湖南岳阳市弘毅新华中学2026-2027学年九年级上学期第一次学情自测数学试卷

弘栽新华中学2026年秋季九年级上学期综合素养评价 数学 时量：120分钟分值：120分 一、单项选择题（每小题3分，共计30分） 1.下列方程中，关于x的一元二次方程是（) A.x（x-3)-2=0B.2-3x-2=0 C.ax2+bx+c=0 D.22-y-1=0 2.如果x,y都不为零，且5=3y,那么下列比例正确的是（) A=5 B.X= 0.x5 = D. y3 53 3y 35 3.如图是“小孔成像”的示意图，燃烧的蜡灿AB到挡板的距离与挡板到屏幕的距离之比是1：2.若AB的长 是4cm,则像A'B'的长是( A.2cm B.4cm C.8cm D、12cm 屏落 挡板 B 0 (第3题图) (第5题图) (第7题图) (第9题图) (第10题图) 4.若△ABC∽△A'B'C,∠A=30°，.∠C=110°，则∠B的度数为（ A.309 B.40° C.50° D.70 5.如图所示，给出四个选项中一个条件，不能判定△ABC∽△ACD的是() AC AB A,∠B=∠ACD B.∠ADC=∠ACBC. CD BC D.AC2=ADAB 6.某文具店八月份销售碳素笔100支，九、十两个月的销售量连续增长，十月份的销售量达到360支，设月平 均增长率为x,则可列方程为（) A.100(1+x)=360B.100(1+x)2=360C.100(1+x2)=360D.100(1+2x)=360 7.如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A'B0,若点B的坐标 为(2,1)，则点的坐标为（) A.(2,4) B.(4,2) C.（2,4)或（-2，-4) D.（4,2)或（-4，-2) 8.已知三角形两边长分别是2和5，第三边长是方程x2-7x+10=0的根，则这个三角形的周长是（) A.12 B.9 C.12或9 D.12或14 9.小明看到人行道上的裂缝砖块，其平面示意图（如图）是由2个大小相同的小正方形组成的.若小正方形的 边长为30cm,则线段DE的长为() 2026年秋季九年级上学期综合素养评价 数学 第】页共4页 A.15cm B.20cm C.30cm D.35cm 10.如图，在钝角三角形ABC中，AB=5cm,AC=10cm,动点D从点A出发到点B停止，动点E从点C出发 到点A停止，点D运动的速度为1cms,点E运动的速度为2cm小.若两点同时出发，则经过()s后， 以A,D,E为顶点的三角形与△ABC相似， A.2.5或4 B.5 C.2.5或5 D.2.5 N G (第12题图) (第I3题图) (第15题图) (第16题图) 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.己知方程：2-5x-36=0的两根为m、n,则代数式m+n-mn的值为 12.黄金分割是汉字结构最基本的规律，如图，汉字“干”刚劲有力、舒展美观.点P恰好是线段AB的黄金分 割点(AP<BP),即BP2=AP·AB.若线段AB=2,则线段BP的长为 13.如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若OA:AD=2:1,且△ABC的面积是4，则△ DEF的面积是 14.若关于x的一元二次方程(m+1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 15.如图，△ABC为锐角三角形，AN是BC边上的高，正方形DEGF的一边FG在BC上，顶点D,E分别在AB,AC 上.已知BC-30,AN=20,则这个正方形的边长为 16.如图，在正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，连接DE,F是边CD边上一点，连接AF交DE于点G 且DF=CE.若DG=2GE时， 则D 的值为 CE 三、解答题(8个小题，共72分) 17.(本题8分)用适当的方法解方程。 (1)(x-1)2=(3-2x)2, (2)x2-2x-6=0. 18.