湖南省岳阳市湘一南湖学校2026-2027学年九年级上学期第一次学情自测数学试卷

湘一南湖学校2026年下学期九年级第一次独立作业

数学

时量：120分钟   分值：120分

一、单选题（本大题共10道小题，每小题3分，满分共30分）

1. 等于（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 下列各组中的四条线段成比例的是（    ）

A. 1、2、3、4 B. 2、3、4、5 C. 3、4、6、9 D. 2、3、4、6

3. 一元二次方程x2+x+1＝0的根的情况是（）

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根

C. 无实数根 D. 无法确定

4. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得函数表达式为（       ）

A.  B.

C.  D.

5. 若，且对应中线比为，则与的周长比为（     ）

A.  B.  C.  D.

6. 某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为（     ）

A.  B.

C.  D.

7. 对于二次函数y=2（x﹣1）2﹣3的图象性质，下列说法不正确的是（　　）

A. 开口向上 B. 对称轴为直线x=1 C. 顶点坐标为（1，﹣3） D. 最小值为3

8. 若，是一元二次方程的两个根，则的值是（     ）

A.  B. 11 C. 1 D.

9. 抛物线与直线在同一个平面直角坐标系中的图象可能是（     ）

A.  B.  C.  D.

10. 已知二次函数的图象如图所示，有如下结论：①；②；③；④；⑤（m为任意实数），则正确结论的个数有（     ）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分共18分）

11. 抛物线的顶点坐标是________.

12. 为优选水稻品种，农科所分析了甲、乙两种水稻的单穗质量（单位：），计算出样本方差分别为，，由此可推断__________种水稻的质量更稳定．（填“甲”或“乙”）

13. 已知m，n是关于x的一元二次方程的两个根，则______．

14. 在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队．如果某一小组共有个队，该小组共赛了90场，那么列出正确的方程是______

15. 点，是二次函数的图象上两点，则____（填“>”、“<”或“=” ）

16. 关于的一元二次方程（，，为常数，）有两个相等的实数根．

（1）若，，则代数式的值为________．

（2）若，为不相等的非零实数，当，，时，代数式的值为________．

三、解答题（本题共8小题，满分共72分）

17. 解方程：

（1）．

（2）

18. 如图，已知线段与交于点，，，，，求证：．

19. 已知关于x的方程．

（1）试说明方程总有两个不相等的实数根；

（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的等腰三角形的周长．

20. 为了解某校学生每月参加志愿服务的时间（单位：h），随机调查了该校名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．

请根据相关信息，解答下列问题：

（1）填空：的值为____________，图①中的值为____________，统计的这组学生每月参加志愿服务的时间数据的众数和中位数分别为____________和____________；

（2）求统计的这组学生每月参加志愿服务的时间数据的平均数；

（3）根据样本数据，若该校共有1000名学生，估计该校学生每月参加志愿服务的时间是4h的人数约为多少？

21. 某网店销售一种成本为12元/件的小商品，通过市场调研发现，当售价定为15元/件时，日均销售量为90件，售价每上涨1元，日均销售量减少2件．设该商品涨价x元．

（1）用含x的式子表示出该商品每日的销售量．

（2）若规定该商品的售价不得高于30元/件，且网店计划每日销售该商品的利润为640元，求该商品涨价