河南焦作市沁阳市第一中学2026-2027学年高二上学期第2次学情调研数学试题

28届学生第2次学情调研 数学 调研人:韩小芬 一、单项选择题(每小题5分,共40分) 1.已知集合A={1,2,a2},B={1,a+2},若BcA,则a的取值是() A.-1或0 B.-2或0 C.-2或2 D.0或2 2.若A(1,0,1)、B(0,3,0)、C(1,1,2),则点A到直线BC的距离为() A 8.V② D.2 2 C.V2 3.已知a+B-平mu+mB=3,则csa-)的值足() A.-2 B.② c.-2 D.2 6 6 3 3 4.已知点A(2,-3),B(-3,-2),直线1:mx-y-m+1=0与线段AB相交,则实数m的取值 范围是() A.m≤- 3 或m≥4 8.m≤-4或m≥3 3 C.4≤m≤ 4 D.-3≤m≤4 4 5.已知实数x,y满足方程x+y2-4x+1=0,求上的最大值和最小值()】 A,3,-5 B.V3,0 C.2,0 D.2,-V3 6.已知向量a,b满足a1=2,61=11a+3b1=√7,则a与b的夹角为() C. 2 3 D.5 6 7.已知Q(4,3),N(2,0),M为抛物线C:y=8x上一动点,则MQ+MW的最小值是( A.3 B.4 C.5 D.6 8.已知双苗线C号卡=a>0b>0)的左、右两个焦点分别为R,5.0为坐标原点以O5为 直径的圆与双曲线C在第-一象限交于点M,直线ME,与双曲线C左支交于点N,M=|NF,则 双曲线C的离心率为() A.V14 B.7 C.V19 D.27 二、多项选择题(每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,部 分选对得部分分) 9.已知i为虚数单位,则以下四个说法中正确的是() A.i+2+i3+i4=0 B.复数-2-i的虚部为-i C.若复数z为纯虚数,则zP=z2 D.=az2 10.已知f(x)是定义在R上的奇函数,f(x+1)为偶函数,f(1)=3,则() A ∫(x)的图象关于直线x=1对称 B.f(x)的一个周期为4 C.f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2026)=3 D.f(x)的图象关于点(3,0)对称 11.如图,类似心形"的曲线E,可以看成由上部分曲线C1:y=V-x2+2|x|和下部分曲线 。1(a>b>0,K0)枸成,曲线C的-个焦点为F60, D.P(0是心 .2 C21 形”曲线E上的动点,则下列说法正确的是() A.曲线G的方程为5+4Z心0、 B.X+(y-1)2的最大值为1+W5 C.若直线y=灶m与曲线C,只有1个交点,则实数m的最小值为-3 D.曲线C,上的点到直线一X-8的距离的最小值是5V2 三、填空题(每小题5分,共15分) 12.已知Ax,y),B(x2,2)是直线:y=2x+b上的两点,若x2-x=3,求AB= 13.在如图所示的3 3方格表中选3个方格,要求每行和每列均恰有1个方格被选中,在所有 符合上述要求的选法中,所选方格中的3个数中恰好有两个是偶数的概率为 4 5 6 9 14.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,-2),点B(1,0),P为直线2x-4y+3=0上一动点 则PA+PB的最小值是 四、解答题(共77分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 15.(本小题13分)》 已知 ABC的三个顶点是A(0,1),B(-1,5),C(3,-1) (1)求边AB上的中线所在直线方程: (2)求边BC上的高所在直线方程: (3)求边AC的垂直平分线方程. 16.(本小题15分) 在 A8C中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若tan2C马 23 cosC cosA_sinBsinc a 3sinA (1)求角C: (2)求边c (3)若点M为AB中点,且CM=2,点D在AB上,且CD为∠ACB的平分线,求CD的长. 17.(本小题15分) 已知圆C:(x-a)2+(y-2a)2-(a>0,>0)过原点,且与直线2x+y-9=0相切. (1)求圆C的方程; (2)判断圆C与圆M:X+y+2y-2=0是否相交,若相交,请求出公共弦的长. 18.(本小题17分) 如图,正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直,已知AB∥CD,AD⊥CD,AB=AD=CD=1, (1)求证:平面BCE⊥平面BDE: (2)求二面角B-CE-D的余弦值: (3)已知点B,C,E,F在以点P为球心的同一球面上,求PC的长. D B 19.(本小题17分) 已树圆C导 +片=a>b>0)的离心率为.左、右焦点分别为,R.过5且与精垂直的 3 直线交C于A,B两点 (1)求∠AFB的大小: (2)若D0,2)为C的上顶点,斜率为k的直线I与C交于M,W两点(异于C的上、下顶点),记直线 DM,DN的斜率分别为k,k2 (i)若k1=1,k2=-2,求l的方程 ()若kk2=-1,过D作I的垂线,垂足为P,是否存在点Q,使得P⑨为定值?若存在,求出点 Q的坐标;若不存在,请说明理由