此时A∩B＝∅；

当a＝1时，A＝{1，3}，此时A∩B＝{1}；

当a≠3且a≠2且a≠1时，A＝{a，3}，此时A∩B＝∅．

综上所述，A∩B可以为{2}，{1}，∅，不可以为{3}．

故选：A．

【点评】本题主要考查交集的运算，属于基础题．

2．已知集合A＝{x|x2﹣3x+2≤0}，B＝{x|2x﹣1＞0}，则A∩B＝（　　）

A． B． C．[1，2] D．[2，+∞）

【分析】结合交集的定义，即可求解．

【解答】解：，

所以A∩B＝[1，2]．

故选：C．

【点评】本题主要考查交集的运算，属于基础题．

3．已知P＝{1，2}，Q＝{2，3}，若M＝{x|x∈P或x∈Q}，则M＝（　　）

A．{1} B．{2} C．{1，2} D．{1，2，3}

【分析】结合并集的定义，即可求解．

【解答】解：Q＝{2，3}，P＝{1，2}，

则M＝{x|x∈P或x∈Q}＝P∪Q＝{1，2，3}．