精品解析：甘肃兰州市第五中学2026-2027学年度第一学期期中学情检测七年级数学试题

2026-2027学年度第一学期期中学情检测 七年级数学 本卷满分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、单选题（每题3分，共33分） 1. 如果一个物体向东运动4，记为；那么该物体向西运动5，记为（ ） A. B. C. D. 2. 的运算结果等于（ ） A. 2 B. C. D. 3. 人体由细胞构成，组成人体的细胞约有58000000000000个．将该数用科学记数法可表示为（ ）． A. B. C. D. 4. 榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件，燕尾榫是“万榫之母”．如图是燕尾榫的带榫头部分，从前面观察这个几何体得到的平面图形为（ ） A. B. C. D. 5. 多项式的次数及最高次项的系数分别是（ ） A. 3， B. 2， C. 5， D. 2，3 6. 下列判断正确的是（ ） A. a表示有理数，则－a表示负数； B. a表示有理数，则a的相反数是－a； C. a表示有理数，则－a的绝对值是a； D. a表示有理数，则a的倒数是． 7. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值是2，第1次输出的结果是，第2次输出的结果是1，依次继续下去．第2026次输出的结果是（ ） A. 4 B. 1 C. －2 D. －1 8. 若，且，则（ ） A. ， B. ， C. 异号且正数的绝对值较小 D. 异号且负数的绝对值较小 9. 已知代数式x＋2y＋1的值是3，则代数式2x＋4y＋1的值是( ) A. 4 B. 5 C. 7 D. 不能确定 10. 已知，且，则的值为（ ） A. 5 B. -1 C. -5或-1 D. 5或1 11. 如图，将正整数按下图所示规律排列下去，若用有序数对(n，m)表示n排从左到右第m个数．如(4,3)表示9，则(10,3)表示(　　) A. 46 B. 47 C. 48 D. 49 二、填空题（每题3分，共12分） 12. 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 13. 一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“爱”相对面上的汉字是______． 14. 若与是同类项，则___________． 15. 已知是有理数，若，则__． 三、解答题（第16题12分，第17题6分，第18、19题每题5分，第20-24题每题6分、第25题7分，第26题10分，共75分） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 17. 化简： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图是由大小相等的6块小正方体组成的几何体．请在方格中画出该几何体从正面、左面、上面看到的几何体的形状图． 20. 若x，y互为相反数，m，n互为倒数，a的绝对值是5，求代数式的值． 21. 为了迎接即将到来的期末考试，小华计划每天背诵15个英语单词并将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数．在刚刚过去的一周，小华连续7天背诵记录如下：． （1）小华本周背诵最多的一天比最少的一天多背______个单词； （2）求这7天小华一共背诵了多少个英语单词？ 22. 小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示：根据图中的数据（单位：），解答下列问题： （1）请用含x、y的式子表示出地面的总面积； （2）当，时，铺地砖的平均费用为50元，那么铺地砖的总费用为多少元？ 23. 有理数在数轴上的位置如图， （1）用“”、“”或者“”填空：___________0，___________0，___________0； （2）化简． 24. 已知． （1）求； （2）若的值与a的取值无关，求b的值． 25. 概念学习：规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”， 记作，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把n个a（），记作aⓝ，读作“a的圈n次方”． 初步探究： （1）直接写出计算结果：2③＝ ， ； 深入思考： 例如； （2）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．5⑥＝ ； ； （3）算一算：． 26. 如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且． （1）写出数轴上点表示的数 （2）表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离．试探索： ①若，则_____． ②的最小值为_____； （3）拓展与延伸：数轴上三个不重合的点、、，若、、三个点中，其中一点到另外两点的距离恰好满足2倍的数量关系时，我们称这个点是其他两个点的“倍分点”．已知点代表的数是，点代表的数是13，若点是其他两个点的“倍分点”，求此时点表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期期中学情检测 七年级数学 本卷满分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、单选题（每题3分，共33分） 1. 如果一个物体向东运动4，记为；那么该物体向西运动5，记为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义． 根据正负数的意义，规定向东运动为正方向，则向西运动为负方向，据此求解即可． 【详解】解：因为向东运动4记为， 所以向西运动方向应记为负值． 所以向西运动5，记为． 故选：A． 2. 的运算结果等于（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值； 根据绝对值的意义化简即可． 【详解】解：， 故选：B． 3. 人体由细胞构成，组成人体的细胞约有58000000000000个．将该数用科学记数法可表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义即可得． 【详解】解：， 故选：C． 【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 4. 榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件，燕尾榫是“万榫之母”．如图是燕尾榫的带榫头部分，从前面观察这个几何体得到的平面图形为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体．根据从前面观察得到的图形即可得到答案． 【详解】解：由图可知，从前面观察这个几何体得到的平面图形为    故选：A． 5. 多项式的次数及最高次项的系数分别是（ ） A. 3， B. 2， C. 5， D. 2，3 【答案】A 【解析】 【分析】根据多项式的定义求解．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，据此即可求解． 【详解】解：多项式1+2x−3xy2的次数为3，最高次项的系数是-3， 故选：A． 【点睛】本题考查了多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数． 6. 下列判断正确的是（ ） A. a表示有理数，则－a表示负数； B. a表示有理数，则a的相反数是－a； C. a表示有理数，则－a的绝对值是a； D. a表示有理数，则a的倒数是． 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的概念、相反数、倒数及绝对值进行排除选项即可． 【详解】A、若a表示有理数，则－a不一定表示负数，比如a为非正数时，故错误； B、若a表示有理数，则a的相反数是－a，故正确； C、若a表示有理数，则－a的绝对值是a是错误的，比如当a为负数时； D、若a表示有理数，则a的倒数是，除了0以外，因为0没有倒数，故错误； 故选B． 【点睛】本题主要考查有理数的概念、相反数、倒数及绝对值，熟练掌握有理数的概念、相反数、倒数及绝对值是解题的关键． 7. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值是2，第1次输出的结果是，第2次输出的结果是1，依次继续下去．第2026次输出的结果是（ ） A. 4 B. 1 C. －2 D. －1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，代数式求值，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律． 先求得前几次输出的结果，发现规律为从第2次开始，1，，4，每次3个数循环，进而根据规律求解即可． 【详解】解：根据题意可知： 开始输入x的值是2， 第1次输出的结果是， 第2次输出的结果是1， 第3次输出的结果是， 第4次输出的结果是4， 第5次输出的结果是1， 第6次输出的结果是， 依次继续下去， …， 发现规律：从第2次开始，1，，4，每次3个数循环， 因为， 所以第2026次输出的结果与第4次输出的结果一样，是． 故选：A． 8. 若，且，则（ ） A. ， B. ， C. 异号且正数的绝对值较小 D. 异号且负数的绝对值较小 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数加法与乘法法则，理解两个法则是解题的关键． 根据题意，同号且均为负数，由此即可求解． 【详解】解：∵， ∴同号且均为负数，即， 故选：B ． 9. 已知代数式x＋2y＋1的值是3，则代数式2x＋4y＋1的值是( ) A. 4 B. 5 C. 7 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据题意得：x+2y+1=3， ∴x+2y=2， 那么2x+4y+1=2（x+2y）+1=2×2+1=5． 故选：B． 点睛：本题考查了代数式求值，解题的关键是整体代入． 10. 已知，且，则的值为（ ） A. 5 B. -1 C. -5或-1 D. 5或1 【答案】D 【解析】 【详解】∵|x|=3，|y|=2， ∴x=±3，y=±2， 又∵x>y， ∴x=3，y=2，x+y=5； 或x=3，y=−2，x+y=1. 故选D. 11. 如图，将正整数按下图所示规律排列下去，若用有序数对(n，m)表示n排从左到右第m个数．如(4,3)表示9，则(10,3)表示(　　) A. 46 B. 47 C. 48 D. 49 【答案】C 【解析】 【分析】根据排列规律解答．从图中可以发现，第n排的最后的数为：n（n+1）． 【详解】从图中可以发现，第n排的最后的数为：n（n+1） ∵第9排最后的数为：9（9+1）=45，∴（10，3）表示第10排第3个数，则第10排第3个数为45+3=48． 故选C． 【点睛】本题考查了学生阅读理解及总结规律的能力，找到第n排的最后的数的表达式是解题的关键． 二、填空题（每题3分，共12分） 12. 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】运用两个负数比较大小的法则：绝对值大的负数反而小，先计算两个数的绝对值，再比较绝对值的大小，即可判断原数的大小关系． 【详解】解：，，且， 则． 13. 一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“爱”相对面上的汉字是______． 【答案】数 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题是解题的关键．根据正方体的表面展开图直接确定相对的面即可． 【详解】解：将展开图折成正方体后，与汉字“爱”相对面上的汉字是数， 故答案为：数． 14. 若与是同类项，则___________． 【答案】0 【解析】 【分析】根据同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，据此求解即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， 故答案为：0． 【点睛】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义． 15. 已知是有理数，若，则__． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质，利用非负数的性质，平方项和绝对值项均非负，它们的和为零则每个项必须为零，从而求解出x和y的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵，且，， ∴， 解得， ∴， 故答案为：9． 三、解答题（第16题12分，第17题6分，第18、19题每题5分，第20-24题每题6分、第25题7分，第26题10分，共75分） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）20 （2） （3） （4）12 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先去括号，再计算加减即可； （2）先将除法转化为乘法再计算乘法即可； （3）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可； （4）先将除法转化为乘法，再根据乘法的分配律计算即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 17. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）原式合并同类项进行化简； （2）原式去括号，合并同类项进行化简． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，9 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，先去括号再合并同类项化简整式，再将，代入式子求值即可． 【详解】解： ， 把，代入，原式． 19. 如图是由大小相等的6块小正方体组成的几何体．请在方格中画出该几何体从正面、左面、上面看到的几何体的形状图． 【答案】 【解析】 【详解】略 20. 若x，y互为相反数，m，n互为倒数，a的绝对值是5，求代数式的值． 【答案】或9 【解析】 【分析】先根据相反数、倒数、绝对值的定义得到，，，再代值计算即可． 【详解】解：∵x，y互为相反数，m，n互为倒数，a的绝对值是5， ∴，，， ∴， 当时， ； 当时， ． 综上所述，代数式的值为或9． 21. 为了迎接即将到来的期末考试，小华计划每天背诵15个英语单词并将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数．在刚刚过去的一周，小华连续7天背诵记录如下：． （1）小华本周背诵最多的一天比最少的一天多背______个单词； （2）求这7天小华一共背诵了多少个英语单词？ 【答案】（1）9 （2）117个 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确理解所记录数的意义是解题的关键． （1）比较大小和得出最多和最小的一天，作差即可解答． （2）根据总单词数天数据记录结果的和，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴小华本周背诵最多的一天比最少的一天多背9个单词， 故答案为：9． 【小问2详解】 解：（个）， （个）， 答：这7天小华一共背诵了117个英语单词． 22. 小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示：根据图中的数据（单位：），解答下列问题： （1）请用含x、y的式子表示出地面的总面积； （2）当，时，铺地砖的平均费用为50元，那么铺地砖的总费用为多少元？ 【答案】（1） （2）铺地砖的总费用为元 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的应用： （1）直接根据图形分别求出卧室，厨房，卫生间，客厅的面积，然后求和即可得到但； （2）先求出总面积的值，再乘以费用即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得地面的总面积为： 【小问2详解】 解：当，时， （元） ∴铺地砖的总费用为元． 23. 有理数在数轴上的位置如图， （1）用“”、“”或者“”填空：___________0，___________0，___________0； （2）化简． 【答案】（1）；； （2）0 【解析】 【分析】（1）根据有理数a、b、c在数轴上的位置，确定它们的正负，进而判断它们的和与差的正负； （2）结合（1）中所求，根据绝对值的意义去绝对值，然后化简即可． 【小问1详解】 解：∵b、c都在原点的左侧，都是负值， ∴； ∵a在原点的右侧为正值，b在原点的左侧为负值，且a距离原点比b距离原点要近， ∴； ∵a是正值，c是负值，一个正数减去一个负数就等于一个正数加上这个数的相反数， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴ ． 24. 已知． （1）求； （2）若的值与a的取值无关，求b的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握其运算方法是解题的关键． （1）将代数式代入计算即可； （2）根据取值与无关，推出合并同类项以后含的式子的系数为0即可解题． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：由（1）知， ∵其值与的取值无关， ∴， 解得． 25. 概念学习：规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”， 记作，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把n个a（），记作aⓝ，读作“a的圈n次方”． 初步探究： （1）直接写出计算结果：2③＝ ， ； 深入思考： 例如； （2）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．5⑥＝ ； ； （3）算一算：． 【答案】（1）， （2）；64 （3） 【解析】 【分析】（1）利用新定义求解； （2）利用新定义求解； （3）先把除方运算转化为乘方运算进行计算，然后进行乘除运算． 【小问1详解】 解： 2③＝，； 【小问2详解】 5⑥，64； 【小问3详解】 ． 【点睛】本题主要考查了新定义下的计算，正确理解新定义的运算是解题关键． 26. 如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且． （1）写出数轴上点表示的数 （2）表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离．试探索： ①若，则_____． ②的最小值为_____； （3）拓展与延伸：数轴上三个不重合的点、、，若、、三个点中，其中一点到另外两点的距离恰好满足2倍的数量关系时，我们称这个点是其他两个点的“倍分点”．已知点代表的数是，点代表的数是13，若点是其他两个点的“倍分点”，求此时点表示的数． 【答案】（1） （2）①6或10；②20 （3）7，31，1， 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴、绝对值、两点之间的距离等知识点，掌握绝对值的非负性以及分类讨论思想成为解题的关键． （1）数轴上左边点表示的数比右边小，使用减法运算，用右边的点减去距离即可解答； （2）依据绝对值的几何意义及两条线段之和最短的情况计算即可； （3）根据题意分点P在点M左边，点P在点M、N之间靠近点M，点P在点M、N之间靠近点N，点P在点N的右边四种情况，分别根据绝对值的意义以及题意求解即可． 【小问1详解】 解：已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且， ∴点B表示的数为． 【小问2详解】 解：①∵， ∴， ∴或； ②当时，取得最小值，最小值为． 故答案为：①6或10；②20． 【小问3详解】 解：设点P表示的数为x， ①当点P在点M左边时，有， 即，解得：或（舍去）； ②当点P在点M、N之间靠近点M时，有， 即，解得：或（舍去）； ③当点P在点M，N之间靠近点N时，有， 即，解得：或（舍去）； ③当点P在点N的右边时，有， 即，解得：或（舍去）． 综上所述，点P表示的数为或1或7或31． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $