吉林省实验中学（繁荣学校）2026-2027学年上学期九年级数学期中试题

班级： 姓名： 学号： 吉林省实验中学（繁荣学校)九年级上学期 数学学科练习B(2) 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.若y=（a-2)x2-3x十4是二次函数，则a的取值范围是 A、a≠2 B.a>0 C.a>2 D.a≠0 2.抛物线y=-（x+2)2-3的顶点坐标是 A.（2,一3) B.（-2,3) C.(2,3) D.（-2,-3) 3.将抛物线y=x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位后，它的解析式为 A.y=(x+1)2+3B.y=(x-1)2+3 C.y=(x+1)2-3D.y=(x-1)2-3 4.将二次函数y=x2-4x-1化为y=(x-h+k的形式，结果为 A.y=(x+2)2+5B.y=(x+2)2-5C.y=(x-2)2+5D.y=元-2)2-5 5.如图，架在消防车上的云梯AB长为15m,BD∥CE,∠ABD=a,云梯底 部离地面的距离BC为2.则云梯的顶端离地面的距离AE的长为 A.(2+15sina)m B.(2+15tana)m B C.17tanam D.17sinam 2地面 6.若a>0。则二次函数y=2+2x一1的图象可能是 (第5题) A 7.如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C-60°，AD⊥BC于点D,BD=V3 若E,F分别为AB,BC的中点，则EF的长为 A.3 B. 5 C.1 D. 6 3 (第7题) 2 第1页共6页 8:如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AC和BD的端点都在网格线 的交点上.若AC与BD相交于点E,则tan∠AEB的值为 A.5 C.5 D.2 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 9.二次函数y=2x2+bx十3的图象的对称轴是直线x=1,则常数b的值为 10.某批乒乓球的质量检验结果如下表，从这批乒乓球中，任意抽取的一只乒乓球是次品的概 率估计值是 (精确到0.01) 抽取的乒乓球数n 50 100 200 500 1000 1500 2000 次品的频数m 2 5 12 29 54 74 102 次品的频率 0.040 0.050 0.060 0.058 0.054 0.049 0.051 n (第8题) （第.14题) 11.点A(2,y)、B(3,2)在二次函数y=一x2一2x十c的图象上，则n与2的大小关系为 2(填“>”、“<”或“=”). 12.一个不透明盒子中装有除颜色外其他都相同的20颗蓝色幸运星，35颗红色幸运星和15颗 黄色幸运星（已揽勾)，若小明在盒子中随机摸出一颗鹁运星，则摸到红色幸运星的概率 为 13.已知点A（一3，m)和点B（1,m)是抛物线y=2x2+bx+3图象上的两点，则b= 14.二次函数y=ax2十bx十c的图象如图所示，其对称轴是直线x=1.下列结论： lbc<0、②a+c>b:③3a+c>0:④u十b≤m(am+b)(m为实数). 其中结论正确的序号是 第2页共6页 三、解答题（本大题共8个小题，共58分） 15.(6分)计算：2sin4s°-V8+h-V2+(元-2026). 16.(6分)截至2025年底，我国高铁里程数已经突破5万公里，位居世界第一.十一期间， 小明和小亮乘坐高铁外出游玩，售票系统随机分配座位，且系统已将两人分配到同一排。如 图所示的是在特等座同一排座位A,C,F的排列示意图。请用画树状图或列表的方法求小 明和小亮被分配到相邻座位的概率（过道两侧的座位不算相邻）· 窗AC过道F 17.(6分)某校要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理、数学社团成员采用随 机抽样的方法，抽取了七年级若干名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间r(单位：) 进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计表和扇形统计图.请根据图表信息解答 下列问题. 睡眠时间分 频数 学生一周内平均每天的 组别 避眠时间扇形统计图 组 8% A 14% 16% E A 1<6 4 B D B 6≤1<7 8 C 42% C 7≤t<8 10 D 8≤t<9 21 E 1≥9 m (1)本次被抽取的七年级学生共有名，统计表中，m= (2)请估计该校800名七年级学生中睡眠不足7小时的人数. 第3页共6页 18.(6分)已知二次函数y=x2-2kx+k2+1. (1)求证：无论k取何值，y>0恒成立： 2)若函数图象与y轴交点坐标为(0,5)直接写出该函数顶点坐标. I9.（7分)图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1.每个小正 方形的顶点称为格点，点A、B、C均为格点，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中找格 点M,按下列要求作图： (1)在图①中，连结MA、MB,使MA=MB. （2)在图②中，连结MA、MB、MC,使MA=MB=MC. (3)在图③中，在△ABC内部找格点M,连结MA、MC,使∠AMC=2∠B. 图0 图② 图③ 20.(8分)如图，抛物线y=2+bx十c的顶点为C(1,4),交x轴于点A(3,0),B两点， 交轴手点D, (1)求点B的坐标； (2)求出△ACD的面积. 第4页共6页 21、（9分)如图，在直角坐标系中，抛物线y=一x2一2x+3与x轴交于点A、B（点A在点B 左侧)，与y轴交于点C. (1)写出抛物线顶点D的坐标 (2)点D:是点D关于y轴的对称点，判断点D1是否在直线AC上，并说明理由： (3)若点E是抛物线上的点，且在直线AC的上方，过点E作EFLx轴交线段AC于点F, 直接写出线段EF的最大值， OB 第5页共6页 2、(I0分)在△MBC中，BC=,AB=5,m∠ABC-号，点D是AB中点，点P为BC边 上一点，连结DP,以AD、DP为邻边构造平行四边形ADPF. (1)若AP⊥BC时，直接写出BP的长； (2)若平行四边形ADPF为轴对称图形，求BP的长： (3)当CF最小时，BP=,此时CF=: (4)当点P到直线AC的距离是点F到直线AC距离的3倍时，直接写出BP的长， B (备用图) 第6页共6页