精品解析：甘肃平凉市第四中学2026-2027学年七年级上学期期中考试数学试卷

平凉四中2026—2027学年第一学期期中质量检测题（卷） 七年级数学（150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，属于负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：，，均为正数； 既不是正数也不是负数； ，是负数． 2. 2026年4月，工信部相关部门发布的《中国低空经济发展研究报告（2026）》指出，随着低空飞行应用场景的爆发式增长，预计2026年我国低空经济规模将达到约10600亿元，将10600用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，要求满足，为整数，的绝对值等于原数变为时小数点移动的位数. 【详解】解：. 3. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与3 B. 3与 C. 与 D. 3与 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键．根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，分别计算每个选项中两个数的值，判断是否只有符号不同，即可作答． 【详解】解： A、与3互为相反数，符合题意； B、3与不是互为相反数，不符合题意； C、与不是互为相反数，不符合题意； D、3与不是互为相反数，不符合题意． 故选：A． 4. 足球质量与标准质量相比，若超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出各选项数值的绝对值，绝对值越小表示与标准质量的差越小，即越接近标准质量． 【详解】解：，，，， ， 最接近标准质量． 5. 下列各组数中，结果相等的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的化简，乘方，多重符号的化简逐项分析即可． 本题考查了绝对值的化简，乘方，多重符号的化简，熟练掌握运算是解题的关键． 【详解】解：A. ，，不相等，不符合题意； B. ，，不相等，不符合题意； C. ，，不相等，不符合题意； D. ，相等，符合题意； 结果相等的一组是D， 故选：D． 6. 下列各式中，书写格式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本本题考查了代数式，代数式的书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式；根据代数式的书写要求逐项判断即可得解，熟练掌握代数式的书写要求是解此题的关键． 【详解】解：A、在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，故应写为，故原选项错误，不符合题意； B、符合代数式的书写要求，故符合题意； C、带分数要写成假分数的形式，故应写为，故原选项错误，不符合题意； D、在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写，数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，故应写成，故原选项错误，不符合题意； 故选：B． 7. 一个三位数，百位上的数是，十位上的数是，个位上的数是，这个三位数用字母表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，也就是把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来； 百位上的数字是，表示个百，十位上的数字是，表示个十，个位上的数字是，表示个一，所以表示这个三位数的式子应该是． 【详解】因为百位上的数字是，表示个百，即， 因为十位上的数字是，表示个十，即， 因为个位上的数字是，表示个一，即， 所以表示这个三位数的式子应该是． 故选：D． 8. 下面问题中的两个量成反比例关系的是（ ） A. 汽车行驶速度一定，行驶的路程和时间 B. 一批水果总质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每箱装的质量 C. 购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用和中性笔的费用 D. 长方体的底面积一定，长方体的体积和高 【答案】B 【解析】 【分析】根据两个变量的乘积是定值来判断是否成反比例． 【详解】解：选项A中速度一定，路程与时间的比值为定值；选项D中底面积一定，体积与高的比值为定值，二者均成正比例关系，不符合题意； 选项B，∵一批水果总质量一定，装箱数每箱装的质量总质量（定值）， ∴ 装箱数与每箱装的质量成反比例关系，符合题意； 选项C中，总费用一定，荧光笔费用中性笔费用总费用（定值），和为定值但乘积不一定，不成反比例关系，不符合题意． 9. 如图，数轴上、两点分别对应有理数，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由数轴可知，，且， ∴，，，， C选项正确． 10. 