(本题8分) (1)四条线段a,b,c,d成比例，其中b=3cm,c=2cm,d=6cm,求线段a的长； (2)已知9=b=9*0,且ab-2c=3,求a的值. 654 2026年秋季九年级上学期综合素养评价 数学 第2页共4页 19.(本题8分)如图，直线a∥b∥c,分别交直线m于点A,B,C,交直线n于点D,E,F. (1)若AB=3,BC=5,DE=4,求EF的长； (2)若AB=2,DF=6,求DE的长. 20.(本题8分)某服装店销售一款T恤，每件进价40元，当售价为每件60元时，每天可卖出20件，市场调查 反映：每件T恤每降价1元，每天可多卖出2件， (1)设每件T恤降价x元，则每天的销售量为 件（请用含x的代数式表示）： (2)在(1)的条件下，如果店家想要每天获得利润448元，还想尽快减少库存，那么每件T恤应降价多少元？ 21.(本题8分)如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB于D,E是AC上的点，ED的延长线与 CB的延长线交于点F,且∠1=∠A, (1)求证：FD2=FB·FC: (2)若FB=4,BC=5,求FD的长 E D 22.（本题10分)淇淇和嘉嘉在学习了利用相似三角形测高之后分别测量两个旗杆的高度， (1)如图①所示，淇淇采用镜面反射法.将镜子放在地面点C处，此时淇淇恰好能从镜子中看到旗杆顶 端E,已知淇淇眼睛A到地面的距离AB=1.6m,且AB⊥BC,旗杆ED⊥BC.BC=0.8m,CD=5m,求旗杆 ED的高度。 (2)嘉嘉利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量旗杆AB的高度，他通过调整测量位置，使斜边DE与 地面BC保持平行，并使一直角边DF与旗杆顶点A在同一直线上.已知DF=0.8米，EF=0.4米，目测点 D到地面的距离DC为1.6米，到旗杆的水平距离DG为18米，求旗杆AB的高度， BC 图① 图② 23.(本题11分)【尝试发现】(1)如图1，△ABC∽△ADB,但-名，当点D,E分别在边AB和AC上时， AC 3 CE 的值是」 2026年秋季九年级上学期综合素养评价 数学 第3页共4页 【变式探究】(2)如图2，将(1)中的△4ADE绕点A按逆时针方向旋转一定的角度，其它条件不变，连接CE, BD,AC与BD交于点O,CE与BD的延长线交于点F. ①求BD的值；②写出∠BAC和∠BFC的数量关系并证明. CE 【联系拓广】 (3)如图3，矩形ABCD中，AB=3,BC=6,点E在边BC上且BE=2,连接AE.F是直线BC上的动点， 作△AFG∽△ABE,连接CG,EG.当点F在线段CB的延长线上，且EG=EA时，求EF的长； 图1 图2 图3 24.(本题11分)阅读理解： 材料1：对于一个关于x的二次三项式ax24bx+c（a≠0)，除了可以利用配方法求该多项式的取值范围外， 爱思考的小川同学还想到了其他的方法：比如先令a2+bx+c=y(a≠0)，然后移项可得：ax2+bx+(c-y) =0,再利用一元二次方程根的判别式来确定y的取值范围，请仔细阅读下面的例子： 例：求x2+2x+5的取值范围； 解：令x2+2x+5=yx2+2x+(5-y)=0.△=4-4×(5-y)≥0y≥4 .x2+2x+5≥4； 材料2：在学习完一元二次方程的解法后，爱思考的小川同学又想到仿造一元二次方程的解法来解决一元二 次不等式的解集问题，他的具体做法如下： 若关于x的一元二次方程2+bx+c=0（a>0)有两个不相等的实数根x1、2(x1>x2) 则关于x的一元二次不等式ax2+bx+c≥0(a>0)的解集为：x≥x1或x≤x2 则关于x的一元二次不等式ar2+bx+c≤0(a>0)的解集为：x2≤x≤灯； 请根据上述材料，解答下列问题： (1)若关于x的二次三项式为x2-6x-2,则此代数式的最小值为」 (2)若关于x的二次三项式x2+bx+3(b为常数)的最小值为-7，求b的值， (3)若关于x的代数式2br+a,(其中a、b为常数，且b≠0)的最小值为-2，最大值为4，请求出满足 x2-2x+3 条件的a、b的值. 2026年秋季九年级上学期综合素养评价 数学 第4页共4页