安徽合肥市第三十八中学2026-2027学年度第一学期九年级期中随堂练习卷数学试题

期中随堂练习 满分：150分时间：120分钟 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1.下列函数中，y关于x的二次函数是() A.y=ax2+bx+c B.y=是C.y=x(x+1) D.y=(x+2)2-x2 2.下列各组线段中是成比例线段的是() A.Icm,2cm,3cm,4cm B.1cm,2cm,2cm,4cm C.3cm,5cm,9cm,13cm D.1cm,2cm,2cm,3cm 3.抛物线y=x2+6x-5由抛物线y=x2平移得到，则平移方法是() A.先向左平移3个单位，再向下平移5个单位B.先向右平移3个单位，再向上平移5个单位 C.先向左平移3个单位，再向下平移14个单位D.先向右平移3个单位，再向上平移14个单位 4.如图，直线l1IL2Il3,直线a,b与直线，2，分别交于点A,B,C和点D,E,F,若 D AB:BC=2:3,EF=9,则DE的长是() A.4 B.6 C.7 D.8 5.己知点A(x1,-2),B(x2,-1),C(K3,1)在反比例函数y=m+的图象上，则x1,x2,x3的大小关系是( A.X3<X2<X1B.X1<x2<X3C.X3<X1<X2 D.X2<X1<X3 6.如图，添加以下哪个条件，仍不能直接证明△ABC与△ADE相似() A.∠B=∠ADE B.∠C=∠AED C.AC=AB D.AC、BC AE AD AE DE 7.二次函数y=ax2-2ax+c(a≠0)的图象过点(3,0)，方程ax2-2ax+c=0的解为( A.x1=-3,x2=-1B.x1=-1,x2=3C.x1=1,x2=3 D.X1=-3,X2=1 8.反比例函数y=-k与二次函数y=kx2一k(k≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是() 9.如图1，点A、B在反比例函数y=(化1≠0)的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M,V,延长线 段AB交x轴于点C,当OM=MN=NC时，阴影部分的面积S阴=1；如 图2，点A、B在反比例函数y=(k2≠0)的图象上，过点A、B作x轴的 垂线，垂足分别为M,N,连接OB,交AM于点C,当AC=2CM时， OM N C 阴影部分的面积Sm=2,则k1-k2的值为() 图1 图2 A.2 B.-2 C.10 D.-10 1O.如图，矩形ABCD中，AB=V2BC,E为CD边上一点，且BE=BA,过A点作AM1BE于点 M,连接CM并延长交AD于N,交AE于点F.下列结论：①△ANF∽△CME;②M为NC的中点： ③AD2=MN·FC;④DN=√2AN,其中正确的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 1,如果。=子那么的值为 12.“黄金比例分割法”是启功先生研究的一套楷书结构法，是将正方形按照黄金分割的比例来分割，形成“黄金 格”（如图，四条与边平行的线的交点都是黄金分割点），汉字的笔画至 左线右线 少要穿过两个黄金分割点才美观.若正方形“黄金格'的边长为10cm, 四个黄金分割点组成的正方形的边长为 上线 黄割 13.定义：如果二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(-1,0)，那么 下线 称此二次函数图象为“线性曲线”.例如：二次函数y=2x2-5x-7和 y=-x2+3x+4的图象都是“线性曲线”.若“线性曲线”y=x2-x+1-2k与坐标轴只有两个公共点，则k的 值」 14.平面直角坐标系中，己知点A(1,2),B(2,3),C(2,1),抛物线y=ax2+bx+1恰好经过A,B,C中的两点. (1)请判断并写出该抛物线经过A,B,C中的 一两点： (2)平移抛物线y=ax2+bx+1,使其顶点在直线y=x+1上，设平移后抛物线顶点的横坐标为m.则平移后的 抛物线与y轴交点纵坐标的最大值为 三、解答题：（本题共9小题，共90分。） 15.(8分)己知y+1与x-2成反比例函数关系，且当x=5时，y=7.求： (I)y与x的函数关系式： (2)当x=6时，y的值. 16.(8分)如图，在8×11网格图中，△ABC与△A1B1C1是位似图形， (1)若在网格上建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为(-1,6)，点C1的坐标为 (2,3),则点B的坐标为： (2)以点A为位似中心，在网格图中作△AB2C2,使△AB2C2和△ABC位似，且 位似比为1：2： (3)在图上标出△ABC与△A1B1C1的位似中心P,并写出点P的坐标为 17.(8分)如图，AD,BE是△ABC的两条高.求证：CE·CA=CD·CB. 18.(8分)在《数书九章》（宋·秦九韶）中记载了一个测量塔高的问题：如图，AB表示塔的高度，CD表示竹竿顶 端到地面的高度，EF表示人眼到地面的高度，AB、CD、EF在同一平面内，点A、C、E在一条水平直线上，己 知AC=20米，CE=10米，CD=7米，EF=1.4米，人从点F远眺塔顶B,视线恰好经过竹竿的顶端D.根据以上 信息，求塔AB的高度. 19.(10分)如图，直线y=kx+b与双曲线y-空(x<0)相交于A(-3,1)、B(-Lm两点，与x轴相交于点C. (1)分别求出一次函数与反比例函数的解析式： (2)连接OA、OB,求△AOB的面积； (3)直接写出当x<0时，关于x的不等式kx+b<的解集。 20.(10分)如图，在△ABC中，点D,E分别为BC,AC边上的点，连接DE并延长交BA于点F,且BD=DC. (1)求证： AEFA EC FB = ,AF=10,求AB的长， Ac D 21.(12分)某物理兴趣小组在老师的带领自制一种小球发射器，已知该发射器的小球出口C离地竖直高度0C= 1.5米.如图，小球在最大档位和最小档位的力度发射出去的路线可以抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部 分图象，矩形MNPQ为移动的接球盒，其中MQ=1米，MN=0.5米，最小档位发射的抛物线可以看作由最大档 位发射的抛物线向左平移得到，最大档位抛物线最高点D离出球口的水平距离为2米，高出出球口0.5米. ()求最大档位时小球射出的抛物线的函数表达式，并求出小球射出的最大射程OA; (2)求最小档位时小球射出的最大射程0B; (3)要使接球盒能接住所有档位射出的小球（即射出的小球都能落入水平移动的接球盒MNPQ中），请求出接球盒 距发射器的水平距离OM的取值范围. A少 D BM O 22.(12分)如图1，在△ABC中，BD平分∠ABC,BD=CD,AB=4,AC=6. (1)求CD的长： (2)如图2，在(1)的条件下，E为BC上的点，作∠AEF=∠ABC交AC于点F,AE、BD相交于点G. ①求证：△ABG~△ECF: A ②若8G=2C,求BC DG 图1 图2 23.(14分)已知函数y=-x2+bx+c(其中b,c是常数). (1)若(-1,0)，(0,5)两点在该函数图象上，求此函数的表达式： (2)在(1)的条件下，函数y=-x2+bx+c的图象顶点为A,与x轴正半轴交点为B,与y轴的交点为C,若将该 图象向下平移m(m>0)个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界）， 求m的取值范围： (3)若c=2b2,当-2≤x≤0时，函数y=-x2+bx+c的最大值为8，直接写出b的值.