按如图所示的运算程序，若输入的值是，则输出的结果是（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则运算； 根据运算程序，直接代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴输出的结果是， 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 比较大小： ________． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数的大小比较即可求解. 【详解】解：∵， ∴． 12. 我国是最早使用正负数表示相反意义的量的国家，早在我国西汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷的计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实5斗（减少5斗）记为___________． 【答案】斗 【解析】 【分析】此题考查正负数表示相反意义，根据正负数表示相反意义的量，增加记为正数，减少记为负数 【详解】由题意，益实一斗（增加1斗）记为斗，则损实5斗（减少5斗）表示相反意义的量，应记为负数，即斗， 故答案为斗 13. 鹦鹉螺在地球上已经存在超过5亿年的时间，被誉为“海洋活化石”，为研究地球生命历史提供了宝贵的信息．如图，动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618，将0.618精确到百分位约为________． 【答案】 【解析】 【分析】确定精确到的数位是百分位，需观察下一位千分位上的数字，利用四舍五入法取近似值.  【详解】解：. 14. 已知、为有理数，现规定一种新运算，满足，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据新运算的定义，将对应数值代入表达式，按有理数乘方的运算法则计算即可． 【详解】解：规定新运算满足， 计算时，将，代入定义式， 可得， ， ． 15. 如果有理数、满足，那么的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值非负性，已知字母的值求代数式的值，有理数的乘方运算，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 先利用绝对值非负性，偶次方的非负性，求出、，再代入代数式求值． 【详解】解：∵，，且 ， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：． 16. 《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物深刻朴素的认识是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法，我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：例如：“艮”卦所表示二进制数为001，转化为十进制数是，“巽”卦所表示二进制数为011，转化为十进制数是（规定依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号为“” ，其表示的十进制数是______． 卦名 符号 表示的二进制数 表示的十进制数 坤 0 艮 1 坎 2 巽 3 【答案】34 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算．根据题意得到“”表示的二进制数为，再转化为十进制数即可． 【详解】解：“”表示的二进制数为，转化为十进制数是． 故答案为：34． 三、解答题（本大题共6道题，共46分） 17. 把下列各数填在相应的集合中： ，，，，，，，，，（每相邻两个之间的依次加） 正有理数集合{ } 负分数集合{ } 非负整数集合{ } 【答案】 正有理数集合：；负分数集合：；非负整数集合：． 【解析】 【详解】略 18. 请你把、、0、、这5个数在数轴上表示，并用“”连接． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数和数轴，有理数大小的比较，解题时注意数轴上的点从左到右依次增大． 先把各点表示在数轴上，再根据数轴上的点从左到右依次增大，用＞连接即可． 【详解】解：，， 上述数据在数轴上表示如下： 从大到小依次是： ． 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2）15 （3）20 （4） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可得出结果； （2）先计算乘法，再计算除法即可得出结果； （3）将除法转化为乘法，再利用乘法运算律计算即可得出结果； （4）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可得出结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 若，，且，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】根据绝对值的定义和，即可求得x、y的值，再代入求值即可． 【详解】解： ，， ，， ， 与异号， 当，时，； 当，时，． 即的值为或． 21. 