精品解析：山东淄博市博山区博山中学2026-2027学年（五四学制）六年级上学期期中考试数学

博山中学2026-2027学年度第一学期期中考试 初一数学试题 一．选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项写在答题纸的相应位置上．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 陶瓷器具是我国古代劳动人民的重要发明之一，是中国人民勤劳与智慧的结晶．如图是一个陶瓷花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周，能大致形成这个陶瓷花瓶表面的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了面动成体，解题关键在于能够通过几何直观得出选项．通过丰富的空间想象力类比选项中各图形绕对应的直线旋转一周所得几何体的形状即可得到答案． 【详解】解：观察四个选项中的图形可知，只有A选项中的图形绕直线旋转一周后的几何体与题干的陶瓷花瓶外表最为相似， 故选：A． 3. 在下列各数中，是负分数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵ A选项是负整数； C选项是整数； D选项是正分数，均不符合要求． ∵ B选项是负分数，符合要求． 故答案为B． 4. 下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断即可． 【详解】 解：A．不可以作为一个正方体的展开图，不合题意； B．可以作为一个正方体的展开图，符合题意； C．不可以作为一个正方体的展开图，不合题意； D．不可以作为一个正方体的展开图，不合题意． 故选：B． 5. 下列各图中，数轴表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查数轴的三要素，熟练掌握数轴三要素：原点，单位长度，正方向，即可得到答案． 【详解】解：A、缺少正方向，数轴表示不正确，不符合题意； B、缺少原点，数轴表示不正确，不符合题意； C、单位长度不统一，数轴表示不正确，不符合题意； D、是数轴，符合题意； 故选：D． 6. 把写成省略加号和括号的形式后的式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查把有理数加减法写成省略加号和括号的形式，掌握相关知识是解决问题的关键．先根据减法法则将减法转化为加法，再写成省略加号和括号的形式即可． 【详解】解：， ， ． 故选：A． 7. （ ） A. B. 8 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【详解】解：． 8. 下列算式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数乘方的法则分别计算各选项即可判断． 【详解】解：A选项，，故该选项不符合题意； B选项，，故该选项不符合题意； C选项，，故该选项不符合题意； D选项，，故该选项符合题意． 9. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从正面、左面、上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，则该几何体中小立方块的个数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，结合从正面看，从左面看，以及从上面看，可得出：一共有2行3列立方块，第一行前面有1个立方块，第二行前面有1个立方块，后面有2个个立方块，第三行前面有1个立方块，进而可得出答案． 【详解】解：结合从正面看，从左面看，以及从上面看，可知：一共有2行3列立方块， 第一行前面有1个立方块，第二行前面有1个立方块，后面有2个个立方块，第三行前面有1个立方块，一共5块立方块． 故选：B． 10. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数和数轴，绝对值，根据点在数轴上的位置，结合绝对值的意义，逐一进行判断即可． 【详解】解：由图可知：， ∴， ∴， 综上：只有选项D正确； 故选D． 11. 有一根2米长的木棒，第一次截去它的一半，第二次截去剩下的一半，以此方式进行下去，则第六次截去之后剩下的木棒的长度是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数乘方的应用，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 每次截取后剩余长度均为前一次长度的一半，经过六次截取，剩余长度是原长乘以． 【详解】解：∵ 原长为2米，且每次截取后剩余长度减半， ∴ 经过次截取后，剩余长度为， 当时，剩余长度 （米）． ∴ 第六次截去之后剩下的木棒的长度是米． 故选：C． 12. 把9个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛书”图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其的值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意设左边中间位置为，求出“九宫格”中的，再求出即可求解． 此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得到方程求解． 【详解】解：设左边中间位置为， 根据题意得：， 解得：， 所以， 解得：， 故选：C． 二．填空题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 13. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．大意是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若水位上升记作，则下降记作______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示相反意义的量，上升为正，则下降为负即可得解，熟练掌握正负数的意义是解此题的关键． 【详解】解：若水位上升记作，则下降记作； 故答案为． 14. 某几何体表面的展开图形如“贪吃鱼”，则这个几何体的名称是_______． 【答案】圆锥体 【解析】 【分析】本题考查了几何体的平面展开图． 根据几何体表面的展开图判断即可． 【详解】解：“贪吃鱼”右边为一个圆，左边将两线段重合进行折叠可得到一个无底面的圆锥体， 可知这个几何体的名称是圆锥体． 故答案为：圆锥体． 15. “鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫作品《雨不绝》中的诗句，诗中描写雨滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为___________． 【答案】 点动成线 【解析】 【分析】解题突破口是将具象的雨滴、雨丝抽象为对应的几何基本元素，匹配几何元素的动态形成规律． 【详解】解：单个雨滴可抽象为几何中的点，雨滴持续下落运动形成的雨丝可抽象为几何中的线，该现象对应的数学解释为点动成线． 16. 若是的倒数，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据倒数的定义计算的倒数即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴的倒数是，即． 17. 计算时，小明先算，再与相乘，他运用的运算律是___________律． 【答案】乘法结合 【解析】 【详解】解：，利用的是乘法结合律． 18. 用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体是___________．（填序号） 【答案】③ 【解析】 【分析】圆柱、圆锥、球含有曲面，截面可能是圆；正方体由平面围成，截面只能是多边形，据此可得答案． 【详解】解：圆柱，用平行于底面的平面去截，截面是圆； 圆锥，用平行于底面的平面去截，截面是圆； 正方体，用平面去截，截面只能是多边形，不可能是圆； 球，用任意平面去截，截面都是圆； 综上所述，截面不可能是圆的几何体是正方体． 19. 比较大小：_____（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】比较两个负数的大小，可先计算两数的绝对值，依据“两个负数，绝对值大的反而小”的规则推导结果 【详解】解：∵，，且， ∴． 20. 如图是一个正方体礼盒的表面展开示意图，其中“你”字在原正方体中相对的面上的字是___________． 【答案】程 【解析】 【分析】在正方体中，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此特点可得答案． 【详解】解：由正方体展开图的特点可知，“你”字在原正方体中相对的面上的字是程． 21. 小颖同学做这样一道题：计算．其中“”是被墨水污染看不清的一个数，她翻开后面的答案，得知该题的计算结果是，那么“”表示的数是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法和绝对值，根据绝对值的性质可以分析出或，再根据有理数的加法进行计算即可． 【详解】解：由题可知，算， 即或， 故或． 故答案为：或． 22. 定义一种新运算：，则当时，的结果为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查新定义下的运算，有理数的加减，掌握知识点是解题的关键． 根据新定义下的运算进行计算即可． 【详解】解：当时，， ∴ ． 故答案为： 三．解答题（本大题共7个小题，共62分．请把解答过程写在答题纸上） 23. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先把加减混合运算统一成加法运算，再按顺序计算． （2）利用乘法交换律约分简化计算，先确定积的符号，再计算绝对值相乘的结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 24. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）运用乘法分配律展开计算，把分别乘括号内每一项，再进行加减运算． （2）按照有理数混合运算顺序，先算乘方，再算除法，接着算括号里面，最后算括号外的减法． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 25. 如图，数轴上有、两点． （1）、两点表示的数分别是____，____； （2）若点表示，点表示，请你把点、点表示在如图所示的数轴上； （3）将四个点所表示的数用“”连接起来． 【答案】（1）， （2） 根据题意表示如下 （3） 【解析】 【分析】本题考查了数轴，理解数轴的性质是解答关键． （1）观察数轴求解； （2）根据数轴的性质点、点表示在如图所示的数轴上即可； （3）根据数轴上右边的数总比左边的大来求解． 【小问1详解】 解：根据题意得 点表示的数为4，点表示的数为． 故答案为：4，； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：因为数轴上右边的数总比左边的数大可知 ． 26. 如图是用8个大小相同的小正方体搭成的几何体，每个小正方体的棱长为． （1）请按照要求在方格内分别画出从正面、左面和上面看这个几何体得到的形状图． （2）求该几何体的表面积（包含底面）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）从正面看有三列，每列正方形个数分别为，，；从左面看有三列，每列正方形个数分别为，，；从上面看有三列，每列正方形个数分别为，，，由此画出图形即可； （2）几何体的表面积（主视图面积左视图面积俯视图面积）． 【小问1详解】 解：从正面看有三列，每列正方形个数分别为，，；从左面看有三列，每列正方形个数分别为，，；从上面看有三列，每列正方形个数分别为，，， 图略； 【小问2详解】 解：该几何体的表面积为． 27. 如图，是一个食品包装盒的表面展开图． （1）请写出这个包装盒的几何体的名称： ； （2）根据图中给出的数据，计算这个几何体的侧面积． 【答案】（1）直三棱柱 （2）72． 【解析】 【分析】本题考查了几何体的展开图，解决本题的关键是熟悉由平面图形的折叠及常见立体图形的展开图． （1）由平面图形的折叠及常见立体图形的展开图，即可解答； （2）侧面积为6个长方形的面积之和，即可解答． 【小问1详解】 解：这个包装盒为直三棱柱； 故答案为：直三棱柱； 【小问2详解】 解：． 28. 某校六年级（1）班学生在劳动课上采摘成熟的白萝卜，一共采摘了10筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，相等的千克数记作0，不足的千克数记作负数，称重后记录如下： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 0 1 2 回答下面问题： （1）这10筐白萝卜，第8筐白萝卜实际质量为多少千克． （2）以每筐25千克为标准，这10筐白萝卜总计超过或不足多少千克？ （3）若白萝卜每千克售价2元，则售出这10筐白萝卜可得多少元？ 【答案】（1）千克 （2）不足千克 （3）元 【解析】 【分析】本题考查了有理数在实际中的应用，有理数的混合运算．解题的关键在于熟练掌握负数的含义并正确的运算． （1）根据，计算求解即可； （2）根据，计算求解，然后作答即可； （3）根据，计算求解即可． 【小问1详解】 解：千克， 答：第8筐白萝卜实际质量为千克． 【小问2详解】 解：千克， 答：10筐白萝卜总计不足千克． 【小问3详解】 元， 答：售出这筐白萝卜可得元． 29. 【阅读】表示4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示4与两数在数轴上所对应的两点间的距离． （1） ； （2）在数轴上，有理数2与所对应的两点之间的距离为 ； （3）结合数轴找出所有符合条件的整数x，使得，则 ； （4）利用数轴分析，若x是整数，且满足，求出满足条件的所有x的值的和是多少？ 【答案】（1）5； （2）5； （3）4或； （4）4． 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间距离计算；理解两点间距离公式是解题的关键． （1）根据两点间距离公式求解即可； （2）根据两点间距离公式求解即可； （3）把求的x，转化为x对应的点到1所对应的点的距离是3，再求出x值即可； （4）把求的x，转化为求x对应的点到所对应的点的距离和到4所对应的点的距离之和为7，再分别求出满足条件的整数x，再求和即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：5； 【小问2详解】 解：有理数2与所对应的两点之间的距离为， 故答案为：5； 【小问3详解】 解：由题意得表示x对应的点到所对应的点的距离是3， 当x对应的点在1所对应的点的左侧时，， 当x对应的点在所对应的点的右侧时，， 综上所述，或4， 故答案为：4或； 【小问4详解】 解：表示在数轴上，x对应的点到所对应的点的距离和到4所对应的点的距离之和为7， ∵， ∴所对应的点到4所对应的点的距离为7， ∴观察数轴可知，所有符合条件的整数是， ∴满足条件的所有x的值的和为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 博山中学2026-2027学年度第一学期期中考试 初一数学试题 一．选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项写在答题纸的相应位置上．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 2. 陶瓷器具是我国古代劳动人民的重要发明之一，是中国人民勤劳与智慧的结晶．如图是一个陶瓷花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周，能大致形成这个陶瓷花瓶表面的是（ ） A. B. C. D. 3. 在下列各数中，是负分数的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各图中，数轴表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 把写成省略加号和括号的形式后的式子是（ ） A. B. C. D. 7. （ ） A. B. 8 C. D. 2 8. 下列算式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从正面、左面、上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，则该几何体中小立方块的个数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 10. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则（ ） A. B. C. D. 11. 有一根2米长的木棒，第一次截去它的一半，第二次截去剩下的一半，以此方式进行下去，则第六次截去之后剩下的木棒的长度是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 12. 把9个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛书”图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其的值为（ ） A. 2 B. C. D. 二．填空题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 13. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．大意是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若水位上升记作，则下降记作______． 14. 某几何体表面的展开图形如“贪吃鱼”，则这个几何体的名称是_______． 15. “鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫作品《雨不绝》中的诗句，诗中描写雨滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为___________． 16. 若是的倒数，则__________． 17. 计算时，小明先算，再与相乘，他运用的运算律是___________律． 18. 用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体是___________．（填序号） 19. 比较大小：_____（填“”“”或“”） 20. 如图是一个正方体礼盒的表面展开示意图，其中“你”字在原正方体中相对的面上的字是___________． 21. 小颖同学做这样一道题：计算．其中“”是被墨水污染看不清的一个数，她翻开后面的答案，得知该题的计算结果是，那么“”表示的数是______． 22. 定义一种新运算：，则当时，的结果为___________． 三．解答题（本大题共7个小题，共62分．请把解答过程写在答题纸上） 23. 计算： （1） （2） 24. 计算： （1） （2） 25. 如图，数轴上有、两点． （1）、两点表示的数分别是____，____； （2）若点表示，点表示，请你把点、点表示在如图所示的数轴上； （3）将四个点所表示的数用“”连接起来． 26. 如图是用8个大小相同的小正方体搭成的几何体，每个小正方体的棱长为． （1）请按照要求在方格内分别画出从正面、左面和上面看这个几何体得到的形状图． （2）求该几何体的表面积（包含底面）． 27. 如图，是一个食品包装盒的表面展开图． （1）请写出这个包装盒的几何体的名称： ； （2）根据图中给出的数据，计算这个几何体的侧面积． 28. 某校六年级（1）班学生在劳动课上采摘成熟的白萝卜，一共采摘了10筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，相等的千克数记作0，不足的千克数记作负数，称重后记录如下： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 0 1 2 回答下面问题： （1）这10筐白萝卜，第8筐白萝卜实际质量为多少千克． （2）以每筐25千克为标准，这10筐白萝卜总计超过或不足多少千克？ （3）若白萝卜每千克售价2元，则售出这10筐白萝卜可得多少元？ 29. 【阅读】表示4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示4与两数在数轴上所对应的两点间的距离． （1） ； （2）在数轴上，有理数2与所对应的两点之间的距离为 ； （3）结合数轴找出所有符合条件的整数x，使得，则 ； （4）利用数轴分析，若x是整数，且满足，求出满足条件的所有x的值的和是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $