吉林吉林市龙潭区吉化第六中学校2026-2027学年九年级上学期10月期中数学试题

2026-2027学年上学期期中质量检测

九年级  数学试卷

（本卷满分120分，考试时间120分钟）

一、单选题(每小题3分，共18分)

1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是                   （    ）

A． B． C． D．

2．已知是方程的一个根，则的值为                （    ）

A． B． C． D．

3．一元二次方程的根的情况是                          （    ）

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根

C．只有一个实数根 D．没有实数根

4．如图，在平面直角坐标系中，，点为坐标原点，将线段绕着点顺时针旋转 得到线段，则点的坐标为                                     （    ）

A．         B．           C．           D．

                       

(第4题)                         (第6题)

5．反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能

是                                                             （    ）

A．   B．  C．   D．

6．如图，将抛物线沿轴向上平移得到一条新抛物线，其中点， 平移后的对应点分别为点，．若曲线扫过的面积为56(图中的阴影部分)，则新抛物线的函数解析式是                                                （    ）

A．  B．  C．   D．

二、填空题(每小题3分，共15分)

7．已知反比例函数，当时，随增大而减小，则的取值范围是________．

8．如图，点在反比例函数（为常数，）的图象上，⊥轴于点，连接，若则的值为__________．

9．将抛物线先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，可以得到抛物线的解析式为__________．

10．如图，将绕点C按顺时针方向旋转得到，若，则的度数

为_________．

 

 

 

(第8题)                        (第10题)

11．已知二次函数的图象上有，，三个点，则

，，的大小关系为_________.

三、解答题（本题共11小题，共87分）

12．（6分）解方程：；

 

 

 

13．（6分）已知与成反比例，且当时，．

(1) 求y与x之间的函数关系式；

(2) 当时，求y的值．

                                                                                     

 

 

 

 

 

14．（6分）学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成．已知墙长，篱笆长．设垂直于墙的边为．

(1) 围成的矩形花圃的面积y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

(2) 围成的矩形花圃的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时x的值；若不存在，说明理由．

 

 

 

(第15题)

 

15．（7分）已知关于x的一元二次方程．

(1) 求证：无论k取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；

(2) 若该方程的两个实数根满足，求k的值．

 

 

 

 

16．（7分）如图，平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．

 (1) 作出与关于原点对称的，与关于轴对称的，其点的对应点分别为点，；

 (2) 直接写出点，的坐标．

 

 

 

 

 

 

 

(第16题)

17．（7分）如图的一座拱桥，当水面宽为时，桥洞顶部离水面，已知桥洞的拱形是抛物线的一部分，以点A为坐标原点建立平面直角坐标系．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 若有一艘船准备从桥下穿过，船舱顶部为矩形，船比水面高出，当船的宽度小于多少米时，船能安全穿过桥洞．（船舱顶部矩形的宽所在的边始终与平行）