已知两数互为相反数，互为倒数，的绝对值是2，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了与有理数相关的概念及运算，涉及相反数、倒数、绝对值与含乘方的有理数的混合运算，掌握相关概念及运算法则是解题的关键．由互为相反数，得；由互为倒数，得；由的绝对值是，得；再分两种情况代入代数式中计算即可． 【详解】解：互为相反数， ， 互为倒数， ， 的绝对值是， ． 当时，原式； 当时，原式． 综上，的值为或． 22. 已知甲地海拔是米，乙地海拔是米，丙地比甲地低米， （1）哪个地方海拔最高，哪个地方海拔最低？ （2）最高处比最低处高多少米？ 【答案】（1） 甲地海拔最高，乙地海拔最低 （2） 最高处比最低处高米 【解析】 【小问1详解】 解： 丙地海拔为 （米）， ∵， ∴甲地海拔最高，乙地海拔最低；  【小问2详解】 解：（米）； 答：最高处比最低处高米. 四、解答题（本大题共5道题，共50分） 23. 当时，求下列代数式的值． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）先计算乘积再求和； （2）先计算平方和乘积，再进行加减运算． 【小问1详解】 解：当时， ； 【小问2详解】 解：当时， ． 24. 某公路检修队乘车从地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时的行驶记录如下（单位：千米）： ，，，，，，，． （1）问收工时，检修队在地哪边？距地多远？ （2）在汽车行驶过程中，若每行驶千米耗油升，则检修队从地出发到收工时，汽车共耗油多少升？ 【答案】（1）收工时检修队在A地南边，距A地10千米 （2）汽车共耗油升 【解析】 【分析】（1）计算所有路程记录的代数和，根据结果正负判断方向，结果的绝对值为距A地的距离； （2）计算所有路程记录的绝对值之和得到总行驶路程，再乘每千米耗油量得到总耗油量． 【小问1详解】 解：由题意得，（千米）， 收工时检修队在A地南边，距A地10千米； 【小问2详解】 解：由题意得，总路程为（千米）， ∴总耗油量为（升）． 25. 如图，在一个底为a，高为h的三角形铁皮上剪去一个半径为r的半圆． （1）用含有a，h，r的代数式表示剩下铁皮（阴影部分铁皮）的面积S； （2）请求出当，，时，的值（取）． 【答案】（1） （2）18 【解析】 【分析】（1）根据列式即可； （2）将、、代入由（1）所得的代数式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，得： 答：剩下铁皮（阴影部分铁皮）的面积； 【小问2详解】 解：当，，时， ． 26. 观察下列各个等式的规律： 第一个等式：； 第二个等式：； 第三个等式：；… （1）直接写出第四个等式； （2）观察规律，请你写出第个等式； （3）探究并计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查数字类型找规律，根据所给等式总结出规律是解题关键． （1）仿照前三个等式，写出第四个等式即可； （2）结合前四个等式，将规律推广到一般情况； （3）使用第（2）总结出的规律，将每个分式拆开成两项，化简后得出结果． 【小问1详解】 解：根据题意，第四个等式为； 【小问2详解】 解：根据前四个等式可得出规律，第个等式为； 【小问3详解】 解：， ， ， ． 27. 如今，网上购物已成为一种消费常态，纪念日饰品店想购买一种贺年卡在元旦时销售，在互联网上搜索了甲、乙两家网店（如图所示），已知两家网店的贺年卡质量相同，请看图回答下列问题： 甲 网 店 鼎发贺年卡 ￥1.00 产地：杭州 如实描述 信守天下 运费：8.00 七天退换 超过30个全部按六折 信用卡 最近售出11619个 乙 网 店 鼎发贺年卡 ￥0.80 产地：杭州 如实描述 信守天下 运费：8.00 七天退换 超过30个免运费 信用卡 最近售出10137个 （1）假如纪念日饰品店想购买x个贺年卡，那么在甲、乙两家网店分别需要花多少钱（用含x的式子表示）？（提示：如需付运费时，运费只需付一次，即8元） （2）纪念日饰品店打算购买300个贺年卡，它应选择哪家网店省钱? 【答案】（1）当，甲店需花元钱，乙店需要花元钱；当，甲店需花元钱，乙店需要花0.8 x元钱；（2）选择甲家网店更省钱 【解析】 【分析】（1）分购买数量不足30和超过30张两种情况求解可得； （2）求出时，在甲、乙网店购买贺卡所需费用，比较大小即可得． 【详解】（1）当时，甲店需花元钱，乙店需要花元钱； 当时，甲店需花元钱，乙店需要花0.8 x元钱； （2）当时，甲店需花：（元）， 乙店需花：（元） 元元 选择甲家网店更省钱 【点睛】本题考查了列代数式问题，能根据图形和题意列出算式是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 平凉四中2026—2027学年第一学期期中质量检测题（卷） 七年级数学（150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，属于负数的是（ ） A. B. C. D. 2. 2026年4月，工信部相关部门发布的《中国低空经济发展研究报告（2026）》指出，随着低空飞行应用场景的爆发式增长，预计2026年我国低空经济规模将达到约10600亿元，将10600用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与3 B. 3与 C. 与 D. 3与 4. 足球质量与标准质量相比，若超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组数中，结果相等的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 下列各式中，书写格式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 一个三位数，百位上的数是，十位上的数是，个位上的数是，这个三位数用字母表示为（ ） A. B. C. D. 8. 下面问题中的两个量成反比例关系的是（ ） A. 汽车行驶速度一定，行驶的路程和时间 B. 一批水果总质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每箱装的质量 C. 购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用和中性笔的费用 D. 长方体的底面积一定，长方体的体积和高 9. 如图，数轴上、两点分别对应有理数，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 按如图所示的运算程序，若输入的值是，则输出的结果是（ ） A. B. 3 C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 比较大小： ________． 12. 我国是最早使用正负数表示相反意义的量的国家，早在我国西汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷的计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实5斗（减少5斗）记为___________． 13. 鹦鹉螺在地球上已经存在超过5亿年的时间，被誉为“海洋活化石”，为研究地球生命历史提供了宝贵的信息．如图，动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618，将0.618精确到百分位约为________． 14. 已知、为有理数，现规定一种新运算，满足，则的值为________． 15. 如果有理数、满足，那么的值是______． 16. 《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物深刻朴素的认识是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法，我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：例如：“艮”卦所表示二进制数为001，转化为十进制数是，“巽”卦所表示二进制数为011，转化为十进制数是（规定依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号为“” ，其表示的十进制数是______． 卦名 符号 表示的二进制数 表示的十进制数 坤 0 艮 1 坎 2 巽 3 三、解答题（本大题共6道题，共46分） 17. 把下列各数填在相应的集合中： ，，，，，，，，，（每相邻两个之间的依次加） 正有理数集合{ } 负分数集合{ } 非负整数集合{ } 18. 请你把、、0、、这5个数在数轴上表示，并用“”连接． 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 若，，且，求的值． 21. 已知两数互为相反数，互为倒数，的绝对值是2，求的值． 22. 已知甲地海拔是米，乙地海拔是米，丙地比甲地低米， （1）哪个地方海拔最高，哪个地方海拔最低？ （2）最高处比最低处高多少米？ 四、解答题（本大题共5道题，共50分） 23. 当时，求下列代数式的值． （1） （2） 24. 某公路检修队乘车从地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时的行驶记录如下（单位：千米）： ，，，，，，，． （1）问收工时，检修队在地哪边？距地多远？ （2）在汽车行驶过程中，若每行驶千米耗油升，则检修队从地出发到收工时，汽车共耗油多少升？ 25. 如图，在一个底为a，高为h的三角形铁皮上剪去一个半径为r的半圆． （1）用含有a，h，r的代数式表示剩下铁皮（阴影部分铁皮）的面积S； （2）请求出当，，时，的值（取）． 26. 观察下列各个等式的规律： 第一个等式：； 第二个等式：； 第三个等式：；… （1）直接写出第四个等式； （2）观察规律，请你写出第个等式； （3）探究并计算：． 27. 如今，网上购物已成为一种消费常态，纪念日饰品店想购买一种贺年卡在元旦时销售，在互联网上搜索了甲、乙两家网店（如图所示），已知两家网店的贺年卡质量相同，请看图回答下列问题： 甲 网 店 鼎发贺年卡 ￥1.00 产地：杭州 如实描述 信守天下 运费：8.00 七天退换 超过30个全部按六折 信用卡 最近售出11619个 乙 网 店 鼎发贺年卡 ￥0.80 产地：杭州 如实描述 信守天下 运费：8.00 七天退换 超过30个免运费 信用卡 最近售出10137个 （1）假如纪念日饰品店想购买x个贺年卡，那么在甲、乙两家网店分别需要花多少钱（用含x的式子表示）？（提示：如需付运费时，运费只需付一次，即8元） （2）纪念日饰品店打算购买300个贺年卡，它应选择哪家网店省钱? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $